施于慶，管愛枝

某機(jī)械產(chǎn)品的沖壓件為水管接頭蓋，成形時發(fā)生裂紋的缺陷可能會導(dǎo)致在一定水壓下破裂，而被定為不合格產(chǎn)品。由于模具及工藝已經(jīng)定形，重新修改生產(chǎn)工藝及設(shè)計制造模具又會產(chǎn)生較高的生產(chǎn)成本，因此，需要有一種比較簡單的工藝方法解決。然而，板坯成形的失效研究一直是國內(nèi)外板料沖壓的難點(diǎn)問題。提高板料成形極限能力的新工藝，實(shí)現(xiàn)抑制和避免或控制板料成形中的起皺和破裂，不外乎從提高板料的力學(xué)性能、模具結(jié)構(gòu)設(shè)計方法及成形設(shè)備控制3個方面考慮。采用優(yōu)良力學(xué)性能的板料會使沖壓件成本提高，成形設(shè)備如變壓邊力控制，同樣成本高昂、效果不佳［1］，而徑向加液壓力雖然能提高板料成形能力，但生產(chǎn)效率低下［2］。相對來說，用改善模具結(jié)構(gòu)設(shè)計的研究比較少，如拉深孔技術(shù)，即在凹模與板坯接觸面上打微小孔的工藝方法，對提高板坯成形極限能力有一定的效果［3］，然而在凹模上平面打孔及孔口打磨比較費(fèi)時，對于復(fù)雜薄板件，要通過不斷地試壓確定板坯流動困難的區(qū)域上打孔的密度及大小，難以在實(shí)際生產(chǎn)中推廣開來。由于以往研究的工藝方法都有其局限性，目前在板料拉深生產(chǎn)中采用比較簡便而又能提高板料極限能力的工藝方法并不多。維持正常沖壓件拉深生產(chǎn)，可以采用剛性壓邊圈和圓角凹模等模具形式。本研究提出一種橢圓角凹模的模具結(jié)構(gòu)設(shè)計方法，分析了這種結(jié)構(gòu)影響板料成形機(jī)制和力學(xué)特性，運(yùn)用ANSYS／LS－DYNA進(jìn)行杯形件成形模擬，并與現(xiàn)在生產(chǎn)中采用的圓角凹模拉深進(jìn)行比較，說明該結(jié)構(gòu)工藝特點(diǎn)和大幅度提高板料極限成形能力的作用效果，能夠消除水管接頭蓋成形時發(fā)生裂紋的缺陷。

1 橢圓角凹模成形力學(xué)分析

設(shè)橢圓半長軸和半短軸分別為a和b，為保持杯形件直邊高度h0（或拉深件高度）不變（圖1），并且橢圓角凹模能與圓角凹模作比較，令橢圓半短軸b＝R，相當(dāng)于橢圓中心相對于圓心偏移一個距離e。圖2所示是凹模入料口為橢圓角的拉深過程。

圖1 橢圓角與圓角拉深件Fig.1 Workpiece with elliptic and circular shoulder

設(shè)板料很薄且忽略不計，當(dāng)凸模從板料上平面拉深至任意深度h時，板料與橢圓弧任意相切點(diǎn)坐標(biāo)為（xto，yto），在切線處取微元體，當(dāng)微元體足夠小時，可近相似看作圓薄膜微元體，圓薄膜板料受力公式［4］為：

式（1）中：pr—微元體薄膜徑向力；pθ—微元體薄膜周向力；ps—變形區(qū)材料的平均抗力；ρer，ρeθ—微元體薄膜子午向曲率半徑；q—垂直于薄膜平面的平均壓力；Rt—板料由初始半徑R0拉深至某一時刻的凸緣半徑；r—板料由初始半徑R0拉深至某一刻的凸緣半徑時的任意點(diǎn)半徑。

圖示橢圓角凹模中心坐標(biāo)（xeo，yeo）為（a＋Rp，R），因此，橢圓方程為：

因任意弧線曲率半徑為：

由式（2）和式（3）可得橢圓切點(diǎn)處（xto，yto）曲率半徑ρer為：

橢圓在切點(diǎn)（xto，yto）處的切線方面方程為：

經(jīng)整理得切線方程斜率為：

得到過切點(diǎn)的法線方程斜率為：

過切點(diǎn)的法線（與ρer重合）為：

定義2.2 稱偽BCI-代數(shù)X上的一個猶豫模糊集為X的一個猶豫模糊交換濾子，如果為X的一個猶豫模糊濾子，且滿足對任意x,y ∈ X, 有

設(shè)（xno，yno到（xto，yto）的距離為ρ，于是

由此可得：

當(dāng)板料由圓板拉入橢圓角模腔位置時，根據(jù)拉深前后表面積不變，得：

整理得：

由式（1）、式（4）、式（11）和式（12）便可計算得到板料拉至任意位置時，板料對橢圓角凹模的法向壓力q，由作用力互等，q也即橢圓角凹模對板料的厚向壓力。根據(jù)應(yīng)力分析，此處法向壓力使板料有減薄趨勢。q愈大，板料減薄趨勢愈嚴(yán)重。設(shè)a＝6.5 mm，b＝R＝4.5 mm，Rp＝20.4 mm，rp＝6 mm，R0＝57.5 mm，t＝2 mm，按橢圓中心和圓中心分別按x軸負(fù)方向分別取x＝1，2，3，4，5，6 mm，取得各切點(diǎn)位置坐標(biāo)，并求出切點(diǎn)處橢圓角凹模法向壓力qe和圓角凹模法向壓力qc的大小，根據(jù)計算結(jié)果，采用圓角凹模時，沿水平至圓角下部的法向壓力的最大值qcmax為0.18 MPa，最小值qcmin為0.14 MPa；而采用橢圓角凹模時，沿水平至圓角下部的法向壓力最大值qemax為0.15 MPa，最小值qemin為0.057 MPa。圖3是拉深初始階段，凸模力P與橢圓角凹模板料受到拉深力pre和圓角凹模時板料受到拉深力prc的關(guān)系。圖3中：拉深時采用圓角凹模時，凸模力用Pc表示；拉深時采用橢圓凹模時，凸模力用Pe表示；板料拉深時，板料始終與凹模圓角處相切，凸模中心與圓角凹模拉深切點(diǎn)距離設(shè)為rc，凸模中心與橢圓角凹模拉深切點(diǎn)距離設(shè)為re，用γc和γe分別表示采用圓角凹模和橢圓角凹模時板料切線與拉深方向夾角。

圖3 P與拉深力p r e和拉深力p r c的關(guān)系Fig.3 Relationship of resultant force P with drawing press p r c and p r e

由圖3可得：

綜合上述分析計算，橢圓角凹模拉深時，橢圓角凹模對板料的厚向壓力小于圓角凹模對板料的厚向壓力，拉深成任意時刻，橢圓角凹模拉深時產(chǎn)生的凸模上合力也小于圓角凹模拉深時凸模上合力。兩者的共同作用控制或抑制了板料的變薄，從而提高板料的承載能力。

2 有限元模擬及結(jié)果

2.1 有限元模型

根據(jù)給出模具參數(shù)，選取材料08 Al，材料特性：彈性模量E為206.8 GPa，泊松比v為0.3，屈服極限σs為110.3 MPa，應(yīng)變強(qiáng)化因數(shù)K為537 MPa，硬化指數(shù)n為0.21，厚向異性因數(shù)r為1.8。設(shè)工件與模具之間的摩擦因數(shù)μ＝0.1，壓邊力均取1 800 N，建立了圓角凹模有限元模型和橢圓角凹模有限元模型（圖4和圖5）。

圖4 圓角凹模有限元模型Fig.4 FEM model of die with circular shoulder

圖5 橢圓角凹模有限元模型Fig.5 FEM model of die with elliptic shoulder

2.2 成形性能評價標(biāo)準(zhǔn)

成形性能評價標(biāo)準(zhǔn)采用圖6的FLD成形極限示意圖［5］，根據(jù)應(yīng)變點(diǎn)落在臨界狀態(tài)區(qū)A、安全區(qū)B、起皺區(qū)C，來確定成形件是否合格。如應(yīng)變點(diǎn)落在B處，則說明拉深件合格，是比較理想的；如應(yīng)變點(diǎn)落在D處，則說明還沒有充分利用板料的極限拉深能力。

2.3 結(jié)果分析

設(shè)模擬速度取ν＝2 m／s，模擬結(jié)果見圖7和圖8。

從圖7和圖8看出，圓角凹模拉深至h＝20 mm時有應(yīng)變點(diǎn)進(jìn)入臨界區(qū)，說明廢品率比較高；拉深至h＝21 mm時應(yīng)變點(diǎn)進(jìn)入破裂區(qū)，說明拉深件報廢；而圓角凹模拉深至h＝27 mm時應(yīng)變點(diǎn)都在拉裂安全成形曲線下方，說明拉深件沒有發(fā)生破裂，拉深件合格；到了拉深深度為h＝28 mm時，才有應(yīng)變點(diǎn)進(jìn)入臨界區(qū)。模擬結(jié)果顯示，橢圓角凹模與圓角凹模拉深相比能極大地提高極限成形能力。

圖6 FLD成形極限示意圖Fig.6 FLD f or ming limited schematic diagram

圖7 圓角凹模拉深FLD圖Fig.7 Drawing FLD of die wit h circular shoulder

圖8 橢圓角凹模拉深FLD圖Fig.8 Drawing FLD of die with elliptic shoulder

圖9 是原采用圓角凹模（rd＝3.5 mm）成形的某機(jī)械產(chǎn)品的水管接頭蓋，但大多數(shù)出現(xiàn)了裂縫，這是產(chǎn)品所不充許的。后將圓角凹模磨成橢圓角凹模（a＝4.4 mm，b＝3.5 mm，成形后就消除了裂縫（圖10），達(dá)到了產(chǎn)品生產(chǎn)的要求。

圖9 有裂縫水管接頭蓋Fig.9 Fitting cover of water pipe with a crack

圖10 無裂縫水管接頭蓋Fig.10 Fitting cover of water pipe with no crack

3 結(jié) 語

拉深時，板料流經(jīng)凹模橢圓角時，橢圓角凹模對板料厚向壓力遠(yuǎn)小于圓角凹模，而板料厚向壓力的減小抑制了板料減薄趨勢，因而能提高板料的極限成形能力。

橢圓角凹模拉深時，拉深凸模上的合力也小于圓角凹模時凸模上合力。因此，能夠使提高凸模圓角上方危險斷面處的承載能力。

從加工性來說，加工成橢圓角凹模并不難，如是對于圓角凹模拉深不理想或者發(fā)生破裂時，可將圓角凹模在與板料流入模腔方向逆向加工成橢圓角凹模。因此，可方便于調(diào)整制造模具。

［1］ 施于慶，李凌豐.壓邊力曲線對極限拉深高度的影響［J］.塑性工程學(xué)報，2009，16（1）：12－17.

［2］ 施于慶.沖壓工藝及模具設(shè)計［M］.杭州：浙江大學(xué)出版社，2012：159－161.

［3］ 常素萍，李贊.帶凸緣高圓筒件一次拉深成形新工藝的數(shù)值分析［J］.機(jī)械科學(xué)與技術(shù)，2005，24（1）：19－21.

［4］ 徐秉業(yè).簡明彈塑性力學(xué)［M］.北京：高等教育出版社，2011：186－188.

［5］ 施于慶，李凌豐.帶工藝孔的板坯拉深新工藝有限元模擬［J］.兵工學(xué)報，2009，30（7）：967－972.