樂燕芬，李霄夏，句愛松

激光外差干涉儀相位計的設(shè)計

樂燕芬，李霄夏，句愛松

（上海理工大學(xué)光電信息與計算機(jī)工程學(xué)院，上海200093）

外差信號的比相處理是決定外差干涉儀精度、分辨率等性能的重要因素。為了解決比相計的分辨率和檢測速度之間的矛盾，采用比相方法進(jìn)行了測量原理、應(yīng)用特點及局限性的理論分析，給出了相應(yīng)的解決方案。結(jié)果表明，基于現(xiàn)場可編程門陣列的整周期采樣可以提高自相關(guān)方法的測量精度，混頻過零檢測方法可以提高測量速度。

測量與計量；外差干涉；比相計；相位測量

引 言

激光外差干涉是在干涉測量的基礎(chǔ)上，于20世紀(jì)60年代開始提出。由于干涉時使測量光與參考光產(chǎn)生一個微小頻率差Δω，使得干涉信號成為頻率為Δω的正弦信號。通過檢測不同點此正弦信號的相位即可測得物體表面的形狀、位置偏移等。由于其測量分辨率高、準(zhǔn)確度高及非接觸等特點，使激光外差技術(shù)在需要高精度檢測的微加工、微制造領(lǐng)域獲得了廣泛的應(yīng)用。

激光外差的高精度測量主要取決于兩個因素：（1）外差干涉系統(tǒng)光路的設(shè)計；（2）比相計的相位檢測精度。在完成光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計后，比相計的精度決定了系統(tǒng)的測量精度。隨著工業(yè)制造加工領(lǐng)域?qū)z測速度和檢測精度要求的不斷提高，如何在高速實時測量的同時，實現(xiàn)高精度相位測量成為設(shè)計外差干涉相位計面臨的新挑戰(zhàn)。本文中對近年來常用的相位計設(shè)計方法進(jìn)行了介紹并分析其設(shè)計要點。

1 外差干涉

圖1是典型的用于位移測量的外差干涉系統(tǒng)原理圖［1］。

外差干涉系統(tǒng)主要由激光器、包含測量臂和參考臂的干涉系統(tǒng)以及相位計組成。由激光源提供的光束包含兩束偏振方向正交且具有一定頻差的線偏振光分量。經(jīng)分光鏡分束后，一束成為參考光，另一束成為測量光。測量光中的兩個正交的線性偏振光束經(jīng)過偏振分光鏡后分開，其中一個頻率分量f1沿測量臂到達(dá)測量鏡并反射，與從參考鏡返回的另一頻率分量f2匯合，經(jīng)檢偏器后成為測量信號。這類光源一般采用塞曼分裂的He-Ne激光器，兩個線偏振光分量頻差較大，在1.8MHz～20MHz左右。還有一種是穩(wěn)頻單模He-Ne激光器加上光學(xué)頻移器件，目前主要是聲光調(diào)制器，也可產(chǎn)生兩個線性偏振分量，頻差在幾千至幾兆赫茲范圍內(nèi)可調(diào)，但增加了系統(tǒng)的復(fù)雜度。

圖1 外差干涉原理圖

圖1中，當(dāng)測量鏡沿運動光軸有相對運動速率v（t）時，從測量鏡返回的f2光束產(chǎn)生多普勒頻移Δf，并可用下式表示： Δf＝2v（t）／λ（1）式中，λ是光束的波長。在信號處理的Δt時間內(nèi)，經(jīng)積分可獲得測量鏡的運動位移ΔL：

同時也可知，測量鏡的運動位移引起測量信號相位變化Δφ，并可表示為： Δφ＝4πΔL／λ（3）

再結(jié)合圖1所示的外差干涉原理圖，則系統(tǒng)的參考信號Ir和測量信號Im可分別表示為：

式中，Er，Em分別是參考信號和測量信號的幅值；fb＝f1－f2，為檢偏器獲取的拍頻信號頻率；φo，r和φo，m為參考信號和測量信號的初始相位；Δφ對應(yīng)測量臂光程變化量而引入的相移，通過檢測該相位變化量Δφ，可獲得被測物的實時位移大小。

由（1）式可知，被測物運動速率與多普勒頻移之間為線性關(guān)系。并且當(dāng)測量鏡運動速率為1m／s時，產(chǎn)生的多普勒頻移Δf可達(dá)3.16MHz。研究表明［1］，多普勒頻移Δf與干涉系統(tǒng)的拍頻fb滿足下式關(guān)系時，被測件快速運動中不丟失對整周期相位差（2π的整數(shù)倍）的檢測： Δf＜2fb／3（5）

這樣，結(jié)合（1）式可知，若要檢測運動速率達(dá)1m／s的被測物，干涉系統(tǒng)的拍頻需達(dá)4.74MHz。一般比相計設(shè)計中參考信號均采用該拍頻信號，這也意味著系統(tǒng)拍頻fb限制了比相計的檢測帶寬Δf，進(jìn)一步也限制了測量速率。

而（3）式表明，測量分辨率取決于相位計的比相精度。對于He-Ne激光器（波長633nm），如果位移的測量分辨率要達(dá)到0.9nm，則相位計的比相精度需達(dá)1°。如果要達(dá)到亞納米級的測量精度，或者著眼于提高干涉系統(tǒng)的光學(xué)倍程數(shù)，從二倍頻到四倍頻，甚至更高；或者提高相位計的比相精度。

圖2中給出了目前商用比相計基于“過零檢測”的比相原理［1-2］。測量信號與參考信號的相位比較轉(zhuǎn)換為兩個信號的時間差ΔT比較。由圖2可知： Δφ＝360°ΔT／Tr＝360°frNΔτ（6）式中，Tr，fr分別是參考信號的周期和頻率，Δτ是高頻脈沖的周期，N是ΔT時間內(nèi)的高頻脈沖個數(shù)。比相計的檢測分辨率取決于高頻脈沖與參考信號的頻率比值。在一般設(shè)計中參考信號的頻率即為拍頻，也即fr＝fb。因此，要實現(xiàn)高精度的相位測量，要求高頻脈沖具有極高的時間分辨率，這對目前的電子電路提出了相當(dāng)高的要求?；蛘呖煽紤]降低參考信號的頻率，則在一定的相位測量分辨率下，對高頻脈沖的時間分辨率要求就降低了。

圖2 比相的基本原理

綜合上述分析可知，對比相計的性能而言，要求檢測速度快，則要求參考信號頻率盡可能高；而要提高檢測分辨率，則參考信號的頻率越低越容易實現(xiàn)。兩者相互矛盾。比相計的設(shè)計要綜合考慮兩者因素，參考文獻(xiàn)［3］中設(shè)計的比相計就采用對應(yīng)20MHz和2.0kHz兩個拍頻的兩種工作模式來達(dá)到滿足實際應(yīng)用的最優(yōu)設(shè)計。

2 常見的比相方法

當(dāng)光學(xué)系統(tǒng)確定，外差干涉的信號處理電路決定了干涉儀的測量精度和測量分辨率。干涉儀比相計的設(shè)計原則上要求在保證檢測速率的同時，達(dá)到盡可能高的分辨率。比相計接收并處理的信號形式如（4）式所示。需特別注意的是：干涉測量是個動態(tài)過程，相位差Δφ動態(tài)變化，因此相位的測量需保證一定的實時性；同時在不同測量應(yīng)用下，被測物運動速率可快可慢，故需考慮測量信號頻率fb±Δf的動態(tài)變化范圍。

目前常用的干涉信號處理方式有如下幾種。

2.1基于數(shù)字相關(guān)的相位差測量

對于信號x（t）和y（t），相關(guān)運算定義如下：

式中，T為信號周期。在相關(guān)運算中，同頻率信號具有相關(guān)性，而噪聲與信號無關(guān)，因此利用相關(guān)運算求相位，對模數(shù)轉(zhuǎn)換量化及采樣的噪聲不敏感，具有很強(qiáng)的噪聲抑制能力。

如果對干涉信號做相關(guān)運算可得：

式中，ωb＝2πfb，為角頻率；Δφo＝φo，r－φo，m，為初始相位差。具體實現(xiàn)時，一般都是對干涉信號進(jìn)行模數(shù)轉(zhuǎn)化后再做數(shù)字相關(guān)運算。因此要保證對測量信號的整周期采樣，也即采樣頻率fs＝N·fb，（8）式中的第1項積分才為0。則可得：

假設(shè)測量周期內(nèi)（也可以是M個Tb）相位差保持不變，則：

上式表明，通過單相關(guān)運算可獲得相位差信息。但此方法中涉及測量和參考信號的幅值，因此干涉系統(tǒng)中所有可能影響光強(qiáng)變化的因素，包括環(huán)境噪聲、激光源光強(qiáng)漂移等都會影響測量精度。因此在此基礎(chǔ)上提出雙相關(guān)的測量方法。

假設(shè)可獲得參考信號的正交信號為Ir′＝Er× cos（ωbt+φo，r），則對測量信號與該正交參考信號做相關(guān)運算，可得：

故有tan（Δφo+Δφ）＝Rm，r′／Rm，r。因為干涉測量是一種增量式測量，系統(tǒng)的初始相位差Δφo確定，則其影響的只是零點偏置量或者干涉儀靜態(tài)時的初始相位。通過零點重置可消除其影響。因此相位測量公式也可表示為：

由（12）式可知，數(shù)字雙相關(guān)法進(jìn)行相位測量對參考信號與測量信號的幅值不敏感，可避免光功率漂移引入的信號誤差。在對離散取樣的參考信號和測量信號完成相關(guān)運算后，利用反正切運算即可獲得干涉位移變化引起的相位差。

常用的反正切算法包括泰勒級數(shù)法、查表法以及坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)數(shù)字計算（coordinate rotation digital computing，CORDIC）算法?？紤]實時性及角度分辨率，可采用適合在高速現(xiàn)場可編程門陣列（filed-programmable gate array，F(xiàn)PGA）實現(xiàn)的CORDIC算法。采用流水線結(jié)構(gòu)的CORDIC算法可在1個時鐘周期（即系統(tǒng)時鐘，或者采樣數(shù)據(jù)的時鐘fs）獲得比相輸出。對于100MHz的系統(tǒng)時鐘，采用12級流水線，CORDIC算法可在10ns內(nèi)實時得到相位分辨率達(dá)0.02°的比相輸出［4-5］。

數(shù)字相關(guān)法應(yīng)用于干涉儀的相位測量，需解決的問題主要有以下兩點。

（1）如何實現(xiàn)干涉信號的整周期采樣。利用FPGA，作者提出一種實現(xiàn)方案。如圖3所示。

圖3 基于FPGA的整周期采樣實現(xiàn)

此方案利用FPGA所帶的鎖相環(huán)模塊，對整形后的參考信號進(jìn)行倍頻得到采樣時鐘fs，該時鐘信號作為整個信號處理電路的基準(zhǔn)信號。倍頻率可根據(jù)精度要求、參考信號的頻率、FPGA的時鐘頻率選擇6～12。由于采用干涉系統(tǒng)的參考信號作為鎖相環(huán)倍頻源，因此該方案具有很好的動態(tài)適應(yīng)性，且對激光源提供的干涉拍頻信號頻率的漂移不敏感。

但當(dāng)被測件快速運動測量時，產(chǎn)生的多普勒頻移較大。采用上述方案可跟蹤參考信號頻率而實現(xiàn)整周期采用，但對測量信號此時無法實現(xiàn)整周期采用，必然會引入誤差［6］。此誤差的大小則需根據(jù)實際應(yīng)用進(jìn)行測算，保證其在允許范圍內(nèi)。因此相關(guān)干涉法適合精度高、拍頻低（不高于20MHz）、測量速率較低的應(yīng)用。

（2）如何生成幅值相同、90°相移的正交參考信號。這是雙相關(guān)法測量相位差的首要條件。生成方法可考慮光學(xué)實現(xiàn)或電信號實現(xiàn)。在光學(xué)系統(tǒng)中，通過插入λ／4波片可實現(xiàn)相位超前或滯后90°或者利用渥拉斯頓棱鏡獲得正交相位的參考信號［7］。但不管哪種方法，每路正交參考信號的獲取都需要獨立的光電接收器，這就很難保證幅值相等；另外只有光程完全一致，兩路參考信號才能保證正交，否則都會引入額外的相差。電信號的實現(xiàn)則是基于模數(shù)轉(zhuǎn)換后存儲的離散參考信號。因為拍頻已知，通過數(shù)據(jù)尋址地址增加或減少1／4周期即可獲得正交信號的離散值。此方法實現(xiàn)容易，但因為激光源提供的干涉拍頻信號頻率有一定的漂移范圍，因此該方法會引入一定的誤差。

2.2基于數(shù)字I／Q的相位測量

數(shù)字同相正交調(diào)制（in-phase／quadrature，I／Q）技術(shù)進(jìn)行鑒相的核心是提供一對正交本振信號，頻率為拍頻或接近拍頻。測量信號與參考信號分別與該本振信號絕對鑒相，進(jìn)而獲得測量信號與參考信號的相位差。

絕對鑒相原理如圖4所示。

圖4 基于數(shù)字I／Q技術(shù)的數(shù)字鑒相原理框圖

光電接收器接收的參考信號／測量信號，與本地正交振蕩信號相乘，經(jīng)低通濾波器后得基帶信號，該基帶信號包含參考／測量信號與本地振蕩信號的絕對相位差。通過比較兩路信號的絕對相位差，可得測量信號與參考信號之間的相對相位差［8-9］。此辦法對信號幅值變化不敏感。因此測量環(huán)境變化、激光源偏移等引起的光強(qiáng)變化不會影響測量結(jié)果，測量精度較高。比相計的相位分辨率主要由數(shù)控振蕩器的相位增量和CORDIC模塊的級數(shù)決定。

應(yīng)用此方法需要解決的主要問題有：（1）整周期采樣。這是涉及模數(shù)轉(zhuǎn)換的比相計共同面臨的難題，采用第2.1節(jié)中提出的參考信號或測量信號倍頻后作為采樣時鐘，在高精度低速測量應(yīng)用中可解決該問題；（2）低通濾波器的合理設(shè)計。低通濾波器需要濾除的高頻信號是2fb±Δf，保留基頻信號Δf，當(dāng)被測件高速運動時，Δf接近fb，則這兩個頻率很難區(qū)分，因此濾波器截止頻率的設(shè)計限制了比相計的測量帶寬。這個問題同樣存在于參考文獻(xiàn)［1］中。另外，濾波器的設(shè)計要避免引入額外的相位變化。采用零相位濾波可以解決這個問題［6］，但信號處理的時間延長，實時性受到影響。

2.3基于過零檢測填脈沖式的相位測量

這類方法的基本原理如圖2所示，比較測量信號與參考信號的過零時間點，并由此獲得相位差。在具體實現(xiàn)時，常用高頻脈沖填充信號過零時間的差值，并與參考信號整周期的填脈沖數(shù)相比較獲得相位。此類方法應(yīng)用最早，使用的硬件從早期的觸發(fā)器、異或邏輯鑒相到目前的FPGA，高頻脈沖的頻率可高150MHz左右。通過算法的改進(jìn)在抑制零點漂移、擴(kuò)展測量范圍、高效資源利用等方面都有了提升［10-11］。該方法的特點是硬件容易實現(xiàn)、精度高、實時性好，尤其是測量帶寬大，可到理論極限值。但測量分辨率提高很大程度上依賴參考信號與高頻脈沖的頻率差值。由于目前FPGA器件的速度限制，此類方法的分辨率很難達(dá)到亞納米級。

不少學(xué)者采用混頻的方法，從頻譜的角度，把疊加在fb上的多普勒頻移Δf搬到新的低頻信號上，并以該低頻信號作為新的參考信號來提高測量分辨率［1，3，12-13］。其原理如圖5所示。圖中的參考信號即為轉(zhuǎn)換后的低頻信號。

圖5 采用低頻參考信號提高比相精度

由圖5可知，非整周期的相位差為Δφ＝φ1－φ2。由（6）式可知：

高頻脈沖頻率不變，N1，N2和Δτ保持不變，但參考信號采用頻率更低的fr′，因此相位分辨率得以提高。參考文獻(xiàn)［1］中通過混頻把原747MHz的拍頻信號降到0.1MHz，在保證±2.4m／s的測量速率下，測量精度可達(dá)0.15nm。

但采用這種方法，會引入前面提到的濾波器設(shè)計問題?？芍祛l的過程是頻率變換的過程，會產(chǎn)生輸入信號頻率與本振信號的和頻、差頻信號。差頻就是低頻參考信號，而和頻信號則需要通過帶通濾波器濾除。而多普勒頻移可正亦可負(fù)，和頻信號與差頻信號并沒有明確的頻率分割界限。因此，濾波器截止頻率的設(shè)計決定了相位計的測量帶寬。在最大測量帶寬確定的情況下，此方法容易獲得亞納米級的測量精度。

其它常用的方式包括鎖相環(huán)［9，12，14-16］和離散傅里葉運算［6，16］。前者常用于低頻或超低頻的外差干涉信號比相，如星間激光干涉測距和全球重力場反演。也可結(jié)合混頻［12，15］、正交I／Q［9］技術(shù)等把高頻測量信號變換為低頻測量信號。在數(shù)字鎖相中，通過預(yù)先存儲拍頻信號各相位對應(yīng)的幅值來比相。比相精度依賴內(nèi)存的容量，且容易受干涉信號幅值變化干擾。在相位取值40位時，比相計精度可達(dá)2″。后者利用傅里葉變換，實質(zhì)是正交變換［17］，獲取信號頻譜分量的實部和虛部，通過反正切求得相位。該方法適用于靜態(tài)周期信號測量，當(dāng)測量信號頻率動態(tài)變化時，即使采用加窗技術(shù)仍然無法避免非周期采樣帶來的誤差。另外，為減小誤差變換運算需要的采樣點通常在十幾個周期，實時性較差。因此離散傅里葉運算不適用干涉信號的動態(tài)比相。

3 結(jié) 論

綜上所述，外差干涉儀的比相計需要對頻率瞬時變化的測量信號與參考信號之間進(jìn)行動態(tài)的相位測量。高性能的比相計在設(shè)計時需兼顧測量帶寬（測量速率）及測量精度。本文中所述的幾種方法在實際應(yīng)用中經(jīng)?；旌鲜褂靡赃_(dá)到所需的測量指標(biāo)。目前基于各類方法的比相計測量精度均能達(dá)到亞納米級，但測量帶寬則不夠，無法滿足高速測量狀態(tài)下的應(yīng)用。高速、高精度、實時動態(tài)測量是本領(lǐng)域發(fā)展的一個重要趨勢。

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Design of phase comparator in a laser heterodyne interferometer

LE Yanfen，LI Xiaoxia，JU Aisong
（School of Optical-Electrical and Computer Engineering，University of Shanghai for Science and Technology，Shanghai 200093，China）

Phase comparison of the heterodyne signal determines the performance of the heterodyne interferometer to some extent，such as precision and resolution.To resolve the conflict between the resolution and the velocity，methods used presently to design the phase comparator were introduced and analyzed.Key design points to achieve high measureable velocity with fine resolution were discussed.Solutions to the problems were also proposed.The full period sampling method based on field-programmable gate array（FPGA）can improve the precision of autocorrelation and the zero-across detection with frequency mixing can improve the test speed.

measurement and metrology；heterodyne interferometry；phase comparator；phase measurement

TH744.3

A

10.7510／jgjs.issn.1001-3806.2014.01.026

1001-3806（2014）01-0119-05

國家自然科學(xué)基金資助項目（51075280）；上海市大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計劃資助項目（201210252025）

樂燕芬（1978-），女，博士研究生，講師，現(xiàn)主要從事微納米檢測的研究。

E-mail：le_yf＠163.com

2013-03-25；

2013-05-17