劉 姜

（上海理工大學(xué)管理學(xué)院，上海 200093）

GDP對(duì)稱性與變換群

劉 姜

（上海理工大學(xué)管理學(xué)院，上海 200093）

系統(tǒng)對(duì)稱性和規(guī)范建模是將物理學(xué)的規(guī)范變換理論推廣應(yīng)用于各種經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)、生物系統(tǒng)和人類(lèi)社會(huì)系統(tǒng)，以期解決系統(tǒng)科學(xué)中如何刻畫(huà)組元之間的相互作用等最基本的問(wèn)題.針對(duì)商品市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的對(duì)稱性與規(guī)范建模中的核心問(wèn)題——發(fā)現(xiàn)不變量，首先從經(jīng)濟(jì)意義角度分析了GDP所揭示的商品經(jīng)濟(jì)的基本事實(shí)以及商品所具有的根本屬性，進(jìn)而給出了GDP對(duì)貨幣的3種對(duì)稱性，并在科學(xué)層面上找出了對(duì)稱性所對(duì)應(yīng)的變換群，從而說(shuō)明GDP是商品經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的不變量.

GDP；對(duì)稱性；變換群；規(guī)范建模

復(fù)雜系統(tǒng)的復(fù)雜性主要來(lái)源于相互作用，它是指系統(tǒng)各組成部分之間存在的某種聯(lián)系或者某種量的傳遞，刻畫(huà)了相互作用就相當(dāng)于理解了復(fù)雜系統(tǒng)［1］.如何描述相互作用？在物理學(xué)中，規(guī)范場(chǎng)理論能統(tǒng)一描述4種相互作用，是現(xiàn)代物理中刻畫(huà)相互作用最成功的方法，并被公認(rèn)為20世紀(jì)物理學(xué)中最重要的成就之一.該理論的核心問(wèn)題之一是發(fā)現(xiàn)不變量.具體而言，任何物質(zhì)系統(tǒng)均遵守能量守恒，任何運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程本質(zhì)上都是在能量守恒前提下的勢(shì)能和動(dòng)能的相互轉(zhuǎn)換，從而可以構(gòu)建轉(zhuǎn)換過(guò)程的拉氏量（拉格朗日量）和相應(yīng)的作用量［2］.如何將規(guī)范場(chǎng)理論推廣應(yīng)用至其它系統(tǒng)，亦即如何進(jìn)行系統(tǒng)對(duì)稱性分析和規(guī)范建模，文獻(xiàn)［1］中論證其核心問(wèn)題（要件）之一也是發(fā)現(xiàn)不變量.只要發(fā)現(xiàn)了系統(tǒng)的不變量，原則上就可以構(gòu)建出“拉氏量”和相應(yīng)的“作用量”，從而完全刻畫(huà)組元之間的相互作用.

在商品市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，商品（包括實(shí)物和服務(wù)）從一方交換到另一方，作為物質(zhì)，當(dāng)然是守恒的，但這不是經(jīng)濟(jì)意義的守恒.那么，商品市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中的“不變量”是什么？本文通過(guò)分析GDP所揭示的商品經(jīng)濟(jì)的3項(xiàng)事實(shí)和商品均具有的根本屬性，得出GDP對(duì)貨幣的3種對(duì)稱性，并找出對(duì)稱性所對(duì)應(yīng)的變換群，從而論證GDP是經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中首先的“不變量”.在此基礎(chǔ)上，又顯示出勞動(dòng)的分工和分工優(yōu)勢(shì)特性，發(fā)展出產(chǎn)品交換的商品經(jīng)濟(jì)和以貨幣為中介的產(chǎn)品交換.

1 GDP揭示了基本經(jīng)濟(jì)事實(shí)

GDP（Gross Domestic Product）是指一個(gè)國(guó)家（地區(qū)）按市場(chǎng)價(jià)格計(jì)算的常住生產(chǎn)單位生產(chǎn)活動(dòng)的最終成果.

現(xiàn)在世界各國(guó)（地區(qū)）都按統(tǒng)一的規(guī)范統(tǒng)計(jì)并公布本國(guó)（本地區(qū)）的GDP.一般公布3個(gè)數(shù)據(jù)：現(xiàn)價(jià)GDP、不變價(jià)GDP、GDP增長(zhǎng)率.GDP揭示了商品經(jīng)濟(jì)的3項(xiàng)事實(shí)：生產(chǎn)勞動(dòng)（勞動(dòng)力）的數(shù)量、產(chǎn)品的種類(lèi)和數(shù)量、產(chǎn)品的市場(chǎng)價(jià)格及價(jià)格總量.這里，之所以稱“事實(shí)”，是強(qiáng)調(diào)其不是概念闡述，也不是理論分析或數(shù)學(xué)運(yùn)算.只要是商品經(jīng)濟(jì)的社會(huì)，無(wú)論任何時(shí)間和國(guó)家，無(wú)論是否進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)以及統(tǒng)計(jì)是否精確全面，這3項(xiàng)事實(shí)都是客觀存在著.GDP只力求把事實(shí)反映得真實(shí)全面些.從經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的“實(shí)證研究”和“規(guī)范研究”的視角來(lái)看，凡規(guī)范研究的內(nèi)容都不應(yīng)是GDP的統(tǒng)計(jì)所考慮的內(nèi)容（如人們所說(shuō)的“綠色GDP”）.對(duì)GDP本身來(lái)說(shuō)，只有精確和全面的程度問(wèn)題，不存在目前人們分析的“局限性”問(wèn)題. GDP所反映的只能是、只應(yīng)是已存在的經(jīng)濟(jì)事實(shí).

GDP揭示了商品均具有的根本屬性：一是生產(chǎn)勞動(dòng)的產(chǎn)品；二是社會(huì)認(rèn)可的使用價(jià)值，即有效用；三是商品的有效性還必須不是生產(chǎn)者自己使用，是為別人使用，也就是商品的效用必須通過(guò)交換才能實(shí)現(xiàn)，這就是“價(jià)格”的實(shí)質(zhì).商品具有的根本屬性，是互為依存的，尤其是勞動(dòng)和效用，是一個(gè)錢(qián)幣的兩面，不可能脫離對(duì)方定性定量刻畫(huà)自己這一方.

GDP的市場(chǎng)價(jià)格（單個(gè)商品的市場(chǎng)價(jià)格和全部商品的市場(chǎng)價(jià)格總量），是在統(tǒng)一不可分的意義上揭示了商品在勞動(dòng)和效用上的一體性，即既標(biāo)示了商品的勞動(dòng)價(jià)值（效用）量，也標(biāo)示了商品的效用勞動(dòng)量.也就是說(shuō)，相同價(jià)格的商品，其付出的生產(chǎn)勞動(dòng)是等價(jià)的，效用是等價(jià)的，效用和勞動(dòng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系也是等價(jià)的.等價(jià)的形成是現(xiàn)實(shí)的社會(huì)過(guò)程，是商品交換主體間的“現(xiàn)實(shí)均衡”.勞動(dòng)要視其產(chǎn)生的效用大小，效用要考慮付出的勞動(dòng)代價(jià).但是，無(wú)論理論上如何繁復(fù)，每個(gè)時(shí)刻都存在現(xiàn)實(shí)的單個(gè)商品的價(jià)格和價(jià)格總量.基于以上的分析，商品價(jià)格的客觀含義體現(xiàn)于：對(duì)于同質(zhì)的商品，等效商品的勞動(dòng)是等價(jià)的；對(duì)于異質(zhì)的商品，其價(jià)格是勞動(dòng)交換的比例，這個(gè)比例的確定，是復(fù)雜的社會(huì)過(guò)程，本質(zhì)上是基于大數(shù)定律的“拍賣(mài)”、“招標(biāo)”的過(guò)程.

商品交換必需以貨幣為中介進(jìn)行買(mǎi)賣(mài).關(guān)于貨幣的產(chǎn)生和功能，已有翔實(shí)的研究（如馬克思在撰寫(xiě)《資本論》第一卷所作的研究）.本文將著重指出貨幣量和商品量的實(shí)質(zhì)關(guān)系.

設(shè)A國(guó)某年的GDP其貨幣標(biāo)度為1 000萬(wàn)元，可以認(rèn)為是把一年生產(chǎn)商品的勞動(dòng)價(jià)值量的總量分為1 000萬(wàn)等分，1元代表勞動(dòng)價(jià)值量總量的1／1 000萬(wàn).凡1元價(jià)格的產(chǎn)品，其勞動(dòng)價(jià)值量等于勞動(dòng)價(jià)值量總量的1／1 000萬(wàn)；3元價(jià)格的商品，其勞動(dòng)價(jià)值量等于勞動(dòng)價(jià)值量總量的3／1 000萬(wàn).在貨幣是商品交換的媒介時(shí)，1 000萬(wàn)元的生產(chǎn)勞動(dòng)最終成果，應(yīng)有1 000萬(wàn)元的貨幣相對(duì)應(yīng).在GDP統(tǒng)計(jì)后，隨著勞動(dòng)產(chǎn)品的增加，應(yīng)有等值的貨幣增加，否則就會(huì)出現(xiàn)貨幣的增值或貶值.

基于以上的事實(shí)和說(shuō)明，本文在進(jìn)一步展開(kāi)理論闡述時(shí)約定：GDP是基于效用測(cè)度的勞動(dòng)價(jià)值量，并以此為理論演繹的事實(shí)前提.

商品是生產(chǎn)勞動(dòng)的產(chǎn)出，這是商品存在的根本源頭.每個(gè)商品都有其付出的勞動(dòng)量，但是生產(chǎn)具體商品所付的具體勞動(dòng)是千差萬(wàn)別的，如何進(jìn)行定量的度量？既然生產(chǎn)商品的勞動(dòng)有無(wú)價(jià)值，是由有無(wú)效用決定的，那么就可以通過(guò)效用的量化來(lái)測(cè)度勞動(dòng).事實(shí)上，經(jīng)濟(jì)本身時(shí)刻在進(jìn)行著這種度量.關(guān)鍵的難點(diǎn)在于：GDP的統(tǒng)計(jì)如何在操作層面上揭示出這種度量.經(jīng)過(guò)近300年的努力，獲得全世界認(rèn)可的GDP實(shí)現(xiàn)了這個(gè)目標(biāo).

作為反映商品經(jīng)濟(jì)基本事實(shí)的GDP，既不包含沒(méi)有社會(huì)認(rèn)可的有效用的勞動(dòng)產(chǎn)品，也不包含可以交換到貨幣（即有價(jià)格）的但不是勞動(dòng)成果的物品或其它形式的任何東西（這類(lèi)交換，只是勞動(dòng)所得者把持有的貨幣渡讓給其他人，這種過(guò)程并不影響勞動(dòng)成果的商品和貨幣的對(duì)應(yīng)關(guān)系）.

由于GDP是基于效用排序的統(tǒng)計(jì)量，基于上文所約定的GDP是基于效用測(cè)度的勞動(dòng)價(jià)值量，亦即統(tǒng)計(jì)GDP的商品價(jià)格是基于效用測(cè)度的勞動(dòng)價(jià)值量，于是推理得：?jiǎn)挝粍趧?dòng)價(jià)值量的勞動(dòng)應(yīng)該對(duì)應(yīng)確定的勞動(dòng)力（活勞動(dòng)）的勞動(dòng)時(shí)間（勞動(dòng)日或勞動(dòng)小時(shí)，GDP的統(tǒng)計(jì)平均值）.作為勞動(dòng)價(jià)值量，一旦測(cè)定，即是客觀不變的，是隨后各種修正和變換的原形和出發(fā)點(diǎn).

2 對(duì)稱性和變換群

GDP的對(duì)稱性是指GDP在某種變換或變化下的不變性.由商品所具有的根本屬性表現(xiàn)出商品勞動(dòng)價(jià)值量對(duì)貨幣的3種對(duì)稱性：

a.升降不變性，即對(duì)于貨幣單位升降的不變性.

b.漲縮不變性，即對(duì)于貨幣升值貶值的不變性.

相對(duì)現(xiàn)價(jià)GDP，不變價(jià)格GDP就體現(xiàn)了上述兩種不變性.

c.交換（買(mǎi)賣(mài)）的不變性.

前已述及，在貨幣是商品交換的媒介時(shí)，1 000萬(wàn)元的生產(chǎn)勞動(dòng)最終成果，應(yīng)有1 000萬(wàn)元的貨幣相對(duì)應(yīng).在GDP統(tǒng)計(jì)后，隨著勞動(dòng)產(chǎn)品的增加，應(yīng)有等值的貨幣增加，否則就會(huì)出現(xiàn)貨幣的增值或貶值.

現(xiàn)定義：貨幣所對(duì)應(yīng)的商品價(jià)值，即所代表的商品價(jià)值，就是貨幣價(jià)值.在以貨幣對(duì)商品進(jìn)行買(mǎi)賣(mài)（交換）時(shí)，經(jīng)常是不等價(jià)交換，但無(wú)論是“賤買(mǎi)賤賣(mài)”或“貴買(mǎi)貴賣(mài)”，商品價(jià)值和貨幣價(jià)值，以及兩者的總值均是守恒的.

科學(xué)層面的“對(duì)稱性”有特定的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，這就是變換群［3］.本文找出了上述對(duì)稱性所對(duì)應(yīng)的群——漲縮群和對(duì)稱群.

任意不變價(jià)GDP（不妨記為w，并不失一般性，可假設(shè)不變價(jià)的基期為x0所對(duì)應(yīng)的年份）在貨幣單位升降和貨幣升值貶值下不變，可看作群G1中每個(gè)元素定義了w上的一個(gè)變換，并且w在該變換下保持不變，即

對(duì)于“交換（買(mǎi)賣(mài)）的不變性”，所有商品可編號(hào)為C1，C2，…，Cn（注意：即使是同一種的任兩個(gè)商品也是不同的，因此編號(hào)不同），所有參與買(mǎi)賣(mài)的對(duì)象編號(hào)為P1，P2，…，Pm，考慮笛卡爾積｛C1，C2，…，Cn｝×｛P1，P2，…，Pm｝×，這里為有理數(shù)集，不妨記該笛卡爾積為Σ.商品的買(mǎi)賣(mài)可用集合Σ上的一個(gè)置換（即Σ到自身之上的一個(gè)一一對(duì)應(yīng)）表示.這是因?yàn)椋簡(jiǎn)蝹€(gè)商品Ci在買(mǎi)家Pk和賣(mài)家Pj之間以價(jià)格q（在固定貨幣單位下）成交，這里q≥0，不妨假設(shè)k＜j，可以用如下的置換表示，即

式中，1≤i-a≤i≤i+d≤n；1≤b，e，k，j≤m；qc，qf∈.而多個(gè)商品的多次（轉(zhuǎn)手）買(mǎi)賣(mài)則可用上述表示單個(gè)商品單次買(mǎi)賣(mài)的置換的乘積（即Σ到Σ映射的合成）表示，當(dāng)然仍是置換.

另一方面，集合Σ上的全部置換構(gòu)成Σ上的對(duì)稱群（不妨用S（Σ）表示），也就是說(shuō)商品買(mǎi)賣(mài)一定包含在對(duì)稱群S（Σ）中.

3 結(jié)束語(yǔ)

商品的交換雙方，是發(fā)生相互作用的雙方.對(duì)于“相互作用”科學(xué)層面的研究，在物質(zhì)結(jié)構(gòu)領(lǐng)域（物理學(xué)研究領(lǐng)域）20世紀(jì)有了劃時(shí)代的進(jìn)展，這就是以楊振寧為代表提出的相互作用的規(guī)范場(chǎng)理論［4］.物質(zhì)結(jié)構(gòu)層次的相互作用規(guī)范理論，是以相互作用傳遞不變量為事實(shí)前提的，如電磁相互作用是以傳遞電荷不變量這個(gè)事實(shí)為前提.類(lèi)比規(guī)范場(chǎng)理論的科學(xué)內(nèi)涵，商品交換的雙方也交換經(jīng)濟(jì)范疇的不變量，這種不變量在各自的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)有獨(dú)立的對(duì)稱變換，但通過(guò)特定的“聯(lián)絡(luò)”［5］，可以傳遞到對(duì)方.

本文論證了GDP（以效用測(cè)度的勞動(dòng)價(jià)值量）是商品經(jīng)濟(jì)最基本的不變量，由此可以進(jìn)一步演繹出機(jī)會(huì)成本的守恒，以及機(jī)會(huì)成本不等式的“補(bǔ)償勢(shì)”，從而可以引進(jìn)商品經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的“補(bǔ)償場(chǎng)”（C場(chǎng)）［1］.

［1］ 奚寧.規(guī)范場(chǎng)理論的擴(kuò)展研究——A場(chǎng)→B場(chǎng)→C場(chǎng)［J］.上海理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2013，35（4）：325-328.

［2］ 戴元本.相互作用的規(guī)范理論［M］.2版.北京：科學(xué)出版社，2005.

［3］ Scott W R.Group theory［M］.New York：Dover Publications，1987.

［4］ Yang C N，Mills R L.Conservation of isotopic spin and isotopic gauge invariance［J］.Physical Review，1954，96（1）：191-195.

［5］ 李華鐘.規(guī)范場(chǎng)理論和金融市場(chǎng)模型［J］.物理，2006，35（9）：740-749.

（編輯：丁紅藝）

Symmetries of GDP and Corresponding Transformation Groups

LIUJiang
（Business School，University of Shanghai for Science and Technology，Shanghai 200093，China）

Symmetries analysis and gauge modeling of systems extend the gauge field theory from physics into economic systems，biological systems and social systems in order to solve the most fundamental problems in systems science such as how to describe the interaction between any two elements.On the core issue of finding invariants in gauge modeling of commodity market economic system，from the perspective of economic significance，the primary facts in commodity economy and fundamental properties of commodities revealed by GDP were analyzed，and then three kinds of symmetries of GDP with respect to money were clarified，and at the mathematical level，the transformation groups corresponding to the symmetries were presented，which reveals that GDPis an invariant in the movement of commodity economic system.

GDP；symmetries；transformation group；gauge modeling

N 94文獻(xiàn)標(biāo)示碼：A

1007-6735（2014）05-0439-04

10.13255／j.cnki.jusst.2014.05.006

2013-12-26

上海市一流學(xué)科建設(shè)資助項(xiàng)目（XTKX2012）；上海理工大學(xué)國(guó)家級(jí)項(xiàng)目培育基金資助項(xiàng)目（14XPQ01）

劉 姜（1983-），女，講師.研究方向：復(fù)雜系統(tǒng)理論與方法、符號(hào)代數(shù)計(jì)算.E-mail：jliu113＠126.com