黃亞新，武海浪，陳徐均

（解放軍理工大學(xué)野戰(zhàn)工程學(xué)院，江蘇南京210007）

帶支腿浮式結(jié)構(gòu)水動(dòng)力建模及波浪力分析

黃亞新，武海浪，陳徐均

（解放軍理工大學(xué)野戰(zhàn)工程學(xué)院，江蘇南京210007）

為研究海上多腿浮式結(jié)構(gòu)在收放樁腿的過(guò)程中水動(dòng)力特性的變化規(guī)律，對(duì)某風(fēng)電安裝船結(jié)構(gòu)進(jìn)行了合理簡(jiǎn)化，使用有限元方法建立了多腿支撐結(jié)構(gòu)的水動(dòng)力模型，按水下樁腿長(zhǎng)度的不同對(duì)結(jié)構(gòu)劃分了5種工況，探討了船身、樁腿、樁靴的濕面單元?jiǎng)澐?，以所建模型為基礎(chǔ)數(shù)值分析了水下樁腿長(zhǎng)度對(duì)結(jié)構(gòu)所受波浪激勵(lì)力的影響，給出了結(jié)構(gòu)所受波浪激勵(lì)力（矩）與波浪頻率的關(guān)系。結(jié)果表明：水下樁腿長(zhǎng)度對(duì)受力、力矩的影響體現(xiàn)在波浪處于中頻段；樁腿對(duì)引起垂蕩的波浪激勵(lì)力和引起縱搖的波浪激勵(lì)力矩的影響不大，引起橫搖的波浪激勵(lì)力矩影響較大。

海洋工程；帶支腿浮式結(jié)構(gòu)；有限元建模；濕面；波浪激勵(lì)力

海上風(fēng)力發(fā)電已經(jīng)成為世界新能源發(fā)展的熱點(diǎn)，出現(xiàn)了專(zhuān)用的海上風(fēng)電設(shè)備安裝平臺(tái)［1］。安裝平臺(tái)通常為多腿支撐結(jié)構(gòu)，可以分為非自航式和自航自升式2種。非自航式平臺(tái)一般配備了4～8個(gè)樁腿，由于不具備自航能力，需由拖船拖行，到達(dá)現(xiàn)場(chǎng)后，通過(guò)液壓升降裝置可以調(diào)整樁腿插入海底，使船體完全或部分露出水面，如A2SEA公司的Sea Jack號(hào)就是一艘專(zhuān)門(mén)為海上風(fēng)機(jī)安裝而建造的非自航式多腿支撐平臺(tái)；而自航自升式平臺(tái)具備一定的航速和操縱性，由自身推進(jìn)系統(tǒng)航行至作業(yè)海域后，利用動(dòng)力定位系統(tǒng)與推進(jìn)器配合完成精確定位，然后將樁腿放下，使船身抬升為海洋工作平臺(tái)，不需要拖航，可以單獨(dú)完成海上作業(yè)任務(wù)。如英國(guó) MPI Offshore公司的“MPI Resolution”是世界上第一艘專(zhuān)門(mén)為海上風(fēng)機(jī)安裝而制造的特種船舶［2］。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)這種多腿支撐結(jié)構(gòu)所涉及的各方面問(wèn)題給予了較多關(guān)注，比較有代表性的有：風(fēng)電安裝船防碰撞、傾覆的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估體系建模［3］；風(fēng)電安裝船特種鋼材性質(zhì)分析［4］；各類(lèi)風(fēng)電安裝船的性能和經(jīng)濟(jì)效益對(duì)比分析［5］；關(guān)鍵部位的有限元建模及在環(huán)境載荷作用下的強(qiáng)度及承載力分析［6-10］；風(fēng)電安裝船升降系統(tǒng)的齒輪設(shè)計(jì)［11］等。

事實(shí)上，樁腿與船體相連，收放緩慢，以某型安裝船為例，其樁腿最快提升速度為1 m／min，完成一次收放時(shí)間需要2 h左右。在這樣長(zhǎng)的一段時(shí)間中，船體處于帶樁腿漂浮或者慢速航行狀態(tài)，會(huì)在波浪的作用下產(chǎn)生搖蕩運(yùn)動(dòng)和漂移，這必將影響安裝船到場(chǎng)后的精確定位和轉(zhuǎn)場(chǎng)的效率。另外，樁腿的收放不斷地改變著平臺(tái)的自身屬性，如：重心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、水面以下船體外型，從而船的水動(dòng)力特性必然隨之改變。因此研究帶支腿浮式結(jié)構(gòu)的水動(dòng)力問(wèn)題既有現(xiàn)實(shí)的保障意義也有一定的理論意義，本文即針對(duì)這一問(wèn)題重點(diǎn)討論帶支腿浮式結(jié)構(gòu)的水動(dòng)力建模，并以所建模型為基礎(chǔ)分析了水下樁腿長(zhǎng)度對(duì)結(jié)構(gòu)所受波浪激勵(lì)力的影響。

1 計(jì)算原理及水動(dòng)力建模

1.1 計(jì)算原理

根據(jù)三維勢(shì)流理論，當(dāng)船舶沒(méi)有航速地在自由面上作搖蕩運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)于一階近似，場(chǎng)內(nèi)速度勢(shì)要滿(mǎn)足拉普拉斯方程和邊界條件都是線(xiàn)性的，可以應(yīng)用迭加原理把速度勢(shì)φ加以分解［12-13］：

式中：φI、φD分別代表入射波和繞射波勢(shì)，φj代表第j個(gè)模態(tài)的輻射勢(shì)。

若入射波是單向規(guī)則波，則在入射波場(chǎng)內(nèi)任意一點(diǎn)（x，y，z）處的入射波勢(shì)φI可表示為

式中：k為波數(shù)，H為水深，ω0為波頻率。

繞射波勢(shì)φD和輻射勢(shì)φj在流場(chǎng)內(nèi)滿(mǎn)足拉普拉斯方程：

拉普拉斯方程可由響應(yīng)的邊界條件求解：

式中：［SF］為自由面條件、［S］為物面條件、［SB］為底部條件和 ［S∞］為無(wú)窮遠(yuǎn)處輻射條件；r＝為外輻射波邊界；nj表示物面上某點(diǎn)的廣義法向矢量。

可利用格林函數(shù)法求解［12］，以輻射勢(shì)為例，經(jīng)開(kāi)拓后場(chǎng)內(nèi)任一點(diǎn)P的速度勢(shì)可按源分布表示為

式中：σ（Q）為源強(qiáng)分布密度；G（P，Q）為格林函數(shù)，應(yīng)由物面條件決定。決定源強(qiáng)σ（Q）的積分方程為

通常，積分方程（7）可以在離散化后，化成代數(shù)方程求解。離散化的一種方法是將物面S0分成N塊面元，設(shè)每一塊面元上分布等強(qiáng)度的源，即在標(biāo)號(hào)為n（n＝1，2，…，N）的面元上，σn為常數(shù)。并且在每一塊面元上選控制點(diǎn)Pn，在這些離散的控制點(diǎn)上滿(mǎn)足邊界條件，于是積分方程離散為一組線(xiàn)性代數(shù)方程組，表示為

式中：nj為單位法線(xiàn)矢量對(duì)應(yīng)于j階模態(tài)運(yùn)動(dòng)的分量所組成的N階列陣。由上線(xiàn)性代數(shù)方程組可求得源強(qiáng)σ（Q），將結(jié)果代入式（6）即可得到場(chǎng)內(nèi)任一點(diǎn)P的速度勢(shì)。因此，物面的離散化是求得場(chǎng)內(nèi)速度勢(shì)的一個(gè)重要步驟。

同理，繞射勢(shì)φD也可用同樣的方法求得，只要選擇合適的格林函數(shù) G（P，Q）＝G（x，y，x；ξ，η，ζ）使之滿(mǎn)足一定的條件，則場(chǎng)內(nèi)的速度勢(shì)就可由這一格林函數(shù)在物面S0上的分布來(lái)確定。

在已知入射波勢(shì)φI和求得繞射波勢(shì)φD后，即可根據(jù)式（9）求得平臺(tái)在波浪運(yùn)動(dòng)中受到波浪激勵(lì)力，即為佛汝德－克雷洛夫力和波浪繞射力作用在船體上的合力：

式中：S為濕表面，ni為廣義法向矢量。

1.2 船體本型參數(shù)

選取某型風(fēng)電安裝平臺(tái)［1］為研究對(duì)象建模，船長(zhǎng)130.5 m，寬38 m，型深8 m，航速10.5 kn，最大載重量9 240 t，船舶總噸位14 000 t。6個(gè)液壓升降腿分布于全船兩側(cè)，每個(gè)樁腿（含樁高）71.6 m，截面為4 m×4 m方形，重450 t，所用鋼板最厚達(dá)150 mm，80%為超高強(qiáng)鋼；樁腿提升速度最快1 m／min，單樁提升能力3 750 t，支承能力5 000 t。為適應(yīng)海底土壤狀況，設(shè)計(jì)了箱型樁靴。樁靴位于樁腿底部，臥在船底凹槽內(nèi)，長(zhǎng)9 m，寬7 m，高6.305 m，重132 t。

1.3 計(jì)算模型假定

依據(jù)上述風(fēng)電設(shè)備安裝平臺(tái)的本型參數(shù)，本文抓住船體的主要特點(diǎn)，利用有限元軟件ANSYS建模，對(duì)計(jì)算模型各部分假定如下：

1）船體簡(jiǎn)化模型假定：主尺度130.5 m×38 m× 8 m，全部由板材構(gòu)成，外殼板厚 4 cm，內(nèi)隔板厚1.5 cm。底部摳出6個(gè)如樁靴尺度的長(zhǎng)方體凹槽，凹槽中心假定距左右舷5 m，船體兩端的凹槽中心距首尾端部10.25 m，中間的2個(gè)凹槽中心位于首尾中心線(xiàn)，如圖1（a）所示。規(guī)定x，y，z軸分別為船身的縱向、橫向和垂向。

2）樁靴簡(jiǎn)化模型假定：壁厚為5 cm的長(zhǎng)方形箱體（外部尺寸9 m×7 m×6.3 m），重約128 t。

3）樁腿簡(jiǎn)化模型假定：四邊內(nèi)壁厚 5 cm，長(zhǎng)71.6 m，重約453 t。樁腿插入樁靴內(nèi)，即靴內(nèi)含有一個(gè)4 m×4 m的空心立柱，樁靴與樁腿固結(jié)。如圖1（b）所示。

圖1 船體模型結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Model of the ship structure

4）根據(jù)樁腿在水下的不同長(zhǎng)度，將計(jì)算模型具體分為如表1所示5種工況。

表1 計(jì)算模型工況劃分說(shuō)明Table 1 Details for the 5 cases

上述工況劃分只考慮了樁腿齊放齊收的狀態(tài)，因此每個(gè)樁腿在水下的長(zhǎng)度都相等，結(jié)構(gòu)始終保持關(guān)于橫縱軸對(duì)稱(chēng)，對(duì)于非對(duì)稱(chēng)情況本文暫不作討論。值得一提的是，盡管船體外型的主要參數(shù)來(lái)自于風(fēng)電安裝船，但所建立的計(jì)算模型并不能絕對(duì)的等同于實(shí)際船體。

1.4 各種工況物理屬性分析

按上節(jié)所述方法建立簡(jiǎn)化計(jì)算模型，簡(jiǎn)化后，模型自身的質(zhì)量為9 271 t。船身與樁腿的相對(duì)位置不同，整個(gè)船體自身的物理屬性將發(fā)生改變，其中重心和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和水動(dòng)力計(jì)算有直接的關(guān)系，表2給出了樁腿各種工況的重心和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量數(shù)值。

計(jì)算模型是一個(gè)關(guān)于橫軸、縱軸對(duì)稱(chēng)的模型，樁腿的升降，船身重心在水平面上始終位于船身的幾何中心，在豎直方向上樁腿在水下越長(zhǎng)（工況5），重心越低；樁腿在船體上下兩部分較平均時(shí)（工況3），繞x軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量相對(duì)較小。

表2 5種工況重心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量參數(shù)Table 2 The center of gravity and moment of inertial of the 5 cases

2 濕面的網(wǎng)格劃分

由1.1節(jié)所述理論可知，浮體表面的離散化即濕面網(wǎng)格的劃分是水動(dòng)力分析的重要步驟。濕面網(wǎng)格劃分的好壞直接影響到數(shù)值模擬結(jié)果的精確程度，針對(duì)船體濕面的網(wǎng)格劃分前人有較多的研究［14-17］，綜合考慮計(jì)算精度和計(jì)算效率，忽略由于樁腿放下導(dǎo)致的吃水深度減小，吃水深度均取為3.6 m。對(duì)船體內(nèi)外的網(wǎng)格剖分采用有限元軟件來(lái)實(shí)現(xiàn)，提取水線(xiàn)以下部分船體外表面網(wǎng)格數(shù)據(jù)，對(duì)其重新整理、編號(hào)，得到計(jì)算所需要的邊界元信息。具體劃分如下。

2.1 船身網(wǎng)格劃分

11塊隔板沿縱向?qū)⒋韯澐譃?2個(gè)隔艙，這些隔艙分為帶凹槽和不帶凹槽2種類(lèi)型。而帶凹槽的箱體又分為位于船端隔艙和非船端隔艙2種，如圖2（a）、（b）。

按照這樣的特點(diǎn)，如圖2（c）為船端隔艙底板，沿船身縱向長(zhǎng)10.25 m劃分11段，其中每個(gè)凹槽開(kāi)孔處劃分5段。沿船身橫向長(zhǎng)39 m劃分39段，凹槽開(kāi)孔處劃分8段；非船端帶凹槽隔艙底板，沿船身縱向長(zhǎng)為11 m劃分12段，沿船身橫向長(zhǎng)為39 m劃分39段。圖2（d）為不帶凹槽隔艙底板，沿船身縱向劃分11段，沿船身橫向劃分39段。沿船身垂向劃分4段，底板到水平隔板1之間平均劃分3段，水平隔板1到水面線(xiàn)劃分1段。圖2（e）為水線(xiàn)面以下船身網(wǎng)格劃分整體結(jié)果，不含下部樁腿和樁靴的濕面元總數(shù)為6 801個(gè)。

2.2 樁靴網(wǎng)格劃分

如圖3為樁靴濕面網(wǎng)格劃分，沿x軸方向分9段，沿y軸方向分8段，沿z軸方向分6段。上表面因樁腿的插入必須要去除相應(yīng)面元。每一個(gè)樁靴上共有332個(gè)濕元，6個(gè)樁靴共計(jì)1 992個(gè)濕元，每個(gè)濕元的尺寸約為1 m×1 m。

圖2 船身網(wǎng)格劃分Fig.2 Mesh of the wetted surface on the hull

圖3 樁靴網(wǎng)格劃分Fig.3 Mesh of the wetted surface on the pile shoe

2.3 樁腿網(wǎng)格劃分

沿x、y軸方向均劃分為4段；根據(jù)其工況的不同，樁腿在水下的長(zhǎng)度不同，其沿z軸方向劃分的段數(shù)不一樣，具體劃分段數(shù)見(jiàn)表3，如圖4所示。當(dāng)處于工況1的時(shí)候，樁腿全部收起，此時(shí)認(rèn)為樁腿底部與船底固結(jié)，劃分濕面單元時(shí)作一塊整板處理，不區(qū)分樁腿底面和船體底面。

表3 5種工況樁腿網(wǎng)格劃分Table 3 Details for the mesh on the legs of the 5 cases

圖4 樁腿網(wǎng)格劃分Fig.4 Mesh of the surface on the legs

3 船體受波浪激勵(lì)力分析

由式（9）可知，波浪激勵(lì)力只與入射波勢(shì)、繞射波勢(shì)，以及船體參數(shù)有關(guān)，而與輻射波勢(shì)無(wú)關(guān)。為檢驗(yàn)所建立水動(dòng)力模型的有效性，作為初步研究，本文只計(jì)算船體所受波浪激勵(lì)力，并且不考慮水深變化的影響，將計(jì)算水深設(shè)定為1 km（與實(shí)際工作狀態(tài)的幾十米有一定的區(qū)別）。圖5～10中（a）圖分別給出了波向角β為－180°、－135°和－90°時(shí)的波浪激勵(lì)力隨波頻率變化的關(guān)系。每幅圖中的5條曲線(xiàn)代表平臺(tái)5種不同的工況。為研究樁腿水下長(zhǎng)度對(duì)船體受波浪激勵(lì)力的影響，分別在低頻、中頻、高頻選取一種波頻率，提取該頻率下不同工況所受的波激勵(lì)力，作（b）圖，圖中的每條曲線(xiàn)代表波浪激勵(lì)力在一定的波頻率下隨水下樁腿長(zhǎng)度的變化趨勢(shì)。

如圖5，對(duì)于縱蕩波浪激勵(lì)力來(lái)說(shuō)，波向角β＝－135°時(shí)與波向角β＝－180°時(shí)具有相同的量級(jí)，數(shù)值上前者略小于后者；β＝－180°時(shí)船體受力的峰值在波頻率0.4 rad／s附近，β＝－135°時(shí)船體受力的峰值在0.5 rad／s附近；工況1受到的波浪力始終較小，在峰值頻域附近，工況間的差距較大，說(shuō)明樁腿的作用在峰值頻域附近影響較大，其他頻域內(nèi)趨于一致。

如圖6，對(duì)于橫蕩波浪激勵(lì)力來(lái)說(shuō)，波向角β＝－135°時(shí)則明顯小于波向角β＝－90°時(shí)的情況；β＝－135°時(shí)船體受力的峰值波頻率在0.5 rad／s附近，β＝－90°時(shí)船體受力的峰值在0.8 rad／s附近；當(dāng)船體受波向角β＝－135°，頻率為0.5 rad／s左右的波作用時(shí)，船體受橫蕩波浪激勵(lì)力隨樁腿伸長(zhǎng)而略有增大，如圖6（b），其余情況，樁腿越長(zhǎng)，受力趨于一致。

如圖7，由各圖曲線(xiàn)可知引起垂蕩的波浪激勵(lì)力各工況間的差別不大，說(shuō)明樁腿水下長(zhǎng)度對(duì)船體受垂蕩力的影響很??；都有隨波浪頻率增加而減小的趨勢(shì)，只是這種減小的趨勢(shì)會(huì)隨著波向角的改變而改變。迎浪時(shí)減小趨勢(shì)較快，橫浪時(shí)，這種趨勢(shì)則變緩。

如圖8，由各圖曲線(xiàn)的疏密程度可知，引起橫搖的波浪激勵(lì)力力矩，工況間差別最大。波向角β＝－135°時(shí)，力矩峰值出現(xiàn)在0.5～0.6 rad／s的波頻域上，在峰值頻域內(nèi)，曲線(xiàn)較稀疏，說(shuō)明樁腿影響明顯。在中低頻域內(nèi)，樁腿在水下長(zhǎng)度越長(zhǎng)，船體受到力矩越大；波向角 β＝－90°時(shí)，力矩峰值出現(xiàn)在 0.7～0.8 rad／s的波頻域上。在中高頻域內(nèi)，樁腿在水下的長(zhǎng)度越大，船體所受橫蕩力矩明顯呈增大的趨勢(shì)。

如圖9，對(duì)縱搖來(lái)說(shuō)，船體所受縱搖力矩對(duì)波浪方向和波浪頻率更為敏感，而水下樁腿長(zhǎng)度的影響較小。如圖10，對(duì)艏搖來(lái)說(shuō)，船體所受外力矩的變化規(guī)律與縱蕩、橫蕩的規(guī)律相類(lèi)似。

圖5 縱蕩激勵(lì)力Fig.5 Wave excitation forces of surge

圖6 橫蕩激勵(lì)力Fig.6 Wave excitation forces of sway

圖7 垂蕩激勵(lì)力Fig.7 Wave excitation forces of heave

圖8 橫搖激勵(lì)力矩Fig.8 Wave excitation moments of roll

圖9 縱搖激勵(lì)力矩Fig.9 Wave excitation moments of pitch

圖10 艏搖激勵(lì)力矩Fig.10 Wave excitation moments of yaw

4 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)對(duì)多腿支撐結(jié)構(gòu)的水動(dòng)力建模，劃分船身、樁腿、樁靴的濕面單元，按水下樁腿長(zhǎng)度的不同構(gòu)建5種工況，數(shù)值分析了水下樁腿長(zhǎng)度對(duì)結(jié)構(gòu)所受波浪激勵(lì)力的影響。結(jié)果表明：水下樁腿長(zhǎng)度的不同對(duì)船體確實(shí)有著不可忽視的影響。首先船身的重心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量將隨樁腿和船身的相對(duì)位置不同而發(fā)生變化；樁腿在水下的長(zhǎng)度不同使船體所受波浪激勵(lì)力、力矩也有明顯的差異。下一步工作將重點(diǎn)對(duì)水下樁腿長(zhǎng)度對(duì)船體的在波浪上動(dòng)力響應(yīng)的影響問(wèn)題展開(kāi)更加細(xì)致的研究。

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The analysis of the modeling and wave excitation force on the floating structure with legs

HUANG Yaxin，WU Hailang，CHEN Xujun
（College of Field Engineering，PLA Univ.of Sci.＆Tech.，Nanjing 210007，China）

To analyze hydrodynamic characteristics of the floating structure with legs lifting up and down，the structure of a certain type of wind farm installation vessel is simplified and a hydrodynamic model is constructed by utilizing the FEA method.According to the length of the legs underwater，5 cases are set up and the meshes of the wetted surface on hull，pile legs and pile shoes are discussed.Based on these，the effects of the length of the legs underwater on the wave excitation forces／moments borne by structure are calculated by utilizing the potential flow theory.The relations between the wave excitation forces／moments and wave frequencies are presented，the results show that the effects of the legs underwater on the forces／moments primarily concentrate on the intermediate frequency range of the waves.There are little effects of the legs on the heave and pitch forces／moments，but there is a remarkable effect on the roll moment.

ocean engineering；floating structure with legs；FEA modeling；wetted surface；wave excitation force

10.3969／j.issn.1006-7043.201304036

U661.1

A

1006-7043（2014）09-1067-09

http：／／www.cnki.net／kcms／doi／10.3969／j.issn.1006-7043.201304036.html

2013-04-09. 網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：2014-08-29.

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51379213）；國(guó)家工信部高性能船舶科

研基金資助項(xiàng)目；江蘇省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（BK2011121）.

黃亞新（1962-），男，教授，博士生導(dǎo)師；

陳徐均（1972-），男，教授，博士生導(dǎo)師.

陳徐均，E-mail：chenxujun213＠sina.com.