陳志光 秦朝葵 唐繼旭

（同濟(jì)大學(xué)機(jī)械與能源工程學(xué)院，201804，上?！蔚谝蛔髡?，博士后）

0 引言

城市軌道交通列車運(yùn)行會產(chǎn)生雜散電流，對埋地燃?xì)夤艿兰颁撥?、盾?gòu)等產(chǎn)生腐蝕。國內(nèi)外都有大量這方面的報道［1－3］。隨著我國城市軌道交通及燃?xì)夤芫W(wǎng)的迅猛發(fā)展，這一問題將更加突出。城市軌道交通雜散電流的大小與列車的運(yùn)行有直接關(guān)系，同時也受軌道與大地過渡電阻、管道防腐層電阻、土壤電阻率等眾多因素影響。影響因素的多樣性及源頭的動態(tài)性，為城市軌道交通雜散電流檢測判定及分析帶來很大困難。為此，建立軌道交通雜散電流泄漏模型，對其變化規(guī)律進(jìn)行分析，為現(xiàn)場測試和工程防護(hù)提供理論依據(jù)，具有一定的現(xiàn)實(shí)意義。

從嚴(yán)格意義上講，雜散電流分布的數(shù)學(xué)模型很難推導(dǎo)。在一定簡化的基礎(chǔ)上，國內(nèi)已有研究建立了軌道－大地結(jié)構(gòu)、軌道－排流網(wǎng)－大地結(jié)構(gòu)、軌道－排流網(wǎng)－埋地金屬－大地結(jié)構(gòu)等城市軌道交通雜散電流泄漏模型，對相關(guān)參數(shù)變化時雜散電流變化情況進(jìn)行了分析［4－8］。但現(xiàn)有模型考慮的均是軌道交通側(cè)雜散電流的源頭泄漏情況，對雜散電流在土壤中的分布、不同管道防腐狀態(tài)，以及管道距軌道不同距離時埋地管道中雜散電流的變化沒有考慮。并且，當(dāng)前模型均回避了土壤電阻的計(jì)算，或忽略或?qū)⒋蟮仉娮枵酆系竭^渡電阻中。這一假定大大簡化了公式及計(jì)算，但無法分析雜散電流在土壤與埋地管道中的分布。此外，計(jì)算中只分析了軌地過渡電阻、土壤電阻、管道防護(hù)電阻等均勻分布情況，而實(shí)際上局部破損情況下雜散電流的分布研究則更具有實(shí)際意義。

本文在軌道結(jié)構(gòu)模型分析的基礎(chǔ)上，對軌道與埋地管道之間土壤電阻進(jìn)行了計(jì)算，建立雙邊供電模式下軌道－排流網(wǎng)－大地－埋地金屬多層電阻模型；分析了管道防護(hù)層、管道與軌道距離、土壤電阻率等參數(shù)的影響，并對過渡電阻存在局部破損點(diǎn)狀態(tài)下的雜散電流分布情況進(jìn)行了計(jì)算。

1 城市軌道交通雜散電流理論模型

1.1 模型建立

我國現(xiàn)有城市軌道交通線路以地鐵為主。上海市地鐵列車一般均采用DC 1 500V架空接觸網(wǎng)雙邊供電，走行軌回流。為減少雜散電流泄漏，采取了設(shè)置墊片、絕緣橡膠等措施以增大軌地過渡電阻；同時在軌道下方混凝土內(nèi)設(shè)置排流網(wǎng)，進(jìn)行雜散電流收集回流。軌道交通雜散電流的流經(jīng)路徑是在列車動車車輪處由軌道向外泄漏，經(jīng)軌道道床結(jié)構(gòu)、排流網(wǎng)進(jìn)入土壤，由土壤流回變電站；或經(jīng)土壤進(jìn)入管道，由管道流至變電站附近，再經(jīng)土壤、軌道道床結(jié)構(gòu)等回到變電站。按照雜散電流泄漏路徑，針對管道與軌道平行分布時的情況，將軌道、排流網(wǎng)、大地、埋地燃?xì)夤艿赖群喕癁閷盈B的電阻，不同層之間以過渡電阻連接。雜散電流流通路徑可看作軌道－排流網(wǎng)－大地－埋地管道相互并聯(lián)的電流回路。所建立的四層電阻網(wǎng)絡(luò)模型分布如圖1所示。

圖1 軌道－排流網(wǎng)－大地－埋地管道電阻分布圖

為方便計(jì)算，進(jìn)行如下假設(shè)：①城市軌道交通列車運(yùn)行采用雙邊供電模式，選取某一供電分區(qū)進(jìn)行計(jì)算；②列車的回流電流與距兩個供電所之間的距離成正比，且所有電流最終回流至兩個供電所；③兩供電所之間僅有一列列車運(yùn)行，列車取流電流在運(yùn)行期間保持不變。列車雙邊總供電電流為I，I1、I2為兩側(cè)回流電流。對各節(jié)點(diǎn)列基爾霍夫電流定律方程可得：

式中：

Rg——軌道縱向電阻；

Rt——軌道對排流網(wǎng)過渡電阻；

Rp——排流網(wǎng)縱向電阻；

RT——排流網(wǎng)對地過渡電阻；

Rd——大地縱向電阻；

R1——埋地管道對地過渡電阻；

Rr——管道縱向電阻。

1.2 土壤電阻計(jì)算

土壤電阻是影響雜散電流在大地與管道之間分配的重要因素。土壤電阻受土壤電阻率、所考慮土壤電阻區(qū)域長度、相應(yīng)區(qū)域面積等參數(shù)影響?，F(xiàn)對管道與軌道平行時的管軌之間土壤電阻進(jìn)行計(jì)算。平行管道方向的土壤電阻定義為土壤縱向電阻，垂直管道方向的土壤電阻定義為土壤過渡電阻。排流網(wǎng)均勻布置在軌道下部，各鋼筋之間具有良好的電連續(xù)性。

1.2.1 土壤縱向電阻計(jì)算

假定城市軌道交通泄漏電流呈均勻分布，將管道與軌道之間的環(huán)形土壤面積作為泄漏雜散電流在土壤中的回路，平行于管道方向的土壤縱向電阻截面積S計(jì)算如式（2），長度為l的土壤縱向電阻R如式（3）。

式中：

L——埋地燃?xì)夤艿琅c地鐵隧道外壁距離；

ρa(bǔ)——土壤地阻率；

l——計(jì)算土壤縱向電阻的土體長度。

1.2.2 土壤過渡電阻計(jì)算

埋地軌道與管道之間土壤橫向電阻可看作相并聯(lián)的過渡電阻。管道位于地鐵隧道一側(cè)，且地鐵隧道直徑D遠(yuǎn)大于管道直徑d。在一定的縱向長度Δx方向上，土壤過渡電阻計(jì)算截面F取值見圖2所示，即土壤過渡電阻Ra計(jì)算如下式：

圖2 土壤過渡電阻計(jì)算截面積示意圖

2 模擬計(jì)算

2.1 計(jì)算參數(shù)選取

利用Matlab軟件編程對城市軌道交通雜散電流在土壤中分布及對燃?xì)夤艿烙绊戇M(jìn)行計(jì)算，分析在供電區(qū)間、軌道電阻、軌地過渡電阻確定的情況下，管道與地鐵隧道的距離、管道防腐層、土壤電阻率變化對管道雜散電流的影響，以及軌地過渡電阻、管道防腐層存在局部破損時，雜散電流在土壤及管道中的分布。計(jì)算中列車位于兩變電站中間，各基本計(jì)算參數(shù)如表1所示［9－10］。

表1 模擬計(jì)算的基本參數(shù)

2.2 過渡電阻均勻分布狀態(tài)計(jì)算

2.2.1 管道與地鐵隧道的距離對雜散電流分布影響

分析管道與地鐵隧道不同距離時雜散電流分布，分別取L＝1m、L＝10m、L＝100m，其余參數(shù)選取基本參數(shù)。大地電流、泄漏入管道電流、管道電流的變化如圖3。

圖3 不同的管道與地鐵隧道間距下的電流變化曲線

隨管道與地鐵隧道間距的增大，雜散電流回路中土壤縱向電阻減小，管軌間土壤過渡電阻增大。由圖3可得，土壤回路分流增大，土壤泄漏入管道電流減小，管道中電流減小。管道與地鐵隧道距離的增大可有效減小管道中雜散電流。計(jì)算中軌地過渡電阻、土壤防腐層電阻滿足設(shè)計(jì)要求，且各電阻均勻分布，此時各電流均很小，泄漏入管道的電流在幾個微安量級，對管道影響很小。

方案實(shí)施過程中，通過及時跟蹤分析動態(tài)資料，對原有方案進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整和完善，使其最優(yōu)化。在此基礎(chǔ)上，按照探明或控制儲量的規(guī)范對儲量上報方案進(jìn)行研究和優(yōu)選，確定儲量參數(shù)，最終完成儲量的上報工作，并對整個精細(xì)勘探研究過程進(jìn)行總結(jié)，指導(dǎo)下一步的勘探和開發(fā)。

2.2.2 不同管道防腐層對雜散電流分布的影響

管道防腐層電阻Rf取值為100Ωm2、1 000 Ωm2、5 000Ωm2、10 000Ωm2時，分別對應(yīng)于管道防腐層防護(hù)級別為“劣”、“差”、“良”、“優(yōu)”［11］，其余參數(shù)皆取基本參數(shù)。大地電流、泄漏入管道電流、管道電流的變化曲線如圖4。

由圖4可得，隨著管道防護(hù)層絕緣電阻的增大，土壤電流增大，土壤泄漏入管道的雜散電流減小，管道中電流減小。當(dāng)管道防護(hù)層達(dá)到防腐級別“良”時（Rf＝5 000Ωm2），土壤泄漏入管道電流值變化較?。ㄌ幱谖布墸?，與Rf＝10 000Ωm2即防腐級別“優(yōu)”相比差別不大；各點(diǎn)電阻均勻分布時，滿足標(biāo)準(zhǔn)的防腐層可有效減小管道中的雜散電流。

2.2.3 土壤電阻率對雜散電流分布的影響

土壤電阻率ρd受土質(zhì)、含水率、季節(jié)氣候等條件影響很大。常見土壤腐蝕性分級標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：ρd＜20Ωm為強(qiáng)腐蝕性土壤，ρd＝20～50Ωm為中腐蝕性土壤，ρd＞50Ωm為弱腐蝕性土壤。分析ρd對雜散電流分布的影響時，ρd取5Ωm、50Ωm、100Ωm，分別對應(yīng)強(qiáng)、中、弱腐蝕性土壤環(huán)境，其余參數(shù)皆取基準(zhǔn)參數(shù)。大地電流、泄漏入管道電流、管道電流的變化曲線如圖5。

圖4 不同防腐層情況下的電流變化曲線

圖5 土壤電阻率對各電流的影響

由圖5可得：隨土壤電阻率的增大，大地電流減小，管道電流、土壤泄漏入管道電流略微增大；隨土壤電阻率的增大，土壤電阻增大，雜散電流泄漏減小，已泄漏的雜散電流經(jīng)管道回流部分增大，但與防腐層級別、管道距地鐵隧道距離相比，土壤電阻率變化對管道電流與土壤電流分配的影響較小。

2.3 局部破損點(diǎn)雜散電流變化

軌地過渡電阻及管道防腐層總會存在局部破損，造成雜散電流漏點(diǎn)。因此，存在局部破損時的土壤雜散電流分布計(jì)算更具有現(xiàn)實(shí)意義。假定各參數(shù)值整體上保持一致，在某具體點(diǎn)人為模擬局部破損。現(xiàn)分別對無破損點(diǎn)、1個破損點(diǎn)、2個破損點(diǎn)三種情況進(jìn)行了計(jì)算，并對存在2個破損點(diǎn)時不同管道與地鐵隧道距離、不同管道防腐層級別的雜散電流分布進(jìn)行分析。

2.3.1 不同破損點(diǎn)計(jì)算對比

列車位于兩供電所中間位置，破損點(diǎn)位置及破損處電阻值見表2所示，其余參數(shù)選取基本參數(shù)。分別對無破損點(diǎn)、1個破損點(diǎn)、2個破損點(diǎn)三種情況進(jìn)行了計(jì)算。其大地電流、泄漏入管道電流、管道電流的變化曲線如圖6。

表2 破損點(diǎn)位置及相應(yīng)過渡電阻值

圖6 不同數(shù)量破損點(diǎn)下各電流分布曲線

由圖6可得：過渡電阻及管道防腐層存在破損點(diǎn)時，破損點(diǎn)處電流發(fā)生突變，與無破損時相比增大數(shù)十倍，且經(jīng)破損點(diǎn)流入的電流導(dǎo)致管道其余部位電流泄漏增大，泄漏電流大于無破損點(diǎn)情況，增加了腐蝕風(fēng)險；2個破損點(diǎn)存在時，在管道防腐破損點(diǎn)之間形成電流流入、流出回路，管道破損點(diǎn)處泄漏電流大于1個破損點(diǎn)情況。

當(dāng)有2個破損點(diǎn)時，破損點(diǎn)2（x2＝800m）泄漏電流方向?yàn)檎?，雜散電流流入管道；破損點(diǎn)1（x1＝300m）泄漏電流方向?yàn)樨?fù)，雜散電流從管道流出。列車位于兩變電站中間位置時，破損點(diǎn)2距列車較近，破損點(diǎn)1鄰近供電所，雜散電流方向與列車位置有關(guān)。

2.3.2 存在局部破損時管道與地鐵隧道間距的影響

現(xiàn)對2個破損點(diǎn)情況下管道與地鐵隧道間距的影響進(jìn)行分析。破損點(diǎn)位置及參數(shù)與表2相同。管道與地鐵隧道間的距離L分別取為1m、10m、100 m，其余參數(shù)選取基本參數(shù)。大地電流、泄漏入管道電流、管道電流的變化曲線如圖7。

圖7 2個破損點(diǎn)情況下管道與地鐵隧道間距對電流分布的影響

由圖7可得：隨著管道與地鐵隧道距離的增加，大地電流增大，管道電流、泄漏入管道電流急劇減小，電流突變趨于平緩，經(jīng)大地泄漏至管道的雜散電流及管道電流迅速減小。距離增大能明顯減少泄漏雜散電流對管道的影響。

2.3.3 存在局部破損時管道防腐層的影響

現(xiàn)對2個破損點(diǎn)情況下的管道防腐層影響進(jìn)行計(jì)算。破損點(diǎn)位置及參數(shù)與表2相同，管道防腐層電阻Rf分別取100Ωm2、1 000Ωm2、5 000Ωm2、10 000Ωm2，其余參數(shù)選取基本參數(shù)。大地電流、泄漏入管道電流、管道電流的變化曲線如圖8。

由圖8可得，隨著整體防腐層保護(hù)程度的提高，各破損點(diǎn)電流突變趨于平緩，大地電流和管道電流均減小。就泄漏入管道電流而言，流入流出管道表面整體電流隨著防腐層保護(hù)程度的提高而減小，但破損點(diǎn)處電流隨管道其余部位防護(hù)程度的提高而增大。對雜散電流干擾區(qū)域，當(dāng)存在局部破損點(diǎn)時，隨管道整體防腐程度的提高加速了破損點(diǎn)的腐蝕。

圖8 2個破損點(diǎn)情況下不同防腐層對電流分布的影響

3 結(jié)論

城市軌道交通雜散電流會對埋地燃?xì)夤艿喇a(chǎn)生嚴(yán)重腐蝕，對其變化規(guī)律及分布進(jìn)行理論分析，為試驗(yàn)及防護(hù)措施提供理論依據(jù)，具有一定的現(xiàn)實(shí)意義。

本文對地鐵隧道與埋地管道之間的土壤電阻進(jìn)行了計(jì)算，建立了雙邊供電模式下軌道－排流網(wǎng)－大地－埋地金屬多層電阻模型，分析了管道防腐層、管道與地鐵隧道距離、土壤電阻率等參數(shù)對雜散電流分布的影響，并對過渡電阻局部破損狀態(tài)下的雜散電流進(jìn)行了計(jì)算。

計(jì)算結(jié)果表明：過渡電阻及管道防腐層存在局部破損時雜散電流的影響遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于不破損時電阻均勻分布的情況；管道與地鐵隧道間的距離及管道防腐電阻的增大能有效減小管道雜散電流，土壤電阻率變化對管道電流與土壤電流分配的影響較??；當(dāng)存在局部破損時，破損點(diǎn)處電流泄漏隨管道其余部位防護(hù)程度的提高而迅速增大，故應(yīng)加強(qiáng)對雜散電流存在區(qū)的管道防腐層施工管理。

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