馮英 徐松林

摘 要：中頻數(shù)字信號處理（DSP）是現(xiàn)今研究的熱門議題，其應用范圍包含語音辨識、語音合成、影像處理以及馬達控制等，其中信號的表示、轉換及應用更是中頻數(shù)字信號處理器中重要的一環(huán)，而如何設計數(shù)字濾波器則成為中頻數(shù)字信號處理領域中很重要的論點。在這種背景下，本文重點從改良型粒子群最優(yōu)化演算法著手，對于數(shù)字濾波器的設計進行了分析。

關鍵詞：中頻數(shù)字接收機；數(shù)字濾波器；設計；粒子群最優(yōu)化演算法

1 中頻數(shù)字接收機的數(shù)字濾波器應用及特征

濾波器可以用相當簡單的手法改變信號的本質，設計者可以自由選擇所需的頻段，并濾除其他不需要的部分。例如，當輸入一信號通過低通濾波器后，便可以讓低頻部分的信號通過并能消除高頻部分的信號；反之，高通濾波器也可讓高頻部分的信號通過，并消除低頻部分的信號。一般而言，數(shù)字濾波器主要可分為有限脈沖響應（Finite impulse response，F(xiàn)IR）及無限脈沖響應（Infinite impulse response，IIR）濾波器兩種，這兩者最大的差別在于FIR濾波器必須使用更多的階數(shù)才能達成和IIR濾波器同樣的效果，不過FIR濾波器在設計時不用考慮穩(wěn)定性；反之，IIR濾波器在設計時必須考慮到穩(wěn)定性的影響。

在濾波器研究方面數(shù)字濾波器會比類比濾波器擁更更高的精準度，在雜訊方面，數(shù)字濾波器通過電腦模擬可以排除不必要的雜訊，而類比濾波器卻要考慮雜訊影響，在穩(wěn)定度上類比濾波器要考慮電子元件、電路、溫度，經(jīng)過時間長短而改變，在數(shù)字濾波器上卻沒有此問題。

2 傳統(tǒng)數(shù)字濾波器設計技術

一是人工蜜蜂群演算法（Artificial Bee Colony algorithm，ABC algorithm），這是Dervis Karaboga學者在2006年觀察蜜蜂的覓食行為所提出，人工蜜蜂群演算法包含三種群體的蜜蜂，也即工蜂、觀察蜂與偵查蜂，而蜜蜂的主要目的是搜尋食物來源以及發(fā)現(xiàn)擁有最大花蜜量的食物來源，再配合自己與同伴的經(jīng)驗來選擇，最后通過迭代次數(shù)尋求最優(yōu)解。

二是粒子群最優(yōu)化演算法（Particle Swarm Optimization，PSO），這是由Russell Eberhart和James Kennedy兩位學者在1995年研究自然界生物群聚行為，所發(fā)展出以生物群體為背景的計算技術，借助模擬單一個體所組成的群聚行為，個體間的行為不但會受到過去經(jīng)驗影響，同時也會受到整體群聚行為影響。

三是微分演化演算法（Differential Evolution，DE），這是由Storn和Price兩位學者于1997年提出，是近年來最優(yōu)化演算法的熱門選擇之一，經(jīng)由實數(shù)進行突變、交配與選擇最后通過迭代以搜尋最優(yōu)解，而在過去文獻中發(fā)現(xiàn)，其均能表現(xiàn)出不錯的成效，并廣泛地被應用在各項領域當中，其優(yōu)勢包含參數(shù)設定數(shù)少、穩(wěn)健、實作容易、高準確性。

3 基于改良型粒子群最優(yōu)化演算法的數(shù)字濾波器設計

3.1 粒子群最優(yōu)化演算法

粒子群最優(yōu)化演算法（particle swarm optimization， PSO）是模擬鳥、魚群覓食行為的智慧演算法，經(jīng)由粒子間信息的交換并更新其向量來求解最優(yōu)化的問題，而改良型粒子群最優(yōu)化演算法在信息的交換并更新向量之間，除了考慮原有的粒子最優(yōu)解與全域最優(yōu)解之外，新增的區(qū)域最優(yōu)解可以使演算法在求解最優(yōu)化問題時更有效率的搜尋到最優(yōu)解的位置，進而縮短求解最優(yōu)化問題所需的時間。

在粒子群優(yōu)演算法中，每一個個體被稱為粒子，每一個粒子都有各自的位置以及移動速度，粒子位置以Xid來表示，粒子的移動速度則以Vid來表示，其中i代表第i個粒子，d代表粒子中第d個系數(shù)。在求解與迭代過程中，所有粒子經(jīng)過適應函數(shù)（Fitness Function）的計算后會得到各自的適應值（Fitness Value），每一個粒子與之前的自己比較后會得知自己的最佳位置Pid，這稱之為每個粒子的各自最優(yōu)解，同時在與其他粒子比較后也會得知目前群體中的最佳位置Gd，這稱之為群體最優(yōu)解，最后利用更新的方程式來更新粒子的位置與速度。最常被使用的更新法則有以下三種，分別為慣性權重法（Inertia weight method）、最大速度法（Max method）和收縮系數(shù)法（Constriction factor method）。

3.2 改良型粒子群最優(yōu)化演算法

改良型粒子群最優(yōu)化演算法是以傳統(tǒng)粒子群最優(yōu)化演算法為基礎，除了考慮各自最優(yōu)解與全域最優(yōu)解外，新增的區(qū)域最優(yōu)解可以幫助粒子更有效率的在空間搜尋最優(yōu)解的位置。在求解過程中，把族群內(nèi)的粒子再平均分成p個小群體，所有粒子經(jīng)過適應函數(shù)的計算會得到各自的適應值，所有小群體會比較各自群體內(nèi)所有粒子的適應值來找出小群體各自的最佳位置Spd與最佳適應值Sd，這稱之為區(qū)域最優(yōu)解，并把該因素加進慣性權重法內(nèi)可以得到新的慣性權重法。

3.3 改良型粒子群最優(yōu)化演算法流程

步驟1：設定粒子的數(shù)量，即為族群大?。≒opulation Size，PS），族群大小為可調(diào)參數(shù)之一，其值如果設定太大，雖然可以加快找到最優(yōu)解的機會，但卻也會增加系統(tǒng)運算的時間，如果設定太小則容易提早收斂，因此必需視最優(yōu)化問題的復雜度來調(diào)整群體大小，才不會影響系統(tǒng)的搜尋效率，而每一個粒子的初始位置（Xi1，Xi2，…，Xid）則是以隨機亂數(shù)的方式產(chǎn)生。步驟2：計算適應值以評估每一個粒子對最優(yōu)化問題的適應程度。步驟3：比較由步驟2所計算的適應值，根據(jù)適應程度的優(yōu)劣來決定各自最優(yōu)解、區(qū)域最優(yōu)解以及全域最優(yōu)解的位置與適應值。步驟4：利用所選擇的更新法則計算每個粒子的速度與其更新后的位置。步驟5：判斷是否已達設定的最大迭代次數(shù)，若是，則結束搜尋；若否，則跳回。

[參考文獻]

[1]魏朝暉.數(shù)字濾波器的設計與實現(xiàn)的研究[J].機電產(chǎn)品開發(fā)與創(chuàng)新，2009（02）.

[2]葛建新.數(shù)字濾波器的設計與實現(xiàn)方法[J].電腦知識與技術，2009（08）.