陳 力，廖冬初，秦慶江，王 振

（湖北工業(yè)大學 電氣與電子工程學院，湖北 武漢430068）

1 引言

自1982年Faraday發(fā)明首臺直流電機以來，電機就廣泛應用于現(xiàn)在工業(yè)的生產(chǎn)建設中，在工業(yè)生產(chǎn)所用電機中，感應電機占據(jù)了相當大的比例，其中又以鼠籠式感應電機為主。國內(nèi)外學者對感應電機變頻調(diào)速系統(tǒng)做了大量的研究，在調(diào)速范圍、動態(tài)響應、輸出性能等方面取得了突破性的進展。

感應電機是一個典型的非線性系統(tǒng)，變量間存在強耦合，轉(zhuǎn)子變量測量困難，參數(shù)時變，要達到高精度控制比較困難。傳統(tǒng)的矢量控制方法是對系統(tǒng)進行解耦控制，依賴于對系統(tǒng)非線性的精確抵消，在本質(zhì)上是非魯棒的。近年來，隨著對非線性控制理論研究得不斷深入，眾多學者致力于對感應電機的非線性控制研究中，旨在進一步提高調(diào)速系統(tǒng)的動靜態(tài)性能、抗干擾性、魯棒性。

無源性控制（Passivity-based Control，簡稱PBC）是一種非線性反饋控制方法，在控制系統(tǒng)中采用無源性理論，是從能量及其轉(zhuǎn)換的角度來分析的，是一種跟系統(tǒng)的輸入和輸出相關聯(lián)的重要性質(zhì)。簡略地解釋為：當一個系統(tǒng)的能量總是小于或者等于初始時刻的能量和外部提供的能量之和，即系統(tǒng)本身并不產(chǎn)生能量，只從外部吸收能量，則稱這個系統(tǒng)是無源的。

本文在已有研究的基礎上，將無源性理論在用到鼠籠式感應電機控制中，在無源性控制方法的基礎上，借助于矢量控制的思想，將轉(zhuǎn)子磁鏈給定值作為轉(zhuǎn)矩控制器的一個輸入，提出了一種滿足系統(tǒng)無源性的狀態(tài)變量取值方法，并在轉(zhuǎn)矩控制器前面增加一個線性調(diào)節(jié)器，實現(xiàn)了對電機轉(zhuǎn)速的控制。并在Matlab的Simulink中建立了系統(tǒng)模型，通過仿真證明，該方法能實現(xiàn)對鼠籠式感應電機的轉(zhuǎn)速控制，系統(tǒng)穩(wěn)定性好。

2 鼠籠式感應電機在兩相旋轉(zhuǎn)坐標系中的數(shù)學模型

在任意兩相旋轉(zhuǎn)坐標系中，鼠籠式感應電機的數(shù)學模型可用如下兩個方程式來表示：

在式（1）中，Rs、Rr分別為定、轉(zhuǎn)子各項繞組電阻；Ls、Lr分別為定、轉(zhuǎn)子電感；Lm為互感；ω1為d、q坐標系旋轉(zhuǎn)角速度；ωr為轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)電氣角速度；ω2＝ω1-ωr為轉(zhuǎn)差角速度；ρ為微分算子d／dt；isd、isq分別為定子電流在d、q軸上的電流分量；ird、irq分別為轉(zhuǎn)子電流在d、q軸上的電流分量；usd、usq分別為定子電壓在d、q軸上的電壓分量。

式（2）中，J為轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量；f為阻尼系數(shù)；ωm為轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)機械角速度，ωr＝npωm；ye、yL分別為電磁轉(zhuǎn)矩和負載轉(zhuǎn)矩；np為電機極對數(shù)。

3 鼠籠式感應電機的無源性

Romeo Ortega等人從機器人的無源性控制中受到啟發(fā)，提出基于無源性的感應電機的控制方法。對感應電機的Eluer-Lagrange方程進行分析，將電機控制系統(tǒng)分成兩個串聯(lián)的無源子系統(tǒng)，即電氣和機械兩個子系統(tǒng)。又使得電氣子系統(tǒng)嚴格無源，將第二個系統(tǒng)看成是對系統(tǒng)的無源性干擾，從而確保了系統(tǒng)的全局穩(wěn)定性。

將鼠籠式感應電機任意兩相旋轉(zhuǎn)坐標系的狀態(tài)方程（1）、（2）用Eluer-Lagrange方程表示如下：

轉(zhuǎn)矩方程為：

式（3）中的系數(shù)矩陣分別表示如下：

又已知C＝-CT，故對方程（5）兩邊積分得：

在式（6）中，右側(cè)是外部電源給感應電機系統(tǒng)的供給能量，左側(cè)是感應電機系統(tǒng)的能力增量，根據(jù)無源性的定義，可知系統(tǒng)是嚴格無源的。

4 無源性控制器的設計

感應電機調(diào)速主要是通過轉(zhuǎn)矩，在這里先設計轉(zhuǎn)矩控制器，在設計過程中把轉(zhuǎn)速做恒值處理。然后在轉(zhuǎn)矩控制器的基礎上設計轉(zhuǎn)速控制器。

4.1 轉(zhuǎn)矩控制器的設計

轉(zhuǎn)子磁鏈幅值漸近跟蹤：

在這里，定義系統(tǒng)的誤差向量為e˙＝q˙-q˙＊，由鼠籠式感應電機的Eluer-Lagrange方程可得系統(tǒng)的誤差方程如下所示：

對能量函數(shù)Hd求導可得

通過前面的分析可知，為了保證控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，同時獲得期望的跟蹤性能，需要保證Ψ＝0，可以通過選取適當?shù)膩韺崿F(xiàn)。在本文中，借助于矢量控制中的轉(zhuǎn)子磁鏈定向思想，當感應電機控制系統(tǒng)漸近地達到磁場定向時，轉(zhuǎn)子磁鏈在d軸的磁鏈分量等于轉(zhuǎn)子磁鏈幅值，d軸磁鏈分量等于0，即：

由方程（6）、（9）可得出：

由Ψ＝0，轉(zhuǎn)差速度ω2＝ω1-npωm，以及方程（9）、（10）聯(lián)立解得系統(tǒng)控制率如下所示：

在式（12）中，kp1、kp2是為了改善系統(tǒng)的動態(tài)響應及降低系統(tǒng)對參數(shù)變化的靈敏度而增加的阻尼項，這樣就保證了整個鼠籠式感應電機控制系統(tǒng)的嚴格無源。其中：

4.2 轉(zhuǎn)速控制器的設計

由上述可知，基于無源性控制的鼠籠式感應電機轉(zhuǎn)矩控制器能有效地跟蹤時變的轉(zhuǎn)矩，因此要設計轉(zhuǎn)速控制器，只需要建立一個轉(zhuǎn)速誤差反饋，利用比例積分調(diào)節(jié)器，即可得到理想的轉(zhuǎn)速跟蹤性能。通過一個轉(zhuǎn)速閉環(huán)，再經(jīng)過比例積分調(diào)節(jié)，就可以得到參考轉(zhuǎn)矩如下式所示：

5 鼠籠式感應電機無源性控制Matlab仿真

借助于Matlab強大的仿真建模能力，利用Simulink中包含的功能原件，在上文的基礎上建立了基于無源性控制的鼠籠式感應電機轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)，基本思想是：以鼠籠式感應電機為控制目標，通過轉(zhuǎn)速控制器得到期望轉(zhuǎn)矩，然后通過轉(zhuǎn)矩控制器得到SVPWM模塊所需變量，并通過SVPWM為IGBT提供驅(qū)動脈沖來給感應電機供電。這其中又包括了轉(zhuǎn)速測量模塊、轉(zhuǎn)子電流觀測器模塊等。系統(tǒng)控制框圖如圖1所示。

圖1 基于無源性控制的鼠籠式感應電機轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)框圖

本系統(tǒng)中用于仿真的鼠籠式感應電機參數(shù)為：額定功率Pn＝3kW;定子額定電壓Un＝380V,額定頻率fm＝50Hz; 額定轉(zhuǎn)速n＝1420r／min；定子電阻Rs＝0.435Ω， 電感Ls＝5mH; 轉(zhuǎn) 子 等 效 電 阻Rr′＝0.816Ω，等效電感Lr′＝5mH；互感Lm＝50mH；極對數(shù)＝2；轉(zhuǎn)動慣量J＝0.19N·m2。

仿真過程如下：仿真算法采用adam算法，仿真時長1s，給定轉(zhuǎn)速為1420r/min，空載啟動，在0.6s時加負載55N.m。系統(tǒng)仿真結果如下：圖2所示為轉(zhuǎn)速波形圖，圖3所示為轉(zhuǎn)矩波形圖，圖4所示為定子電流波形圖。從仿真圖可以看出，基于無源性的鼠籠式感應電機轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)，能精確地跟蹤轉(zhuǎn)速，在0.3s達到給定轉(zhuǎn)速和0.6s加負載時，電機電流、轉(zhuǎn)矩都有相應的響應。

圖2 基于無源性控制的鼠籠式感應電機轉(zhuǎn)速波形圖

圖3 基于無源性控制的鼠籠式感應電機轉(zhuǎn)矩波形圖

圖4 基于無源性控制的鼠籠式感應電機A相電流波形圖

6 結論

無源性控制方法是一種非解耦的非線性反饋控制，是以系統(tǒng)的能量變化特性為基礎，沒有去抵消系統(tǒng)的非線性，因此對系統(tǒng)模型的依賴性小。以此為基礎建立的控制器形式簡單，能準確地跟蹤轉(zhuǎn)速的變化，動靜態(tài)性能良好，魯棒性好。

［1］Ortega R and Espinosa N.Torque and speed regulation of induction motors.Automatica，1993，29（3）：621-633.

［2］Gokdere L U and Simaan M A.A passivity-based method for induction motor control.IEEE Trans.IE，1997，44（5）.

［3］Romeo Ortega，Antonio Loria and Per Johan Nichlasson，et al.Passivity-based control of Euler-Lagrange System［M］.New York：Springer，1998.

［4］Cecati C.and Rotondale N.Torque and speed regulation of induction motors using the passivity theory approach［J］.IEEETrans.onIndustrialElectronics，1999，46（1）：119-127.

［5］陳鋒，徐文立.基于無源性的異步機自適應控制［J］.自動化學報，2000，26（6）：776-781.