宋謝恩，宋衛(wèi)東，趙成旺，2，佟德飛

（1.軍械工程學(xué)院，石家莊 050003；2.南京炮兵學(xué)院廊坊校區(qū)，河北 廊坊 065000）

某型多管火箭炮射擊精度對(duì)重復(fù)毀傷影響

宋謝恩1，宋衛(wèi)東1，趙成旺1，2，佟德飛1

（1.軍械工程學(xué)院，石家莊 050003；2.南京炮兵學(xué)院廊坊校區(qū)，河北 廊坊 065000）

基于射擊學(xué)理論和毀傷理論，采用矩陣法，建立了某型多管火箭炮射擊的重復(fù)毀傷分析模型，研究了該型多管火箭炮射擊誤差對(duì)重復(fù)毀傷的影響，得出了射擊諸元誤差和射擊散布誤差變化對(duì)重復(fù)毀傷影響的具體規(guī)律和二者之間的不同。研究結(jié)論對(duì)于彈道修正火箭彈設(shè)計(jì)精度指標(biāo)確定、彈藥消耗規(guī)律研究及作戰(zhàn)指揮決策具有參考意義。

多管火箭炮，重復(fù)毀傷，諸元誤差，散布誤差

引言

多管火箭炮覆蓋面積大，可以同時(shí)射擊多個(gè)目標(biāo)點(diǎn)，適宜作面殺傷武器，其在戰(zhàn)役或戰(zhàn)術(shù)行動(dòng)中主要擔(dān)負(fù)殲滅或壓制集結(jié)的敵有生力量和技術(shù)兵器的任務(wù)［1］。隨著現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)向信息化智能化發(fā)展，我軍對(duì)普通火箭彈進(jìn)行了彈道修正，減小了射擊誤差，提高了射擊精度。

重復(fù)毀傷是面殺傷武器射擊及作戰(zhàn)效能評(píng)估中必須面對(duì)的問(wèn)題，對(duì)于易損目標(biāo)來(lái)說(shuō)，一次覆蓋即為有效毀傷，兩次以上的毀傷（毀傷重疊）即為重復(fù)毀傷。若集群目標(biāo)為需要兩次覆蓋才能毀傷的硬目標(biāo)，則一次覆蓋為無(wú)效覆蓋，兩次覆蓋為有效毀傷，兩次有效毀傷以上的有效毀傷為重復(fù)毀傷，以此類(lèi)推［2］。本文的射擊目標(biāo)為集群有生力量，屬于易損目標(biāo)，重復(fù)毀傷應(yīng)計(jì)算兩次及以上毀傷。

火箭彈精度的提高，勢(shì)必對(duì)重復(fù)毀傷造成影響，而重復(fù)毀傷程度的度量對(duì)于研究混合類(lèi)目標(biāo)的毀傷效率、目標(biāo)分配優(yōu)化等是非常重要的。

1 火箭炮重復(fù)毀傷分析模型

面殺傷彈藥的重復(fù)毀傷問(wèn)題，目前為止還沒(méi)有公認(rèn)的數(shù)學(xué)模型，也無(wú)法通過(guò)大模型射擊進(jìn)行試驗(yàn)并通過(guò)統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行研究。本文借鑒文獻(xiàn)［3］中提出的矩陣法及文獻(xiàn)［4］中提出的像素法，對(duì)多管火箭炮重復(fù)毀傷與射擊精度的關(guān)系進(jìn)行建模分析，以期得到二者之間的關(guān)系。

像素點(diǎn)法的基本思想為：在圖形狀態(tài)下，將對(duì)應(yīng)于炸點(diǎn)的毀傷區(qū)域用特定的顏色進(jìn)行填充，經(jīng)過(guò)射擊后，目標(biāo)區(qū)域上便形象地顯示出對(duì)目標(biāo)的毀傷情況。統(tǒng)計(jì)特定顏色的像素點(diǎn)數(shù)占總像素點(diǎn)數(shù)的比例，即為該次射擊的毀傷程度，但由于其涉及計(jì)算機(jī)圖形學(xué)，雖然直觀，但實(shí)現(xiàn)起來(lái)有一定難度。矩陣法的基本思想為：將目標(biāo)幅員平均劃分為若干網(wǎng)格，建立與網(wǎng)格對(duì)應(yīng)的矩陣，即矩陣的元素與目標(biāo)幅員各個(gè)小格一一對(duì)應(yīng)。各網(wǎng)格為最小單位（如1 m2），不可再分。以矩陣元素的值來(lái)表示毀傷次數(shù)，0為沒(méi)有毀傷，1為1次毀傷，n為n次毀傷。先將矩陣元素值初始化為0。射擊結(jié)束后，對(duì)矩陣元素的數(shù)值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得出重復(fù)毀傷情況。

1.1 重復(fù)毀傷概念

本文對(duì)于重復(fù)毀傷的研究以重復(fù)毀傷率作為指標(biāo)，重復(fù)毀傷率具體可分為兩種：

重復(fù)毀傷率Ⅰ，是指目標(biāo)區(qū)域中被多余覆蓋過(guò)的面積的累加（多覆蓋一次累加一次）與總目標(biāo)幅員比值，在數(shù)值上等于落入射擊區(qū)域的火箭彈無(wú)重疊覆蓋目標(biāo)幅員所達(dá)到的毀傷與實(shí)際毀傷之間的差值。其在物理意義上更偏重于我方火力無(wú)效投入，即過(guò)于毀傷需要的火力投入。

重復(fù)毀傷率Ⅱ，是指目標(biāo)區(qū)域中多余覆蓋的區(qū)域（不論覆蓋幾次，均只計(jì)算一次）所占目標(biāo)幅員的比例。在物理意義上更偏重于敵方受到重復(fù)毀傷的情況，即目標(biāo)幅員中被重復(fù)毀傷區(qū)域所占比例。

1.2 射擊誤差計(jì)算

1.3 炸點(diǎn)位置確定與毀傷判定

設(shè)（μx，μz）為瞄準(zhǔn)點(diǎn)坐標(biāo)。本模型根據(jù)現(xiàn)有火箭炮營(yíng)裝備配置情況，行3標(biāo)尺6方向分劃射擊；射擊的距離差和射向間隔由最有利火力分配方法確定，具體計(jì)算如下［6］：

式中，k、n為射擊時(shí)表尺數(shù)和方向分劃數(shù)，Ed、Ef分別為諸元誤差的距離、方向中間誤差，Bd、Bf分別為散布誤差的距離、方向中間誤差，γ2為對(duì)二維目標(biāo)實(shí)施最有利火力分配時(shí)的一個(gè)計(jì)算系數(shù)，N為射彈量，v為目標(biāo)幅員面積，τ為補(bǔ)償系數(shù)，在目標(biāo)幅員較小時(shí)，其值為1，通常情況為簡(jiǎn)便計(jì)算，均取為1，ω為有效毀傷單元目標(biāo)所需直接命中彈數(shù)，ρ為炮兵常數(shù)0.476 94。

u1，u2是兩個(gè)服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)，即u1，u2～N（0，1），可由計(jì)算機(jī)程序隨機(jī)生成。

這樣通過(guò)兩個(gè)服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)，射擊誤差的均方差和瞄準(zhǔn)點(diǎn)坐標(biāo)可以模擬一發(fā)彈的炸點(diǎn)，獲取坐標(biāo)。以炸點(diǎn)為圓心，以毀傷半徑為半徑的圓覆蓋的網(wǎng)格被毀傷，將與其對(duì)應(yīng)的矩陣元素值加1。

重復(fù)毀傷率Ⅰ等于重復(fù)毀傷處對(duì)應(yīng)的元素值減1再求和，所得和與總元素?cái)?shù)量之比，該指標(biāo)反映無(wú)效毀傷在數(shù)量上的統(tǒng)計(jì)；重復(fù)毀傷率Ⅱ等于矩陣元素值大于1的網(wǎng)格數(shù)量占總網(wǎng)格數(shù)的比例，該指標(biāo)反映被重復(fù)毀傷的有生力量占總體數(shù)量的比例。求出不同射擊誤差對(duì)應(yīng)的重復(fù)毀傷率Ⅰ、Ⅱ，采用擬合插值得出重復(fù)毀傷率變化曲線(xiàn)。

1.4 模型初值設(shè)置

將目標(biāo)幅員網(wǎng)格對(duì)應(yīng)的矩陣初始化為零矩陣。以某火箭炮營(yíng)對(duì)集群目標(biāo)有生力量進(jìn)行射擊為研究對(duì)象，目標(biāo)集結(jié)地距發(fā)射陣地20 000 m，火箭炮營(yíng)下轄3個(gè)連，每連6輛自行火箭炮車(chē)，每車(chē)一次齊射40枚火箭彈，目標(biāo)幅員700 m×700 m，營(yíng)諸元誤差Ed=74 m、Ef=26 m，散布誤差Bd=106 m、Bf=58 m，毀傷幅員分別為100 m2、200 m2、300 m2、400 m2。

在研究諸元誤差對(duì)重復(fù)毀傷的影響時(shí)，諸元誤差初始值為Ed0=111 m、Ef0=39 m（1.5倍的射表原始諸元誤差，即74×1.5=111、26×1.5=39），以0.99的幅度衰減，衰減100次（0.99100=0.366），最終Ed=40.6 m、Ef=14.3 m（約0.5倍的射表原始諸元誤差，即74×0.549=40.6、26×0.549=14.3）。

在研究散布誤差對(duì)重復(fù)毀傷的影響時(shí)，散布誤差初始值為Bd0=159 m、Bf0=87 m（1.5倍的射表原始散布誤差，即106×1.5=159、58×1.5=87），以0.99的幅度衰減，衰減100次（0.99100=0.366），最終Bd=57.9 m、Bf=31.6 m（約0.5倍的射表原始散布誤差，即106×0.549=58.2、58×0.549=31.8）。

表1 初值設(shè)置

2 諸元誤差對(duì)重復(fù)毀傷影響

重復(fù)毀傷率Ⅰ、Ⅱ隨諸元誤差變化基本一致，只是具體數(shù)值不同，詳細(xì)如表2，圖1所示。

表2中橫向?qū)Ρ鹊贸?，?dāng)諸元誤差一定時(shí)隨著毀傷幅員的增大，重復(fù)毀傷率Ⅰ、Ⅱ也隨之增大。

縱向?qū)Ρ瓤傻贸?，毀傷幅員S一定時(shí)，重復(fù)毀傷率Ⅰ隨著諸元誤差的減小而增大，即射擊準(zhǔn)確度越高重復(fù)毀傷率Ⅰ越大。當(dāng)射擊距離誤差Ed（方向誤差Ef）從159 m（87 m）降低至58 m（33 m）時(shí)：

S=100 m2，重復(fù)毀傷率Ⅰ從 1.22%增大到1.94%，增大了59.0%；重復(fù)毀傷率Ⅱ從1.11%增大到1.69%，增大了52.3%；

S=200 m2，重復(fù)毀傷率Ⅰ從 3.96%增大到5.93%，增大了49.8%；重復(fù)毀傷率Ⅱ從3.35%增大到4.73%，增大了41.2%；

S=300 m2，重復(fù)毀傷率Ⅰ從 7.72%增大到11.38%，增大了47.4%；重復(fù)毀傷率Ⅱ從6.19%增大到8.47%，增大了36.8%；

S=400 m2，重復(fù)毀傷率Ⅰ從12.45%增大到18.52%，增大了48.8%；重復(fù)毀傷率Ⅱ從9.47%增大到12.85%，增大了35.7%。

毀傷幅員越大，重復(fù)毀傷率Ⅰ、Ⅱ增大的幅度越小，但當(dāng)毀傷幅員增大到一定值時(shí)，這種幅度變化趨于消失。

由于不同毀傷幅員曲線(xiàn)類(lèi)似，在此抽取毀傷幅員S=200 m2為例進(jìn)行詳細(xì)分析。根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)，對(duì)重復(fù)毀傷率Ⅰ、Ⅱ隨諸元誤差變化曲線(xiàn)采用3次多項(xiàng)式擬合，并求一階導(dǎo)數(shù)，如圖1所示。

表2 不同諸元誤差對(duì)應(yīng)的重復(fù)毀傷率Ⅰ、Ⅱ

圖1 重復(fù)毀傷率Ⅰ、Ⅱ隨諸元誤差變化曲線(xiàn)及其導(dǎo)數(shù)（S=200）

由表1、圖1（a）可知，當(dāng)其他射擊條件一定時(shí)，重復(fù)毀傷率Ⅰ、Ⅱ隨著射擊諸元誤差的減小而增大，其變化曲線(xiàn)是凸曲線(xiàn)，且二者形狀很接近。由圖表均可得出，重復(fù)毀傷率Ⅰ的值高于Ⅱ，由二者定義可知，其差值反映了毀傷次數(shù)高于兩次的重復(fù)毀傷情況，且差值越大，高于兩次的重復(fù)毀傷所占比例越大。由圖1（a）可以明顯看出，Ed、Ef越小，差值越大，說(shuō)明高于兩次的重復(fù)毀傷所占比例隨著Ed、Ef減小而增大。

由圖1（b）可知變化曲線(xiàn)的斜率是單調(diào)遞減的，即重復(fù)毀傷率Ⅰ、Ⅱ隨著射擊諸元誤差減小而增大的幅度越來(lái)越小。由此可知，當(dāng)諸元誤差較大時(shí)，其變化對(duì)重復(fù)毀傷情況影響較大；反之則較小。重復(fù)毀傷率Ⅱ的斜率值明顯小于重復(fù)毀傷率Ⅰ，說(shuō)明Ⅱ整體變化幅度小于Ⅰ，這與實(shí)際情況是相符的。

3 散布誤差對(duì)重復(fù)毀傷影響

重復(fù)毀傷率Ⅰ、Ⅱ隨散布誤差變化略有不同，詳細(xì)如圖2、圖3，表3、表4所示（表3中增幅的計(jì)算與2.2中相同）。

圖2 重復(fù)毀傷率Ⅰ、Ⅱ隨散布誤差變化曲線(xiàn)及其導(dǎo)數(shù)（S=100）

圖3 重復(fù)毀傷率Ⅰ、Ⅱ隨散布誤差變化曲線(xiàn)及其導(dǎo)數(shù)（S=300）

由表3橫向?qū)Ρ瓤梢缘贸?，?dāng)散布誤差一定時(shí)隨著毀傷幅員的增大，重復(fù)毀傷率Ⅰ、Ⅱ也隨之增大。

縱向?qū)Ρ瓤梢缘贸觯瑲鶈TS一定時(shí)，重復(fù)毀傷率Ⅰ隨著散布誤差的減小而增大，即射擊密集度越高重復(fù)毀傷率Ⅰ越大，且毀傷幅員越大，重復(fù)毀傷率Ⅰ、Ⅱ增大的幅度越小。但當(dāng)散布誤差減小到一定值時(shí)，重復(fù)毀傷率基本不再變化。對(duì)于本文所設(shè)變化范圍，整體而言散布誤差變化對(duì)重復(fù)毀傷的影響大于諸元誤差。但散布誤差較小時(shí)，其變化對(duì)重復(fù)毀傷的影響遠(yuǎn)小于諸元誤差。

分析不同毀傷幅員數(shù)據(jù)特點(diǎn)可知，100、200類(lèi)似，300、400類(lèi)似，故取S=100、300為例，對(duì)重復(fù)毀傷率Ⅰ、Ⅱ隨散布誤差變化曲線(xiàn)采用13次多項(xiàng)式擬合，并求一階和二階導(dǎo)數(shù)，如圖2、圖3所示。圖2（a）中重復(fù)毀傷率Ⅰ、Ⅱ曲線(xiàn)均出現(xiàn)兩個(gè)斜率突變點(diǎn)，整體曲線(xiàn)近似于3條斜率不同的直線(xiàn)拼接而成；圖2（b）為一階導(dǎo)數(shù)，顯示了重復(fù)毀傷率Ⅰ、Ⅱ各自的 3種不同斜率（10-4），Ⅰ：2.1，1.2，0，Ⅱ：1.8，0.9，0，斜率均遞減；圖2（c）為二階導(dǎo)數(shù)，其20～30、70～80之間的極值點(diǎn)就是斜率突變點(diǎn)，經(jīng)求解，重復(fù)毀傷率Ⅰ、Ⅱ極值點(diǎn)相同，均為g=26、76（Bd=122、74，Bf=67、41）。

圖3與圖2意義相同，只是圖3中僅出現(xiàn)了一個(gè)斜率突變點(diǎn)，g=47，斜率（10-4）Ⅰ：2.1，1.2，0，Ⅱ：1.8，0.9，0。

統(tǒng)計(jì)不同毀傷幅員對(duì)應(yīng)的重復(fù)毀傷率Ⅰ、Ⅱ隨散布誤差變化曲線(xiàn)數(shù)據(jù)特點(diǎn)，得182頁(yè)表4。可以明顯看出，毀傷幅員越大，斜率越大，斜率突變點(diǎn)的位置越靠后，突變點(diǎn)對(duì)應(yīng)的散布誤差越小。但當(dāng)散布誤差減小到一定值后，斜率變?yōu)?，即散布誤差變化對(duì)重復(fù)毀傷不再產(chǎn)生影響。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文基于射擊理論和毀傷理論，以某型火箭炮

表3 不同散布誤差對(duì)應(yīng)的重復(fù)毀傷率Ⅰ、Ⅱ

營(yíng)對(duì)集群有生力量射擊為研究對(duì)象，綜合矩陣法和像素點(diǎn)法，建立了重復(fù)毀傷的分析模型，通過(guò)對(duì)計(jì)算結(jié)果的分析，研究了射擊精度變化對(duì)重復(fù)毀傷的影響，得出了以下結(jié)論：

表4 重復(fù)毀傷率Ⅰ、Ⅱ隨散布誤差變化曲線(xiàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)

①隨著射擊誤差的減小，重復(fù)毀傷增加，且高次數(shù)重復(fù)毀傷所占比例增加；

②在射擊誤差較大的情況下，射擊諸元誤差對(duì)重復(fù)毀傷的影響小于散布誤差；反之，則大于散布誤差；

③射擊諸元誤差在減小到一定值后，對(duì)重復(fù)毀傷情況影響基本消失。

研究成果對(duì)于火箭炮武器系統(tǒng)采用彈道修正彈后的毀傷效能評(píng)估及射擊指揮具有參考意義，對(duì)于面殺傷武器系統(tǒng)重復(fù)毀傷規(guī)律的研究，是有益的探索。

［1］李新龍.多管火箭武器系統(tǒng)及其效能［M］.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2008.

［2］楊伯忠，陳運(yùn)生.地炮發(fā)射子母彈子彈重疊問(wèn)題研究［J］.彈道學(xué)報(bào)，1999，11（2）：67-70.

［3］楊小林，王震宇.矩陣仿真法與戰(zhàn)斗部威力評(píng)估［J］.火力與指揮控制，2010，35（3）：86-88.

［4］陳立新.壓制火炮作戰(zhàn)能力指數(shù)研究及應(yīng)用［D］.合肥：合肥炮兵學(xué)院，1995.

［5］張平樂(lè).炮兵射擊誤差理論［M］.北京：解放軍出版社，2004.

［6］江 華.炮兵射擊基本理論分析［M］.北京：兵器工業(yè)出版社，2004.

Research on Influence of Firing Error on Repetitious Damage for Certain Multiple Rocket

SONG Xie-en1，SONG Wei-dong1，ZHAO Cheng-wang1，2，TONG De-fei1
（1.Ordnance Engineering College，Shijiazhuang 050003，China；
2.Langfang Campus of Nanjing Artillery Academy，Langfang 065000，China）

A repetitious damage analysis model is proposed with matrix-simulation method based on firing and destroys theory of artillery，and the influence of firing error on repetitious damage is studied.The influence of firing error and dispersion error on repetitious damage is analyzed through simulation result，and also the different impaction on the law of repetitious damage.Research conclusions have reference value for the determination of trajectory correction rocket design accuracy index，research of ammunition consumption law and operational command decisions.

multiple rocket，repetitious damage，data error，dispersion error

TJ393

A

1002-0640（20144）1111--0175-04

2013-08-15

2013-10-31

宋謝恩（1988- ），男，河北定州人，在讀碩士研究生。研究方向：彈道學(xué)理論與應(yīng)用。