張 僅，周瑞祥，尚柏林，張 忠

（空軍工程大學航空航天工程學院，西安 710038）

基于環(huán)境因子的飛機液壓導管壽命分析

張 僅，周瑞祥，尚柏林，張 忠

（空軍工程大學航空航天工程學院，西安 710038）

從外場的數(shù)據(jù)分析得知，某型飛機液壓系統(tǒng)的故障主要是由飛機液壓導管故障引起的。在眾多引發(fā)液壓導管的故障因子中，環(huán)境因子起著非直接但又不可忽略的影響。通過半?yún)?shù)分析法，對兩種環(huán)境下飛機液壓導管故障率進行比對，獲得不同環(huán)境下飛機液壓導管故障率的定量比較，為改善日常飛機液壓系統(tǒng)維護提供有效判斷依據(jù)。

液壓導管，半?yún)?shù)分析法，環(huán)境因子

引言

現(xiàn)代航空技術(shù)的迅猛發(fā)展，飛機在速度和載重方面都有了很大的提高，以液壓系統(tǒng)為操縱動力的飛機控制系統(tǒng)顯得尤為重要。液壓系統(tǒng)的可靠性對于飛機的可靠性來說是至關(guān)重要的。飛機大量日常工作也都圍繞飛機液壓系統(tǒng)的功能、性能的檢查展開。研究表明決定飛機液壓系統(tǒng)可靠性的外部因素主要包含：機械作用、氣候（環(huán)境）作用以及由于執(zhí)行機構(gòu)移動產(chǎn)生的載荷作用。其中環(huán)境因素對飛機液壓系統(tǒng)的壽命起著非直接、但又不可忽略的影響。通過從外場得到的數(shù)據(jù)來看，某型飛機液壓系統(tǒng)的故障主要是由飛機液壓導管故障引起的。本文選取來自兩個不同地點的某型飛機液壓導管的故障數(shù)據(jù)，采用含協(xié)變量的半?yún)?shù)分析方法，建立比例危險模型，對不同環(huán)境因子下某型飛機的液壓導管故障率進行了對比分析和計算。從而對不同地區(qū)飛機液壓系統(tǒng)的日?？煽啃跃S護提供有力支持。

在飛機液壓系統(tǒng)的可靠性生存分析中，往往需要確定液壓系統(tǒng)壽命與某些主要伴隨變量（協(xié)變量）之間的關(guān)系，即考慮液壓系統(tǒng)故障率是如何依賴于各種自身或外界條件（協(xié)變量）的。考察這種關(guān)系的方法之一就是建立回歸模型，在回歸中使液壓系統(tǒng)的壽命分布依賴于某些伴隨變量，這種方法稱為半?yún)?shù)生存分析法。半?yún)?shù)法較非參數(shù)法有較強的實際背景。同時又較參數(shù)法有更強的穩(wěn)健性。因而本文采用含協(xié)變量的半?yún)?shù)分析法，以單一環(huán)境因子為變量對某型飛機液壓系統(tǒng)中液壓導管的故障率進行生存對比分析。

1 模型的建立

比例危險模型是一種重要的半?yún)?shù)模型，其在可靠性生存分析領(lǐng)域已經(jīng)得到了廣泛的應(yīng)用。比例危險模型采用偏似然估計原理巧妙地回避了求基準風險函數(shù)的困難，能夠直接估計出回歸系數(shù)。同時又能允許刪失數(shù)據(jù)的存在，并可分析各因素對生存時間的影響。引入了時間變量，更多地利用資料的信息，模型具有很大的靈活性［1］。

1.1 模型的定義［2］

令n代表所收集的樣本容量，樣本中包括3個變量Tj，δj，Zj（t）（j=1，2，…，n）。其中Tj表示對第j個個體的研究時間，δj是事件標識變量（即如果液壓管路發(fā)生故障，則δj=1；如果其壽命為右刪失（該時刻未發(fā)生故障），則δj=0），當協(xié)變量不隨時間改變時，有Zj（t）=Zj=（Zj1，…，Zjp）'表示第j個個體在時間t時的協(xié)變量向量或風險因素。p表示所需考慮的影響因子個數(shù)。

令h（t|Z）表示具有危險向量Z的個體在時間t時的危險率。則基本模型定義如下：

這個模型是由Cox于1972年提出的，其中h0（t）是一個任意的基準危險率，β=（β1，…，βp）'是參數(shù)向量，c（β'Z）為已知函數(shù)。表達式h（t|Z）=h0（t）c（β'Z）之所以被稱為半?yún)?shù)模型，是因為它含有協(xié)變量效應(yīng)，因而有參數(shù)形式，而基準危險率被當作是非參數(shù)形式的。因h（t|Z）必須為正，故c（β'Z）的一個常見模型為：

這樣

1.2 參數(shù)的估計與檢驗［2］

為了估計β，Cox提出了如下“偏似然函數(shù)”：

其中，Di={i：δi=1且ti=t（i）}，R（ti）表示在ti之前仍處在研究過程中的所有個體（未失效）的集合?？梢宰C明，在樣本量充分大時，估計值與真值相差可以任意?。?］。

在實際應(yīng)用中判斷兩組飛機液壓導管壽命分布是否一樣：設(shè)h1（t），h2（t）是兩個生存函數(shù)，其協(xié)變量的值分別為Z和Z*，檢驗如下假設(shè)：

考慮如式（3）給定的模型，其危險率之比為：

再通過求式（6）關(guān)于β的偏導，就能得到如下得分函數(shù)：

信息矩陣中的第（g，h）元素滿足：

利用有效得分U（β）=（U1（β），…，U1（β））'，對于大樣本情況，當H0為真時，U（β）服從均值為0，協(xié)方差為矩陣是I（β）的p元正態(tài)分布。

2 實例計算

2.1 數(shù)據(jù)收集

某型飛機布署在A、B兩個地區(qū)，A地區(qū)屬于溫暖內(nèi)陸地區(qū)，B地區(qū)屬于沿海地區(qū)。A地區(qū)采集到的樣本容量為41個，其中有4個樣本未發(fā)生失效；B地區(qū)采集到的樣本容量同樣為41個，其中有5個樣本未發(fā)生失效（見表1）。表中A為溫暖內(nèi)陸地區(qū)，B為沿海地區(qū)，數(shù)據(jù)中帶“+”表示此數(shù)據(jù)是右刪失數(shù)據(jù)。

表1 在兩種不同環(huán)境下某型飛機液壓導管的故障數(shù)據(jù)（h）

2.2 數(shù)據(jù)分析

根據(jù)表1所給計算外場收集數(shù)據(jù)，經(jīng)過適當圓整預處理，在兩種不同環(huán)境影響下，對飛機液壓導管進行壽命分析，比較兩種環(huán)境對飛機液壓導管壽命的影響。

本文所采用的比例危險模型，其回歸結(jié)果的偏倚程度隨刪失比例的增大而增大。樣本量為協(xié)變量個數(shù)的20倍～100倍，定義為中等樣本。在中等樣本量規(guī)?；A(chǔ)上，刪失超過80%則偏倚加?。?］。由上表可知，此例中樣本屬于中等樣本，又刪失數(shù)據(jù)量足夠小，故不存在偏倚加劇的情況［1］，符合比例危險模型分析的準確性，有較高的有效性。

2.3 數(shù)據(jù)計算

設(shè)S1（t），S2（t）分別代表A、B兩地飛機液壓導管的危險率函數(shù)，其協(xié)變量（環(huán)境因子）的值分別為Z和Z*，為對比飛機液壓導管在不同環(huán)境下的危險率，則需作出如下假設(shè)：

由式（3）、式（5）得：H?0：β=0。

利用Newton-Raphson算法對數(shù)據(jù)進行三次迭代后得（如下表2所示），估計出β的值：

表2 利用Newton-Raphson的迭代計算

由表中計算可得β的近似估計為β=2.094 2，對β求以e為底的指數(shù)函數(shù)就能夠得出相對風險的估計值eβ=e2.0942=8.118 9。依此得出沿海地區(qū)某型飛機液壓導管的故障率遠高于溫暖內(nèi)陸地區(qū)液壓導管的故障率。

3 結(jié) 論

本文基于單因子協(xié)變量的半?yún)?shù)生存分析，建立比例危險模型。通過外場數(shù)據(jù)分析，得出某型飛機在不同環(huán)境下液壓導管的相對故障率，確定出沿海地區(qū)液壓導管維護與環(huán)境防護相關(guān)聯(lián)的應(yīng)對策略，有針對性地解決了因腐蝕、鹽霧、潮濕等環(huán)境下的不利影響對飛機日常維護造成的困難。

［1］錢 俊.生存分析中刪失數(shù)據(jù)比例對Cox回歸模型影響的研究［D］.廣州：南方醫(yī)科大學博士生論文，2009.

［2］彭 非，王 偉.生存分析［M］.北京：中國人民大學出版社，2004.

［3］陳家鼎.生存分析與可靠性［M］.北京：北京大學出版社，2005.

［4］巴史塔，魯 讓，扎奧尼珂夫斯基.飛行器液壓系統(tǒng)可靠性［M］.北京：航空工業(yè)出版社，1992.

Analysis for Aircraft Hydraulic Pipe Based on Environmental Factor

ZHANG Jin，ZHOU Rui-xiang，SHANG Bo-lin，ZHANG Zhong
（School of Aeronautics and Astronautics，Air Force Engineering University，Xi'an 710038，China）

According to the data from field，most of faults of the hydraulic pressure system from an aircraft are caused by hydraulic pipes.The environmental factors play an indirect but non-ignorable role in the huge factors of faults of the hydraulic pipe.Compared with the fault rate of hydraulic pipes from two different places by using semi-parametric analysis method，the quantitative comparison from fault of hydraulic pipes in different places to provide an effective judgment for improving daily aircraft maintenance.

hydraulic pipe，semi-parametric analysis method，environmental factor

V37

A

1002-0640（2014）11-0146-03

2013-09-05

2013-11-17

張 僅（1989- ），男，四川成都人，在讀碩士研究生。研究方向：飛行器綜合控制與故障診斷。