于軍　于曉楠

摘 要：數(shù)學(xué)教學(xué)就是指數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)，對數(shù)學(xué)思維的研究，是數(shù)學(xué)教學(xué)研究的核心，因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力特別是在要求素質(zhì)教育的今天是一個廣泛而更值得探討的課題。該文就在數(shù)學(xué)教學(xué)中對學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)進(jìn)行了探究，并提出了自己的觀點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué) 思維能力 邏輯能力

中圖分類號：G623 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）01（b）-0000-00

1 問題的提出

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅要傳授知識，更要培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維，還要培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，在眾多能力中，我認(rèn)為，思維能力是核心。

錢學(xué)森教授指出：“教育工作的最終機(jī)智在于人腦的思維過程?！彼季S活動的研究，是教學(xué)研究的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)教學(xué)與思維的關(guān)系十分密切，數(shù)學(xué)教學(xué)就是思維活動能力的教學(xué)，是發(fā)展學(xué)生思維，使學(xué)生思維結(jié)構(gòu)有著轉(zhuǎn)化的過程。

2 數(shù)學(xué)思維能力概述

1.數(shù)學(xué)思維能力

數(shù)學(xué)能力是一項(xiàng)綜合能力，其中，數(shù)學(xué)思維能力是其核心。

2.數(shù)學(xué)思維能力因素

蘇聯(lián)著名心理學(xué)家克魯捷茨基在專著《中小學(xué)生數(shù)學(xué)能力心理學(xué)》一書中曾研究提出了數(shù)學(xué)能力包括一系列從最一般到非常特殊的因素：

最一般的能力，包括勤奮、堅(jiān)韌的意志、品質(zhì)和工作能力等個性心理特征；

數(shù)學(xué)能力的一般因素，即廣泛范圍活動所必需的思維特征，如思維的條理性、靈活性等；

數(shù)學(xué)能力的特殊因素，主要有：

①把數(shù)學(xué)材料形式化，把形式從內(nèi)容中分離出來，從具體的數(shù)值關(guān)系和空間形式中抽象出它們，以及用形式的結(jié)構(gòu)來進(jìn)行運(yùn)算的能力；

②用數(shù)字或其他符號來進(jìn)行運(yùn)算的能力；

③概括數(shù)學(xué)材料，以及在外表不同的對象中發(fā)現(xiàn)共同點(diǎn)的能力；

④逆轉(zhuǎn)心理過程（從順向的思維系列轉(zhuǎn)到逆向的思維系列的能力）；

⑤數(shù)學(xué)記憶力，這是一種對于概括，形式化結(jié)構(gòu)和邏輯模式的記憶力。

⑥思維的靈活性，即從一種心理運(yùn)算轉(zhuǎn)到另一種心理運(yùn)算的能力；

3 數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

對抽象概括能力的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)抽象概括能力是數(shù)學(xué)思維能力，也是數(shù)學(xué)能力的核心。它具體表現(xiàn)為對概括的獨(dú)特的熱情，發(fā)現(xiàn)在普遍現(xiàn)象中存在著差異的能力，在各類現(xiàn)象間建立聯(lián)系的能力；由特殊到一般的能力，善于把具體問題抽象為數(shù)學(xué)模型的能力等方面。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力呢？我們從以下幾方面入手：

（1）教學(xué)中將數(shù)學(xué)材料中反映的數(shù)與形的關(guān)系從具體的材料中抽象出來，概括為特定的一般關(guān)系和結(jié)構(gòu)，要特別注意重視“分析”和“綜合”的教學(xué)。

如求證：等腰三角形的兩個底角相等。一般情況下，我們要證明一個幾何命題的步驟，使學(xué)生明確命題中的已知和求證，再根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)學(xué)符號表示已知和求證，最后經(jīng)過分析，找出由已知推出要證明的結(jié)論的途徑，寫出證明的過程。

本題是一道文字命題，需要學(xué)生在理解題意的前提下，畫出正確圖形，并結(jié)合圖形，寫出已知和求證，再加以證明。但是學(xué)生在學(xué)習(xí)本題時，不理解本題的特殊性，基本上能夠?qū)懗鲆阎颓笞C，即寫出了已知：在△ABC中，CA=CB，求證：∠A=∠B?？勺C明時卻直接運(yùn)用了定理“等邊對等角”，即∵CA=CB ∴∠A=∠B 。如何使學(xué)生理解本題的題意呢？做到一點(diǎn)帶面呢？在教學(xué)中，我們培養(yǎng)學(xué)生在解題中要注意發(fā)掘隱藏在各種特殊細(xì)節(jié)后面的普遍性，找出其內(nèi)在本質(zhì)，善于抓住主要的、基本的和一般的東西，即教會學(xué)生善于運(yùn)用直覺抽象和上升型概括的方法。正確的做法是在作出頂角的角平分線或底邊上的高后通過證明全等而得到。

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)能力與其他學(xué)科相比具有其特殊性，思維性較強(qiáng)，因此，發(fā)展數(shù)學(xué)教學(xué)能力是一項(xiàng)重要任務(wù)，在發(fā)展數(shù)學(xué)中，我們不僅要考慮一般能力，也要深入研究數(shù)學(xué)學(xué)科，尋找數(shù)學(xué)思維能力，尋找數(shù)學(xué)活動規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯能力。

參考文獻(xiàn)

[1] 施開先.在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維能力[J].希望月報(bào)（上半月），2007（6）.

[2] 李素貞.數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的途徑[J].珠江教育論壇，2010（2）.

[3] 趙麗娜，王玉璋.有效地組織數(shù)學(xué)教學(xué)[J].赤峰學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2005（3）.

[4] 丁京.數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)[J].教學(xué)與管理，2011（21）.endprint

摘 要：數(shù)學(xué)教學(xué)就是指數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)，對數(shù)學(xué)思維的研究，是數(shù)學(xué)教學(xué)研究的核心，因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力特別是在要求素質(zhì)教育的今天是一個廣泛而更值得探討的課題。該文就在數(shù)學(xué)教學(xué)中對學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)進(jìn)行了探究，并提出了自己的觀點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué) 思維能力 邏輯能力

中圖分類號：G623 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）01（b）-0000-00

1 問題的提出

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅要傳授知識，更要培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維，還要培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，在眾多能力中，我認(rèn)為，思維能力是核心。

錢學(xué)森教授指出：“教育工作的最終機(jī)智在于人腦的思維過程?！彼季S活動的研究，是教學(xué)研究的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)教學(xué)與思維的關(guān)系十分密切，數(shù)學(xué)教學(xué)就是思維活動能力的教學(xué)，是發(fā)展學(xué)生思維，使學(xué)生思維結(jié)構(gòu)有著轉(zhuǎn)化的過程。

2 數(shù)學(xué)思維能力概述

1.數(shù)學(xué)思維能力

數(shù)學(xué)能力是一項(xiàng)綜合能力，其中，數(shù)學(xué)思維能力是其核心。

2.數(shù)學(xué)思維能力因素

蘇聯(lián)著名心理學(xué)家克魯捷茨基在專著《中小學(xué)生數(shù)學(xué)能力心理學(xué)》一書中曾研究提出了數(shù)學(xué)能力包括一系列從最一般到非常特殊的因素：

最一般的能力，包括勤奮、堅(jiān)韌的意志、品質(zhì)和工作能力等個性心理特征；

數(shù)學(xué)能力的一般因素，即廣泛范圍活動所必需的思維特征，如思維的條理性、靈活性等；

數(shù)學(xué)能力的特殊因素，主要有：

①把數(shù)學(xué)材料形式化，把形式從內(nèi)容中分離出來，從具體的數(shù)值關(guān)系和空間形式中抽象出它們，以及用形式的結(jié)構(gòu)來進(jìn)行運(yùn)算的能力；

②用數(shù)字或其他符號來進(jìn)行運(yùn)算的能力；

③概括數(shù)學(xué)材料，以及在外表不同的對象中發(fā)現(xiàn)共同點(diǎn)的能力；

④逆轉(zhuǎn)心理過程（從順向的思維系列轉(zhuǎn)到逆向的思維系列的能力）；

⑤數(shù)學(xué)記憶力，這是一種對于概括，形式化結(jié)構(gòu)和邏輯模式的記憶力。

⑥思維的靈活性，即從一種心理運(yùn)算轉(zhuǎn)到另一種心理運(yùn)算的能力；

3 數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

對抽象概括能力的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)抽象概括能力是數(shù)學(xué)思維能力，也是數(shù)學(xué)能力的核心。它具體表現(xiàn)為對概括的獨(dú)特的熱情，發(fā)現(xiàn)在普遍現(xiàn)象中存在著差異的能力，在各類現(xiàn)象間建立聯(lián)系的能力；由特殊到一般的能力，善于把具體問題抽象為數(shù)學(xué)模型的能力等方面。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力呢？我們從以下幾方面入手：

（1）教學(xué)中將數(shù)學(xué)材料中反映的數(shù)與形的關(guān)系從具體的材料中抽象出來，概括為特定的一般關(guān)系和結(jié)構(gòu)，要特別注意重視“分析”和“綜合”的教學(xué)。

如求證：等腰三角形的兩個底角相等。一般情況下，我們要證明一個幾何命題的步驟，使學(xué)生明確命題中的已知和求證，再根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)學(xué)符號表示已知和求證，最后經(jīng)過分析，找出由已知推出要證明的結(jié)論的途徑，寫出證明的過程。

本題是一道文字命題，需要學(xué)生在理解題意的前提下，畫出正確圖形，并結(jié)合圖形，寫出已知和求證，再加以證明。但是學(xué)生在學(xué)習(xí)本題時，不理解本題的特殊性，基本上能夠?qū)懗鲆阎颓笞C，即寫出了已知：在△ABC中，CA=CB，求證：∠A=∠B?？勺C明時卻直接運(yùn)用了定理“等邊對等角”，即∵CA=CB ∴∠A=∠B 。如何使學(xué)生理解本題的題意呢？做到一點(diǎn)帶面呢？在教學(xué)中，我們培養(yǎng)學(xué)生在解題中要注意發(fā)掘隱藏在各種特殊細(xì)節(jié)后面的普遍性，找出其內(nèi)在本質(zhì)，善于抓住主要的、基本的和一般的東西，即教會學(xué)生善于運(yùn)用直覺抽象和上升型概括的方法。正確的做法是在作出頂角的角平分線或底邊上的高后通過證明全等而得到。

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)能力與其他學(xué)科相比具有其特殊性，思維性較強(qiáng)，因此，發(fā)展數(shù)學(xué)教學(xué)能力是一項(xiàng)重要任務(wù)，在發(fā)展數(shù)學(xué)中，我們不僅要考慮一般能力，也要深入研究數(shù)學(xué)學(xué)科，尋找數(shù)學(xué)思維能力，尋找數(shù)學(xué)活動規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯能力。

參考文獻(xiàn)

[1] 施開先.在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維能力[J].希望月報(bào)（上半月），2007（6）.

[2] 李素貞.數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的途徑[J].珠江教育論壇，2010（2）.

[3] 趙麗娜，王玉璋.有效地組織數(shù)學(xué)教學(xué)[J].赤峰學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2005（3）.

[4] 丁京.數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)[J].教學(xué)與管理，2011（21）.endprint

摘 要：數(shù)學(xué)教學(xué)就是指數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)，對數(shù)學(xué)思維的研究，是數(shù)學(xué)教學(xué)研究的核心，因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力特別是在要求素質(zhì)教育的今天是一個廣泛而更值得探討的課題。該文就在數(shù)學(xué)教學(xué)中對學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)進(jìn)行了探究，并提出了自己的觀點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué) 思維能力 邏輯能力

中圖分類號：G623 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）01（b）-0000-00

1 問題的提出

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅要傳授知識，更要培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維，還要培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，在眾多能力中，我認(rèn)為，思維能力是核心。

錢學(xué)森教授指出：“教育工作的最終機(jī)智在于人腦的思維過程。”思維活動的研究，是教學(xué)研究的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)教學(xué)與思維的關(guān)系十分密切，數(shù)學(xué)教學(xué)就是思維活動能力的教學(xué)，是發(fā)展學(xué)生思維，使學(xué)生思維結(jié)構(gòu)有著轉(zhuǎn)化的過程。

2 數(shù)學(xué)思維能力概述

1.數(shù)學(xué)思維能力

數(shù)學(xué)能力是一項(xiàng)綜合能力，其中，數(shù)學(xué)思維能力是其核心。

2.數(shù)學(xué)思維能力因素

蘇聯(lián)著名心理學(xué)家克魯捷茨基在專著《中小學(xué)生數(shù)學(xué)能力心理學(xué)》一書中曾研究提出了數(shù)學(xué)能力包括一系列從最一般到非常特殊的因素：

最一般的能力，包括勤奮、堅(jiān)韌的意志、品質(zhì)和工作能力等個性心理特征；

數(shù)學(xué)能力的一般因素，即廣泛范圍活動所必需的思維特征，如思維的條理性、靈活性等；

數(shù)學(xué)能力的特殊因素，主要有：

①把數(shù)學(xué)材料形式化，把形式從內(nèi)容中分離出來，從具體的數(shù)值關(guān)系和空間形式中抽象出它們，以及用形式的結(jié)構(gòu)來進(jìn)行運(yùn)算的能力；

②用數(shù)字或其他符號來進(jìn)行運(yùn)算的能力；

③概括數(shù)學(xué)材料，以及在外表不同的對象中發(fā)現(xiàn)共同點(diǎn)的能力；

④逆轉(zhuǎn)心理過程（從順向的思維系列轉(zhuǎn)到逆向的思維系列的能力）；

⑤數(shù)學(xué)記憶力，這是一種對于概括，形式化結(jié)構(gòu)和邏輯模式的記憶力。

⑥思維的靈活性，即從一種心理運(yùn)算轉(zhuǎn)到另一種心理運(yùn)算的能力；

3 數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

對抽象概括能力的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)抽象概括能力是數(shù)學(xué)思維能力，也是數(shù)學(xué)能力的核心。它具體表現(xiàn)為對概括的獨(dú)特的熱情，發(fā)現(xiàn)在普遍現(xiàn)象中存在著差異的能力，在各類現(xiàn)象間建立聯(lián)系的能力；由特殊到一般的能力，善于把具體問題抽象為數(shù)學(xué)模型的能力等方面。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力呢？我們從以下幾方面入手：

（1）教學(xué)中將數(shù)學(xué)材料中反映的數(shù)與形的關(guān)系從具體的材料中抽象出來，概括為特定的一般關(guān)系和結(jié)構(gòu)，要特別注意重視“分析”和“綜合”的教學(xué)。

如求證：等腰三角形的兩個底角相等。一般情況下，我們要證明一個幾何命題的步驟，使學(xué)生明確命題中的已知和求證，再根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)學(xué)符號表示已知和求證，最后經(jīng)過分析，找出由已知推出要證明的結(jié)論的途徑，寫出證明的過程。

本題是一道文字命題，需要學(xué)生在理解題意的前提下，畫出正確圖形，并結(jié)合圖形，寫出已知和求證，再加以證明。但是學(xué)生在學(xué)習(xí)本題時，不理解本題的特殊性，基本上能夠?qū)懗鲆阎颓笞C，即寫出了已知：在△ABC中，CA=CB，求證：∠A=∠B?？勺C明時卻直接運(yùn)用了定理“等邊對等角”，即∵CA=CB ∴∠A=∠B 。如何使學(xué)生理解本題的題意呢？做到一點(diǎn)帶面呢？在教學(xué)中，我們培養(yǎng)學(xué)生在解題中要注意發(fā)掘隱藏在各種特殊細(xì)節(jié)后面的普遍性，找出其內(nèi)在本質(zhì)，善于抓住主要的、基本的和一般的東西，即教會學(xué)生善于運(yùn)用直覺抽象和上升型概括的方法。正確的做法是在作出頂角的角平分線或底邊上的高后通過證明全等而得到。

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)能力與其他學(xué)科相比具有其特殊性，思維性較強(qiáng)，因此，發(fā)展數(shù)學(xué)教學(xué)能力是一項(xiàng)重要任務(wù)，在發(fā)展數(shù)學(xué)中，我們不僅要考慮一般能力，也要深入研究數(shù)學(xué)學(xué)科，尋找數(shù)學(xué)思維能力，尋找數(shù)學(xué)活動規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯能力。

參考文獻(xiàn)

[1] 施開先.在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維能力[J].希望月報(bào)（上半月），2007（6）.

[2] 李素貞.數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的途徑[J].珠江教育論壇，2010（2）.

[3] 趙麗娜，王玉璋.有效地組織數(shù)學(xué)教學(xué)[J].赤峰學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2005（3）.

[4] 丁京.數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)[J].教學(xué)與管理，2011（21）.endprint