孫光林　李燕茹

摘要：新疆地處中國大西北，是中國最大的省級行政區(qū)，有漫長的邊境線，新疆的穩(wěn)定和經濟的良性發(fā)展，關乎國家的安全。近年來，隨著國家戰(zhàn)略的實施，新疆具有了很好的發(fā)展機遇。利用乘數(shù)-加速器模型，依據(jù)最近二十年的數(shù)據(jù)，計算新疆投資、消費和政府支出三部門的經濟態(tài)勢并提出相應的建議。

關鍵詞：乘數(shù)加速器；宏觀經濟學；新疆

中圖分類號：F2文獻標識碼：A文章編號：16723198（2014）07005003

0引言

新疆，位于中國西北邊陲，面積166萬平方公里，占中國國土總面積的六分之一，是中國面積最大的省級行政區(qū)，在2012年的經濟普查中，全年實現(xiàn)地區(qū)生產總值（GDP）7，505.31億元，其中，第一產業(yè)占比17.6%，第二產業(yè)占比46.4%，第三產業(yè)占比46.4%，按常住人口計算，人均地區(qū)生產總值33，796元，其中最終消費為4，262.51億元，全社會固定資產投資為6，158.78億元，政府支出為1，891.84億元，按照三個產業(yè)劃分，其中第一產業(yè)增加值為1，320.57億元，第二產業(yè)增加值為3，481.56億元，第三產業(yè)增加值為2，703.18億元，在全國各省區(qū)排名中，位于第14位，低于全國平均水平，新疆總體的經濟形勢良好，處于快速發(fā)展時期，本人將利用薩繆爾森乘數(shù)加速器模型來計算新疆三個部門經濟的宏觀態(tài)勢。

1乘數(shù)加速器原理介紹

1.1乘數(shù)原理

乘數(shù)概念由英國經濟學家卡恩于1931年首先提出。1936年，凱恩斯在其國民收入決定理論中提出乘數(shù)原理，具體考察投資的變動對收入水平產生影響的機理。依據(jù)凱恩斯的觀點，所謂投資乘數(shù)，指的是投資支出的變動所引致的總需求進而國民收入的變動數(shù)量。投資乘數(shù)的大小與邊際消費傾向有關。邊際消費傾向越大，投資所引起的連鎖反應越大，收入增加得越多，乘數(shù)就越大。同樣，投資支出的減少，則會引起收入以倍數(shù)的方式減少。

1.2加速數(shù)原理

加速數(shù)原理說明的是收入或消費需求的變動對投資的影響。所謂加速數(shù)，就是在一定的技術條件下一單位產量（或消費需求）的增加所導致的投資增加的數(shù)量。加速數(shù)原理的基本內容是：收入的增加會引起對消費品需求的增加，而消費需求的增加則會帶動相關產業(yè)的發(fā)展，從而引起對資本需求的增加，投資于是相應地增加。顯然，生產一定數(shù)量產品所需要的資本投入越多，亦即資本-產出比率越高，收入變動對投資需求的影響越大。實際上，引致投資不僅取決于既有的收入水平所導致的消費需求的變化，而且也是預期收入變動量的函數(shù)。因此市場預期對引致投資的影響不可低估。

盡管在凱恩斯之前就有人提出了加速數(shù)的概念，但凱恩斯只對乘數(shù)原理作過充分的論述，其分析并未涉及加速數(shù)原理。后來，漢森和薩繆爾森將乘數(shù)原理和加速數(shù)原理結合起來，并認定它們的相互作用有可能造成國民經濟的周期性波動。

1.3乘數(shù)-加速數(shù)原理的基本思想

秉承凱恩斯的思想，乘數(shù)-加速數(shù)原理認為，總需求的變動是引發(fā)經濟周期的關鍵性因素；當總需求的發(fā)生變動的時候，起到根本性作用的是投資額度變動和人們對于未來預期的調整?；具^程就是這樣的：當投資發(fā)生變動的時候，由于拉動作用，會帶動國民收入成倍的增加，反過來，當國民收入增加時，又會作用于投資。遵循這樣的周期循環(huán)，國民經濟也會跟著出現(xiàn)周期性的波動。但是因為社會總需求和整個社會的經濟資源是有限的，例如邊際消費傾向遞減規(guī)律、資本邊際效率遞減規(guī)律以及流動性偏好規(guī)律的制約。其中邊際消費傾向遞減規(guī)律是指在一定時期內，隨著消費者消費某種商品不斷的增加，消費者從單位商品中得到的效用增量是不斷遞減的。資本的邊際效率是使得預期收益現(xiàn)值之和等于資本品價格的貼現(xiàn)率，它反映了廠商增加投資的預期利潤率，投資的不斷增加必然會引起資本品供給價格的上升，而資本品供給價格的上升意味著成本增加，從而會使投資的預期利潤率下降。在以上三種因素的作用下，總需要必然會下降，所以這必然導致國民收入的下降。國民收入增速的下降的變化，在市場中必然導致社會上預期的惡化，致使社會上投資的降低。投資的減少又會經由乘數(shù)的作用使得國民收入的增速進一步地降低。如此情況下，在這樣的作用下，國民收入將進入衰退狀態(tài)，在衰退一定的時間以后，經濟社會會逐步的好轉，繼而進入繁榮，完成一個周期。

但是凱恩斯學派卻認為，由于乘數(shù)原理與加速數(shù)原理的共同作用下，在一定條件下會自發(fā)造成國民經濟由繁榮到衰退，轉而又由衰退到繁榮的周期性波動，因此市場機制本身也就不可能消弭這種周期性的波動，這就需要政府的有效干預，以減輕經濟周期的破壞性，促進國民經濟的持續(xù)穩(wěn)定增長。

2乘數(shù)-加速數(shù)模型的宏觀經濟學解釋

薩繆爾森在1939年發(fā)表的《乘數(shù)與加速原理的相互作用》一文中，將時間因素引入總量方程中，在不改變原有方程基本含義的情況下，得到了動態(tài)化的凱恩斯模型，并運用這一模型分析了長期的經濟波動問題。

下面是模型的具體形式：

Yt=Ct+It+Gt（1）

Ct=α+bYt-1，α≥0，0

It=q+k（Ct-Ct-1），k>0（3）

其中，Y（t）表示第t期的國民收入，C（t）表示第t期的國民消費，I（t）表示第t期國民投資，G（t）表示第T期的國民政府支出。

方程1實際上是產品市場的均衡公式，它表明第t期的國民收入（即總支出）等于當期消費、當期投資與當期政府支出之和。

方程2為長期消費函數(shù)，它表明本期消費是上一期收入的線性函數(shù)，其中b為邊際消費傾向。

方程3反映投資與消費增量的關系，從而間接反映投資與國民收入增量的關系。其中，k是一個大于零的常數(shù)，也就是加速數(shù)。如果加速數(shù)k為大于1的常數(shù)，那么資本存量所需要的增加必須超過產量的增加。

3乘數(shù)——加速數(shù)模型的控制論分析

如果將方程（2）、（3）代入方程（1），可以得到模型的輸入——輸出表達式A：

Yt-（1+k）bYt-1+kbYt-2=Gt+a+q

將A式轉化成狀態(tài)空間模型為

x（t+1）=b1b

k（b-1）1kbx（t）+b

kbu（t）+110

k11w（t）y（t）=（1，1）x（t）+u（t）

其中上式x（t+1）為狀態(tài)方程，式y(tǒng)（t）為輸出方程，x（t）=（x1（t），x2（t））T為狀態(tài)向量，w（t）=（a，q）T稱為參考輸入或者干擾輸入。

4計算態(tài)勢的理論依據(jù)

首先，求狀態(tài)方程對應的齊次方程x（t+1）=b1b

-（1-b）k1kbx（t）的通解。

齊次方程所對應的特征方程所對應的判別式為

Δ=（1+k）2b2-4kb=b[（1+k）2-4k]

（1）Δ>0或b>4k1（1+k）2，特征方程有兩個實根，齊次方程的通解為

xc（t）=c1λ1tα1+c2λt2α2=c1λt1b

λ1-b+c2λt2b

λ2-b

（2）Δ=0或b=4k1（1+k）2時，方程有一個同特征根，可求出兩個解，x1（t），x2（t）線性無關，故其通解為

xc（t）=c1x1（t）+c2x2（t）

（3）Δ<0或者0

xc（t）=c1x1（t）+c2x2（t）

下面來求狀態(tài)方程的特解。為此，設政府支出的增長率為α，0<α<1，即設u（t）=Gt=（1+α）tG0

把上式代入狀態(tài)方程，得

x（t+1）=Ax（t）+B（1+α）G0+e

設上式有特解（t），其中ζ，η將（t）代入方程，求得狀態(tài)方程的解為

（t）=bG0（1+α）t1（1+α）2-（1+k）b（1+α）+kb1+α

αk+111-bα+bq

（1-b）q

5實證分析

5.1數(shù)據(jù)說明

根據(jù)新疆統(tǒng)計年鑒2013版，選取1989-2012年的數(shù)據(jù)，選取的指標為GDP，消費、投資和政府支出，其中國內生產總值簡稱GDP）是指在一定時期內（一個季度或一年），一個國家或地區(qū)的經濟中所生產出的全部最終產品和勞務的價值。消費（consumption）是社會再生產過程中的一個重要環(huán)節(jié)，也是最終環(huán)節(jié)。它是指利用社會產品來滿足人們各種需要的過程。消費又分為生產消費和個人消費。前者指物質資料生產過程中的生產資料和活勞動的使用和消耗。投資指的是用某種有價值的資產，其中包括資金、人力、知識產權等投入到某個企業(yè)、項目或經濟活動，以獲取經濟回報的商業(yè)行為或過程。政府支出指一國（或地區(qū)）為了完成其公共職能，對購買的所需商品和勞務進行的各種財政資金的支付活動，是政府必須向社會付出的成本。

5.2數(shù)據(jù)分析結果

如果將方程（2）、（3）代入方程（1），可以得到模型的輸入——輸出表達式A：

Yt-（1+k）bYt-1+kbYt-2=Gt+a+q

將A式轉化成狀態(tài)空間模型為

x（t+1）=b1b

k（b-1）1kbx（t）+b

kbu（t）+110

k11w（t）y（t）=（1，1）x（t）+u（t）

其中上式x（t+1）為狀態(tài)方程，式y(tǒng)（t）為輸出方程，x（t）=（x1（t），x2（t））T為狀態(tài)向量，w（t）=（a，q）T稱為參考輸入或者干擾輸入。

4計算態(tài)勢的理論依據(jù)

首先，求狀態(tài)方程對應的齊次方程x（t+1）=b1b

-（1-b）k1kbx（t）的通解。

齊次方程所對應的特征方程所對應的判別式為

Δ=（1+k）2b2-4kb=b[（1+k）2-4k]

（1）Δ>0或b>4k1（1+k）2，特征方程有兩個實根，齊次方程的通解為

xc（t）=c1λ1tα1+c2λt2α2=c1λt1b

λ1-b+c2λt2b

λ2-b

（2）Δ=0或b=4k1（1+k）2時，方程有一個同特征根，可求出兩個解，x1（t），x2（t）線性無關，故其通解為

xc（t）=c1x1（t）+c2x2（t）

（3）Δ<0或者0

xc（t）=c1x1（t）+c2x2（t）

下面來求狀態(tài)方程的特解。為此，設政府支出的增長率為α，0<α<1，即設u（t）=Gt=（1+α）tG0

把上式代入狀態(tài)方程，得

x（t+1）=Ax（t）+B（1+α）G0+e

設上式有特解（t），其中ζ，η將（t）代入方程，求得狀態(tài)方程的解為

（t）=bG0（1+α）t1（1+α）2-（1+k）b（1+α）+kb1+α

αk+111-bα+bq

（1-b）q

5實證分析

5.1數(shù)據(jù)說明

根據(jù)新疆統(tǒng)計年鑒2013版，選取1989-2012年的數(shù)據(jù)，選取的指標為GDP，消費、投資和政府支出，其中國內生產總值簡稱GDP）是指在一定時期內（一個季度或一年），一個國家或地區(qū)的經濟中所生產出的全部最終產品和勞務的價值。消費（consumption）是社會再生產過程中的一個重要環(huán)節(jié)，也是最終環(huán)節(jié)。它是指利用社會產品來滿足人們各種需要的過程。消費又分為生產消費和個人消費。前者指物質資料生產過程中的生產資料和活勞動的使用和消耗。投資指的是用某種有價值的資產，其中包括資金、人力、知識產權等投入到某個企業(yè)、項目或經濟活動，以獲取經濟回報的商業(yè)行為或過程。政府支出指一國（或地區(qū)）為了完成其公共職能，對購買的所需商品和勞務進行的各種財政資金的支付活動，是政府必須向社會付出的成本。

5.2數(shù)據(jù)分析結果

如果將方程（2）、（3）代入方程（1），可以得到模型的輸入——輸出表達式A：

Yt-（1+k）bYt-1+kbYt-2=Gt+a+q

將A式轉化成狀態(tài)空間模型為

x（t+1）=b1b

k（b-1）1kbx（t）+b

kbu（t）+110

k11w（t）y（t）=（1，1）x（t）+u（t）

其中上式x（t+1）為狀態(tài)方程，式y(tǒng)（t）為輸出方程，x（t）=（x1（t），x2（t））T為狀態(tài)向量，w（t）=（a，q）T稱為參考輸入或者干擾輸入。

4計算態(tài)勢的理論依據(jù)

首先，求狀態(tài)方程對應的齊次方程x（t+1）=b1b

-（1-b）k1kbx（t）的通解。

齊次方程所對應的特征方程所對應的判別式為

Δ=（1+k）2b2-4kb=b[（1+k）2-4k]

（1）Δ>0或b>4k1（1+k）2，特征方程有兩個實根，齊次方程的通解為

xc（t）=c1λ1tα1+c2λt2α2=c1λt1b

λ1-b+c2λt2b

λ2-b

（2）Δ=0或b=4k1（1+k）2時，方程有一個同特征根，可求出兩個解，x1（t），x2（t）線性無關，故其通解為

xc（t）=c1x1（t）+c2x2（t）

（3）Δ<0或者0

xc（t）=c1x1（t）+c2x2（t）

下面來求狀態(tài)方程的特解。為此，設政府支出的增長率為α，0<α<1，即設u（t）=Gt=（1+α）tG0

把上式代入狀態(tài)方程，得

x（t+1）=Ax（t）+B（1+α）G0+e

設上式有特解（t），其中ζ，η將（t）代入方程，求得狀態(tài)方程的解為

（t）=bG0（1+α）t1（1+α）2-（1+k）b（1+α）+kb1+α

αk+111-bα+bq

（1-b）q

5實證分析

5.1數(shù)據(jù)說明

根據(jù)新疆統(tǒng)計年鑒2013版，選取1989-2012年的數(shù)據(jù)，選取的指標為GDP，消費、投資和政府支出，其中國內生產總值簡稱GDP）是指在一定時期內（一個季度或一年），一個國家或地區(qū)的經濟中所生產出的全部最終產品和勞務的價值。消費（consumption）是社會再生產過程中的一個重要環(huán)節(jié)，也是最終環(huán)節(jié)。它是指利用社會產品來滿足人們各種需要的過程。消費又分為生產消費和個人消費。前者指物質資料生產過程中的生產資料和活勞動的使用和消耗。投資指的是用某種有價值的資產，其中包括資金、人力、知識產權等投入到某個企業(yè)、項目或經濟活動，以獲取經濟回報的商業(yè)行為或過程。政府支出指一國（或地區(qū)）為了完成其公共職能，對購買的所需商品和勞務進行的各種財政資金的支付活動，是政府必須向社會付出的成本。

5.2數(shù)據(jù)分析結果