張火明，陸萍藍(lán)，張曉菲（中國(guó)計(jì)量學(xué)院.浙江省流量計(jì)量技術(shù)研究重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；.工程訓(xùn)練中心，杭州310018）

基于INSGA-II的等效水深截?cái)嘞挡聪到y(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)

張火明a，陸萍藍(lán)b，張曉菲a
（中國(guó)計(jì)量學(xué)院a.浙江省流量計(jì)量技術(shù)研究重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；b.工程訓(xùn)練中心，杭州310018）

深海平臺(tái)混合模型試驗(yàn)的首要任務(wù)是等效水深截?cái)嘞到y(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，其目的是以截?cái)嗨钕到y(tǒng)替代全水深系統(tǒng)進(jìn)行試驗(yàn)。等效水深截?cái)嘞到y(tǒng)相比全水深系統(tǒng)其工作水深和跨度較小，但其它特性?xún)烧邞?yīng)保持一致。文章以工作在304 m水深的10萬(wàn)噸內(nèi)轉(zhuǎn)塔式系泊FPSO為例，截?cái)嗨顬?6 m，采用改進(jìn)的非支配排序遺傳算法（INSGA-II）對(duì)等效水深階段系統(tǒng)進(jìn)行了優(yōu)化計(jì)算，同時(shí)考慮了總系泊系統(tǒng)水平和垂直兩個(gè)方向以及具有代表性的單根系纜的靜力特性。此實(shí)驗(yàn)數(shù)值結(jié)果表明，所采用的數(shù)學(xué)模型、優(yōu)化方法是行之有效的。

深海平臺(tái)；混合模型試驗(yàn)技術(shù)；等效水深截?cái)?；?yōu)化設(shè)計(jì)；FPSO

1 引言

隨著海洋油氣資源開(kāi)發(fā)逐漸向深海轉(zhuǎn)移，而涌現(xiàn)出來(lái)的新型深海平臺(tái)主要有：張力腿式平臺(tái)（TLP），立柱式平臺(tái)（SPAR），半潛式平臺(tái)（SEMI）和?。ù┦缴a(chǎn)平臺(tái)（FPSO）。在復(fù)雜海洋環(huán)境中，風(fēng)、浪、流、冰載及平臺(tái)上的機(jī)器和設(shè)備各種載荷的作用下，會(huì)引發(fā)深海平臺(tái)強(qiáng)烈的振動(dòng)。在此情況下，系泊系統(tǒng)的重要作用就不言而喻了，作為深海平臺(tái)的重要組成部分，系泊系統(tǒng)為其提供了海上定位的能力，在加強(qiáng)深海平臺(tái)安全的同時(shí)，也為油氣開(kāi)采的穩(wěn)定進(jìn)行提供了保證。因此，對(duì)深海平臺(tái)及其系泊系統(tǒng)的研究迫在眉睫且意義重大。通常，可以采用物理模型試驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算兩種研究手段[1]，由于數(shù)值計(jì)算常采用許多假設(shè)條件可能會(huì)導(dǎo)致結(jié)果不可靠，因此，海洋工程界普遍采用模型試驗(yàn)。然而海洋平臺(tái)及其系泊系統(tǒng)由于較大的空間尺寸的特性，即使采用常規(guī)縮尺比（1/50-1/100）得到的模型仍然超過(guò)目前試驗(yàn)水池的尺度范圍。物理模型試驗(yàn)和數(shù)值模擬方法都有各自的優(yōu)缺點(diǎn)，就目前而言，綜合兩者優(yōu)點(diǎn)而成的混合模型試驗(yàn)方法是最廣泛使用且最被認(rèn)可的深海平臺(tái)模型試驗(yàn)方法。

進(jìn)行混合模型試驗(yàn)方法最需要考慮解決的是設(shè)計(jì)符合全水深系統(tǒng)特性的等效水深截?cái)嘞到y(tǒng)，使其能夠替代全水深系統(tǒng)在現(xiàn)有水池尺度下進(jìn)行試驗(yàn)。理論上，等效水深截?cái)嘞到y(tǒng)的工作水深和跨距會(huì)比全水深系泊系統(tǒng)小一些,但是其他的特性應(yīng)該盡量保持一致[2]。因此，如何設(shè)計(jì)出盡可能與全水深系統(tǒng)的特性保持一致的等效水深截?cái)嘞到y(tǒng)，就涉及到優(yōu)化算法的思想。而等效水深截?cái)嘞到y(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)屬于多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題[3]，則將選取一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化算法來(lái)進(jìn)行分析求解。

非支配排序遺傳算法（non-dominated sorting genetic algorithm,NSGA）是由Srinivas和Kalyanmoy[4]于1995年提出的，它首次將非支配排序的概念引入了多目標(biāo)優(yōu)化領(lǐng)域，并取得了較好的效果。但是NSGA本身存在許多不足之處，主要在于：1）計(jì)算復(fù)雜性較高；2）缺乏精英策略；3）需要特別指定共享半徑。這使得它在處理高維、多模態(tài)等問(wèn)題時(shí)，難以得到滿(mǎn)意的結(jié)果。因此，Kalyanmoy等人[5]提出了NSGA-II解決上述問(wèn)題。NSGA-II發(fā)展至今，已廣泛運(yùn)用于多個(gè)領(lǐng)域。李琳等人[6]基于NSGA-II提出新的算法，對(duì)石油鉆機(jī)的鉆速、壽命等鉆進(jìn)參數(shù)進(jìn)行了多目標(biāo)的優(yōu)化，通過(guò)統(tǒng)計(jì)證明了模型和算法是滿(mǎn)足要求的；Safarzadeh和Motahhari[7]通過(guò)NSGA-II對(duì)一油井的生產(chǎn)方案進(jìn)行了優(yōu)化，在減少風(fēng)險(xiǎn)的同時(shí)還提高了開(kāi)采率；Mashael等人[8]提出了基于超啟發(fā)式算法的學(xué)習(xí)選擇方法解決多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，該方法結(jié)合了NSGA-II、SPEA2和MOGA三種算法，此外還將該方法應(yīng)用于車(chē)輛耐撞性的設(shè)計(jì)問(wèn)題中，并通過(guò)對(duì)比其它方法證明了該法的有效性。

然而NSGA-II算法仍存在一些不足之處，本文作者在文獻(xiàn)[9]中對(duì)NSGA-II做了改進(jìn)。在NSGAII的基礎(chǔ)上，修改了精英策略，此外，使用模擬二進(jìn)制交叉算子和非均勻分布變異算子，更好地維持了種群的多樣性。采用改進(jìn)的非支配排序遺傳算法（INSGA-II）優(yōu)化截?cái)嗨钕到y(tǒng)與全水深系統(tǒng)靜力特性相似程度，可提高搜索范圍以及提高解的精度。

2 改進(jìn)的非支配排序遺傳算法（INSGA-II）

將父代與子代合并，并且從二倍種群數(shù)量中選取出最好解以保證優(yōu)良種群，這是NSGA-II算法中的精英策略，但這種方法的問(wèn)題是容易陷入局部最優(yōu)解。在此基礎(chǔ)上，本文提出了改進(jìn)的精英策略，以此避免算法中出現(xiàn)的早熟的問(wèn)題。第一步是需要獲得第一級(jí)的非支配個(gè)體（pareto解），這里對(duì)二倍種群進(jìn)行快速的非支配排序，然后適當(dāng)?shù)亍斑z棄”個(gè)體，不再將所有pareto解填充到下一代種群中，采取將每一級(jí)的非支配個(gè)體集“遺棄”一個(gè)體的策略，然后經(jīng)過(guò)多級(jí)排序及填充后，會(huì)有一小部分的精英個(gè)體被遺棄。這樣不僅可以保證絕大多數(shù)的精英個(gè)體能留在下一代種群中，而且也避免了全部精英參與到下一代中，從而防止種群提前收斂或陷入局部最優(yōu)解。此外，重新設(shè)計(jì)了遺傳算子，采用非均勻變異算子和模擬二進(jìn)制交叉算子進(jìn)行了多次試驗(yàn)，使算法在性能上更加穩(wěn)定，也平衡了進(jìn)化前期的廣泛搜索和進(jìn)化后期的集中搜索，從而種群的多樣性得到維護(hù)、保持。

改進(jìn)的非支配排序遺傳算法（INSGA-II）步驟如下：

（1）隨機(jī)初始化種群，大小為N；

（2）對(duì)初始種群進(jìn)行非支配排序，并進(jìn)行選擇，交叉，變異，然后完成初始種群的合并；

（3）將合并后的種群的擁擠度進(jìn)行計(jì)算，并進(jìn)行快速非支配排序；

（4）選取新父種群：選取第一級(jí)的非支配個(gè)體集F1，遺棄個(gè)體后進(jìn)行新父種群重新填充，接著再對(duì)后面的集合進(jìn)行選取。當(dāng)選取到F1時(shí)，轉(zhuǎn)（5）。如果新父種群中的個(gè)體個(gè)數(shù)超過(guò)N，則優(yōu)先填充擁擠度較大的個(gè)體；

（5）對(duì)新父種群進(jìn)行選擇，交叉，變異操作，判斷進(jìn)化代數(shù)滿(mǎn)足終止條件，若滿(mǎn)足，則退出算法并輸出結(jié)果，否則轉(zhuǎn)（6）；

（6）將子代與父代進(jìn)行合并，轉(zhuǎn)到（3），流程圖如圖1所示。

圖1 算法流程圖Fig.1 Flow chart of INSGA-II

3 等效水深截?cái)嘞到y(tǒng)數(shù)學(xué)模型

等效水深截?cái)嘞到y(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的目的，就是要盡可能地使得深海平臺(tái)在截?cái)嗨瞰@得和實(shí)際全水深一致的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)[10]，因此，必須遵循相應(yīng)的等效設(shè)計(jì)原則。目前，國(guó)際上公認(rèn)的等效設(shè)計(jì)原則[11]主要有：

（1）保證錨泊線的數(shù)目及其布置情況與立管一致。

（2）保證系泊系統(tǒng)對(duì)平臺(tái)的靜回復(fù)力與立管一致。

（3）保證平臺(tái)在準(zhǔn)靜定耦合條件下得到的系泊系統(tǒng)靜力特性與立管一致。

（4）保證單根系纜的張力特性與立管一致。

（5）保證系纜在波浪和海流中的流體動(dòng)力與立管一致。

上述原則可以確保等效水深截?cái)嘞到y(tǒng)與全水深系統(tǒng)的特性相似，但要使靜力和動(dòng)力特性完全等效，基本上是不可能的。就目前的進(jìn)展來(lái)看，第一條容易得到滿(mǎn)足，靜力部分可以近似地滿(mǎn)足，而動(dòng)力等效的原則就比較困難了。

本文主要考慮截?cái)嗨钕挡聪到y(tǒng)和全水深系泊系統(tǒng)兩種情況下靜力特性相似，那么首先應(yīng)分別求出兩種情況下的靜力特性。這兩種系統(tǒng)的靜力特性計(jì)算過(guò)程是類(lèi)似的。

3.1 錨泊系統(tǒng)靜力特性計(jì)算

綜前所述，首先計(jì)算錨泊系統(tǒng)的靜力特性，其中包括總系泊系統(tǒng)及單根錨泊線的張力—位移特性。目前研究中，對(duì)系泊系統(tǒng)靜力分析的方法有很多[12-13]，本文根據(jù)文獻(xiàn)[14]進(jìn)行求解。

圖2為錨泊總系統(tǒng)靜力特性計(jì)算示意圖。其計(jì)算過(guò)程為：選取水平移動(dòng)距離d x（一般以系統(tǒng)初始靜平衡時(shí)位置為0點(diǎn)，偏移距離依次取-2m、-4m、-6m、…、-50m，這里假設(shè)縱蕩偏移的范圍為-50~ 0m）的上端系纜點(diǎn)，計(jì)算每根錨泊線相應(yīng)每個(gè)d x的新的水平跨距，再在相應(yīng)的數(shù)組中通過(guò)插值計(jì)算求出錨泊線的上端點(diǎn)張力及水平和垂直張力。水平張力向X軸正方向投影，合成后得到上端系纜點(diǎn)移動(dòng)后X方向的水平恢復(fù)力，垂直張力可直接合成得到Z方向的垂直恢復(fù)力。完成一系列d x計(jì)算后，可得到錨泊系統(tǒng)總的水平恢復(fù)力—水平偏移（Offset）曲線和錨泊系統(tǒng)總的垂直恢復(fù)力—水平偏移（Offset）曲線。3.2目標(biāo)函數(shù)

等效水深截?cái)嘞到y(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)最重要準(zhǔn)則是使等效水深截?cái)嘞到y(tǒng)與全水深系統(tǒng)的特性盡可能保持一致，特性差值盡可能最小化。本文主要考慮單根代表性的錨泊線張力—位移特性，總系統(tǒng)水平恢復(fù)力—位移特性以及總系統(tǒng)垂直恢復(fù)力—位移特性一致性。

數(shù)值上可通過(guò)如下數(shù)學(xué)公式（1）表達(dá)：

圖2 錨泊總系統(tǒng)靜力特性計(jì)算示意圖Fig.2 Calculation of the overallmooring system’s static characteristic

其中：F1為總系統(tǒng)截?cái)嗨钆c全水深的水平恢復(fù)力—位移特性差值；Fhfull（）i為全水深情況下總系統(tǒng)的水平恢復(fù)力—位移特性；Fhtrun（）i為截?cái)嗨钋闆r下總系統(tǒng)的水平恢復(fù)力—位移特性；F2為總系統(tǒng)截?cái)嗨钆c全水深的垂直恢復(fù)力—位移特性差值；Fvfull（）i為全水深情況下總系統(tǒng)的垂直恢復(fù)力—位移特性；Fvtrun（）i為截?cái)嗨钋闆r下總系統(tǒng)的垂直恢復(fù)力—位移特性；F3為單根代表性錨泊線截?cái)嗨钆c全水深的張力—位移特性差值。Tfull（）i為全水深情況下單根代表性的錨泊線張力—位移特性；Ttrun（）i為截?cái)嗨钋闆r下單根代表性的錨泊線張力—位移特性；np表示離散點(diǎn)個(gè)數(shù)。需要說(shuō)明的是，由于表征靜力特性的是一條曲線，因此，需要在曲線上取若干離散點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算。

在考慮靜力特性相似的情況下，等效水深截?cái)嘞到y(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)主要考慮錨泊線的分段長(zhǎng)度、破斷強(qiáng)度、軸向剛度、單位長(zhǎng)度水中重量以及浮筒/重塊水中重量。而破斷強(qiáng)度和軸向剛度在指定材質(zhì)和構(gòu)造形式情況下，直徑將對(duì)其起決定性作用。

4 數(shù)值試驗(yàn)

本文以一工作水深為304m的10萬(wàn)噸轉(zhuǎn)塔式FPSO的系泊系統(tǒng)作為研究對(duì)象，選取的模型縮尺比λ為80，截?cái)嗨顬?6m。

4.1 系統(tǒng)描述

該FPSO采用內(nèi)轉(zhuǎn)塔式系統(tǒng)，由轉(zhuǎn)塔、系泊系統(tǒng)、立管系統(tǒng)三部分組成。

如圖3所示，此次模型試驗(yàn)中不模擬立管系統(tǒng)。其系泊系統(tǒng)總共由9根系泊纜組成，分為3組各3根。3組系泊纜均勻布置成120°，每組3根相鄰的系泊纜成5°間隔均勻布置。

9根系泊纜屬于同一類(lèi)型，都是多成分系泊纜。每根系泊纜自上而下（即從與轉(zhuǎn)塔連接處到與海底錨鏈連接處）分別由接轉(zhuǎn)塔鋼索、中間鋼索和末端錨鏈這3段組成。具體參數(shù)見(jiàn)表1。每根系纜的預(yù)張力為300 kN。

圖3 轉(zhuǎn)塔式系泊系統(tǒng)布置平面圖Fig.3 Plan view of the turretmooring system

表1 304m水深系泊纜主要參數(shù)與屬性（實(shí)際值）Tab.1 M ain parameters of themooring line of the 304m system,full scale

4.2 試驗(yàn)分析與結(jié)果

在模型試驗(yàn)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，將原系泊系統(tǒng)從與轉(zhuǎn)塔連接處到與海底錨鏈連接處的中間鋼索分為兩段，在其間加上一個(gè)適當(dāng)?shù)闹貕K，可以使得截?cái)嘞到y(tǒng)和原系統(tǒng)的特性也更加接近和吻合。因此，將變量調(diào)整如表2所示，其中給出了變量的范圍。

表2 優(yōu)化設(shè)計(jì)變量上下限取值范圍Tab.2 Upper lim it and lower lim it of the optim ization variable

表3 INSGA-II算法參數(shù)Tab.3 Parameters of INSGA-II

針對(duì)上述系統(tǒng)，采用INSGA-II算法獲取靜力特性相似的截?cái)嗨钕到y(tǒng)。編制C++程序，在VC++6.0平臺(tái)下編譯通過(guò)，從得到的一組pareto優(yōu)化解中，根據(jù)需要選擇[0.037 224 9，0.042 679 9，0.017 820 4]。對(duì)應(yīng)的最優(yōu)點(diǎn)為[108，15.455 8，-287 084，158.8，41.478 7，376 805，177.5，32.620 8，33.434 5，315.693]。其三目標(biāo)的pareto優(yōu)化曲面如圖4所示，其中，F(xiàn)1與F3的pareto優(yōu)化曲線如圖5所示；F2與F3的pareto優(yōu)化曲線如圖6所示。得到的截?cái)嘞到y(tǒng)的物理特性參數(shù)如下表4所示。

表4 最優(yōu)點(diǎn)對(duì)應(yīng)截?cái)嘞到y(tǒng)的錨泊線各材質(zhì)分段物理特性參數(shù)Tab.4 M ain parameters of themooring line of the truncated system-76m at the optimum point

單根代表性的錨泊線張力—位移特性以及總系統(tǒng)水平恢復(fù)力位移特性和總系統(tǒng)垂直恢復(fù)力位移特性比較如圖7、圖8所示。錨泊線初始水下形狀如圖9所示。其中，L1-P表示全水深系統(tǒng)單根代表性錨泊線靜力特性，L1-T表示截?cái)嗨钕到y(tǒng)單根代表性錨泊線靜力特性。FH-P表示全水深系統(tǒng)總水平恢復(fù)力—位移特性，F(xiàn)H-T表示截?cái)嗨钕到y(tǒng)總水平恢復(fù)力—位移特性；FV-P表示全水深系統(tǒng)總垂直恢復(fù)力—位移特性，F(xiàn)V-T表示截?cái)嗨钕到y(tǒng)總垂直恢復(fù)力—位移特性。L1S-P表示全水深系統(tǒng)單根錨泊線初始水下形狀，L1S-T表示截?cái)嗨钕到y(tǒng)單根錨泊線初始水下形狀。

圖4 三目標(biāo)函數(shù)Pareto優(yōu)化曲面Fig.4 Pareto optimization curve of three functions

圖5 F1與F3的Pareto優(yōu)化曲線Fig.5 Pareto optimization curve of F1and F3

圖6 F2與F3的Pareto優(yōu)化曲線Fig.6 Pareto optimization curve F2and F3

圖7 單根錨泊線張力—位移特性比較Fig.7 Tension-offset curve of the simplemooring line of the truncated&full depthmooring system

圖8 總系統(tǒng)恢復(fù)力—位移特性比較Fig.8 Over restoring force-offset curve of the

圖9 錨泊線初始水下形狀Fig.9 Initiation underwater shapes of themooring line truncated&full depthmooring system

由上述圖表可以得出結(jié)論：等效水深截?cái)嘞到y(tǒng)與全水深系統(tǒng)的靜力特性近似一致。

5 結(jié)論

本文采用改進(jìn)的非支配排序遺傳算法（INSGA-II），并同時(shí)考慮對(duì)等效水深截?cái)嘞到y(tǒng)與全水深系統(tǒng)的總系泊系統(tǒng)水平和垂直兩個(gè)方向以及具有代表性的單根系泊纜靜力特性相似進(jìn)行了優(yōu)化。由于本文考慮到多個(gè)目標(biāo)，改進(jìn)的非支配排序遺傳算法實(shí)現(xiàn)了多個(gè)目標(biāo)間的平衡，從而更快更準(zhǔn)地設(shè)計(jì)出等效水深截?cái)嘞到y(tǒng)來(lái)替代全水深系統(tǒng)進(jìn)行模型試驗(yàn)，進(jìn)而了解其水動(dòng)力學(xué)性能，為設(shè)計(jì)出穩(wěn)定可靠的浮式生產(chǎn)系統(tǒng)提供技術(shù)參數(shù)和科學(xué)依據(jù)，對(duì)海洋工程的研究和深海海洋油氣資源的開(kāi)發(fā)具有積極的意義。

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Investigation on optim ization design of equivalent water depth truncated mooring system based on INSGA-II

ZHANG Huo-minga,LU Ping-lanb,ZHANG Xiao-feia
(a.Zhejiang Provincial Key Laboratory of Flow Measurement Technology;b.Engineering Training Center, China Jiliang University,Hangzhou 310018,China)

The primary task of deep-sea platform hybrid model test is to optimize the design of equivalent water depth truncated system.Its purpose is to truncate the system to replace the full depth one to carry out the test.Compared with the full-depth system,work depth of the equivalent depth truncation system ismore shallow and span is smaller,but other characteristics of both should be consistent.In this paper,a 100 thousand tons,turretmoored FPSO working in the 304m water depth is taken for example,its truncated depth is 76 m,using an improved non-dominated Sorting Genetic Algorithm(INSGA-II)to the equivalent depth system optimal calculation.And the horizontal and vertical direction’s restoring characteristic of total mooring system as well as the static characteristics of a representative singlemooring line are taken also into account.The numerical results of this experiment show that themathematicalmodel and optimal algorithm used are effective.

deep sea platforms;hybridmodel testing technique;equivalentwater depth truncation;optimization design;FPSO

U661.1

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2014.11.003

1007-7294（2014）11-1292-07

2014-09-26

浙江省青年科學(xué)家培養(yǎng)計(jì)劃項(xiàng)目（2013R60G7160040）；浙江省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（Y14E090034）；國(guó)家自然科學(xué)青年基金資助項(xiàng)目（51379198）

張火明（1976-），男，中國(guó)計(jì)量學(xué)院副教授，E-mail：zhm102018@163.com；陸萍藍(lán)（1976-），女，工程師，E-mail：dylpl@163.com。