張曉龍，張楠，吳寶山（中國(guó)船舶科學(xué)研究中心，江蘇無錫214082）

平板壁面湍流脈動(dòng)壓力及其波數(shù)—頻率譜的大渦模擬計(jì)算分析研究

張曉龍，張楠，吳寶山
（中國(guó)船舶科學(xué)研究中心，江蘇無錫214082）

壁面湍流脈動(dòng)壓力是重要的流噪聲聲源，對(duì)壁面湍流脈動(dòng)壓力及其波數(shù)—頻率譜進(jìn)行數(shù)值計(jì)算是流聲耦合領(lǐng)域的重要課題，開展相應(yīng)的研究十分必要。文章采用大渦模擬方法（LES）結(jié)合動(dòng)態(tài)亞格子渦模型（DSL）與千萬量級(jí)的精細(xì)網(wǎng)格，對(duì)平板壁面湍流脈動(dòng)壓力及其波數(shù)—頻率譜進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析，驗(yàn)證了數(shù)值計(jì)算方法的可靠性。首先，介紹了大渦模擬的物理內(nèi)涵與基本方程，給出了所采用亞格子渦模型的表達(dá)式。其次，描述了Abraham試驗(yàn)中矩形試驗(yàn)段的幾何特征，給出了網(wǎng)格的剖分形式，并給出了相應(yīng)的離散求解數(shù)值方法以及邊界條件的設(shè)置。再次，探討了湍流脈動(dòng)壓力變化規(guī)律及其相似律，基于Fourier變換計(jì)算得到了湍流脈動(dòng)壓力波數(shù)—頻率譜，并詳細(xì)討論了壁面湍流脈動(dòng)壓力及其波數(shù)—頻率譜計(jì)算值與試驗(yàn)值之間的差異，進(jìn)行了定量與定性的驗(yàn)證分析，結(jié)果表明，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好，計(jì)算方法合理可靠，為今后復(fù)雜幾何模型壁面湍流脈動(dòng)壓力及其波數(shù)—頻率譜的計(jì)算研究工作奠定了基礎(chǔ)。最后，基于試驗(yàn)和計(jì)算結(jié)果，比較分析了常用波數(shù)—頻率譜理論模型，為波數(shù)—頻率譜的工程應(yīng)用提供了參考。

壁面湍流脈動(dòng)壓力；波數(shù)—頻率譜；大渦模擬；亞格子渦模型

1 引言

由于脈動(dòng)壓力是湍流非定常特性的重要表征，而且是流激噪聲的重要來源，所以在流體誘發(fā)振動(dòng)與噪聲的許多工程應(yīng)用問題中脈動(dòng)壓力都備受關(guān)注。

湍流脈動(dòng)壓力的研究主要是基于試驗(yàn)測(cè)量手段，通過對(duì)湍流脈動(dòng)壓力測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理和分析，達(dá)到對(duì)脈動(dòng)壓力定性與定量分析的目的。其研究關(guān)注重點(diǎn)是脈動(dòng)壓力的譜型、幅值及變化規(guī)律，特別是關(guān)注湍流脈動(dòng)壓力波數(shù)—頻率譜的特性。人們研究湍流脈動(dòng)壓力波數(shù)—頻率譜的目的主要在于了解湍流結(jié)構(gòu)的時(shí)空關(guān)聯(lián)特性以及為流激結(jié)構(gòu)振動(dòng)聲輻射提供輸入。

自上世紀(jì)中葉Corcos[1-2]基于Fourier變換得到最早的波數(shù)—頻率譜模型以來，湍流脈動(dòng)壓力主要分析手段一直都是基于Fourier變換，在頻域和波數(shù)域內(nèi)，對(duì)脈動(dòng)壓力的時(shí)空關(guān)聯(lián)特性、多尺度特性等進(jìn)行分析研究。具體說來就是將試驗(yàn)得到脈動(dòng)壓力數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)、空傅里葉變換，最終得到脈動(dòng)壓力的波數(shù)—頻率譜和功率譜并進(jìn)行研究。毋庸置疑，基于Fourier變換的頻譜分析在湍流脈動(dòng)壓力的研究中發(fā)揮了巨大作用，F(xiàn)ourier變換物理概念清晰，簡(jiǎn)便易行，數(shù)據(jù)直觀，便于理解，加深了我們對(duì)湍流脈動(dòng)壓力以及湍流現(xiàn)象的深入理解，現(xiàn)在仍是研究湍流脈動(dòng)壓力的主要分析手段。

簡(jiǎn)言之，目前對(duì)于湍流脈動(dòng)壓力，尤其是其波數(shù)—頻率譜的大量研究主要是以試驗(yàn)測(cè)量和Fourier分析為主要手段。

Abraham和Keith（1998）[3]在消音水洞中，通過在流向等間距布置48個(gè)傳感器，測(cè)得了壁面湍流脈動(dòng)壓力流向的波數(shù)—頻率譜，其使用的傳感器陣列具有較高的分辨率，從而保證了波數(shù)—頻率譜“遷移脊”和部分低波數(shù)區(qū)域的測(cè)量準(zhǔn)確度。用基于試驗(yàn)測(cè)得的參數(shù)得到的時(shí)空尺度對(duì)波數(shù)—頻率譜進(jìn)行了歸一化處理，比較了不同歸一化處理方式的效果。

Cipolla和Keith（2008）[4]在龐多雷湖（Lake Pend Oreille）中進(jìn)行圓柱表面拖曳陣上的湍流脈動(dòng)壓力測(cè)試，試驗(yàn)在實(shí)尺度模型上進(jìn)行，速度范圍為10-18節(jié)，并得到了相應(yīng)的波數(shù)—頻率譜、自功率譜和遷移速度等。試驗(yàn)結(jié)果表明當(dāng)直拖時(shí)，波數(shù)—頻率譜中有明顯的遷移脊；當(dāng)回轉(zhuǎn)時(shí)，流體誘發(fā)的振動(dòng)會(huì)主要影響波數(shù)—頻率譜的低頻部分，高頻部分則更快地衰減。在分析測(cè)試數(shù)據(jù)時(shí)Cipolla和Keith仍然引用Abraham（1998）的試驗(yàn)結(jié)果來證實(shí)其測(cè)試結(jié)果的合理性，這也足見Abraham（1998）的測(cè)量結(jié)果已得到業(yè)界認(rèn)可，具有經(jīng)典價(jià)值，對(duì)湍流脈動(dòng)壓力測(cè)量與波數(shù)—頻率譜的分析均產(chǎn)生了重要影響。

Bonness（2010）等人[5]基于湍流脈動(dòng)壓力激發(fā)的圓柱管道振動(dòng)數(shù)據(jù)，對(duì)低波數(shù)區(qū)域充分發(fā)展的管道湍流邊界層脈動(dòng)壓力進(jìn)行了測(cè)量，并基于試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果對(duì)幾種常用波數(shù)—頻率譜模型進(jìn)行了比較分析。結(jié)果表明，Corcos模型預(yù)報(bào)結(jié)果偏大，波數(shù)—頻率譜測(cè)量值介于Smol'yakov模型和Chase模型之間。

當(dāng)前，隨著數(shù)值模擬方法的逐漸成熟和計(jì)算水平的提高，人們也開始對(duì)湍流脈動(dòng)壓力進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算研究。

Manoha（2000）等人[6]采用大渦模擬方法，對(duì)厚平板鈍后緣的非穩(wěn)態(tài)流場(chǎng)的脈動(dòng)壓力進(jìn)行了計(jì)算，并對(duì)尾緣壁面脈動(dòng)壓力進(jìn)行了分析，其幅值、頻率以及流向的演化均與鈍后緣翼型的測(cè)量結(jié)果吻合很好。

Wang Meng（2009）等[7-9]應(yīng)用LES方法對(duì)有拱度薄板機(jī)翼低速情況下的脈動(dòng)壓力進(jìn)行計(jì)算，并結(jié)合FW-H方程對(duì)輻射噪聲進(jìn)行了計(jì)算。計(jì)算得到機(jī)翼表面導(dǎo)邊區(qū)域壓力場(chǎng)的頻譜和展向相關(guān)性均與試驗(yàn)吻合較好，但低頻域附近較差。遠(yuǎn)場(chǎng)聲壓譜與試驗(yàn)結(jié)果很吻合，其引入的有限弦長(zhǎng)修正雖然比較小，但能進(jìn)一步提高準(zhǔn)確度。

Jean-Fran?ois和Klaus（2009）[10]用DES對(duì)后臺(tái)階流動(dòng)的脈動(dòng)壓力進(jìn)行了計(jì)算，計(jì)算得到的脈動(dòng)壓力主頻率與試驗(yàn)吻合很好，功率譜與經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ鸵恢隆?/p>

張楠（2008-2011）等人[11-15]通過LES結(jié)合FW-H聲學(xué)類比方法，計(jì)算了兩類孔穴的流激噪聲問題以及五種不同尺寸的方形孔腔在水中的流動(dòng)特征及流激噪聲。還基于LES和Kirchhoff積分，對(duì)孔腔流動(dòng)的發(fā)聲機(jī)理進(jìn)行了分析。另外，利用大渦模擬計(jì)算了SUBOFF主、附體的表面壓力分布，并對(duì)平板及水下航行體幾個(gè)離散點(diǎn)的脈動(dòng)壓力進(jìn)行了計(jì)算，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果十分吻合，具有較高精度；平板脈動(dòng)壓力與試驗(yàn)值差異小于5 dB，比較可靠。

從湍流脈動(dòng)壓力及其波數(shù)—頻率譜的國(guó)內(nèi)外研究進(jìn)展可以看出，其數(shù)值計(jì)算研究主要還是局限于單點(diǎn)脈動(dòng)壓力的計(jì)算與驗(yàn)證研究，尚未發(fā)現(xiàn)國(guó)際上有關(guān)湍流脈動(dòng)壓力波數(shù)—頻率譜CFD詳細(xì)計(jì)算驗(yàn)證研究的公開文獻(xiàn)。因此，本文將基于大渦模擬方法對(duì)平板壁面湍流脈動(dòng)壓力及變化規(guī)律、湍流脈動(dòng)壓力相似律，尤其是其波數(shù)—頻率譜展開數(shù)值計(jì)算與驗(yàn)證分析研究。

2 計(jì)算方法

2.1 大渦模擬方法

大渦模擬（LES）的主要思想是：將湍流分解為可解尺度湍流運(yùn)動(dòng)（包含大尺度脈動(dòng)）和不可解尺度湍流運(yùn)動(dòng)（包含所有小尺度脈動(dòng)），并且認(rèn)為，大尺度運(yùn)動(dòng)幾乎包含所有的能量，而小尺度運(yùn)動(dòng)主要起能量耗散作用，幾乎不受流場(chǎng)邊界形狀或平均運(yùn)動(dòng)的影響，近似認(rèn)為是各向同性的。然后，小尺度運(yùn)動(dòng)對(duì)大尺度運(yùn)動(dòng)的作用通過建立模型（即亞格子渦模型）來實(shí)現(xiàn)，從而使運(yùn)動(dòng)方程封閉。對(duì)可解尺度運(yùn)動(dòng)則直接進(jìn)行數(shù)值求解。

物理空間的濾波過程可表示如下：

濾波后的控制方程（連續(xù)方程和N-S方程）為：

其中：σij為分子粘性引起的應(yīng)力張量，τij為亞格子應(yīng)力張量，需要用亞格子渦模型進(jìn)行模擬。本文采用DSL亞格子渦模型進(jìn)行計(jì)算，該模型由Germano（1991）[16]提出，后來，Lilly（1992）[17]應(yīng)用最小二乘法又對(duì)其作了改進(jìn)。它通過局部計(jì)算渦粘性系數(shù)來盡可能地反映實(shí)際流動(dòng)情況，通過對(duì)最小可解尺度的信息進(jìn)行采樣，然后利用這些信息來模擬亞格子尺度應(yīng)力。此模型在接近壁面邊界時(shí)給出了正確的漸近特性，因此也就不需要阻尼函數(shù)或者間歇函數(shù)，而且此模型還能夠考慮逆散射的影響。

其中：其中Lij為可解的湍流應(yīng)力，它表征介于網(wǎng)格濾波寬度與測(cè)試濾波寬度之間的雷諾應(yīng)力的貢獻(xiàn)。Mij是一個(gè)與濾波寬度和應(yīng)變率張量有關(guān)的中間量。

2.2 湍流脈動(dòng)壓力波數(shù)—頻率譜及其計(jì)算分析方法

目前湍流脈動(dòng)壓力的分析主要還是采用傅里葉分析來實(shí)現(xiàn)時(shí)間—空間和波數(shù)—頻率域之間的轉(zhuǎn)換，進(jìn)而能夠在波數(shù)—頻率域內(nèi)研究湍流脈動(dòng)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性。湍流脈動(dòng)壓力波數(shù)—頻率譜定義為湍流脈動(dòng)壓力時(shí)—空信號(hào)的相關(guān)函數(shù)在時(shí)間和空間內(nèi)的傅里葉變換，數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

在實(shí)際中，通常通過對(duì)湍流脈動(dòng)壓力離散時(shí)空信號(hào)進(jìn)行快速傅里葉變換（FFT），然后對(duì)其幅值的平方進(jìn)行系綜平均得到湍流脈動(dòng)壓力的波數(shù)—頻率譜[3]。此時(shí)，湍流脈動(dòng)壓力波數(shù)—頻率譜表達(dá)式如下：

其中：符號(hào)〈〉代表期望值，pm表示第m個(gè)傳感器測(cè)得的脈動(dòng)壓力，N為時(shí)間結(jié)點(diǎn)數(shù)，M為傳感器個(gè)數(shù)，Δx為傳感器間距，Δt為時(shí)間步長(zhǎng)，

則為窗常數(shù)。

2.3 計(jì)算模型、網(wǎng)格及數(shù)值方法

眾所周知，Huang在風(fēng)洞中所做的SUBOFF潛艇尾流場(chǎng)測(cè)試已經(jīng)成為水動(dòng)力學(xué)界公認(rèn)的標(biāo)模基準(zhǔn)檢驗(yàn)試驗(yàn)（Benchmark test），國(guó)際與國(guó)內(nèi)的水動(dòng)力學(xué)研究人員都用此試驗(yàn)數(shù)據(jù)來校核數(shù)值計(jì)算方法的可靠性。同樣，Abraham在安靜性水筒中所做的平板湍流脈動(dòng)壓力測(cè)試也已經(jīng)成為聲學(xué)領(lǐng)域的標(biāo)?；鶞?zhǔn)檢驗(yàn)試驗(yàn)，可以用來校核對(duì)聲源的CFD計(jì)算方法的可靠性。二者在各自領(lǐng)域都產(chǎn)生了重要而深遠(yuǎn)的影響。本文即利用Abraham的試驗(yàn)數(shù)據(jù)詳細(xì)驗(yàn)證了大渦模擬方法對(duì)于非定常流動(dòng)和脈動(dòng)壓力的計(jì)算能力。

如圖1所示，Abraham試驗(yàn)的矩形試驗(yàn)段長(zhǎng)L=2.108 2 m，入口處矩形剖面寬a=0.304 8 m，高h(yuǎn)= 0.101 6m；出口處矩形剖面寬a1=0.304 8m，高h(yuǎn)1=0.112 0m。從距入口端1.63m處開始，流向等間距布置48個(gè)傳感器，傳感器直徑3.81mm，傳感器中心間距4.22mm。Abraham試驗(yàn)的三個(gè)工況入口處水流速度分別為U0=3.1m/s，4.6m/s和6.1m/s，測(cè)試點(diǎn)處的局部雷諾數(shù)分別約為Re=4.47×106，6.70× 106和1.02×107。依照流體力學(xué)理論，平板邊界層在Rex>3.0×106之后就已發(fā)展為湍流狀態(tài)。

本文采用三維模型計(jì)算，計(jì)算域采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，網(wǎng)格剖分形式采用H型，網(wǎng)格數(shù)量為1 250萬，計(jì)算區(qū)域網(wǎng)格如圖2所示。其渦粘性系數(shù)由下式給出：

圖1 槽道試驗(yàn)段及傳感器布置示意圖Fig.1 The rectangular test section and sensor array

圖2 計(jì)算區(qū)域網(wǎng)格Fig.2 The computational domain and grid

計(jì)算區(qū)域長(zhǎng)Lc=2L，入口處矩形剖面寬a=0.304 8m，高h(yuǎn)=0.101 6m；出口處矩形剖面寬a1=0.304 8 m，高h(yuǎn)1=0.112 0m；邊界條件設(shè)為速度入口、自由出流以及無滑移壁面邊界條件；時(shí)間項(xiàng)采用二階隱式格式離散，動(dòng)量方程采用限界中心差分格式離散，壓力速度耦合采用SIMPLE算法；計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)Δt=10-4s，壁面y+≈1。

3 計(jì)算結(jié)果與分析

3.1 脈動(dòng)壓力計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證與分析

圖3給出了不同速度下湍流脈動(dòng)壓力計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比。本文給出的湍流脈動(dòng)壓力頻譜計(jì)算結(jié)果均為歸一化三分之一倍頻程（1/3OCT）頻譜，橫軸為縱軸為10loω為圓頻率，δ*為邊界層排擠厚度，U0為來流速度，Φ（ω）為自功率譜幅值。

從圖3可以看出：定性來看，計(jì)算得到的脈動(dòng)壓力自功率譜均表現(xiàn)出湍流脈動(dòng)壓力自功率譜的典型特性：頻譜在低頻區(qū)域呈現(xiàn)“平臺(tái)區(qū)”，在高頻區(qū)域隨頻率的增加以一定的斜率衰減，且頻譜均在歸一化頻率ωδ*/U0=2附近開始衰減，這與Abraham的試驗(yàn)結(jié)果一致；定量來看，當(dāng)U0=6.1m/s、4.6m/s和3.1m/s時(shí)，低頻段（ωδ*/U0<2）計(jì)算誤差分別為4.1 dB、-3.4 dB和-5.0 dB（負(fù)號(hào)表示小于試驗(yàn)值），高頻段計(jì)算誤差分別為-4.0 dB、-5.9 dB和5.1 dB。即低頻段計(jì)算誤差小于5 dB，高頻段計(jì)算誤差小于6 dB，計(jì)算精度與國(guó)際上已有的研究一致[7-9]。

圖3 脈動(dòng)壓力頻譜計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比：（a）U0=6.1m/s；（b）U0=4.6m/s；（c）U0=3.1m/sFig.3 Comparison of the frequency spectra of computation and experiments: (a)U0=6.1m/s;(b)U0=4.6m/s;(c)U0=3.1m/s

3.2 脈動(dòng)壓力變化規(guī)律及相似律探討

以下對(duì)平板湍流脈動(dòng)壓力的系列計(jì)算結(jié)果展開進(jìn)一步的討論。

圖4給出了四個(gè)不同監(jiān)測(cè)點(diǎn)以聲壓譜級(jí)表達(dá)的自功率譜隨速度的變化（圖中字母Plate表示平板，下同）。自功率譜的平臺(tái)區(qū)（ωδ*/U0<2）譜級(jí)平均值詳細(xì)數(shù)據(jù)如表1所示。從表中可以看出，當(dāng)U0= 6.1m/s、4.6m/s和3.1m/s時(shí)，自功率譜平臺(tái)區(qū)譜級(jí)的四測(cè)點(diǎn)平均值分別為131 dB、123.3 dB和116 dB。在所計(jì)算的頻段范圍內(nèi)，自功率譜譜級(jí)隨速度的減小而減?。号cU0=6.1m/s相比，U0=4.6m/s和3.1m/s時(shí)譜級(jí)在低頻區(qū)域（ωδ*/U0<2）平均減小值分別為-7.7 dB和-15 dB（負(fù)號(hào)表示減?。辉诟哳l區(qū)域（ωδ*/U0>2）平均減小值分別為-20 dB和-32 dB。四個(gè)測(cè)點(diǎn)衰減頻率一致，當(dāng)U0=6.1m/s、4.6m/s和3.1m/s時(shí)，衰減頻率分別為513 Hz、374 Hz和197 Hz，即均在ωδ*/U0=2附近開始衰減。

由以上的定量分析可知，平板湍流脈動(dòng)壓力的自功率譜受速度的影響十分明顯。隨著速度的減小，自功率譜譜級(jí)降低；同時(shí)自功率譜在更低的頻率提前衰減，即平臺(tái)區(qū)處于更低的頻段范圍，也就是說主要能量集中于頻率更低的區(qū)域，且能級(jí)相對(duì)較低。這與Abraham試驗(yàn)結(jié)果中關(guān)于波數(shù)—頻率譜能量分布隨速度的變化規(guī)律也是吻合的，有關(guān)波數(shù)—頻率譜討論見下文。

圖5~10給出了不同速度下所有監(jiān)測(cè)點(diǎn)的自功率譜，以便于湍流脈動(dòng)壓力相似律的探討。

圖4 不同測(cè)點(diǎn)處自功率譜隨速度的變化：（a）測(cè)點(diǎn)1；（b）測(cè)點(diǎn)16；（c）測(cè)點(diǎn)32；（d）測(cè)點(diǎn)48Fig.4 Frequency spectra of differentmonitors at different velocities:(a)monitor-1;(b)monitor-16; (c)monitor-32;(d)monitor-48

表1 不同監(jiān)測(cè)點(diǎn)不同速度下的自功率譜平臺(tái)區(qū)譜級(jí)（單位：dB）Tab.1 Spectral level of differentmonitors

湍流的相似律理論認(rèn)為，壁面湍流脈動(dòng)壓力頻譜的不同區(qū)域來自于湍流邊界層不同位置處、不同尺度湍流運(yùn)動(dòng)的貢獻(xiàn)，頻譜的低頻區(qū)域與外層湍流邊界層的大尺度量直接相關(guān)，高頻區(qū)域則與底層的小尺度量直接相關(guān)。Keith（1992）[18]認(rèn)為在探討壁面湍流脈動(dòng)壓力相似律時(shí)可采用三種方式對(duì)頻譜進(jìn)行歸一化處理：

由于湍流邊界層本身的相似性，選取代表大尺度量或小尺度量的歸一化尺度(外部變量或內(nèi)部變量)對(duì)頻譜進(jìn)行歸一化處理，可以使頻譜不同尺度、不同流速下的對(duì)應(yīng)區(qū)域匯聚。由于低頻代表大尺度運(yùn)動(dòng)，用外部變量進(jìn)行歸一化處理，使得低頻匯聚，高頻散開；同理，用內(nèi)部變量進(jìn)行歸一化處理，則會(huì)使得高頻匯聚，低頻散開。由于湍流相似律與頻譜的普適性直接相關(guān)，進(jìn)而直接影響脈動(dòng)壓力頻譜的實(shí)際應(yīng)用，其研究與探討也是當(dāng)今熱點(diǎn)。

圖5~10所給出的不同速度下所有監(jiān)測(cè)點(diǎn)的自功率譜均采用外部變量ρ、U0和進(jìn)行歸一化處理，這與Abraham試驗(yàn)結(jié)果的處理方式也保持一致。

從圖5~10所給出的處理結(jié)果可以看出，計(jì)算得到的湍流脈動(dòng)壓力頻譜采用外部變量ρ、U0和δ*進(jìn)行歸一化處理之后，在低頻段范圍內(nèi)（），歸一化的湍流脈動(dòng)壓力頻譜譜級(jí)均匯聚于小于5 dB的小范圍內(nèi)；而在高頻段范圍內(nèi)），頻譜譜級(jí)之間的差別最大可達(dá)30 dB。也就是說，計(jì)算得到的歸一化的頻譜在低頻匯聚，高頻發(fā)散。這充分說明平板湍流脈動(dòng)壓力頻譜的低頻區(qū)域主要來自于外層湍流邊界層大尺度運(yùn)動(dòng)的貢獻(xiàn)，且與湍流脈動(dòng)壓力的相似理論及國(guó)際上已有的研究吻合[19-25]，充分體現(xiàn)了湍流脈動(dòng)壓力相似律。同時(shí)，計(jì)算結(jié)果對(duì)于湍流脈動(dòng)壓力相似律的體現(xiàn)也充分說明本文計(jì)算方法可靠，計(jì)算結(jié)果合理。

圖5 平板不同監(jiān)測(cè)點(diǎn)處脈動(dòng)壓力的自功率譜（U0=6.1m/s，測(cè)點(diǎn)1-24）Fig.5 Frequency spectra of differentmonitors(U0=6.1m/s,monitor 1-24)

圖6 平板不同監(jiān)測(cè)點(diǎn)處脈動(dòng)壓力的自功率譜（U0=6.1m/s，測(cè)點(diǎn)25-48）Fig.6 Frequency spectra of differentmonitors(U0=6.1m/s,monitor 25-48)

圖7 平板不同監(jiān)測(cè)點(diǎn)處脈動(dòng)壓力的自功率譜（U0=4.6m/s，測(cè)點(diǎn)1-24）Fig.7 Frequency spectra of differentmonitors(U0=4.6m/s,monitor 1-24)

圖8 平板不同監(jiān)測(cè)點(diǎn)處脈動(dòng)壓力的自功率譜（U0=4.6m/s，測(cè)點(diǎn)25-48）Fig.8 Frequency spectra of differentmonitors(U0=4.6m/s,monitor 25-48)

圖9 平板不同監(jiān)測(cè)點(diǎn)處脈動(dòng)壓力的自功率譜（U0=3.1m/s，測(cè)點(diǎn)1-24）Fig.9 Frequency spectra of differentmonitors(U0=3.1m/s,monitor 1-24)

圖10 平板不同監(jiān)測(cè)點(diǎn)處脈動(dòng)壓力的自功率譜（U0=3.1m/s，測(cè)點(diǎn)25-48）Fig.10 Frequency spectra of differentmonitors(U0=3.1m/s,monitor 25-48)

3.3 波數(shù)—頻率譜計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證與分析

圖11給出了三個(gè)速度下計(jì)算得到的波數(shù)—頻率譜三維視圖，借以對(duì)波數(shù)—頻率譜的物理意義加以說明。如圖11所示，譜級(jí)最高的部分稱為湍流脈動(dòng)壓力波數(shù)—頻率譜的“遷移脊”。遷移脊代表了湍流的大部分能量（含能渦）的主要分布區(qū)域。而遷移脊的斜率dω/d k=Uc定義為遷移速度，表示湍流中的渦旋結(jié)構(gòu)（擬序結(jié)構(gòu)）的平均遷移速度，它與湍流中渦旋結(jié)構(gòu)（擬序結(jié)構(gòu)）以及能量的遷移和傳遞息息相關(guān)。對(duì)湍流脈動(dòng)壓力的波數(shù)—頻率譜進(jìn)行研究，可以深入揭示湍流能量的分布規(guī)律以及外界條件的改變對(duì)湍流能量分布規(guī)律的影響，進(jìn)而指導(dǎo)湍流流動(dòng)相關(guān)的實(shí)際工程應(yīng)用。

圖12~14給出了平板波數(shù)-頻率譜的計(jì)算結(jié)果與Abraham的試驗(yàn)結(jié)果，表2給出了平板波數(shù)-頻率譜主要參數(shù)計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果的詳細(xì)對(duì)比數(shù)據(jù)。首先，從圖12~14及表2的數(shù)據(jù)可以看出，含能渦主要分布區(qū)域，即遷移脊在頻率—波數(shù)域內(nèi)的分布范圍與試驗(yàn)一致，遷移脊寬度也與試驗(yàn)結(jié)果相當(dāng)。且隨頻率增加，遷移脊變寬，幅值降低，這與Abraham試驗(yàn)結(jié)果以及波數(shù)-頻率譜理論模型是吻合的[26-31]。譜級(jí)最高的部分，即能量最高的含能渦，也就是大尺度渦，均分布在小于200 Hz的低頻范圍內(nèi)，說明大尺度渦對(duì)應(yīng)頻譜的低頻區(qū)域，這與國(guó)際上已有的研究一致[32-33]。

其次，就波數(shù)—頻率譜譜級(jí)而言，計(jì)算得到的不同來流速度下平板湍流脈動(dòng)壓力波數(shù)—頻率譜譜級(jí)峰值與試驗(yàn)吻合較好，當(dāng)U0=6.1 m/s、4.6 m/s和3.1m/s時(shí)相應(yīng)的譜級(jí)峰值分別為-25.1 dB、-30.2 dB和-36.2 dB（譜級(jí)為負(fù)值是由于具體處理方法造成的，并不影響分析，這種處理方法在聲學(xué)研究中很常見），與試驗(yàn)相比，計(jì)算誤差分別為-5.1 dB、-5.2 dB和-6.2 dB（負(fù)號(hào)表示小于試驗(yàn)值），即波數(shù)—頻率譜譜級(jí)峰值計(jì)算誤差均小于7 dB。隨來流速度減小，波數(shù)-頻率譜譜級(jí)降低，這與Abraham的試驗(yàn)一致，同時(shí)波數(shù)—頻率譜譜級(jí)隨速度的定性變化規(guī)律與自功率譜隨速度的變化規(guī)律一致。

再次，就渦旋結(jié)構(gòu)的遷移速度而言，在U0=6.1m/s、4.6m/s和3.1m/s時(shí)，計(jì)算得到的遷移速度Uc= dω/d k分別為4.24 m/s、3.18 m/s和2.28 m/s，相應(yīng)的無量綱化遷移速度Uc/U0分別為0.71、0.69和0.69，與試驗(yàn)相比誤差分別為4.5%，3.0%和12.7%，計(jì)算誤差均在合理范圍內(nèi)。

最后，對(duì)以上數(shù)據(jù)進(jìn)一步分析可知，與U0=6.1m/s和U0=4.6m/s相比，當(dāng)U0=3.1m/s時(shí)，波數(shù)—頻率譜主要參數(shù)（包括：譜級(jí)、含能渦分布范圍以及遷移速度等）計(jì)算誤差均稍大，主要原因在于：來流速度較低時(shí)，流動(dòng)必然包含轉(zhuǎn)捩的影響，而亞格子渦模型均為湍流模型，是基于完全發(fā)展湍流出發(fā)而建立的，其基于完全發(fā)展湍流對(duì)渦粘性進(jìn)行模擬時(shí)會(huì)引起計(jì)算誤差。

綜合以上分析可以看出，計(jì)算得到的平板湍流脈動(dòng)壓力波數(shù)—頻率譜主要參數(shù)（包括：譜級(jí)、遷移速度、含能渦分布范圍以及能量在頻率—波數(shù)域內(nèi)的分布規(guī)律等）均與試驗(yàn)結(jié)果吻合很好，說明論文的計(jì)算結(jié)果合理可靠。

圖11 計(jì)算得到的平板湍流脈動(dòng)壓力波數(shù)—頻率譜三維視圖：（a）U0=6.1m/s；（b）U0=4.6m/s；（c）U0=3.1m/sFig.11 Three dimensional plotof the computed wavenumber-frequency spectra: (a)U0=6.1m/s;(b)U0=4.6m/s;(c)U0=3.1m/s

圖12 平板頻率—波數(shù)譜計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)的對(duì)比（U0=6.1m/s）：（a）計(jì)算結(jié)果；（b）試驗(yàn)結(jié)果Fig.12 Comparison of the computed and experimentalwavenumber-frequency spectra(U0=6.1m/s): (a)computation;(b)experiment

圖13 平板頻率—波數(shù)譜計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)的對(duì)比（U0=4.6m/s）：（a）計(jì)算結(jié)果；（b）試驗(yàn)結(jié)果Fig.13 Comparison of the computed and experimentalwavenumber-frequency spectra(U0=4.6m/s): (a)computation;(b)experiment

圖14 平板頻率—波數(shù)譜計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)的對(duì)比（U0=3.1m/s）：（a）計(jì)算結(jié)果；（b）試驗(yàn)結(jié)果Fig.14 Comparison of the computed and experimentalwavenumber-frequency spectra(U0=3.1m/s): (a)computation;(b)experiment

表2 平板頻率—波數(shù)譜計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)的比較Tab.2 Comparison of the computed and experimentalwavenumber-frequency spectra

3.4 波數(shù)—頻率譜計(jì)算結(jié)果與不同理論模型的對(duì)比分析

圖15給出了數(shù)值計(jì)算、試驗(yàn)以及理論模型所得的波數(shù)—頻率譜（此處取波數(shù)—頻率譜在頻率f=100 Hz處的剖面結(jié)果），以便于對(duì)湍流脈動(dòng)壓力波數(shù)—頻率譜及其常用理論模型展開進(jìn)一步分析。其中，Convoluted Chase Model表示考慮傳感器尺寸的影響，將Chase模型與傳感器響應(yīng)函數(shù)卷積之后的結(jié)果。

就計(jì)算結(jié)果而言，遷移脊峰值所在波數(shù)（遷移波數(shù)）為-135.1 rad/m，這與Abraham試驗(yàn)結(jié)果和理論模型十分一致，遷移脊峰值譜級(jí)與Abraham試驗(yàn)結(jié)果相比誤差為-3.1 dB（負(fù)號(hào)表示小于Abraham試驗(yàn)值，下同），在所計(jì)算的波數(shù)域范圍內(nèi)譜級(jí)最大計(jì)算誤差為-6.7 dB?？梢?，計(jì)算結(jié)果與Abraham試驗(yàn)結(jié)果吻合很好。

就波數(shù)—頻率譜理論模型而言，在遷移波數(shù)附近的波數(shù)域范圍內(nèi)，不同的理論模型與試驗(yàn)值和計(jì)算結(jié)果均較為吻合，相互之間差別小于6.9 dB。

由此可見，在低波數(shù)范圍內(nèi)，Corcos模型誤差偏大，Chase模型和卷積后的Chase模型（Convoluted Chase Model）均與試驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算結(jié)果吻合，卷積后的Chase模型效果更好。

圖15 波數(shù)—頻率譜數(shù)值計(jì)算結(jié)果與Abraham試驗(yàn)結(jié)果及常用理論模型的對(duì)比（U0=6.1m/s，f=100 Hz）Fig.15 Comparison of the wavenumber-frequency spectramodelwith computational and experimental data(U0=6.1m/s,f=100 Hz)

4 結(jié)論與展望

本文用大渦模擬方法，結(jié)合動(dòng)態(tài)DSL亞格子渦模型及千萬量級(jí)精細(xì)網(wǎng)格平板壁面湍流脈動(dòng)壓力及其波數(shù)—頻率譜進(jìn)行了計(jì)算，并基于Abraham經(jīng)典試驗(yàn)對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證與深入分析，基于本文的工作，得到的主要結(jié)論如下：

（1）在論文計(jì)算的頻段內(nèi)，湍流脈動(dòng)壓力自功率譜計(jì)算誤差小于6 dB，計(jì)算精度與國(guó)際上研究一致。

（2）計(jì)算得到的波數(shù)—頻率譜主要參數(shù)包括：遷移脊量級(jí)、寬度、波數(shù)—頻率域分布范圍及遷移速度等均與Abraham試驗(yàn)結(jié)果吻合很好，說明論文計(jì)算結(jié)果可信，論文建立的數(shù)值計(jì)算方法合理可靠。

（3）湍流脈動(dòng)壓力的自功率譜及波數(shù)—頻率譜與來流速度直接相關(guān)，譜級(jí)隨速度的增加而增大。

（4）從計(jì)算和試驗(yàn)結(jié)果來看，在遷移波數(shù)附近的波數(shù)域范圍內(nèi)，不同的理論模型均與試驗(yàn)值和計(jì)算結(jié)果均較為吻合；而在低波數(shù)區(qū)域，Corcos模型預(yù)報(bào)值明顯偏高，Chase模型與試驗(yàn)值和計(jì)算結(jié)果吻合較好。

綜上所述，本文所建立的數(shù)值計(jì)算方法切實(shí)可靠，可以用于壁面湍流脈動(dòng)壓力及其波數(shù)—頻率譜的計(jì)算與分析研究，為復(fù)雜形狀的壁面湍流脈動(dòng)壓力及其波數(shù)—頻率譜進(jìn)一步的研究工作打下了基礎(chǔ)。

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Com putation of turbulent wall pressure fluctuation and itswavenumber-frequency spectrum using large eddy simulation

ZHANG Xiao-long,ZHANG Nan,WU Bao-shan
(China Ship Scientific Research Center,Wuxi214082,China)

Turbulentwall pressure fluctuations beneath turbulent boundary layers are important sources of flow noise.The computation ofwall pressure fluctuation and itswavenumber-frequency spectrum is a hot topic in the field of flow-acoustic coupling.It is necessary to carry out corresponding research.In this paper,wall pressure fluctuation and itswavenumber-frequency spectrum are computed using large eddy simulation(LES)with approriate sub-grid scalemodel,grid number and discretization methods.The results are compared with the experiment of Abraham and discussed in detail.Firstly,some fundamentals of the numerical simulation are presented,including the philosophy of LES,formulations of sub-grid scalemodels, discretization methods and boundary conditions,etc.Secondly,the rectangular test section of Abraham's experiment and its computational domain are depicted.Thirdly,the scaling of turbulentwall pressure fluctuations and its variations due to different free stream velocities are discussed.The wavenumber-frequencyspectra of turbulent wall pressure fluctuations are computed by taking FFT of the correlation function of the simulation data,the computed spectra of the wall pressure fluctuations are compared with those of Abraham's experiment and analyzed qualitatively and quantitatively.Finally,comparison of typical theoretical models of wavenumber-frequency spectra ismade based on computational and Abraham's experimental results.Groundwork ismade for further research in turbulentwall pressure fluctuation and itswavenumberfrequency spectrum.

turbulentwall pressure fluctuations;wavenumber-frequency spectrum;LES

O357.5

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2014.10.001

1007-7294（2014）10-1151-14

2014-06-15

國(guó)家自然科學(xué)基金（51079133）；江蘇省自然科學(xué)基金（BK2010162）

張曉龍（1988-），男，中國(guó)船舶科學(xué)研究中心碩士研究生，E-mail:ChalonJon@outlook.com；張楠（1977-），男，博士，中國(guó)船舶科學(xué)研究中心高級(jí)工程師。