鄭仲謙，王興飛，李 松，李 迪

（華南理工大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，廣東 廣州 510640）

基于加減速時(shí)間控制的S形速度規(guī)劃新算法研究*

鄭仲謙，王興飛，李 松，李 迪*

（華南理工大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，廣東 廣州 510640）

針對(duì)使用S形曲線加減速控制的7階段模型時(shí)參數(shù)設(shè)定復(fù)雜以及使用困難的問題，提出了基于加減速時(shí)間控制的5階段S曲線柔性加減速控制方法。S形曲線加減速控制的7階段模型可以解決直線加減速方法中加速度、速度不連續(xù)導(dǎo)致的沖擊問題，但是其規(guī)劃參數(shù)的設(shè)定復(fù)雜，使用過程中容易出錯(cuò)。通過對(duì)原有的S形曲線加減速控制的7階段模型進(jìn)行分析，建立了加減速時(shí)間與加速度、加加速度的函數(shù)關(guān)系，在保證速度控制平穩(wěn)運(yùn)行的前提下，使參數(shù)設(shè)定大大簡(jiǎn)化，使用更為方便；同時(shí)，解決了基于加減速時(shí)間控制的規(guī)劃方法無法適用的問題。仿真結(jié)果表明，利用基于加減速時(shí)間控制的5階段模型控制方法可以在保證加速度、速度曲線連續(xù)，提高系統(tǒng)柔性的前提下，使參數(shù)設(shè)定更為簡(jiǎn)單直觀，具有較高的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

S曲線柔性加減速；加減速時(shí)間；規(guī)劃算法

0 引 言

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和運(yùn)動(dòng)控制技術(shù)的飛速發(fā)展，運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)的功能越來越強(qiáng)大，一些復(fù)雜的算法在控制中得到越來越多的應(yīng)用，從而使運(yùn)動(dòng)控制的速度和精度得到不斷的提高［1-3］。加減速控制是開放式運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)之一，是實(shí)現(xiàn)高速、高精加工的重要保證，一方面要求能夠準(zhǔn)確無誤、快速地到達(dá)目標(biāo)位置；另一方面要求能夠方便、簡(jiǎn)單地進(jìn)行操作和運(yùn)行。通常的S形曲線加減速規(guī)劃的7階段模型能夠保證運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)表現(xiàn)出較高的柔性，加速度連續(xù)可以保證在控制過程中不出現(xiàn)沖擊［4-6］。但是7階段模型的計(jì)算量大，而且在實(shí)際使用過程中，通過直接指定加減速時(shí)間來決定S形曲線的方式更為常見，所以本研究提出一種S曲線加減速控制的新方法—基于加減速時(shí)間控制的5階段S曲線柔性加減速控制方法。通過采用這種方法可以實(shí)現(xiàn)在保證系統(tǒng)平穩(wěn)運(yùn)行的情況下，參數(shù)設(shè)定更為簡(jiǎn)單直觀。

1 基本原理和公式

S形加減速規(guī)劃由于加速度連續(xù)、柔性好，在數(shù)控系統(tǒng)中得到廣泛的應(yīng)用［7-8］。整個(gè)速度規(guī)劃過程中加速度、速度和位移與時(shí)間的關(guān)系如下式所示：

式中:a—加速度，f—速度，s—位移。

這3個(gè)參數(shù)變量都跟隨時(shí)間變量t變化而改變，因此常常將S形曲線加減速規(guī)劃分為7個(gè)階段：①加加速段；②勻加速段；③減加速段；④勻速段；⑤加減速段；⑥勻減速段；⑦減減速段。7階段模型是對(duì)S形加減速最完整的表征方式。

2 5階段S曲線柔性加減速規(guī)劃

7階段模型能保證系統(tǒng)具有較高的柔性，但是其計(jì)算量大，規(guī)劃過程中需劃分多種情況，程序?qū)崿F(xiàn)復(fù)雜［9-11］。另外，本研究采用7階段模型需指定8個(gè)參數(shù)：L，F(xiàn)，fs，fe，A，D以及J1(J3)，J5(J7)。而在實(shí)際使用過程中，直接指定加減速時(shí)間代替最大加減速度值以及各階段的加加速度值更為常見，應(yīng)用更為廣泛。

假定加速時(shí)間為Tacc，減速時(shí)間為Tdec，可知：

對(duì)由①、②、③3段組成的加速過程，有：

僅由式（4）和式（6）組成的方程組無法全部解出T1，T2和J1；因此7階段模型無法適用。本研究提出將規(guī)劃過程簡(jiǎn)化，僅由加加速段、減加速段、勻速段、加減速段和減減速段組成，示意圖如圖1所示。

由圖1可知，與7階段模型相比，5階段模型雖然取消了勻加速段和勻減速段，但同樣能夠確保規(guī)劃過程中，始、末點(diǎn)加速度都為零，各個(gè)階段之間平滑過渡，加速度時(shí)間曲線連續(xù)，滿足柔性加減速控制要求。

圖1 5階段S形速度規(guī)劃示意圖

由式（1～3）可得5階段相應(yīng)的加加速度、加速度、速度和位移與時(shí)間的表達(dá)式為：

以上是5階段S曲線柔性加減速控制方法的基本公式。由于沒有勻加速段和勻減速段兩個(gè)階段，在加速過程中由“式（4）和式（6）組成的方程組有解”可見，只需 L，F(xiàn)，fs，fe，Tacc，Tdec這6個(gè)變量，便可得到整段加減速曲線，求得每個(gè)時(shí)刻的加速度、速度和位移值。

3 基于加減速時(shí)間的S曲線控制方法

5階段模型加減速規(guī)劃的重點(diǎn)就是根據(jù)加減速時(shí)間求出加速度和加加速度，實(shí)現(xiàn)加速度和速度控制。

3.1 加減速時(shí)間相等的情況

在這種特殊情況下，S曲線加減速規(guī)劃只需要指定L，F(xiàn)，fs和Tacc4個(gè)變量，便可構(gòu)造出整段曲線。由于加減速時(shí)間相同，起始和終止的速度相等，即 fs=fe。同時(shí)，存在以下關(guān)系式：T1=T2=T4=T5=Tacc/2。

3.3.1 能夠達(dá)到指令速度的情況

對(duì)稱5階段S形速度規(guī)劃示意圖如圖2所示。

圖2 對(duì)稱5階段S形速度規(guī)劃示意圖

當(dāng)L足夠長(zhǎng)時(shí)，存在勻速階段，即可以到達(dá)F。加速的過程為：在加加速段內(nèi)，速度從 fs增加到 f1，在減加速段內(nèi)，速度從 f1增加到F，消耗時(shí)間分別為T1，T2，由式（9）可知：

由以上兩式可得速度增量為F-fs=J1T。因此，可得到：

減速過程與加速過程相似，同樣可得：

由式（10）可以求得由加/減速區(qū)的長(zhǎng)度Sa和Sb為：

此時(shí)若L≥Sa+Sb，則可得到規(guī)劃所需的全部參數(shù)。

3.1.2 達(dá)不到指令速度的情況

對(duì)稱4階段S形速度規(guī)劃示意圖如圖3所示。

當(dāng)L＜Sa+Sb時(shí)，加工中無法達(dá)到F，此時(shí)加減速過程中沒有勻速段，其速度和加速度曲線如圖3所示。

圖3 對(duì)稱4階段S形速度規(guī)劃示意圖

此時(shí)，由式（9，10）可得：

從而：

由此得到了S曲線加減速規(guī)劃所需的全部參數(shù)。

3.2 加減速時(shí)間不相等的情況

通常情況下，起始速度與終止速度、加速時(shí)間與減速時(shí)間并不相等，即 fs≠fe、Tacc≠Tdec，此時(shí)上文中建立在對(duì)稱性基礎(chǔ)上的控制算法已經(jīng)無法在適用于當(dāng)前對(duì)加加速度和加速度的計(jì)算，需要在原有基本模型的基礎(chǔ)上對(duì)具體算法進(jìn)行擴(kuò)展。

加減速控制中只需分別通過Tacc、Tdec確定加速過程中的J1，J2，A以及減速過程中J4，J5，D等6個(gè)變量，就能夠確定整個(gè)加減速的過程。

3.2.1 能夠達(dá)到指令速度的情況

不對(duì)稱5階段S形速度規(guī)劃示意圖如圖4所示。

圖4 不對(duì)稱5階段S形速度規(guī)劃示意圖

與加減速時(shí)間相等的條件下，能夠達(dá)到指令速度的情況的情況類似，同理可得：

減速過程與加速過程相似，同樣可得：

此時(shí)，如果L≥Sa+Sb，則得到規(guī)劃所需的全部參數(shù)。

3.2.2 達(dá)不到指令速度的情況

不對(duì)稱4階段S形速度規(guī)劃示意圖如圖5所示。

當(dāng)L＜Sa+Sb時(shí)，加工中無法達(dá)到F，此時(shí)加減速過程中沒有勻速段，即由 fs先加速到某一速度 fmax，然后再由 fmax減速到 fe。實(shí)際運(yùn)行能夠達(dá)到的最高速度 fmax需要先被計(jì)算出來，但由于速度曲線的非對(duì)稱性，通過原有方法無法獲得最高速度值。

圖5 不對(duì)稱4階段S形速度規(guī)劃示意圖

由式（10）可得，L=Sa+Sb，其中：

由式（9）可得最高速度 fmax值為：

由此可得：

由此得到了S曲線規(guī)劃所需的全部參數(shù)。

4 仿真及結(jié)果分析

為了驗(yàn)證該方法是否滿足柔性要求以及準(zhǔn)確的加減速周期要求，現(xiàn)進(jìn)行軟件仿真，以加減速時(shí)間不等這一適用性最廣的情況為例，算法流程圖如圖6所示。

筆者采用兩段加減速時(shí)間不同但目標(biāo)距離相同的路徑段進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，時(shí)間以周期為單位，距離以脈沖為單位。速度規(guī)劃參數(shù)如表1所示。

將以上參數(shù)輸入到仿真程序中，得到數(shù)據(jù)如表2所示。

圖6 算法流程圖

表1 速度規(guī)劃參數(shù)

表2 程序計(jì)算結(jié)果

由表2可知，路徑段1存在勻速階段，可以達(dá)到F，曲線有5個(gè)階段共同組成，路徑段2不存在勻速階段，可以達(dá)到的最大速度為91.189 3脈沖/周期。

由表1、表2得到S曲線加減速規(guī)劃所需的全部參數(shù)，通過速度規(guī)劃算法得到的速度、加速度曲線如圖7、圖8所示。

從圖7、圖8中可以看出，不僅實(shí)際的加速度曲線連續(xù)、速度曲線光滑連續(xù)，而且加減時(shí)間滿足指定要求，證明這一5階段S曲線加減速規(guī)劃算法可以滿足柔性加減速的要求，同時(shí)使用方便、簡(jiǎn)單。

圖7 路徑段1的S速度規(guī)劃速度、加速度仿真圖

圖8 路徑段2的S速度規(guī)劃速度、加速度仿真圖

5 結(jié)束語

本研究提出了一種實(shí)現(xiàn)S曲線加減速控制的新方法，簡(jiǎn)化了參數(shù)的指定方式—通過直接指定加減速時(shí)間代替加加速、減加速以及加速度、減速度來決定S形曲線的方式，將常用S形曲線7階段模型簡(jiǎn)化為5階段模型，解決了基于加減速時(shí)間控制的規(guī)劃方法無法適用的情況，并根據(jù)運(yùn)動(dòng)長(zhǎng)度的不同，進(jìn)一步推導(dǎo)出了該規(guī)劃算法的基本公式，保證了速度、加速度均能夠?qū)崿F(xiàn)連續(xù)變化，滿足了柔性加工要求，減少了實(shí)際加工過程中的沖擊，提高了加工質(zhì)量。與原有的7階段模型相比，參數(shù)的指定大為簡(jiǎn)化，使用更加方便直觀。該方法已在16軸運(yùn)動(dòng)控制卡中得到了實(shí)際應(yīng)用，并取得了較好的使用效果。

（References）：

［1］張得禮，周來水.數(shù)控運(yùn)動(dòng)加工的平滑處理［J］.航空學(xué)報(bào)，2006，27（1）：125-130.

［2］朱曉春，屈 波，孫來業(yè)，等.S曲線加減速控制方法研究［J］.中國制造業(yè)信息化，2006，35（23）：38-40.

［3］張得禮，周來水.數(shù)控運(yùn)動(dòng)加工的平滑處理［J］.航空學(xué)報(bào)，2006，27（1）：125-130.

［4］楊 超，張冬泉.基于S曲線的步進(jìn)電機(jī)加減速的控制［J］.機(jī)電工程，2011，28（7）：813-817.

［5］ERKORKMAZ K，ALTINTAS Y.High speed CNC system design：part I：jerk limited trajectory generation and quintic spline interpolation［J］.International Journal Machine Tools&Manufacture.2001，41（9）：1323-1345.

［6］郭新貴，李從心，阮雪榆.采用線性加減速伺服系統(tǒng)的快速準(zhǔn)確定位方法［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2003，39（7）：74-78.

［7］張振華，趙福令.數(shù)控系統(tǒng)終點(diǎn)控制算法研究［J］.機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2008（8）：163-165.

［8］胡鴻豪，吳勇種，肖 絢.CNC系統(tǒng)直線加減速優(yōu)化算法［J］.機(jī)床與液壓，2008，36（5）：287-289.

［9］邵現(xiàn)京，董金才，趙龍章，等.基于新型加減速曲線的多步進(jìn)電機(jī)控制的研究［J］.自動(dòng)化與儀表，2013，28（4）：53-56.

［10］陳壽坤.基于微機(jī)原理的步進(jìn)電機(jī)控制［J］.機(jī)電技術(shù)，2012（5）：28-30.

［11］李曉輝，鄔義杰，冷洪濱.S曲線加減速控制新方法的研究［J］.控制與檢測(cè)，2007（10）：50-53.

［ 張 翔］

本文引用格式：

鄭仲謙，王興飛，李 松，等.基于加減速時(shí)間控制的S形速度規(guī)劃新算法研究［J］.機(jī)電工程，2014，31（4）：425-430.

ZHENG Zhong-qian，WANG Xing-fei，LI Song，et al.Algorithm of S-shape acceleration based on control of anticipation time［J］.Journal of Mechani?cal ＆ Electrical Engineering，2014，31（4）：425-430.

《機(jī)電工程》雜志：http：//www.meem.com.cn

Algorithm of S-shape acceleration based on control of anticipation time

ZHENG Zhong-qian，WANG Xing-fei，LI Song，LI Di
（School of Mechanical＆ Automotive Engineering，South China University of Technology，Gangzhou 510640，China）

Aiming at the difficulties of parameter-setting and using the 7-phase S-curve acceleration and deceleration control model，a new method was proposed to implement S-curve acceleration and deceleration based on the control of anticipation time.The problem that the impacts in NC machining caused by discontinuous acceleration and velocity in linear acceleration and deceleration method，was overcome by 7-phase S-curve acceleration and deceleration control model.However，the parameter configuration is so complex that they can be easily misused.After the analysis of 7-phase control model，the functional relationship of the anticipation time and acceleration was established.Except the strength of motion stability，the control model was based on the control of the anticipation time of acceleration and was constructed by five phases，which means the process of parameter-setting is not only simplified greatly but also more convenient to use.The simulation results indicate that the algorithm can make sure the acceleration is continuous，which mean the flexibility of control system is improved，and much easier to implement.The method has a high practical value.

flexible S-curve acceleration and deceleration；anticipation time of acceleration；plan algorithm

TH39；TP273.5

A

1001-4551（2014）04-0425-06

10.3969/j.issn.1001-4551.2014.04.004

2013-12-02

廣東省戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)核心技術(shù)攻關(guān)資助項(xiàng)目（2012A010702004，2012A09010012）；廣東省教育部產(chǎn)學(xué)研項(xiàng)目（2011A090200054）

鄭仲謙（1988-），男，廣東汕頭人，主要從事高性能嵌入式系統(tǒng)設(shè)計(jì)方面的研究.E-mail：zzqleon@163.com

李迪，女，教授，博士生導(dǎo)師.E-mail：itdili@scut.edu.cn