張 爽，高金剛，王 華，王 偉

（1.長(zhǎng)春工程學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院，長(zhǎng)春130012；2.空軍航空大學(xué)飛行訓(xùn)練基地一團(tuán)機(jī)務(wù)大隊(duì)，長(zhǎng)春130103）

0 引言

測(cè)量廣泛應(yīng)用于所有工業(yè)生產(chǎn)活動(dòng)，例如制造業(yè)、研究開發(fā)業(yè)及銷售與市場(chǎng)。測(cè)量對(duì)于制造過程是至關(guān)重要的，因?yàn)闇y(cè)量受變差的影響，較大的測(cè)量變差可能會(huì)掩蓋產(chǎn)品在生產(chǎn)過程中發(fā)生的變差[1]。所以，在測(cè)量之前，必須對(duì)測(cè)量系統(tǒng)做出評(píng)價(jià)。

Eagle和Gmbbs等人最早對(duì)測(cè)量系統(tǒng)從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度進(jìn)行分析研究。1972年，Mandel提出了測(cè)量系統(tǒng)重復(fù)性和再現(xiàn)性（Repeatability ＆Reproducibility，簡(jiǎn)稱R＆R）分析的概念和計(jì)算方法，從而可以確定觀測(cè)值中的變差來源于測(cè)量誤差的比例。雖然國(guó)外對(duì)于測(cè)量系統(tǒng)分析的研究起步很早，并提出了系列的研究成果。但國(guó)內(nèi)對(duì)測(cè)量系統(tǒng)及相關(guān)的研究及應(yīng)用卻較相當(dāng)匱乏，在企業(yè)質(zhì)量管理過程中對(duì)于測(cè)量系統(tǒng)分析工作還不夠重視，甚至很多企業(yè)都沒有應(yīng)用測(cè)量系統(tǒng)分析[2]。這樣會(huì)導(dǎo)致進(jìn)行質(zhì)量管理工作時(shí)，得到質(zhì)量較差的測(cè)量數(shù)據(jù)，基于這些質(zhì)量較差的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析并做出錯(cuò)誤的決策，給企業(yè)造成了很大的損失。

本文介紹利用數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析的專業(yè)軟件Minitab，系統(tǒng)地、科學(xué)地分析在測(cè)量系統(tǒng)中產(chǎn)生的變差。即應(yīng)用方差法評(píng)價(jià)三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)測(cè)量凸輪軸罩蓋安裝孔位置的R＆R，過程如下。

1 三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)R＆R分析

1.1 量具R＆R簡(jiǎn)介

當(dāng)同一測(cè)量員使用同一設(shè)備幾次測(cè)量同一產(chǎn)品的同一個(gè)特性時(shí)，重復(fù)性一般定義為設(shè)備變差。實(shí)際上，重復(fù)性評(píng)價(jià)是在設(shè)定的測(cè)量條件下，連續(xù)測(cè)量時(shí)由普通原因引起的變差（例如隨機(jī)誤差）。重復(fù)性正確的術(shù)語(yǔ)是當(dāng)測(cè)量條件固定時(shí)（固定的設(shè)備、標(biāo)準(zhǔn)、測(cè)量員產(chǎn)品、方法和環(huán)境）所產(chǎn)生的“系統(tǒng)內(nèi)變差”。再現(xiàn)性是指測(cè)量員之間產(chǎn)生的變差。一般來說，再現(xiàn)性是指不同的測(cè)量人員使用相同的測(cè)量設(shè)備多次測(cè)量同一產(chǎn)品的同一特性的平均值之間的變差。因此，再現(xiàn)性被認(rèn)為是不同條件或不同測(cè)量系統(tǒng)的平均變差。量具重復(fù)性和再現(xiàn)性（Gauge R＆R，簡(jiǎn)稱GRR）是結(jié)合了重復(fù)性和再現(xiàn)性變差的估計(jì)值[3]。換句話說，GRR值等于系統(tǒng)內(nèi)部變差和系統(tǒng)之間變差的和。本文以三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)（CMM）測(cè)量凸輪軸罩蓋安裝孔的位置坐標(biāo)為例，詳細(xì)說明應(yīng)用Minitab軟件對(duì)CMM的GRR分析過程，對(duì)數(shù)學(xué)分析過程及運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行詳細(xì)說明。

1.2 GRR分析過程

雖然實(shí)際測(cè)量操作時(shí)，產(chǎn)品與測(cè)量員的數(shù)量是變化的，但是測(cè)量系統(tǒng)分析一般是選取2個(gè)測(cè)量員、3次測(cè)量和10個(gè)產(chǎn)品。首先應(yīng)選擇10件產(chǎn)品覆蓋到預(yù)計(jì)的過程變差范圍與公差范圍。由于測(cè)量系統(tǒng)分析考慮的是測(cè)量員自身的變差與測(cè)量員之間的變差，以及這2個(gè)變差占到總變差與公差的比例，所以測(cè)量產(chǎn)品的選擇不應(yīng)只是選擇合格的產(chǎn)品。其次，被測(cè)產(chǎn)品應(yīng)隨機(jī)從1到10編號(hào)。第1個(gè)測(cè)量員（簡(jiǎn)稱甲）隨機(jī)測(cè)量這10個(gè)產(chǎn)品。記錄者將測(cè)量結(jié)果錄入到表格中第1次測(cè)量的欄目中。第2個(gè)測(cè)量員（簡(jiǎn)稱乙）在沒有看到第1個(gè)測(cè)量員的結(jié)果的前提下完成測(cè)量，并將結(jié)果填入到相應(yīng)的表中。重復(fù)以上過程，每個(gè)測(cè)量員隨機(jī)順序測(cè)量這10件產(chǎn)品，數(shù)據(jù)記錄在相應(yīng)的表格中。重復(fù)測(cè)量直至完成60組數(shù)據(jù)，其中順序是隨機(jī)的，夾具也是每次測(cè)量重新裝夾。2名測(cè)量員代表2個(gè)班次。這個(gè)流程也可以改為不同的夾具、三坐標(biāo)或者不同的實(shí)驗(yàn)室。在以下的實(shí)例中，測(cè)量系統(tǒng)研究應(yīng)假設(shè)產(chǎn)品在搬運(yùn)的過程中尺寸沒有改變。

表1的數(shù)據(jù)是2名測(cè)量員已隨機(jī)的順序測(cè)量10件凸輪軸罩蓋某一安裝孔某一方向的坐標(biāo)值的數(shù)據(jù)。其中，其坐標(biāo)值圖紙中規(guī)定的規(guī)范為（55±1）mm。如之前所述，在測(cè)量系統(tǒng)分析之前，應(yīng)考慮測(cè)量系統(tǒng)是否有足夠的分辨率。在本例中，測(cè)量工具是CMM，從表1中可以看出，數(shù)據(jù)保留小數(shù)點(diǎn)后4位。計(jì)算每個(gè)測(cè)量員的30組數(shù)據(jù)見表1。

表1 測(cè)量數(shù)據(jù)／mm

將表1中的信息輸入到Minitab軟件的工作表中，使用Minitab軟件GRR研究（交叉）法進(jìn)行運(yùn)算。Minitab提供了2種用于評(píng)估GRR的方法：平均值與極差法（和R法）以及方差分析法。和R法將整體變差分為3種類別：產(chǎn)品間變差、重復(fù)性和再現(xiàn)性。方差分析法進(jìn)一步將再現(xiàn)性劃分為其測(cè)量員以及測(cè)量員與產(chǎn)品交互作用這2個(gè)要素。在某種程度上，方差分析法比和R法更準(zhǔn)確，因?yàn)樗紤]了測(cè)量員與產(chǎn)品的交互作用。在本文中選擇方差分析法，分析結(jié)果見表2。

表2 包含交互作用的雙因子方差分析表

其中，表2中DF為自由度的簡(jiǎn)稱，計(jì)算公式如下：

式中：a為產(chǎn)品的數(shù)量；b為測(cè)量員的數(shù)量；n為重復(fù)測(cè)量的次數(shù)。

表2中各項(xiàng)方差和（SS）計(jì)算公式如下：

式中：Xijk為每一個(gè)測(cè)量值；為產(chǎn)品與測(cè)量員的每一個(gè)因子水平。

表2中均方差MS計(jì)算公式如下：

表2中F統(tǒng)計(jì)量為檢驗(yàn)各項(xiàng)對(duì)測(cè)量結(jié)果影響的比值，其計(jì)算公式如下：

Minitab擬合方差分析模型，有產(chǎn)品和測(cè)量員的主效應(yīng)，加上產(chǎn)品和測(cè)量員之間的交互作用。如果產(chǎn)品和測(cè)量員交互作用的假設(shè)檢驗(yàn)中的概率P值大于0.25，Minitab擬合一個(gè)縮減模型，只包括產(chǎn)品和測(cè)量員的主效應(yīng)。

表2中P值為各項(xiàng)假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果，從表2可以觀察到產(chǎn)品乘測(cè)量員項(xiàng)P值為0.559，它表示測(cè)量過程中由于測(cè)量員和產(chǎn)品的不同組合而產(chǎn)生的變差性。如果此項(xiàng)的P值大于0.25，方差分析將在無交互作用項(xiàng)的情況下重新運(yùn)行，計(jì)算結(jié)果見表3。

表3 不包含交互作用的雙因子方差分析

根據(jù)表3的數(shù)據(jù)，Minitab軟件自動(dòng)計(jì)算方差分量與方差分量貢獻(xiàn)率，結(jié)果見表3。方差分量的貢獻(xiàn)率是由各方差分量與合計(jì)變差的百分比構(gòu)成。由表3可知，GRR的方差分量貢獻(xiàn)率是由重復(fù)性分量貢獻(xiàn)率1.12%構(gòu)成的，再現(xiàn)性的方差貢獻(xiàn)率為0，絕大多數(shù)的方差貢獻(xiàn)率是有產(chǎn)品之間的變差構(gòu)成的。根據(jù)汽車工業(yè)行動(dòng)小組在測(cè)量系統(tǒng)分析中制定的關(guān)于方差分量貢獻(xiàn)率的測(cè)量系統(tǒng)可接受性準(zhǔn)則，當(dāng)GRR小于1%，測(cè)量系統(tǒng)可接受；當(dāng)GRR在1%～9%之間，測(cè)量系統(tǒng)是否可接受取決于具體應(yīng)用、測(cè)量?jī)x器設(shè)備成本、維修成本或其他因素；當(dāng)GRR大于9%，則表示測(cè)量系統(tǒng)不可接受，應(yīng)予以改進(jìn)。

表4中方差分量的計(jì)算公式如下：

重復(fù)性方差分量：

測(cè)量員方差分量：

產(chǎn)品方差分量：

再現(xiàn)性方差分量：

GRR方差分量：

合計(jì)變差方差分量：

表4 變差的方差分量與方差貢獻(xiàn)率

目前比較通用的測(cè)量系統(tǒng)可接受性準(zhǔn)則是考核GRR標(biāo)準(zhǔn)差與過程變差的百分比，及與產(chǎn)品公差的百分比。各項(xiàng)的研究變差為6倍的各項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)差。“%研究變差”是由各項(xiàng)的研究變差與合計(jì)變差的百分比?！?公差”是各項(xiàng)的研究變差與產(chǎn)品公差的百分比。由本文凸輪軸罩蓋的坐標(biāo)值（55±1）mm可知，產(chǎn)品公差為2。如果“%研究變差”列（%公差）中的GRR貢獻(xiàn)：小于10%則測(cè)量系統(tǒng)可接受；在10%到30%之間則測(cè)量系統(tǒng)是否可接受取決于具體應(yīng)用、測(cè)量設(shè)備成本、維修成本或其他因素；大于30%則測(cè)量系統(tǒng)不可接受，應(yīng)予以改進(jìn)。由表5可知，GRR的“%研究變差”為10.59，“%公差”為20.80，都位于10%到30%之間，則由用戶具體考慮該測(cè)量設(shè)備是否可以接受。

表5 標(biāo)準(zhǔn)差研究變差表

Minitab軟件中GRR研究功能中可以生成6個(gè)圖形，如圖1所示將6個(gè)圖形合成在一起。變差分量圖直觀地表示會(huì)話窗口輸出中的最終表，其中顯示了以下各項(xiàng)的條形：GRR、重復(fù)性、再現(xiàn)性（但沒有測(cè)量員和測(cè)量員與產(chǎn)品）以及產(chǎn)品間變差。在圖1所示的變差分量圖中，來自GRR的貢獻(xiàn)百分比遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于產(chǎn)品間的貢獻(xiàn)百分比，表明大部分變差是由產(chǎn)品間差異所致。

R控制圖（按測(cè)量員）顯示測(cè)量值中由每個(gè)測(cè)量員引起的變差，可以比較各個(gè)測(cè)量員采取的測(cè)量方法是否一致。圖1中R控制圖中的所有點(diǎn)都在控制限制內(nèi)，表明甲、乙測(cè)量員測(cè)量的重復(fù)性變差不顯著。

X控制圖（按測(cè)量員）顯示每個(gè)測(cè)量員的測(cè)量值與總體平均值的關(guān)系，可以比較各個(gè)測(cè)量員，并將測(cè)量員與平均值進(jìn)行比較。圖1中X控制圖中的大部分點(diǎn)都在控制限制之外，這表明變差主要是由于產(chǎn)品間的差異所致。

按產(chǎn)品圖顯示產(chǎn)品的主效應(yīng)，這樣可以比較每個(gè)產(chǎn)品的平均測(cè)量值。理想的情況是：圖1中按產(chǎn)品圖顯示每個(gè)產(chǎn)品的多個(gè)測(cè)量值基本相同，各平均值之間的差別明顯，這樣可以清楚地看出各產(chǎn)品之間的差別。

按測(cè)量員圖顯示測(cè)量員的主效應(yīng)，這樣就可以比較每個(gè)測(cè)量員的平均測(cè)量值。圖1中按測(cè)量員圖中水平的線所示，顯示測(cè)量員之間沒有差異。

測(cè)量員與產(chǎn)品交互作用圖顯示測(cè)量員與產(chǎn)品交互作用的效應(yīng)，這樣就可以查看測(cè)量員與產(chǎn)品變化之間的關(guān)系如何取決于測(cè)量員。從圖中可以看出，每個(gè)測(cè)量員／產(chǎn)品組合之間的差異并不顯著。

圖1 GRR研究圖形

2 結(jié)語(yǔ)

本文在Minitab軟件中使用方差分析法分析了60個(gè)測(cè)量數(shù)據(jù)。本文中凸輪軸罩蓋安裝孔三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)測(cè)量系統(tǒng)分析說明大多數(shù)的變差來源于產(chǎn)品之間，而不是量具、測(cè)量員或測(cè)量方法。通過分析結(jié)果，管理者可以了解測(cè)量的問題來源，并幫助鎖定需改善測(cè)量系統(tǒng)的部分。本例中重復(fù)性高于再現(xiàn)性，說明測(cè)量系統(tǒng)需要改進(jìn)，應(yīng)檢查三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)是否按時(shí)校準(zhǔn)，測(cè)量夾具是否穩(wěn)定可靠，測(cè)量方法是否正確，測(cè)量環(huán)境是否滿足要求。

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