孫洪偉

（長春工程學院土木工程學院，長春130012）

0 前言

筆者對MiLLer的抽吸理論（稱MiLLer第二凍脹理論）和Beskow的毛細理論的理解是：分別基于不同的吸力場解釋和描述土內(nèi)水分遷移和凍結(jié)作用。相關文獻和研究資料對以上兩理論的介紹簡略。為清晰再現(xiàn)其思想，通俗解釋兩理論的微觀凍結(jié)過程，通過對凍土理論的長期研思并基于凍土工程“凍害”的現(xiàn)場研究經(jīng)驗[1－3]，結(jié)合 MiLLer給出的凍土剖面補充建立凍結(jié)分區(qū)，解釋MiLLer抽吸理論土微觀凍結(jié)層次，提出Pcap／ρw為吸力勢和L為有效毛細上升高度的思想，描述Beskow的毛細理論土凍結(jié)機理。分析MiLLer和Beskow理論觀點的異同并研討。

1 對MiLLer第二凍脹理論的分析與理解

MiLLer第二凍脹理論土凍結(jié)剖面模型如圖1所示[4－5]。可理解為土層下有地下水位時，隨大氣負溫度持續(xù)降低，土層的凍結(jié)從地表開始向深層發(fā)展。抽吸力作用使地下水從底部的未凍區(qū)持續(xù)向凍結(jié)邊緣區(qū)遷移，先在凍結(jié)邊緣區(qū)內(nèi)土顆粒間凍結(jié)成孔隙冰，進而在邊緣區(qū)上部土顆粒間分凝凍結(jié)成連續(xù)穩(wěn)固的冰透鏡體。隨持續(xù)低溫，整個邊緣區(qū)的冰透鏡體與土顆粒凍結(jié)形成新的固態(tài)凍結(jié)土體，隨后在其下又形成新的冰透鏡體和邊緣區(qū)，重復以上的凍結(jié)過程，直至凍結(jié)到地域年凍深[6]。為清晰解釋MiLLer第二凍脹理論土凍結(jié)剖面模型，筆者提出按土實際凍結(jié)區(qū)—冰透鏡體形成區(qū)—凍結(jié)邊緣區(qū)—未凍區(qū)的先后順序，循環(huán)往復動態(tài)地向深層凍結(jié)，并解釋各區(qū)域的微觀凍結(jié)特征。

圖1 凍結(jié)土剖面

（1）實際凍結(jié)區(qū)：是從地表面向下的某一深度已形成土固體凍結(jié)的區(qū)域，如圖1。因該區(qū)域接觸大氣先遭受低溫凍結(jié)，土顆粒間空隙冰形成，繼而形成冰透鏡體的凍結(jié)過程率先完成[7]。隨土內(nèi)低溫持續(xù)向深層發(fā)展，實際凍結(jié)區(qū)隨時間的延長向土層深處延伸；同時地表固體凍結(jié)的土層長時間接觸持續(xù)低溫凍脹，產(chǎn)生向上的凍脹量。如圖1中，表面初始位置線和最終地表上表面線間的垂直距離Δh，代表地表土在豎向的凍脹量，也可理解為一維凍脹量。H為低溫持續(xù)一定時間t，相應凍土溫度為Tc時，實際凍結(jié)區(qū)土凍脹引起地表面凍脹后對應的實際高度，為H＝－H（t）。負號表示凍脹方向和凍結(jié)方向相反。而H＝0，表示凍結(jié)前地表面的自然高度。實際凍結(jié)區(qū)的下部為冰透鏡體形成區(qū)。

（2）冰透鏡體形成區(qū)：如圖1，該區(qū)是實際凍結(jié)區(qū)下面的相鄰區(qū)域，區(qū)域內(nèi)土層尚未凍結(jié)成固體，只是土顆粒間的孔隙水進一步凍結(jié)，且土顆粒表面的薄膜水凍結(jié)變薄，形成較堅硬的冰土混合體，稱為“冰透鏡體”，而并非是由單純冰形成的連續(xù)的透鏡體。冰透鏡體的形成是隨低溫向土層深處推進的。冰透鏡體區(qū)內(nèi)的冰和土在其上實際凍結(jié)區(qū)傳來的低溫作用下，將逐漸凍結(jié)成固態(tài)土體而成為實際凍結(jié)區(qū)向下延伸的一部分；換言之，實際凍結(jié)區(qū)的固體凍土是由冰透鏡體區(qū)域內(nèi)的土和冰進一步凍結(jié)形成，只是其中的冰分凝而成透鏡體而已。

冰透鏡體的下界面為冰透鏡體鋒面或分凝勢鋒面，也為下部凍結(jié)邊緣區(qū)的正凍鋒面。該處溫度為冰的分凝溫度T＝TS，位置自初始面起向下深度為H＝HS。HS也為該深度的水柱高度稱抽吸水頭。冰透鏡體形成區(qū)的下部為凍結(jié)邊緣區(qū)。

（3）凍結(jié)邊緣區(qū)：凍結(jié)邊緣區(qū)為冰透鏡體的下方相鄰區(qū)域，區(qū)域厚度為d，如圖1～2所示，是孔隙冰生成并向冰透鏡體的過度區(qū)。凍結(jié)邊緣區(qū)的上界面為正凍鋒面，也接近冰透鏡體的分凝界面，界面距地表面初始位置的深度為HS，該處溫度為形成冰透鏡體的分凝溫度TS；下界面為冰凍鋒面或稱凍結(jié)鋒面，是孔隙水凍結(jié)的下界面，距地表初始位置的深度為Hf，該深度處的溫度為空隙冰凍結(jié)溫度Tf。某地域的土層經(jīng)歷一個寒期的持續(xù)凍結(jié)后最終的凍深，即為該年度的標準凍深Hf。

圖2 正凍結(jié)土中凍結(jié)邊緣區(qū)略圖

水分遷移和孔隙水凍結(jié)成孔隙冰均在凍結(jié)邊緣區(qū)發(fā)生。凍結(jié)邊緣區(qū)的上部接近冰透鏡體下的分凝面處的溫度TS要低于區(qū)域的下界凍結(jié)鋒面溫度Tf，故此在區(qū)域上部空隙冰的成冰量要多于下部。孔隙冰含量的不斷增長，土顆粒周圍的未凍水膜外的弱結(jié)合水也參與凍結(jié)，使未凍水膜不斷減薄，尤其在凍結(jié)邊緣區(qū)上部的正凍鋒面區(qū)域未凍水膜變薄尤甚，變薄的水膜產(chǎn)生吸力Pw，明顯大于凍結(jié)邊緣區(qū)下凍結(jié)鋒面區(qū)域的水壓力PU。這樣，在凍結(jié)緣區(qū)的上下就形成了吸力（壓力）梯度PW－PU，使土壤水源源不斷地從未凍區(qū)向冰透鏡體鋒面方向處遷移聚集并凍結(jié)。水分的遷移速度為

式中：kf為凍結(jié)邊緣區(qū)的平均導水率；PW、PU分別為凍結(jié)邊緣區(qū)上下界面處的土壤水吸力；d為凍結(jié)邊緣區(qū)的厚度。

在此筆者將（Pw－Pu）／d理解為凍結(jié)邊緣區(qū)上下產(chǎn)生的吸力梯度，該梯度的存在，導致水分向冰透鏡體方向遷移。若Pw與Pu接近時，水分遷移速度將放緩。

關于水分遷移的其他因素，值得思考的是在凍結(jié)邊緣區(qū)內(nèi)孔隙水結(jié)冰并分凝成冰透鏡體的相變過程是放熱的。在持續(xù)低溫下，凍結(jié)邊緣區(qū)內(nèi)這種結(jié)冰過程也是持續(xù)進行的，意味著凍結(jié)邊緣區(qū)持續(xù)放熱。積聚的熱量使緣區(qū)內(nèi)未凍水的溫度升高而密度相應變小，小于未凍區(qū)的地下水的密度，地下水勢必向密度低的區(qū)域流動引起水分向凍結(jié)緣區(qū)遷移；另外，冰分子的鍵合力明顯超過自由水分子的鍵合力，從而決定冰面對自由水的吸附作用，這是水向冰透鏡體遷移的另一因素。

（4）未凍區(qū)：未凍區(qū)內(nèi)的地下水和土顆粒均處于未凍狀態(tài)。區(qū)內(nèi)的地下水在其上凍結(jié)邊緣區(qū)形成的抽吸梯度作用下，源源不斷地向凍結(jié)邊緣區(qū)土顆粒周圍的未凍水膜內(nèi)遷移輸送。它是未凍區(qū)以上各區(qū)凍結(jié)作用的補給水源。這種補給作用只有在其上土層達到最大凍結(jié)深度或氣候轉(zhuǎn)暖凍結(jié)土層完全融化時，才會減緩或終止。

綜上，整個凍結(jié)作用發(fā)生在凍結(jié)邊緣區(qū)內(nèi)正凍結(jié)鋒面一側(cè)，邊緣區(qū)內(nèi)只有空隙水凍結(jié)形成孔隙冰，而邊緣區(qū)內(nèi)的土顆粒周圍的水膜未凍結(jié)，故邊緣區(qū)內(nèi)不出現(xiàn)凍脹。土壤水在吸力梯度的作用下，是通過邊緣區(qū)的未凍水膜向冰透鏡體處聚集并凍結(jié)成冰而產(chǎn)生凍脹?？梢姡琈iLLer凍脹理論是在抽吸力場下建立凍土中水分遷移和凍脹作用的思想。

英國HOL den.1983年得到了MiLLer的第二凍脹理論的近似解，包括冰透鏡體的形成判據(jù)、描述冰透鏡體形成，凍結(jié)邊緣及新冰透鏡體形成的簡單數(shù)值程序。用溫度、空隙水壓力剖面的準靜態(tài)近似法來描述飽水非黏性土的一維凍結(jié)問題，利用能量與質(zhì)量守恒方程，將本問題簡化為2個常微分方程。另外，Ruckli提出了抽吸力的數(shù)學定義，將抽吸力認為是使土中水分向凍結(jié)面增長的冰透鏡體流動的推動力。

2 對毛細理論的分析與理解

毛細水克服重力作用，不從水中流出，蒸發(fā)時也不改變其水位，且有彎液面。土中毛細水的升高不是由于彎液面的提升力，而是由于固相與液相界面上的離子與分子水化能的作用。對不完全飽和的土，彎液面出現(xiàn)在土里面，稱為毛細封閉水。而完全飽和土的彎液面出現(xiàn)在毛細水位的表面，稱之為毛細彎液面水。只有粗粒松散砂，在液相與氣相的分界面上才存在彎液面提升力的作用。由于土顆粒的水化作用，毛細水從水源向各方向移動，包括克服重力向上移動。

孔隙中出現(xiàn)毛細水上升時土最大粒徑為0.1μm，更細的孔隙中水不能流動。毛細水上升高度Hcap可近似用下式計算：

式中d為土顆粒直徑。

主要土類的毛細上升高度為：中砂0.15～0.35m，細砂1.0～1.5m，砂類土1.0～1.5m，粉質(zhì)黏土3.0～4.0m，黏土＞8m[6－7]。

在黏土中，只有其中相對大的孔隙或裂隙和不完全飽和的情況下，才會有毛細現(xiàn)象，即土中有空間，才會有毛細現(xiàn)象。在土凍結(jié)過程中，毛細水的作用相當大，因為土凍結(jié)時向冷鋒面遷移的很弱結(jié)合水膜依賴毛細水而得到不斷補充，在這種水的積聚處生成厚的分凝冰。毛細水使土的凍結(jié)在開放系統(tǒng)下進行。所謂的開放系統(tǒng)，即凍結(jié)時有額外的水在抽吸力的作用下向凍結(jié)面遷移。

據(jù)Beskow的意見，使土中水分向凍結(jié)前緣移動、積聚而構成冰晶體的推動力是毛細水壓力Pcap，結(jié)合圖3其計算如下：

圖3 毛細作用作為推動力的土壤剖面圖

（1）毛細壓力梯度[4]

式中：i為毛細壓力梯度；Pcap為毛細水壓力；L為凍結(jié)深度下限至地下水位的高度（筆者稱之為有效毛細上升高度）；ρw為水的重度。

式中：Hw為地下水位深度；Hf土凍結(jié)面深度。

筆者分析，毛細水壓力和水重度的比值Pcap／ρw代表的是一高度（因單位為長度單位—抽吸水頭），表明某類土中的毛細水壓力Pcap能將比重為ρw的水體抽吸起的高度為Pcap／ρw，筆者稱之為毛細吸力勢，這個勢（高度）等于水的毛細上升高度Hcap（起始面為地下水面）的頂面與土的凍結(jié)面之間的高差（勢），即Pcap／ρw＝Hcap－L。在某類土的 Hcap一定時，L越小，比值Pcap／ρw或Hcap－L越大，毛細壓力所產(chǎn)生的勢越大，表明毛細壓力越大，水被毛細抽吸而上升的高度就越高。而不同顆粒土的Hcap是相對恒定的，變化的L影響是毛細作用的強弱的關鍵因素。換言之，因L＝Hw－Hf，即地下水位距凍結(jié)面的垂直距離越近，毛細作用越強烈。若Hw＝Hf，即地下水面和凍結(jié)面重合，毛細作用停止。

然而毛細梯度i為勢（Pcap／ρw或Hcap－L）和水的有效毛細上升高度L的比值（式（1）），也表明Hcap一定時，L越小，毛細壓力梯度i增大，毛細壓力增大。反之亦然；若Hcap＝L時，說明L足夠大，毛細壓力梯度i＝0，毛細壓力接近于0。

（2）水分的流動（抽吸）速度為

由此可得

假定一維問題（僅向地面上方）時的凍脹量Δh，與一段時間t內(nèi)自地下水被吸附到冰晶體處的水分體積相關[8]，此時土中吸來的水分體積為V＝Δh／（1＋α）＝Δh／1.09。若t為上升水流的持續(xù)時間，故其平均抽吸速度是Vm＝V／t＝Δh／1.09t，帶入式（2），則：

使水毛細上升Hcap，需要的水壓力至少為Pcap＝ρw·Hcap，即有：

則

因為凍結(jié)土層內(nèi)是不會發(fā)生毛細抽吸作用的。顯然，只有當L≤（Hw－Hf）才有可能發(fā)生毛細抽吸力的作用。無論在哪種情況下，土層的Hw、ks及n（空隙度）等都是很重要的因素。原因是地下水位深度Hw的深淺決定向凍結(jié)區(qū)供水距離的遠近，而滲透系數(shù)ks也決定流向凍結(jié)區(qū)的水流速度，孔隙度n直接決定能否產(chǎn)生毛細壓力。

3 結(jié)語

MiLLer的抽吸理論和Beskow的毛細理論可做如下通俗解釋：

（1）MiLLer的抽吸理論認為水分向凍結(jié)區(qū)遷移的原動力是凍結(jié)邊緣區(qū)上部的正凍鋒面處孔隙冰容量大于邊緣區(qū)下部凍結(jié)鋒面的孔隙冰容量，使得緣區(qū)上的土顆粒周圍的水膜變薄，變薄的水膜需要不斷地補充水，進而產(chǎn)生了抽吸力，使得地下水源源不斷地被抽吸到凍結(jié)邊緣區(qū)即產(chǎn)生了水分遷移，這種遷移水隨著低溫的持續(xù)而不斷地參與凍結(jié)。

（2）Beskow的毛細理論認為毛細作用產(chǎn)生的向上推移的力使水分向土凍結(jié)面遷移是有條件的。其一，是毛細水上表面的彎液面向上的壓力（稱“毛細壓力”）推移其上的水分上升，引起水分向上方的凍結(jié)面遷移參與凍結(jié)。這是水的物理作用產(chǎn)生的力。但這種現(xiàn)象不是存在于各類土中，只有粗粒松散砂，在液相與氣相的分界面上才存在彎液面毛細壓力的作用。其二，其他類土中是由于土顆粒的水化作用產(chǎn)生的各向推力，使毛細水從水源向各方向移動，包括克服重力向上方的凍結(jié)面移動即遷移。這是由于不同土的礦物成分和水的化學作用而產(chǎn)生。

概言之，MiLLer的抽吸理論支持抽吸力是引起水分遷移的力場；而Beskow等建議傾向毛細壓力是水分遷移的力場，并且隨土顆粒性質(zhì)和化學作用不同而變化。此外，筆者認為在持續(xù)低溫下，凍結(jié)區(qū)水結(jié)冰過程持續(xù)放熱，積聚的熱量使緣區(qū)內(nèi)未凍水的溫度升高而密度相應變小，小于未凍區(qū)的地下水的密度，產(chǎn)生了負壓環(huán)境，地下水勢必向密度低的區(qū)域流動引起水分向凍結(jié)緣區(qū)遷移；另外，冰分子的鍵合力超過自由水分子的鍵合力，從而也決定冰面對自由水的吸附作用，這是水向凍結(jié)區(qū)遷移的另一因素[9－10]。

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