趙志偉， 楊景明， 車海軍， 呼子宇， 王 茜

（1.燕山大學(xué)工業(yè)計(jì)算機(jī)控制工程河北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北秦皇島 066004；2.國家冷軋板帶裝備及工藝工程技術(shù)研究中心，河北秦皇島 066004；

3.唐山學(xué)院計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系，河北唐山 063000）

基于人工蜂群算法與反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的鋁熱連軋軋制力預(yù)測

趙志偉1，2，3， 楊景明1，2， 車海軍1，2， 呼子宇1， 王 茜1

（1.燕山大學(xué)工業(yè)計(jì)算機(jī)控制工程河北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北秦皇島 066004；2.國家冷軋板帶裝備及工藝工程技術(shù)研究中心，河北秦皇島 066004；

3.唐山學(xué)院計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系，河北唐山 063000）

在分析傳統(tǒng)的軋制力數(shù)學(xué)模型的不足之后，提出了一種基于人工蜂群算法與反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的鋁熱連軋軋制力預(yù)測方法，使用人工蜂群算法優(yōu)化反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值。以現(xiàn)場采集的精軋機(jī)組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練和測試樣本，并與Sims數(shù)學(xué)模型和反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行比較，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明所提方法的軋制力預(yù)測精度和誤差明顯優(yōu)于傳統(tǒng)算法。

計(jì)量學(xué)；軋制力；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；人工蜂群算法

1 引 言

在鋁熱連軋中，軋制力扮演著非常重要的角色，影響著軋制規(guī)程的設(shè)定，以及成品的板厚和板型。Orowan［1］，Sims［2］，F(xiàn)ord和Alexander［3］等人開發(fā)了各種數(shù)學(xué)模型，然而，由于現(xiàn)代軋制過程的復(fù)雜性，單純的數(shù)學(xué)模型經(jīng)常需要簡化和假設(shè)，當(dāng)這些假設(shè)不滿足的時候，不可避免地就會引入誤差，導(dǎo)致軋制力的預(yù)測出現(xiàn)較大的誤差。為了解決數(shù)學(xué)模型的缺陷，Portmann等人將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和經(jīng)典的數(shù)學(xué)模型結(jié)合，提出了一個軋機(jī)控制系統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)規(guī)程［4］。Lee等人提出了一個使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的長期學(xué)習(xí)方法來改善軋制力預(yù)測的精度［5］。Lee和Choi為軋制力設(shè)置提出了一個在線自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［6］。本文在分析傳統(tǒng)數(shù)學(xué)模型不足的基礎(chǔ)上，為河南某鋁廠的鋁熱連軋線精軋機(jī)組設(shè)計(jì)了一個基于人工蜂群算法與反向傳播（BP：Back propagation）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的軋制力預(yù)測方法，使用人工蜂群算法對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化，從而提高軋制力的預(yù)測精度，來改善產(chǎn)品質(zhì)量。

2 傳統(tǒng)的軋制力數(shù)學(xué)模型及統(tǒng)計(jì)分析

Sims公式是目前公認(rèn)的最適合于熱軋的理論公式，其軋制力模型采用以下形式［2］：

式中：P為軋制力，kN；B為帶材寬度，m；l′c為考慮壓扁后的接觸弧長，mm；Qp為外摩擦應(yīng)力狀態(tài)系數(shù)；K為變形阻力；Kt為前后張應(yīng)力對軋制力的影響系數(shù)。

為了檢驗(yàn)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的預(yù)測能力，本文采用河南某鋁廠“1＋4”鋁熱連軋線精軋機(jī)組軋制1050A鋁合金時第二機(jī)架的1472組數(shù)據(jù)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，其他機(jī)架情況類似。圖1顯示了Sims數(shù)學(xué)模型預(yù)測的軋制力和實(shí)際軋制力之間的關(guān)系，只有25.48%的樣本分布在與中心線偏差10%的范圍內(nèi)，并且Sims數(shù)學(xué)模型預(yù)測的軋制力明顯偏大，因此該數(shù)學(xué)模型存在很大的誤差。

圖1 Sims模型預(yù)測的軋制力與實(shí)測值間的關(guān)系

3 人工蜂群算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

3.1 人工蜂群算法原理

人工蜂群算法（ABC）是2005年由Dervis Karaboga，受蜜蜂的智能行為激發(fā)而提出來的［7］。人工蜂群由3種蜂構(gòu)成：雇傭蜂（Employed Bee）、觀察蜂（Onlooker Bee）和偵查蜂（Scout Bee）［8］。假設(shè)有Ns個食物源，每個食物源對應(yīng)一個解。雇傭蜂的數(shù)量Ne等于觀察蜂的數(shù)量No，等于食物源個數(shù)Ns。每個解是一個D維向量，D代表需要尋優(yōu)參數(shù)的個數(shù)。首先，ABC算法隨機(jī)產(chǎn)生初始種群，種群大小為Ns，并設(shè)置解的最大更新次數(shù)和算法最大循環(huán)次數(shù)。然后，雇傭蜂開始在解的鄰域內(nèi)尋找新的解，如果新解的適應(yīng)度值比舊解的大，則舊解被放棄，采用新解。計(jì)算這些解的概率值（Pi），觀察蜂根據(jù)這些解的概率值（Pi）和采蜜蜂尋找的新解，再次在解的鄰域內(nèi)尋找新的解，并根據(jù)解的適應(yīng)度更新解。如果某個新解的更新次數(shù)超過解最大更新次數(shù)，則該解就會被偵查蜂遺棄，用新解來代替。算法照此反復(fù)循環(huán)，直到達(dá)到最大循環(huán)次數(shù)，找到最優(yōu)解。

3.2 基于人工蜂群算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用中，80%～90%的模型采用了誤差反向傳播算法，即BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型［9］。本文采用的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由輸入層、隱含層、輸出層組成［10］。由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂精度和泛化能力有較大的影響，因此本文采用人工蜂群算法（ABC）對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值進(jìn)行優(yōu)化。ABC優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)步驟如下：

①創(chuàng)建一個BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并初始化ABC算法，包括蜂群數(shù)量Nc，雇傭蜂的數(shù)量Ne，觀察蜂的數(shù)量No，解的個數(shù)Ns，解的最大更新次數(shù)，最大循環(huán)次數(shù)以及解的維數(shù)D，每個解包含了一組BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值。

②按照下式計(jì)算各解的適應(yīng)度：

式中：n為樣本數(shù)；P（i）為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的軋制力預(yù)測值；M（i）為軋制力實(shí)測值。

③雇傭蜂按式（3）在解的鄰域內(nèi)搜索新解：

式中：i，k∈｛1，2，…Ns｝，j∈｛1，2，…D｝，k是隨機(jī)產(chǎn)生的，并且k≠i；R為隨機(jī)數(shù)，取值在［0，1］。然后按式（2）計(jì)算新解的適應(yīng)度，如果新解的適應(yīng)度大于舊解的適應(yīng)度，則更新解，否則丟棄新解并在更新失敗次數(shù)上加1。

④按式（4）計(jì)算各解的概率Pi，觀察蜂根據(jù)解的概率在現(xiàn)有解的鄰域內(nèi)按式（3）搜索新解。

⑤如果解的更新失敗次數(shù)超過解的最大更新次數(shù)，則放棄該解，按式（3）產(chǎn)生新解。

⑥如果迭代次數(shù)大于最大循環(huán)次數(shù)，則結(jié)束算法；否則返回③。

⑦算法結(jié)束，得到最優(yōu)解，將最優(yōu)解轉(zhuǎn)換成權(quán)值和閾值，對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練和測試。

4 ABC-BP算法實(shí)驗(yàn)仿真

4.1 實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)定

通過對傳統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的分析，并結(jié)合現(xiàn)場實(shí)際生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，選擇7個對軋制力影響比較大的參數(shù)作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，分別是軋件寬度、軋件原始厚度、入口厚度、出口厚度、前張力、后張力和軋輥線速度。并選擇雙曲正切函數(shù)作為神經(jīng)元傳遞函數(shù)，Levenverg-Marquardt反向傳播算法作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練函數(shù)［11］。經(jīng)過大量實(shí)驗(yàn)本文選擇了隱含層有15個神經(jīng)元的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，蜂群數(shù)量Nc為200，最大更新次數(shù)為200，最大循環(huán)次數(shù)為200，維數(shù)D為121。

4.2 訓(xùn)練和測試樣本的選擇和處理

本文選取河南某鋁廠“1＋4”鋁熱連軋線精軋機(jī)組軋制1050A鋁合金時的7500組數(shù)據(jù)作為樣本進(jìn)行訓(xùn)練和測試，隨機(jī)選擇其中的5000組樣本用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練，余下的2500組數(shù)據(jù)用來進(jìn)行測試，所有樣本數(shù)據(jù)均進(jìn)行歸一化處理。

4.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

直接使用樣本對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練和測試后，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的軋制力預(yù)測值和實(shí)測值之間的關(guān)系如圖2所示。在2500個測試樣本中，有98.28%的樣本落在偏差10%的范圍內(nèi)，有83.04%的樣本落在偏差5%的范圍內(nèi)。

對ABC算法優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練和測試，ABC-BP算法的軋制力預(yù)測值和實(shí)測值之間的關(guān)系如圖3所示。在2500個測試樣本中，有99.84%的樣本落在偏差10%的范圍內(nèi)，有95.04%的樣本落在偏差5%的范圍內(nèi)。

為了能更好地對比3種方法的軋制力預(yù)測效果，表1列出了3種方法軋制力預(yù)測值與軋制力實(shí)測值之間的相關(guān)系數(shù)、均方根誤差和絕對平均百分比誤差。

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的軋制力預(yù)測值與實(shí)測值間的關(guān)系

圖3 ABC-BP算法的軋制力預(yù)測值與實(shí)測值間的關(guān)系

表1 算法的評價結(jié)果

通過對圖1、圖2、圖3的對比，以及對表1的分析，ABC-BP算法軋制力的預(yù)測精度和誤差明顯優(yōu)于前兩者，并且有很強(qiáng)的魯棒性。

5 結(jié) 論

本文在分析Sims數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，提出了將人工蜂群算法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合用于預(yù)測鋁熱連軋的軋制力。采用大量現(xiàn)場數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明ABC-BP算法預(yù)測的軋制力精度和誤差明顯優(yōu)于Sims模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，為準(zhǔn)確預(yù)測軋制力提供了又一種新的方法。同時，可以把擴(kuò)大ABC-BP算法的應(yīng)用范圍作為以后研究的主題，比如板型預(yù)測、軋制力矩預(yù)測等。

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Prediction of Rolling Force Based on Artificial Bee Colony Algorithm and Back Propagation Neural Network in Alum inum Hot Tandem Rolling

ZHAO Zhi-wei1，2，3， YANG Jing-ming1，2， CHE Hai-jun1，2， HU Zi-yu1， WANG Xi1
（1.Key Lab of Industrial Computer Control Engineering of Hebei Province，Yanshan University，Qinhuangdao，Hebei066004，
China； 2.National Engineering Research Center for Equipment and Technology of Cold Strip Rolling，Qinhuangdao，Hebei 066004，China； 3.Department of Computer Science and Technology，Tangshan College，Tangshan，Hebei063000，China）

After analysing the traditionalmathematicmodel of rolling force，a predictionmethod of rolling force based on the artificial bee colony Algorithm and back propagation neural network is presented，which is used in aluminum hot tandem rolling.The initial weights and threshold values of back propagation neural network are optimized by artificial bee colony algorithm.The training and testing samples are collected from the finishingmills.Comparing with the Simsmathematical model and back propagation neural network，the experimental results show that the prediction accuracy and error of rolling force is superior to that of the traditionalmethods.

Metrology；Rolling force；Neural network；Artificial bee colony algorithm

TB931

A

1000-1158（2014）02-0157-04

10．3969／j．issn．1000-1158．2014．02．13

2013-06-13；

2013-09-25

國家科技支撐計(jì)劃（2011BAF15B01）；國家冷軋板帶及裝備工程技術(shù)研究中心開放課題（2012005）；河北省工業(yè)計(jì)算機(jī)控制工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放課題（201112006）

趙志偉（1980－），男，河北唐山人，唐山學(xué)院講師，燕山大學(xué)在讀博士研究生，主要研究方向?yàn)槔錈彳埌搴癜逍椭悄芸刂?。wzzwzz＠sina.com