張慶平,趙 峰,王思華

(蘭州交通大學(xué)自動化與電氣工程學(xué)院,蘭州 730070)

基于灰色理論和PSO的牽引供電系統(tǒng)可靠性研究

張慶平,趙 峰,王思華

(蘭州交通大學(xué)自動化與電氣工程學(xué)院,蘭州 730070)

采用灰色GM(1,1)模型預(yù)測其相關(guān)設(shè)備中長期的故障數(shù)據(jù),增大建模所需數(shù)據(jù)樣本量,提出以威布爾分布模型為基礎(chǔ),基于粒子群算法的智能擬合方法,建立牽引供電系統(tǒng)各設(shè)備可靠性分析的數(shù)學(xué)模型,所建模型全部通過擬合優(yōu)度K-S檢驗,證明該方法十分適合于牽引供電系統(tǒng)設(shè)備的可靠性建模。運(yùn)用BDD算法得到用最小割集表示的牽引變電所和接觸網(wǎng)故障樹模型,綜合得到牽引供電系統(tǒng)整體的可靠性模型,并計算出系統(tǒng)的可靠度和平均使用壽命。最后分析可知接觸網(wǎng)的可靠性在很大程度上決定了牽引供電系統(tǒng)整體的可靠性,其分析結(jié)果為牽引供電系統(tǒng)以后的維護(hù)工作提供了理論依據(jù)。

牽引供電系統(tǒng);可靠性;灰色GM(1,1)模型;粒子群算法;威布爾分布

截止2013年,我國電氣化鐵路總里程突破5.2萬km,隨著電氣化鐵路的大規(guī)模興建,牽引供電系統(tǒng)的安全可靠運(yùn)行問題日益突出,嚴(yán)重影響鐵路的安全發(fā)展,因此對其可靠性問題進(jìn)行深入研究,提高其可靠性顯得尤為重要。

目前,牽引供電系統(tǒng)的可靠性研究已經(jīng)取得了一定的成果。文獻(xiàn)[1,2]采用故障樹分析法分別對牽引供電系統(tǒng)接觸網(wǎng)以及列車自動監(jiān)控系統(tǒng)的可靠性進(jìn)行分析,但對其相關(guān)組成部件的可靠性考慮不全面;文獻(xiàn)[3]在原始數(shù)據(jù)缺乏的情況下,采用分段多項式法對設(shè)備的可靠性參數(shù)進(jìn)行估計,并對其故障率特性進(jìn)行了簡單的分析,但由于原始數(shù)據(jù)偏少,導(dǎo)致建立模型失敗的可能性較大;文獻(xiàn)[4]運(yùn)用Markov過程模型對接觸網(wǎng)系統(tǒng)的可靠性進(jìn)行了分析,但其分析的基礎(chǔ)是設(shè)備的壽命服從指數(shù)分布;文獻(xiàn)[5,6]采用威布爾分布作為牽引供電系統(tǒng)及其設(shè)備的可靠性分析模型,提出一種基于遺傳算法的智能擬合方法,一定程度上提高了擬合的精度,但擬合優(yōu)度檢驗結(jié)果不是十分理想;文獻(xiàn)[7,8]將成功流法引入到牽引供電系統(tǒng)可靠性分析中,方法較為簡便清晰。

本文針對牽引供電系統(tǒng)相關(guān)設(shè)備失效率數(shù)據(jù)相對較少的特點,在獲得部分失效率樣本的基礎(chǔ)上采用灰色GM(1,1)模型對其進(jìn)行中長期預(yù)測,在此基礎(chǔ)上提出了一種以威布爾分布為可靠性模型,基于粒子群算法的智能擬合方法,并采用matlab編程實現(xiàn)了該過程,完成了牽引供電系統(tǒng)各主要設(shè)備的可靠性分析;采用故障樹分析法對牽引變電所和接觸網(wǎng)2個子系統(tǒng)進(jìn)行可靠性分析并得到其可靠性模型,最后綜合分析得到整個牽引供電系統(tǒng)的可靠性模型并計算得到其可靠度和平均使用壽命,為今后的維修計劃提供了科學(xué)的依據(jù)。

1 基于灰色GM(1,1)模型的故障率預(yù)測

1.1 灰色GM(1,1)模型的特點

灰色理論以“部分信息已知,部分信息未知”的小樣本、貧信息、不確定性系統(tǒng)為研究對象,通過對部分已知信息的生成和開發(fā)來提取有價值的信息,實現(xiàn)對系統(tǒng)行為、規(guī)律的正確認(rèn)識和有效控制[9],GM(1,1)模型是作為一種最常用最有效的灰色預(yù)測模型,運(yùn)用在時間序列上排列的數(shù)據(jù)建立模型,分析數(shù)據(jù)自身內(nèi)在的規(guī)律性,進(jìn)行預(yù)測,已被應(yīng)用到工業(yè)、農(nóng)業(yè)、能源等眾多科學(xué)研究的大量實際問題中,取得了顯著成果。本文中用來建模的故障率數(shù)據(jù)樣本容量較小,導(dǎo)致建立威布爾分布模型失敗的可能性極大,不利于牽引供電系統(tǒng)設(shè)備的可靠性分析,而采用灰色GM(1,1)模型對故障率數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測,正好克服了這一缺點。

1.2 灰色GM(1,1)模型的建立

設(shè)原始數(shù)據(jù)序列為λ(0)=(λ(0)(1)、λ(0)(2)、…λ(0)(i)…、λ(0)(n)),對其進(jìn)行累加生成新的數(shù)據(jù)序列,為λ(1)=(λ(1)(1)、λ(1)(2)、…λ(1)(j)…、λ(1)(n)),其中λ(1)(j)=∑ji=1λ(0)(i),j=(1,2,3,…,n)。

序列Z(1)=(z(1)(2)、z(1)(3)、…z(1)(k)…、z(1)(n))為λ(1)的緊鄰均值生成序列,其中z(1)(k)=(λ(1)(k)+λ(1)(k-1)),k=2,3,…,n。

對累加后的數(shù)據(jù)序列λ(1)建立GM(1,1)模型的微分方程

解上述微分方程得

其中,-a為發(fā)展系數(shù);b為灰色作用量。

設(shè)參數(shù)向量^a=[a,b]T,且Y=[λ(0)(2)、λ(0)(3)、…λ(0)(n)]T,并且有

則可以用最小二乘法估計出^a的近似解為^a= (BTB)-1BTY。

將方程(2)還原得到預(yù)測函數(shù)為

其預(yù)測流程如圖1所示。

圖1 預(yù)測流程

2 基于粒子群算法的智能擬合

由文獻(xiàn)[10,11]可知威布爾分布是一種適用于描述牽引供電系統(tǒng)組成設(shè)備可靠性的概率分布模型之一,常用來進(jìn)行設(shè)備的可靠性建模,本文采用雙參數(shù)形式的威布爾分布進(jìn)行牽引供電系統(tǒng)設(shè)備的可靠性建模,其可靠度函數(shù)和故障率函數(shù)分別為

采用粒子群算法對故障率數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,找到最優(yōu)的威布爾分布的模型參數(shù)值。擬合的具體過程如下,擬合流程見圖2。

(1)建立優(yōu)化模型,確定目標(biāo)函數(shù)的類型。取目標(biāo)函數(shù)為

式中,λi與^λi分別為故障率的原始值和擬合值。

(2)設(shè)置算法的參數(shù)。速度更新參數(shù)c1=c2= 1.414 5,迭代次數(shù)=1 000,種群規(guī)模N=200。

(3)隨機(jī)初始化粒子位置和粒子速度,并計算其粒子適應(yīng)度值。

(4)根據(jù)初始粒子適應(yīng)度值尋找個體極值和群體極值。

(5)更新粒子自身的速度和位置,迭代尋優(yōu)。

(6)結(jié)果分析,找出最優(yōu)的個體適應(yīng)度值。

圖2 擬合流程

3 模型應(yīng)用實例

3.1 牽引供電系統(tǒng)主要設(shè)備可靠性分析

文獻(xiàn)[3]收集了京廣線鄭州南段牽引供電系統(tǒng)(該系統(tǒng)共負(fù)責(zé)11個車站,約127 km線路的牽引電力供給,包括2個牽引變電所、2個AT所、1個開閉所和2個分區(qū)亭)主要設(shè)備168個月(12個月為一個統(tǒng)計單位)的故障率原始數(shù)據(jù),如表1所示。

灰色GM(1,1)模型的特點是應(yīng)用較少的數(shù)據(jù)建模,更重要的是不需要原始數(shù)據(jù)服從某個確定的概率分布,本文采用灰色GM(1,1)模型對108～168月的牽引供電系統(tǒng)相關(guān)設(shè)備的故障率數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬,得到各個設(shè)備的模型參數(shù)及模擬誤差如表2所示。

由文獻(xiàn)[12]可知,當(dāng)發(fā)展系數(shù)-a≤0.3時,灰色GM(1,1)模型可用于中長期預(yù)測,因此利用已建立的灰色GM(1,1)模型對牽引供電系統(tǒng)各相關(guān)設(shè)備故障率進(jìn)行預(yù)測,預(yù)測結(jié)果如表3所示。

表1 原始故障率數(shù)據(jù)

表2 GM(1,1)模型參數(shù)及模擬誤差

表3 故障率預(yù)測值

各設(shè)備的故障率預(yù)測值增大了建立其可靠性模型所需的樣本數(shù)據(jù),采用粒子群算法對各設(shè)備的故障數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,可得到各設(shè)備可靠性模型的參數(shù),同時對擬合結(jié)果采用K-S檢驗進(jìn)行擬合優(yōu)度檢驗,擬合優(yōu)度檢驗結(jié)果、模型參數(shù)以及粒子群算法尋優(yōu)過程的適應(yīng)度值如表4所示。

表4 可靠性模型參數(shù)及適應(yīng)度值

通過所得到的可靠性模型,可以計算出168個月間每個設(shè)備故障率擬合的平均相對誤差,與文獻(xiàn)[4, 5]進(jìn)行對比,其結(jié)果如表5所示。

表5 擬合誤差對比

由表4可知,本文所有設(shè)備的可靠性擬合結(jié)果均通過了K-S檢驗,而文獻(xiàn)[4,5]中電流互感器和接觸導(dǎo)線的擬合結(jié)果未能通過K-S檢驗,由表5可知文獻(xiàn)[4,5]與本文所有設(shè)備的擬合精度都較高。這就有力地證明了本文所采用的在使用GM(1,1)模型預(yù)測相關(guān)設(shè)備故障率的基礎(chǔ)上,基于粒子群算法的智能擬合方法是一種更加適合于牽引供電系統(tǒng)可靠性分析的方法。同時分析可知,擬合精度并不能直接說明所建模型的正確性,如文獻(xiàn)[4]中的電流互感器,擬合精度極高,但未能通過可靠性檢驗,建模是失敗的。究其原因為用來建模的數(shù)據(jù)屬于截尾數(shù)據(jù),沒有完全顯示出設(shè)備的壽命特征,這就從另一方面顯示了灰色預(yù)測的必要性。

3.2 牽引供電系統(tǒng)整體可靠性模型的構(gòu)建

本文以AT供電方式的交流牽引供電系統(tǒng)為研究對象,將其看作是一個不可修復(fù)的系統(tǒng),并且認(rèn)為其內(nèi)部的單個設(shè)備的失效對其他設(shè)備無顯著的影響。

牽引供電系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)復(fù)雜,對其整體進(jìn)行可靠性分析十分困難,為避免建模過程過于繁瑣復(fù)雜,因此將其從功能和結(jié)構(gòu)上劃分為牽引變電所和接觸網(wǎng)兩大子系統(tǒng)。利用故障樹分析法,在牽引供電系統(tǒng)設(shè)備可靠性研究的基礎(chǔ)上對這兩個子系統(tǒng)分別進(jìn)行可靠性建模,然后綜合建立整個牽引供電系統(tǒng)的可靠性模型,并進(jìn)行可靠性分析得到其平均使用壽命和可靠度。

3.2.1 牽引變電所的可靠性分析

由于電氣化鐵路牽引供電系統(tǒng)的上下行供電設(shè)備相同,其牽引變電所的主接線圖可化簡為如圖3所示,其主要設(shè)備如表6所示。

表6 牽引變電所主要設(shè)備

圖3 牽引變電所主接線簡化圖

為使分析過程簡潔明了,可將圖3看成是元件的串聯(lián)組合,組合后的故障率為組合前各元件的故障率之和,可表示為

由于BBD算法具有更高效率的結(jié)構(gòu)以及基于這種結(jié)構(gòu)的運(yùn)算,BDD算法成為了解決故障樹問題的一種有效工具[13],采用BBD算法可得到系統(tǒng)故障樹的最小割集,進(jìn)一步簡化故障樹模型,得到用最小割集表示的等效故障樹,如圖4所示。

圖4 牽引變電所最簡故障樹模型

由圖4可得,牽引變電所故障樹頂事件T發(fā)生的概率即其發(fā)生故障,不能向接觸網(wǎng)區(qū)間正常供電的概率為

由式(8)可以計算出牽引變電所的故障率函數(shù)為

從而,其可靠度函數(shù)為

3.2.2 接觸網(wǎng)的可靠性分析

接觸網(wǎng)是牽引供電系統(tǒng)中一個重要的子系統(tǒng),主要負(fù)責(zé)向電力機(jī)車受流,其主要設(shè)備包括接觸導(dǎo)線、承力索、絕緣子、補(bǔ)償器、中心錨段關(guān)節(jié),在其組成結(jié)構(gòu)上,可以認(rèn)為它們是串行方式連接的,由于沒有冗余配置,某一設(shè)備發(fā)生故障時,整個接觸網(wǎng)系統(tǒng)將面臨較大的失效風(fēng)險。本文所研究的供電分區(qū)共有338組結(jié)構(gòu)相似的區(qū)段,因此接觸網(wǎng)的可靠度為

式中,Ri(i=1,2,3,4,5)分別為接觸網(wǎng)各種設(shè)備的可靠度。

由式(9)可以算出接觸網(wǎng)的可靠度函數(shù)為

3.2.3 牽引供電系統(tǒng)的可靠性分析

在牽引變電所和接觸網(wǎng)可靠性分析的基礎(chǔ)上,完成整個牽引供電系統(tǒng)的可靠性分析,其可靠度可表示為

最后計算出牽引供電系統(tǒng)的可靠度函數(shù)為

3.3 結(jié)果分析

通過擬合可以得到系統(tǒng)的可靠性模型,并計算得到評估年限中系統(tǒng)每年的故障率以及可靠度,繼而計算出系統(tǒng)的平均使用壽命。平均使用壽命可以通過下式計算得到

分別計算得到牽引變電所、接觸網(wǎng)以及牽引供電系統(tǒng)整體的平均使用壽命分別為147.77、56.11、55.08個月。

圖5為牽引變電所、接觸網(wǎng)以及牽引供電系統(tǒng)整體的可靠度曲線圖,由圖5可知整個牽引供電系統(tǒng)的可靠度主要取決于接觸網(wǎng)的可靠度,牽引變電所和接觸網(wǎng)的可靠度隨著使用時間的增長而下降,當(dāng)分別運(yùn)行了135、43個月之后,其可靠度明顯下降,將嚴(yán)重威脅電氣化鐵路的安全運(yùn)營。

圖5 系統(tǒng)可靠度曲線

4 結(jié)語

牽引供電系統(tǒng)各組成部分在運(yùn)行過程中協(xié)調(diào)關(guān)系的不確定性以及相關(guān)零件材料性質(zhì)在運(yùn)動過程中隨時間和荷載的變化而變化的特點,可以將它看成一個復(fù)雜的灰色系統(tǒng),因此灰色GM(1,1)模型可以良好地對牽引供電系統(tǒng)各設(shè)備的故障率進(jìn)行中長期預(yù)測,增大建立其可靠性模型所需的原始數(shù)據(jù)樣本;基于粒子群算法的智能擬合,很大程度上提高了建模精度,對各設(shè)備可靠性模型進(jìn)行的擬合優(yōu)度檢驗結(jié)果十分理想,表明本文提出的方法是一種更加適合于牽引供電系統(tǒng)可靠性建模的方法。

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Research on the Reliability of Traction Power Supply System Based on Gray Theory and PSO

ZHANG Qing-ping,ZHAO Feng,WANG Si-hua
(School of Automation and Electrical Engineering,Lanzhou Jiao Tong University,Lanzhou 730070,China)

In order to increase the amount of sample data required to establish models and predict the failure-rate data of the relevant equipment in medium and long terms,gray GM(1,1)model is used based on particle swarm optimization(PSO)and a reliability modeling method of traction power supply system based on Weibull distribution model is proposed.Such models so established satisfy K-S goodness of fit test,and justify the feasibility of the method.The fault tree analysis(FTA)model of traction substation and catenary system in terms of minimum cut set is established by using binary decision diagram(BBD)algorithm,the reliability model of TPSS is obtained,and the reliability and the average useful time of system are calculated.The results of analysis demonstrate that the reliability of the traction power supply system as a whole depends largely on the reliability of catenary system,and provides a theoretical basis for future maintenance for traction power supply system.

Traction power supply system;Reliability;Gray GM(1,1)model;PSO;Weibull distribution

U223.6

A

10.13238/j.issn.1004-2954.2014.12.029

1004-2954(2014)12-0120-05

2014-04-17;

2014-04-28

中國鐵路總公司科技研究開發(fā)計劃課題(2013j010-E)

張慶平(1989—),男,碩士研究生,E-mail:13919078695@ 139.com。