黃 睿，夏唐代

(浙江大學(xué)軟弱土與環(huán)境土工教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，310058 杭州)

無(wú)粘性土的地震主動(dòng)土壓力水平層法改進(jìn)

黃 睿，夏唐代

(浙江大學(xué)軟弱土與環(huán)境土工教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，310058 杭州)

為了研究主應(yīng)力偏轉(zhuǎn)對(duì)土壓力的影響，基于擬靜力法，考慮平移模式下?lián)跬翂笸馏w的主應(yīng)力偏轉(zhuǎn)和土層間的水平剪力，改進(jìn)水平層分析法，根據(jù)應(yīng)力狀態(tài)和靜力平衡條件建立基本方程組，通過(guò)迭代搜索程序進(jìn)行求解，計(jì)算得出滑裂面形狀、地震主動(dòng)土壓力分布、土壓力系數(shù)和合力作用點(diǎn)，并對(duì)其進(jìn)行參數(shù)討論.結(jié)果表明:對(duì)于無(wú)粘性土，搜索得到的滑裂面曲線形狀近似直線，故簡(jiǎn)化計(jì)算時(shí)，采用平面滑裂面的假設(shè)比較合理;填土內(nèi)摩擦角和水平地震作用對(duì)土壓力分布的影響較大，墻土摩擦角和豎向地震作用影響相對(duì)較小.與傳統(tǒng)擬靜力法對(duì)比，兩種方法所得的土壓力分布基本吻合，但是，改進(jìn)水平層法所得的曲線呈現(xiàn)非線性變化趨勢(shì).

地震;土壓力;水平層法;主應(yīng)力偏轉(zhuǎn)

擋土墻的土壓力作為土力學(xué)的經(jīng)典問(wèn)題，一直受到很多工程和科研人員的關(guān)注，其計(jì)算的關(guān)鍵問(wèn)題在于確定作用在墻背上的側(cè)土壓力性質(zhì)、大小、方向和作用點(diǎn)，經(jīng)典的庫(kù)倫理論和朗肯理論已經(jīng)可以基本滿足工程需要，但是，地震作用時(shí)，擋土墻的土壓力計(jì)算卻是一個(gè)比較復(fù)雜的問(wèn)題，相關(guān)的理論研究還不完善.目前，國(guó)內(nèi)外普遍采用的計(jì)算方法是基于庫(kù)倫理論演化出的Mononobe-Okabe擬靜力法，即用慣性力考慮地震作用，以靜力學(xué)的方法來(lái)近似處理動(dòng)力學(xué)的問(wèn)題，該方法思路清晰，計(jì)算簡(jiǎn)便，被看作研究地震作用下土壓力的基本理論.文獻(xiàn)［1－3］提出采用水平層分析法計(jì)算土壓力和側(cè)壓力系數(shù)，并基于擬靜力法，對(duì)地震下的土壓力分布進(jìn)行探討.文獻(xiàn)［4－5］在此基礎(chǔ)上利用水平層法對(duì)傾斜擋土墻背等復(fù)雜工況的地震土壓力進(jìn)行了深入研究.文獻(xiàn)［6－8］根據(jù)水平土層的靜力和力矩平衡建立基本方程組，對(duì)擋土墻和邊坡的地震土壓力問(wèn)題進(jìn)行了求解.

然而，已有的地震土壓力研究很少考慮土拱效應(yīng)引起的主應(yīng)力偏轉(zhuǎn)影響，而當(dāng)土體與結(jié)構(gòu)之間存在摩擦作用時(shí)，必定有土拱效應(yīng)，進(jìn)而會(huì)改變土中主應(yīng)力的方向，影響土壓力的分布.文獻(xiàn)［9－11］通過(guò)預(yù)先假設(shè)土拱曲線的形狀，對(duì)土拱效應(yīng)下平面滑裂面的主動(dòng)、被動(dòng)土壓力分布進(jìn)行了一系列理論性分析.文獻(xiàn)［12－13］針對(duì)上述方法中土層單元無(wú)法滿足靜力平衡的不足，將土體的應(yīng)力分析和水平層的靜力平衡條件相結(jié)合，提出考慮主應(yīng)力偏轉(zhuǎn)的土壓力計(jì)算改進(jìn)方法，并與經(jīng)典土壓力和試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比.

本文基于前人研究成果，以平移模式下的剛性擋土墻后的無(wú)粘性土為研究對(duì)象，考慮土拱效應(yīng)對(duì)主應(yīng)力偏轉(zhuǎn)的影響，事先并不假定滑裂面的形狀，而通過(guò)土體的應(yīng)力分析和水平單元層的靜力平衡條件建立基本方程，得到每個(gè)水平單元層關(guān)于各層的主應(yīng)力和滑裂面傾角的隱式方程組，由于在土拱的實(shí)際形成過(guò)程中，擋土墻和基底土體對(duì)滑動(dòng)土體有約束作用，水平土層之間的剪應(yīng)力必定客觀存在，故基本方程中加入水平剪力部分.通過(guò)編程，對(duì)多層水平單元的土壓力進(jìn)行迭代搜索計(jì)算，求出滑裂面的形狀，土壓力的分布，土壓力系數(shù)和合力作用點(diǎn)，并討論了土體內(nèi)摩擦角、墻土外摩擦角、地震加速度影響系數(shù)等參數(shù)對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，再通過(guò)與傳統(tǒng)擬靜力法的計(jì)算結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證本文方法的合理性.

1 理論模型

1.1 計(jì)算假定

本文土壓力理論模型見(jiàn)圖1，計(jì)算采用以下基本假定［12－13］:

1)擋土墻為剛性，墻背豎直，填土面水平;

2)墻后填土為各向同性且均質(zhì)的無(wú)粘性土;

3)當(dāng)填土處于極限平衡狀態(tài)時(shí)，墻背處和滑裂面土體達(dá)到應(yīng)力極限狀態(tài);

4)滑動(dòng)土體有兩條滑裂面，一條沿著墻背，另一條位于墻后填土內(nèi)，滑裂面形狀由水平土層的靜力平衡方程確定;

5)每個(gè)水平土層單元上的應(yīng)力沿土層長(zhǎng)度的變化不大，可由每層對(duì)應(yīng)的墻背處D和滑裂面處E的應(yīng)力平均值來(lái)表示;

6)地震作用按照擬靜力法思路，以慣性力的形式施加在水平土體單元層上.

圖1 擋土墻地震主動(dòng)土壓力計(jì)算模型

1.2 應(yīng)力分析

在平移模式下，擋土墻的位移達(dá)到一定程度時(shí)，墻背面和滑裂面的土體達(dá)到極限應(yīng)力狀態(tài)，由于摩擦力的存在，主應(yīng)力的方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)，φ為填土內(nèi)摩擦角，δ為墻土間外摩擦角，θ為該水平層的滑裂面傾角，墻背處D和滑裂面處E的應(yīng)力摩爾圓見(jiàn)圖2.

圖2 墻背和滑裂面處土體的應(yīng)力狀態(tài)

墻背面D點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài):

1)水平應(yīng)力

式中σ1為大主應(yīng)力，Ka為朗肯主動(dòng)土壓力系數(shù)，

ψD為墻背面處主應(yīng)力偏轉(zhuǎn)角，

2)剪應(yīng)力

3)豎向應(yīng)力

4)墻背面反應(yīng)力的水平和豎直分量

墻后填土中滑裂面E點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài):

1)水平應(yīng)力

式中ψE為填土中滑裂面處的主應(yīng)力偏轉(zhuǎn)角，由文獻(xiàn)［13］分析可得

2)剪應(yīng)力

3)豎向應(yīng)力

4)滑裂面外法線方向的正應(yīng)力

5)平行于滑裂面的切應(yīng)力

6)滑裂面處反力的水平分量

7)滑裂面處反力的豎直分量

1.3 水平層受力分析

從滑動(dòng)土體中，任取一水平單元薄層DE，見(jiàn)圖1，其上表面長(zhǎng)Li，下表面長(zhǎng) Li+1，上表面深度zi，厚度為Δz，作用于水平土層上的力包括:上下表面的豎向應(yīng)力pi、pi+1和剪力Vi、Vi+1;墻面處反力合力為Qi，其水平和豎向分量Qxi、Qzi;每層的墻面處反力應(yīng)力的水平和豎向分量qxi、qzi;滑裂面處反力合力為Ri，其水平和豎向分量Rxi、Rzi;每層的滑裂面處反力應(yīng)力的水平和豎向分量rxi、rzi;水平土層自重Wi，水平和豎向地震慣性力khWi、kvWi，其中，kh、kv分別為水平和豎向地震加速度影響系數(shù).

根據(jù)基本假設(shè)5)，水平單元土層上的豎向應(yīng)力和剪應(yīng)力都用滑動(dòng)土層兩端土體的應(yīng)力平均值表示，則上下表面的剪力表示為

平均豎向應(yīng)力

墻背面反力的水平分量

墻背面反力的豎向分量

滑裂面反力合力的水平分量，用應(yīng)力沿著水平層厚度的平均值表示

同理，滑裂面反力合力的豎向分量

水平單元土層的自重

其中γ為土重度，

1.4 基本方程和計(jì)算方法

水平單元土層DE在各力作用下靜力平衡.水平方向上有

豎直方向上有

地震主動(dòng)土壓力水平合力可表示為

土壓力合力為

合力作用點(diǎn)可表示為

地震主動(dòng)土壓力系數(shù)為

當(dāng)滑動(dòng)土體被劃分為n個(gè)水平單元層時(shí)，式(23)、(24)就組成了2n個(gè)基本方程，通過(guò)整理后，方程組未知量為每個(gè)水平單元土層的滑裂面傾角θ0～θn和大主應(yīng)力σ10～σ1n，共有2n+2個(gè)未知量，需要另外補(bǔ)充兩個(gè)條件方能求解，對(duì)于填土的邊界面(z=0)處，設(shè)墻后填土有均布超載p，必須滿足第一個(gè)水平單元層的上表面豎向平均應(yīng)力與超載相等，即p0=p;另外，在水平單元層較薄時(shí)，相鄰?fù)翆拥幕衙鎯A角變化很小，可近似取θ0= θ1.

由于基本方程組對(duì)θ是隱式方程，不能直接求解，本文采用迭代搜索算法編程計(jì)算，首先假定填土頂面的水平單元土層長(zhǎng)L0和滑裂面傾角θ0(可采用庫(kù)倫土壓力理論所得的滑裂面角為初值)，并由邊界面超載p表示出第一水平層的σ10，將σ10代入式(24)表示出σ11，然后把θ0和σ11代入式(23)驗(yàn)證是否滿足水平方向平衡條件，若不滿足則調(diào)整θ0，重復(fù)上述步驟直到滿足平衡.與第一層類似，每個(gè)水平土層采用此算法搜索滿足平衡條件的θi，并表示出Li，當(dāng)逐層計(jì)算到滑動(dòng)土體的底部時(shí)，若計(jì)算出的Ln≈0，即滿足預(yù)定的計(jì)算精度，則輸出計(jì)算結(jié)果，否則，設(shè)定步長(zhǎng)調(diào)整L0，Ln＞0就減小L0，Ln＜0就增大L0，步長(zhǎng)的設(shè)置需要反復(fù)地試算.重新搜索計(jì)算，直到滿足精度要求為止.當(dāng)?shù)囁氵^(guò)程收斂時(shí)，計(jì)算結(jié)果一旦滿足要求，程序就結(jié)束計(jì)算，所得的結(jié)果在精度范圍內(nèi)是唯一的.最后，將計(jì)算結(jié)果按照式(25)～(28)可求出主動(dòng)土壓力合力、合力作用點(diǎn)和土壓力系數(shù)，計(jì)算流程見(jiàn)圖3.

圖3 主動(dòng)土壓力的計(jì)算流程

2 參數(shù)分析

現(xiàn)按照所述的計(jì)算思路，對(duì)參數(shù)進(jìn)行分析，統(tǒng)一選取土重γ=18 kN/m3，墻高H=10 m，填土面超載p=0，討論土的內(nèi)摩擦角φ、墻土外摩擦角δ、水平和豎向地震加速度影響系數(shù)kh和kv，對(duì)滑裂面、土壓力分布、土壓力系數(shù)及合力作用點(diǎn)的影響.

2.1 滑裂面形狀

本文方法并沒(méi)有預(yù)先假設(shè)滑裂面的形狀，而是根據(jù)對(duì)每一水平土層的靜力平衡，搜索該層對(duì)應(yīng)的傾角值θi，由此得到每個(gè)土層的長(zhǎng)度Li，從而可繪出滑裂面形狀，不同參數(shù)所得的滑裂面形狀見(jiàn)圖 4，工況情況分別為:(a)φ =25°、30°、35°、40°，δ=0.5φ，kh=0.2，kv=0.5kh;(b)φ =40°，δ =0、1/3φ、1/2φ、2/3φ，kh=0.2，kv=0.5kh;(c)φ =40°，δ=0.5φ，kh=0、0.1、0.15、0.2、0.25，kv=0.5kh;(d)φ =40°，δ=0.5φ，kh=0.2，kv=0、1/3kh、1/2kh、2/3kh、kh.

由圖4可知，通過(guò)搜索繪出的滑裂面形狀曲線近似為直線狀，對(duì)于一般工程計(jì)算，地震作用下，假設(shè)擋土墻后非粘性土的滑裂面為平面是比較合理的.參數(shù)討論表明，土的內(nèi)摩擦角φ和水平地震加速度系數(shù)kh對(duì)滑裂面傾斜角度的影響非常明顯，而墻土摩擦角δ和豎向加速度系數(shù)kv的影響相對(duì)較小.滑裂面相對(duì)水平面的總體傾斜角度隨著地震加速度的增大而減小，隨著內(nèi)外摩擦角的增大而增大.土拱引起的主應(yīng)力偏轉(zhuǎn)主要由參數(shù)δ體現(xiàn)，計(jì)算表明，δ對(duì)滑裂面形狀的影響主要體現(xiàn)在墻高的中上部，在墻高中部以下，滑裂面形狀差別不大.值得注意的是，基于本文假設(shè)所得的滑裂面形狀，在加速度作用較大或摩擦角較小時(shí)，曲線出現(xiàn)了略微反拱，其原因主要是根據(jù)靜力平衡條件搜索滑裂面傾角時(shí)，擋土墻的中上部土層大主應(yīng)力較小，由大主應(yīng)力表示的水平剪力也較小，水平向剪力和地震力對(duì)土層的影響不如擋土墻下部土層的大，靜力平衡時(shí)的滑裂面角就出現(xiàn)上面小下面大的情況.

圖4 滑裂面形狀曲線的參數(shù)分析

2.2 土壓力分布

按流程圖，選取與滑裂面分析時(shí)類似的工況，得到的土壓力分布見(jiàn)圖5.由于不同墻土摩擦角δ時(shí)，土壓力分布曲線的區(qū)分度較小，故圖5只給出不同φ、kh、kv時(shí)的土壓力分布曲線.結(jié)果同樣表明，土的內(nèi)摩擦角和水平地震加速度影響系數(shù)對(duì)土壓力分布的影響較為顯著，豎向加速度系數(shù)影響較小.土壓力隨著水平和豎向地震加速度影響系數(shù)的增大而增大，隨著內(nèi)摩擦角的增大而減小.計(jì)算深度在0.8H以內(nèi)時(shí)，土壓力的分布近似為線性變化，在0.8H到H范圍內(nèi)，與非地震作用時(shí)的土壓力先增大后減小變化不同，地震作用下，土壓力出現(xiàn)了增大趨勢(shì)陡增的非線性變化，并且水平地震作用越大，非線性化的陡增趨勢(shì)越明顯，可見(jiàn)，地震會(huì)引起土壓力的重分布.與文獻(xiàn)［10］相比，本文針對(duì)平動(dòng)模式的擋土墻，采用不同的滑裂面假定，并且利用靜力平衡條件考慮土拱影響，再加之地震作用，故土壓力的分布形式存在較大不同.

圖5 土壓力分布曲線的參數(shù)分析

2.3 土壓力系數(shù)和合力作用點(diǎn)

按照式(27)、(28)，求得不同摩擦角和水平地震加速度系數(shù)下，地震主動(dòng)土壓力系數(shù)Kae和合力作用點(diǎn)hae的結(jié)果見(jiàn)表1.相同地震加速度時(shí)，Kae隨內(nèi)摩擦角φ的增大和水平地震作用的減小而顯著減小，隨墻土摩擦角δ的增大而略微減小;與此不同，合力作用點(diǎn)hae對(duì)內(nèi)摩擦角的變化并不敏感，內(nèi)摩擦角相同時(shí)，δ較大，合力作用點(diǎn)略微向上升高;摩擦力情況相同時(shí)，作用點(diǎn)隨地震作用的增大而下降.

表1 土壓力系數(shù)和合力作用點(diǎn)

3 理論對(duì)比

采用本文方法和傳統(tǒng)的Mononobe－Okabe擬靜力法計(jì)算地震主動(dòng)土壓力的分布，結(jié)果對(duì)比見(jiàn)圖 6，計(jì)算參數(shù)為 φ =40°，δ=0.5φ，kh=0.2，kv=0.5kh.

圖6 土壓力分布曲線對(duì)比

由圖6可看出，本文方法所得結(jié)果和擬靜力法整體上基本吻合，但由于傳統(tǒng)擬靜力法是由庫(kù)倫土壓力理論直接演化而來(lái)，土壓力分布曲線是由合力計(jì)算公式沿深度求導(dǎo)所得，而合力是關(guān)于深度的二次函數(shù)形式，故曲線為線性變化.本文則是將擬靜力的思路結(jié)合水平層法計(jì)算土壓力，同時(shí)考慮了土拱效應(yīng)造成的主應(yīng)力偏轉(zhuǎn)，所得結(jié)果在計(jì)算深度0.80H以內(nèi)與傳統(tǒng)擬靜力法差別不大，而在0.8H到H段，土壓力值非線性增大趨勢(shì)變強(qiáng)，整個(gè)土壓力分布為曲線形式.

4 結(jié)論

1)基于擬靜力法的思路，考慮土拱效應(yīng)引起的主應(yīng)力偏轉(zhuǎn)和土層間的剪應(yīng)力，對(duì)平移模式下的擋土墻地震主動(dòng)土壓力的水平層法進(jìn)行了改進(jìn).通過(guò)土體的應(yīng)力分析和水平層的靜力平衡條件建立基本方程組，采用編程的方法進(jìn)行搜索計(jì)算，得到極限平衡狀態(tài)下的滑裂面形狀，進(jìn)而求出土壓力分布曲線，土壓力系數(shù)和合力作用點(diǎn).

2)對(duì)于非粘性土的情況，按照本文方法逐層搜索得到的水平層滑裂面傾角θi，沿深度變化的曲線近乎為直線，故對(duì)于工程中的簡(jiǎn)化計(jì)算，假設(shè)平面滑裂面是比較合理的.

3)填土內(nèi)摩擦角和水平地震作用對(duì)土壓力分布有顯著影響，而墻土間摩擦角和豎向地震作用的影響相對(duì)較小;土壓力系數(shù)Kae隨著內(nèi)摩擦角增大和水平地震作用的減小而顯著減小;隨墻土摩擦角的增大而略微減小;合力作用點(diǎn)高度隨內(nèi)摩擦角變化不大，隨墻土摩擦角的增大和地震作用的減小而略微升高.

4)與傳統(tǒng)擬靜力法計(jì)算的地震主動(dòng)土壓力分布相比，本文計(jì)算所得結(jié)果基本相符，但是土壓力曲線呈非線性變化.

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Improved horizontal slice method for seismic active earth pressure of cohesionless soil

HUANG Rui，XIA Tangdai
(MOE Key Laboratory of Soft Soils and Geoenvironmental Engineering，Zhejiang University，310058 Hangzhou，China)

Based on pseudo-static theory，improved horizontal slice method is derived for retaining walls in translational mode to investigate the influence of principle stress deflection on the earth pressure.The method considers the principle stress deflection of soil behind walls and the horizontal shear force between slices.The basic equations are established according to stress state and static equilibrium condition，and solved by using iterative search algorithm to calculate the slip surface shape，seismic active earth pressure distribution，earth pressure coefficient and resultant force point，then parametric discussion is taken.Numerical results indicate that the slip surface shape for cohesionless soil is approximately linear，so it’s quite reasonable to use the hypothesis of planar slip surface in simplified calculation.In addition，soil friction angle and horizontal seismic action significantly impact earth pressure distribution，instead，the influence of wall friction angle and vertical seismic action are relatively smaller.Compared with the traditional pseudo-static method，earth pressure distributions by two different methods basically agree with each other，but the curve from the improved horizontal slice method trends towards nonlinear increase.

earthquake;earth pressure;horizontal slice method;principle stress deflection

TU432

A

0367－6234(2014)02－0085－07

2013－06－24.

國(guó)家自然科學(xué)基金與高速鐵路基礎(chǔ)研究聯(lián)合基金資助項(xiàng)目(U1234204).

黃 睿(1987—)，男，博士研究生;

夏唐代(1965—)，男，教授，博士生導(dǎo)師.

黃 睿，zjuhr@hotmail.com.

(編輯 趙麗瑩)