黃艷霞，張 瑀，劉傳卿，周廣春

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)工程災(zāi)變與控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，150090 哈爾濱;2.山東省建筑科學(xué)研究院，250031 濟(jì)南)

預(yù)測(cè)砌體墻板破壞荷載的廣義應(yīng)變能密度方法

黃艷霞1，張 瑀1，劉傳卿2，周廣春1

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)工程災(zāi)變與控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，150090 哈爾濱;2.山東省建筑科學(xué)研究院，250031 濟(jì)南)

為了揭示新板與基礎(chǔ)板破壞荷載之間的關(guān)系，從面外均布荷載作用下砌體墻板的有限元模型中提取各單元的應(yīng)變能密度，給出墻板的廣義應(yīng)變能密度概念.通過(guò)分析新板與基礎(chǔ)板的廣義應(yīng)變能密度分布模式，提出了基于廣義應(yīng)變能密度預(yù)測(cè)砌體墻板破壞荷載的方法.算例分析表明，本文發(fā)展的方法與有限元的分析方法相比，雖然預(yù)測(cè)精度接近，但該方法具有建模過(guò)程簡(jiǎn)單、不受材料性質(zhì)參數(shù)影響的優(yōu)點(diǎn);與屈服線方法相比，預(yù)測(cè)精度有較大提高.該方法能直接應(yīng)用現(xiàn)有的試驗(yàn)數(shù)據(jù)或記錄來(lái)預(yù)測(cè)新板的破壞荷載，為砌體墻板破壞荷載的預(yù)測(cè)提供一個(gè)新途徑.

砌體墻板;廣義應(yīng)變能密度;破壞荷載;屈服線方法;有限元方法

在砌體結(jié)構(gòu)理論研究方面，我國(guó)取得了很多成果，但是砌體結(jié)構(gòu)在風(fēng)(尤其是臺(tái)風(fēng))、洪水、爆炸荷載等面外水平荷載作用下引起砌體結(jié)構(gòu)損壞和倒塌的研究較少，致使砌體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和施工在抗風(fēng)、抗洪水沖擊、抗爆等方面，缺少有關(guān)破壞機(jī)理的參考性研究成果.

風(fēng)荷載、爆炸沖擊荷載等可以理想化為面外均布荷載，而對(duì)面外均布荷載作用下砌體墻板的破壞模式和破壞荷載預(yù)測(cè)，較為普遍應(yīng)用的分析方法有屈服線方法［1］、有限元方法等［2－4］.屈服線方法是一種預(yù)測(cè)砌體墻板破壞強(qiáng)度的方法，其計(jì)算結(jié)果往往偏于保守，而且由于砌體墻板的脆性性質(zhì)并不能體現(xiàn)出明顯的屈服特性，所以該方法的理論基礎(chǔ)通常認(rèn)為是不合理的［5］.有限元方法的計(jì)算精度在很大程度上受模型中各種參數(shù)的影響，所以對(duì)于性質(zhì)變異明顯的砌體結(jié)構(gòu)而言，在許多情況下也是失效的［2，6］.對(duì)砌體墻板性能影響最大的兩個(gè)因素是墻板的邊界條件及砌體材料自身的變異性［7］.有限元方法在某些情況下不能精確模擬砌體墻板的工作行為，是由于砌體的變異性，特別是變異性與邊界條件的關(guān)系很難合理模擬出來(lái).

Zhou等［8－9］建立了直接基于已知試驗(yàn)墻板的破壞模式來(lái)預(yù)測(cè)未知墻板破壞模式的方法.本文在文獻(xiàn)［8］基礎(chǔ)上，提出了廣義應(yīng)變能密度概念，并基于相應(yīng)的廣義應(yīng)變能密度模式，建立預(yù)測(cè)面外均布荷載作用下砌體墻板破壞荷載的方法.該方法不需對(duì)已有試驗(yàn)數(shù)據(jù)或記錄做任何處理，即可直接用來(lái)預(yù)測(cè)未知墻板的破壞荷載.此外，該方法在建立墻板的有限元模型時(shí)僅需輸入墻板的約束形式和尺寸這兩個(gè)構(gòu)造參數(shù)，不涉及各種材料參數(shù)的輸入，大大簡(jiǎn)化了建模過(guò)程.

1 基本概念

基礎(chǔ)板:已有試驗(yàn)記錄的已知砌體墻板，是預(yù)測(cè)新板工作性能或工作行為的基礎(chǔ)，故統(tǒng)稱為基礎(chǔ)墻板，簡(jiǎn)稱基礎(chǔ)板.

新板:待分析的墻板統(tǒng)稱為新板.新板假設(shè)其工作性能或工作行為是未知的.為了驗(yàn)證方法并比較預(yù)測(cè)結(jié)果，選擇已知試驗(yàn)結(jié)果的墻板作為新板.

2 廣義應(yīng)變能密度(GSED)

結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞的原因通常是其承受的荷載超出了其極限承載力或是其變形超出了極限變形.結(jié)構(gòu)的應(yīng)力和應(yīng)變從微觀上反映結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)，于是，本文在結(jié)構(gòu)應(yīng)力和應(yīng)變的基礎(chǔ)上尋求一個(gè)物理參數(shù)來(lái)確定結(jié)構(gòu)的破壞荷載.因此，應(yīng)變能密度這個(gè)與應(yīng)力應(yīng)變同時(shí)相關(guān)的參數(shù)被用來(lái)預(yù)測(cè)砌體墻板的破壞荷載.

砌體作為一種高脆性的材料，一般認(rèn)為其破壞前是線彈性狀態(tài).普通的六面體單元在線彈性階段的應(yīng)變能密度計(jì)算公式為

而本文提出的廣義應(yīng)變能密度是將單位均布荷載作用下各單元的應(yīng)變能密度歸一化，得到無(wú)量綱的值，如式(2)所示.

式中:wi，j是單元(i，j)在單位均布荷載作用下的應(yīng)變能密度;Di，j是單元(i，j)的廣義應(yīng)變能密度;M、N分別是砌體墻板劃分單元行列數(shù).

3 廣義應(yīng)變能密度預(yù)測(cè)砌體墻板破壞荷載的方法

3.1 計(jì)算推導(dǎo)

廣義應(yīng)變能密度并不是實(shí)際荷載作用下各單元真實(shí)的應(yīng)變能密度，而是在均布荷載作用下，應(yīng)變能密度的分布模式，反應(yīng)的是墻板整體特征，于是本文定義各單元的廣義應(yīng)變能密度和值為墻板的整體模式參數(shù)k，即

結(jié)構(gòu)的承載能力與其受力狀態(tài)密切相關(guān)，基于結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)建立破壞準(zhǔn)則如下:

式中Δ是廣義位移，f表示由廣義位移控制的破壞準(zhǔn)則.因?yàn)槠鲶w是一種脆性材料，可以認(rèn)為砌體墻板的破壞過(guò)程是線彈性的，故歸一化的模式參數(shù)k為常數(shù)，所以式(4)可寫成

因此基礎(chǔ)墻板與新板的破壞荷載可分別用式(6)，(7)表示:

由于新板和基礎(chǔ)墻板遵循統(tǒng)一的破壞準(zhǔn)則f(Δ)，于是有

式中:kbase，knew分別是基礎(chǔ)板和新板的整體模式參數(shù);Fbase，F(xiàn)new分別是基礎(chǔ)板和新板的破壞荷載.

3.2 計(jì)算方法

基于廣義應(yīng)變能密度預(yù)測(cè)砌體墻板破壞荷載的方法:

1)分別利用有限元方法計(jì)算出新板和基礎(chǔ)板在單位均布荷載作用下的應(yīng)變能密度，該方法要求基礎(chǔ)板和新板的各單元尺寸基本相同;

2)根據(jù)式(2)分別計(jì)算出新板和基礎(chǔ)板各單元廣義應(yīng)變能密度;

3)按式(3)分別計(jì)算出新板和基礎(chǔ)板的整體模式參數(shù)knew和kbase;

4)按式(8)計(jì)算新板的破壞荷載.

4 算例分析

墻板與梁柱，墻板與墻板之間的相互作用即為墻板的邊界約束，通常限制墻板的位移，并視限制位移的情況簡(jiǎn)化為固定約束、簡(jiǎn)支約束和自由邊界.例如，置于槽型鋼中的墻板底邊可視為固定約束;而由鋼柱限制墻板豎直兩邊垂直于墻面位移的情況，視為簡(jiǎn)支約束;顯然，沒(méi)有任何位移限制的墻板邊緣即為自由邊.

常見砌體墻板根據(jù)其約束類型可分為:

1)頂邊自由，其余三邊約束;

2)四邊約束;

3)兩對(duì)邊自由，其余兩邊約束;

4)一邊約束，其余三邊自由.

本文分別對(duì)前兩類常見約束形式的砌體墻板的破壞荷載進(jìn)行預(yù)測(cè).

對(duì)于頂邊自由、其余三邊約束的板，本文以Chong的試驗(yàn)數(shù)據(jù)［3］，不同厚度的實(shí)心砌體墻板在面外均布荷載作用下的試驗(yàn)結(jié)果為算例(見表1)，分別與屈服線方法及有限元方法進(jìn)行比較，來(lái)驗(yàn)證本文方法的有效性.

表1 基礎(chǔ)板1244預(yù)測(cè)的破壞荷載

為了避免誤差正負(fù)號(hào)相互抵消導(dǎo)致對(duì)精度的評(píng)價(jià)失效，本文以各方法預(yù)測(cè)破壞荷載與試驗(yàn)破壞荷載誤差 (Eylt、EFEAa、EFEAb、EGSED)和相應(yīng)的絕對(duì)平均誤差作為評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)精度的指標(biāo)，例如，對(duì)屈服線方法，有

式中:Fnew為新板的預(yù)測(cè)破壞荷載，F(xiàn)exp為新板的試驗(yàn)破壞荷載，n為墻板的數(shù)目.

對(duì)于厚度為0.215 m的試驗(yàn)板，以平面尺寸為4.5 m×4.5 m的試驗(yàn)板1244［3］作為基礎(chǔ)板來(lái)預(yù)測(cè)相同約束、不同尺寸的新板的破壞荷載，其中1124表示試驗(yàn)板的編號(hào)，均布荷載通過(guò)氣囊施加到墻板之上.新板的試驗(yàn)參數(shù)及3種方法得到的破壞荷載結(jié)果見表1.其中，有限元方法對(duì)于墻板的豎向約束分別按照簡(jiǎn)支和固支兩種形式進(jìn)行模擬.在表1中，第4列為應(yīng)用屈服線方法計(jì)算出的破壞荷載;第5、6列為采用有限元方法計(jì)算出的破壞荷載，第5列中FEAa代表墻板的約束在有限元模型中按照三邊固支模擬，第6列中FEAb代表墻板的約束在有限元模型中按照底邊固支，兩豎向邊簡(jiǎn)支模擬得到的破壞荷載.第7列則是以墻板1244為基礎(chǔ)板，根據(jù)廣義應(yīng)變能密度方法分別預(yù)測(cè)出的不同尺寸的新板的破壞荷載，在該方法中，約束均以三邊簡(jiǎn)支來(lái)建立模型.

表2給出了3種方法預(yù)測(cè)結(jié)果的評(píng)價(jià)指標(biāo).可以看出，廣義應(yīng)變能密度方法預(yù)測(cè)出的破壞荷載較之屈服線方法平均精度提高約25%，與有限元方法相比，兩者平均精度相差不大.

表2 基礎(chǔ)板1244預(yù)測(cè)破壞荷載的誤差

對(duì)于厚度為0.125 m的試驗(yàn)板，以平面尺寸3.6 m×4.5 m 的試驗(yàn)板 1109［3］為基礎(chǔ)板來(lái)預(yù)測(cè)相同約束、不同尺寸的新板的破壞荷載，其中1109表示試驗(yàn)板的編號(hào).新板的試驗(yàn)參數(shù)及應(yīng)用3種方法預(yù)測(cè)出的破壞荷載見表3，3種方法預(yù)測(cè)結(jié)果的評(píng)價(jià)指標(biāo)見表4.由表4的平均誤差可看出，本文方法的預(yù)測(cè)精度較之屈服線方法高約5%，較FEAa高約4%，較FEAb高約16%.

表3 基礎(chǔ)板1109預(yù)測(cè)的破壞荷載

表4 基礎(chǔ)板1109預(yù)測(cè)破壞荷載的誤差

綜合表2，4的誤差結(jié)果可看出，對(duì)于兩種不同厚度的砌體墻板，本文給出的算法在精度方面較之屈服線方法及有限元方法均有一定優(yōu)勢(shì)，或是精度高，或是簡(jiǎn)單通用.

對(duì)于四邊約束的墻板，本文以Lawrence的四邊簡(jiǎn)支試驗(yàn)板［7］為算例來(lái)驗(yàn)證本文方法的有效性.以 3 m×6 m×0.110 m 的試驗(yàn)板 Test8［7］為基礎(chǔ)板來(lái)預(yù)測(cè)相同約束、不同尺寸新板的破壞荷載.新板的試驗(yàn)參數(shù)、基于廣義應(yīng)變能密度得到的破壞荷載及誤差見表5.由表5預(yù)測(cè)結(jié)果可看出，對(duì)于四邊約束的試驗(yàn)板，本文提出方法同樣有效，且預(yù)測(cè)出的破壞荷載精度在工程許可范圍內(nèi).

表5 基礎(chǔ)板Test8預(yù)測(cè)的破壞荷載及誤差

綜合以上算例結(jié)果可知，本文提出算法對(duì)于兩種常見約束形式，不同厚度的試驗(yàn)板都適用，具有一定的普適性和通用性.

傳統(tǒng)的有限元方法，通常是以材性試驗(yàn)參數(shù)作為輸入，因此其模擬的精度在很大程度上受到輸入材料參數(shù)的影響，本文所提方法僅用到單位均布荷載作用下砌體墻板應(yīng)變能密度的分布模式，不需要輸入實(shí)際的材料性質(zhì)參數(shù)，因此其預(yù)測(cè)的精度不受材性試驗(yàn)的影響，預(yù)測(cè)結(jié)果具有良好的穩(wěn)定性.

另外，屈服線方法和有限元方法均以理想的假設(shè)為前提，本文所提方法是直接應(yīng)用現(xiàn)有的試驗(yàn)記錄、且沒(méi)有經(jīng)過(guò)任何處理作為輸入，即該方法在進(jìn)行破壞荷載預(yù)測(cè)時(shí)，材料或結(jié)構(gòu)的初始缺陷，砌體本身的變異性也自然包含在其中.因此，本文提出方法為砌體墻板破壞荷載的預(yù)測(cè)提供了一種完全不同于現(xiàn)有分析方法的途徑.

5 基礎(chǔ)板選擇的探討

理論上說(shuō)，本文方法對(duì)于基礎(chǔ)板的選擇沒(méi)有限制，即任意已知的試驗(yàn)板均可作為基礎(chǔ)板來(lái)預(yù)測(cè)其他相同約束形式，不同尺寸墻板的破壞荷載.

為了驗(yàn)證該方法對(duì)于基礎(chǔ)板的選擇無(wú)依賴性，本文以平面尺寸3.6 m×4.5 m的基礎(chǔ)板1173［3］來(lái)預(yù)測(cè)表1中給出的厚度為0.215 m的試驗(yàn)墻板的破壞荷載，預(yù)測(cè)出的破壞荷載以及分別用屈服線方法及有限元方法計(jì)算得到的破壞荷載見表6，3種不同方法的計(jì)算或預(yù)測(cè)誤差見表7.由表7相對(duì)誤差絕對(duì)值的平均值可看出，本文方法預(yù)測(cè)精度較之屈服線方法高約17%，雖然較有限元方法低約5%，但仍在工程允許精度范圍內(nèi).

表6 基礎(chǔ)板1173預(yù)測(cè)的破壞荷載

表7 基礎(chǔ)板1173預(yù)測(cè)破壞荷載的誤差

進(jìn)而，本文給出了以兩個(gè)不同的試驗(yàn)板(1244、1173)為基礎(chǔ)板，用本文方法預(yù)測(cè)相同約束形式、不同尺寸的試驗(yàn)板的破壞荷載的誤差，對(duì)比結(jié)果見表8.由表8可知，對(duì)于本文方法，試驗(yàn)板1244和1173均可作為基礎(chǔ)板來(lái)預(yù)測(cè)其他的具有相同約束條件、不同尺寸的砌體墻板的破壞荷載，且預(yù)測(cè)出的破壞荷載精度均在工程許可范圍內(nèi).因此，本文提出方法對(duì)于基礎(chǔ)板的依賴性小，基礎(chǔ)板的不同僅稍微影響到預(yù)測(cè)精度，這可能是由于不同的基礎(chǔ)板所攜帶的變異信息不一樣導(dǎo)致的.

表8 基礎(chǔ)板1244和1173預(yù)測(cè)出的破壞荷載及誤差

6 結(jié) 論

1)揭示了面外均布荷載作用下墻板的廣義應(yīng)變能密度模式與墻板的破壞荷載存在相關(guān)性.

2)所建立的基于廣義應(yīng)變能密度預(yù)測(cè)墻板破壞荷載的方法，較之屈服線方法預(yù)測(cè)精度有較大提高;與有限元方法相比，預(yù)測(cè)精度基本相同，但建模相對(duì)簡(jiǎn)單、不受模型輸入?yún)?shù)變異的影響.

3)基于廣義應(yīng)變能密度的方法是一個(gè)不同于傳統(tǒng)分析方法的新方法，其獨(dú)特之處在于能直接應(yīng)用基礎(chǔ)板試驗(yàn)結(jié)果預(yù)測(cè)新板破壞荷載，且不擯棄有限元法所反映的結(jié)構(gòu)構(gòu)造和工作行為的基本特征.

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Method for predicting failure load of masonry wall panel based on generalized strain energy density

HUANG Yanxia1，ZHANG Yu1，LIU Chuanqing2，ZHOU Guangchun1
(1.Key Lab of Structures Dynamic Behavior and Control，School of Civil Engineering，Harbin Institute of Technology，150090 Harbin，China;2.Shandong Provincial Academy of Building Research，250031 Jinan，China)

To predict the failure load of masonry wall panel，this paper extracts the strain energy density from the finite element analysis(FEA)of masonry wall panel under the evenly distributed unit load and develops a concept of generalized strain energy density(GSED).Then，by analyzing the GSED modes of both base and new panels，and the relationship between the failure loads of two panels is revealed.Hence，a GSED-based method is proposed.The case studies show that the GSED-based method is much more accurate than the yield line method.Comparing with the FEA method，the GSED-based method has nearly the same accuracy but a low sensitiveness to different material properties.Besides，The GSED-based method can directly apply the experimental data to predict the failure load of new panel，which provides a new way for predicting task.

masonry wall panel;generalized strain energy density;failure load;yield line method;FEA method

TU365

A

0367－6234(2014)02－0006－05

2013－04－02.

國(guó)家科技支撐項(xiàng)目(2013BAJ12B03).

黃艷霞(1984—)，女，博士研究生;

周廣春(1958—)，男，教授，博士生導(dǎo)師.

周廣春，gzhou@hit.edu.cn.

(編輯 趙麗瑩)