樊學(xué)平，呂大剛

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院，150090 哈爾濱)

基于BDNM的橋梁結(jié)構(gòu)可靠度預(yù)測

樊學(xué)平，呂大剛

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院，150090 哈爾濱)

為了結(jié)合監(jiān)測極值應(yīng)力和應(yīng)力參數(shù)(平均值)的先驗(yàn)?zāi)Ｐ蛠韺蛄嚎煽慷冗M(jìn)行預(yù)測，認(rèn)為極值應(yīng)力隨時(shí)間變化的動態(tài)測量為一個(gè)時(shí)間序列，并考慮到貝葉斯動態(tài)線性模型(BDLM)的局限性，引入貝葉斯動態(tài)非線性模型(BDNM)對時(shí)變極值應(yīng)力進(jìn)行預(yù)測.運(yùn)用BDNM建立了極值應(yīng)力的狀態(tài)方程和監(jiān)測方程，通過泰勒級數(shù)展開技術(shù)，將其近似轉(zhuǎn)化為貝葉斯動態(tài)線性模型(BDLM)，并通過貝葉斯因子來對應(yīng)力信息進(jìn)行監(jiān)控，然后結(jié)合應(yīng)力參數(shù)的先驗(yàn)信息，對極值應(yīng)力的狀態(tài)參數(shù)進(jìn)行貝葉斯后驗(yàn)概率推斷，建立動態(tài)模型對極值應(yīng)力變化趨勢進(jìn)行預(yù)測.基于監(jiān)測信息，考慮到變量估計(jì)主觀認(rèn)識的不確定性，引入折扣因子來確定狀態(tài)誤差方差.最后利用建立的BDNM和一次二階矩(FOSM)可靠度方法，對結(jié)構(gòu)可靠度進(jìn)行預(yù)測，并通過實(shí)例驗(yàn)證了所建模型的合理性和適用性.

橋梁健康監(jiān)測;應(yīng)力;貝葉斯動態(tài)非線性模型;貝葉斯動態(tài)線性模型;可靠度預(yù)測

橋梁健康監(jiān)測大致分為兩個(gè)階段［1-2］，第一個(gè)階段為健康監(jiān)測系統(tǒng)的研制與開發(fā)，包括傳感器的研發(fā)和應(yīng)用、數(shù)據(jù)無線傳輸系統(tǒng)的研發(fā)、數(shù)據(jù)采集與系統(tǒng)集成技術(shù)等，目前已處于成熟階段［3-4］;第二個(gè)階段為健康監(jiān)測信息的應(yīng)用，大量研究主要集中在模態(tài)參數(shù)識別、損傷識別、模型修正等領(lǐng)域［5］，而在橋梁結(jié)構(gòu)的可靠度預(yù)測和評定方面，雖然已取得了一定成果［6-8］，但是基于橋梁結(jié)構(gòu)的健康監(jiān)測信息對結(jié)構(gòu)的可靠度進(jìn)行實(shí)時(shí)預(yù)測和評定，在國內(nèi)外還處于研究起步階段.作為貝葉斯預(yù)測模型中最重要的一類模型，貝葉斯動態(tài)線性模型(BDLM)在大壩數(shù)據(jù)監(jiān)測［9］、地基沉降數(shù)據(jù)預(yù)測［10］、混凝土結(jié)構(gòu)性能預(yù)測［11-13］等領(lǐng)域已得到應(yīng)用，但此模型在橋梁結(jié)構(gòu)的健康監(jiān)測領(lǐng)域還未得到廣泛應(yīng)用.因而本文嘗試基于橋梁結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測信息，建立基于監(jiān)測極值應(yīng)力的貝葉斯動態(tài)非線性模型，通過非線性函數(shù)的近似線性化［14-15］，將監(jiān)測極值應(yīng)力的貝葉斯動態(tài)非線性模型近似轉(zhuǎn)化為貝葉斯動態(tài)線性模型，然后基于建立的貝葉斯動態(tài)線性模型，對橋梁結(jié)構(gòu)的可靠度進(jìn)行離線實(shí)時(shí)預(yù)測，最后通過工程實(shí)例驗(yàn)證所建模型的合理性.

1 橋梁監(jiān)測極值應(yīng)力的BDNM

健康監(jiān)測系統(tǒng)在結(jié)構(gòu)長期運(yùn)營中，可采集大量數(shù)據(jù)信息，本文主要利用監(jiān)測的極值應(yīng)力信息，即監(jiān)測系統(tǒng)每天采集的應(yīng)力數(shù)據(jù)的極大值θt表示狀態(tài)變量，即監(jiān)測應(yīng)力極值的平均值(趨勢項(xiàng)數(shù)據(jù));yt表示監(jiān)測變量，即實(shí)時(shí)監(jiān)測的應(yīng)力極值.

1.1 BDNM的假定

文中建立的 BDNM假設(shè):1)狀態(tài)變量(θt)的變化是馬爾科夫鏈［16］，且 θt與 θt-1呈非線性關(guān)系;2)觀測變量(yt)是相互獨(dú)立的，且yt只與狀態(tài)變量θt相關(guān)，yt與θt呈線性關(guān)系.

狀態(tài)變量與監(jiān)測變量的遞推關(guān)系見圖1.

圖1 狀態(tài)空間模型的相關(guān)結(jié)構(gòu)

1.2 BDNM的建立

貝葉斯動態(tài)模型主要由監(jiān)測方程和狀態(tài)方程組成.由于橋梁健康監(jiān)測信息的復(fù)雜性，本文采用每天的監(jiān)測應(yīng)力極值來反映結(jié)構(gòu)的應(yīng)力狀態(tài).即主要通過建立監(jiān)測應(yīng)力極值的狀態(tài)方程和監(jiān)測方程，實(shí)現(xiàn)監(jiān)測應(yīng)力極值的預(yù)測.

本文建立的橋梁監(jiān)測應(yīng)力極值非線性動態(tài)預(yù)測模型為

1)監(jiān)測方程

2)狀態(tài)方程

3)初始先驗(yàn)信息(t-1時(shí)刻的信息)

式中:yt為t時(shí)刻系統(tǒng)的監(jiān)測應(yīng)力極值;νt為監(jiān)測誤差項(xiàng);θt為t時(shí)刻的狀態(tài)變量(監(jiān)測極值應(yīng)力的平均值或趨勢項(xiàng));ωt為狀態(tài)噪聲項(xiàng);Vt和Wt分別為t時(shí)刻系統(tǒng)監(jiān)測誤差和狀態(tài)噪聲的方差;gt(·)為狀態(tài)函數(shù)，且為非線性函數(shù)，它的物理意義是由應(yīng)力極值隨時(shí)間的變化呈非線性變化，可以推出結(jié)構(gòu)應(yīng)力極值的狀態(tài)參數(shù)(極值應(yīng)力的趨勢項(xiàng)數(shù)據(jù)或平均值)的變化亦呈現(xiàn)非線性［17］;Dt為t時(shí)刻以及t時(shí)刻以前的信息集，且Dt={yt，Dt-1}，Dt-1為t-1時(shí)刻以及t-1時(shí)刻以前的信息集，mt-1為t-1時(shí)刻狀態(tài)參數(shù)的平均值，Ct-1為t-1時(shí)刻狀態(tài)參數(shù)的方差;此外，假設(shè) νt、ωt相互獨(dú)立，且都與.θt獨(dú)立.

2 BDNM到BDLM的轉(zhuǎn)化與遞推

2.1 非線性模型的線性化

根據(jù)橋梁的健康監(jiān)測信息，擬合出監(jiān)測極值應(yīng)力信息的變化趨勢曲線h(t)(二次曲線)，此變化曲線近似作為狀態(tài)變量的變化曲線:

由于結(jié)構(gòu)狀態(tài)變量的不可觀測性，即式(4)的非線性，因而本文把監(jiān)測極值應(yīng)力的趨勢曲線作為結(jié)構(gòu)狀態(tài)變量的變化曲線.采用泰勒級數(shù)展開技術(shù)，可以將非線性狀態(tài)方程式(4)線性化為

式中h'(t)為h(t)在t時(shí)刻的斜率或一階差分.

將應(yīng)力極值的貝葉斯動態(tài)非線性預(yù)測模型基于泰勒級數(shù)展開進(jìn)行線性化，應(yīng)力的變化趨勢一致，經(jīng)本文作者研究變化所導(dǎo)致的相對誤差不超過5%，足以滿足實(shí)際工程的應(yīng)用.由文獻(xiàn)［18］可知，監(jiān)測應(yīng)力極值可近似服從正態(tài)分布，因而可直接運(yùn)用FOSM方法進(jìn)行可靠度計(jì)算.

2.2 BDNM到BDLM的轉(zhuǎn)化

橋梁監(jiān)測應(yīng)力極值的近似動態(tài)線性模型為

1)監(jiān)測方程

2)狀態(tài)方程

3)初始先驗(yàn)信息

式中:h'(·)為狀態(tài)函數(shù)在信息集Dt-1上的變化率，mt-1、Ct-1可以通過信息集Dt-1近似統(tǒng)計(jì)得到.

本文模型時(shí)間間隔長度取為1 d，Vt根據(jù)監(jiān)測應(yīng)力極值信息的樣本方差進(jìn)行估計(jì);由文獻(xiàn)［11，19］可知 Wt=-Ct-1+Ct-1/δ，式中 δ為折扣因子，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)一般取0.95 ～ 0.98.

2.3 BDLM的概率遞推

BDLM適用于正態(tài)分布的概率遞推，因而如果狀態(tài)變量服從非正態(tài)分布，那么首先要將狀態(tài)變量通過近似方法轉(zhuǎn)化為正態(tài)分布［11］，遞推過程如下:

1)t-1時(shí)刻的后驗(yàn)分布

對于均值mt-1和方差Ct-1，有

2)t時(shí)刻的先驗(yàn)分布

式中 at=mt-1，Rt=Ct-1+Wt.

3)t時(shí)刻一步預(yù)測分布

式中:ft=E(yt|Dt-1)=at，Qt=var(yt|Dt-1)=Rt+Vt，1/Qt為一步預(yù)測精度.

根據(jù)HPD區(qū)域的定義［14-15］，對于一步預(yù)測值的預(yù)測區(qū)間(95%的保證率)為

4)t時(shí)刻的后驗(yàn)分布

2.4 動態(tài)模型擬合優(yōu)度的檢驗(yàn)

本文通過一步預(yù)測的方差和貝葉斯因子的變化曲線來對預(yù)測模型的擬合優(yōu)度進(jìn)行檢驗(yàn).

經(jīng)過預(yù)測方差曲線可以得知預(yù)測精度的變化規(guī)律，而貝葉斯因子的變化規(guī)律可以體現(xiàn)動態(tài)模型實(shí)時(shí)預(yù)測精度的優(yōu)劣.

具體檢驗(yàn)準(zhǔn)則如下:預(yù)測精度隨時(shí)間越來越大，則模型合理.

貝葉斯因子γ(t+1，t)反映了t+1時(shí)刻和t時(shí)刻模型對系統(tǒng)擬合的對比情況.若γ(t+1，t)≥1或者更大，則說明模型對于系統(tǒng)的擬合越來越好.

貝葉斯因子［14-15，20-21］的表達(dá)式為

式中:γ為動態(tài)貝葉斯因子;p(xt+1|Dt)為t時(shí)刻的一步預(yù)測概率密度函數(shù)在 xt+1處的值;p(xt|Dt-1)為t-1時(shí)刻的一步預(yù)測概率密度函數(shù)在xt處的值.

由于該因子的分子和分母都是監(jiān)測應(yīng)力極值的邊際密度，因此γ(t+1，t)反映了在t+1時(shí)刻和t時(shí)刻模型對系統(tǒng)擬合的對比情況.

3 橋梁結(jié)構(gòu)的可靠度預(yù)測

3.1 一次二階矩方法(FOSM)

本文采用一次二階矩方法(FOSM)［22］預(yù)測橋梁結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的可靠指標(biāo)，即只考慮預(yù)測信息或監(jiān)測應(yīng)力極值信息的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差.

假設(shè)隨機(jī)變量R(廣義抗力)和S(廣義荷載效應(yīng))相互獨(dú)立，其平均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為:μR，

廣義的極限狀態(tài)方程為

可靠指標(biāo)按下式計(jì)算:

3.2 可靠度預(yù)測公式

本文所研究橋梁結(jié)構(gòu)［20］的極限狀態(tài)方程為

式中:R為鋼材屈服強(qiáng)度，S為鋼材自重產(chǎn)生的應(yīng)力，C為混凝土自重產(chǎn)生的應(yīng)力，M為實(shí)時(shí)監(jiān)測或預(yù)測的極值應(yīng)力，γM為傳感器系數(shù).

基于3.1節(jié)提到的FOSM，本文給出橋梁結(jié)構(gòu)的可靠度預(yù)測公式為

式中:μM和σM分別為通過BDNM遞推得到的一步預(yù)測平均值與標(biāo)準(zhǔn)差;μR和σR分別為按照規(guī)范計(jì)算的抗力的均值和標(biāo)準(zhǔn)差;μS和σS分別為由鋼板恒載所引起的應(yīng)力的均值和標(biāo)準(zhǔn)差;μC和σC分別為由混凝土恒載所引起的應(yīng)力的均值和標(biāo)準(zhǔn)差;γP是傳感器的修正系數(shù).

式(16)中的廣義抗力R的統(tǒng)計(jì)參數(shù)(μR，σR)對應(yīng)式(18)的按規(guī)范計(jì)算所得的抗力的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差(μR，σR);廣義荷載效應(yīng)S的統(tǒng)計(jì)參數(shù)(μS，σS)包括三部分:1)鋼板恒載所引起的應(yīng)力的均值和標(biāo)準(zhǔn)差;2)混凝土恒載所引起的應(yīng)力的均值和標(biāo)準(zhǔn)差;3)貝葉斯動態(tài)模型遞推得到的活荷載效應(yīng)的一步預(yù)測平均值與標(biāo)準(zhǔn)差.

4 實(shí)例驗(yàn)證

某橋建于1961年，此橋?yàn)橐蛔蹇邕B續(xù)鋼板梁橋［12，18，23-24］，全長 188.81 m，具體的橋梁工程資料及監(jiān)測資料見參考文獻(xiàn)［18，23］.對第二跨跨中邊梁梁底的極值應(yīng)力(CH15傳感器采集到的信號)進(jìn)行了40 d的監(jiān)測，結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)的閾值為4.2.日常監(jiān)測極值數(shù)據(jù)見表1.

表1 實(shí)時(shí)監(jiān)測極值數(shù)據(jù)(工作荷載造成的應(yīng)力)

算例中鋼板梁橋的基本設(shè)計(jì)資料為

基于上述實(shí)時(shí)監(jiān)測極值數(shù)據(jù)和基本設(shè)計(jì)資料，結(jié)合式(18)可得

4.1 擬合的應(yīng)力變化趨勢曲線

為了得到監(jiān)測信息的趨勢項(xiàng)數(shù)據(jù)信息，對監(jiān)測極值數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合和線性擬合;并經(jīng)過擬合誤差分析，發(fā)現(xiàn)二次曲線擬合比線性擬合的精度高，因而本文采用二次擬合曲線近似作為監(jiān)測極值的狀態(tài)曲線.

二次曲線擬合方程為

S(t)=-0.005 951t2+0.259 5t+23.48，狀態(tài)函數(shù)在信息集Dt-1上的變化率為

4.2 基于二次曲線擬合方程的動態(tài)線性模型

根據(jù)2.2節(jié)可得到近似的動態(tài)線性模型為

監(jiān)測方程 yt=mt+ νt，νt～ N［0，V］;

狀態(tài)方程mt=mt-1+S't-1+ωt，

ωt～ N［0，Wt］;

先驗(yàn)信息(mt-1|Dt-1)～f(x).

式中:yt為t時(shí)刻極值應(yīng)力的監(jiān)測數(shù)據(jù);mt為t時(shí)刻極值應(yīng)力的趨勢項(xiàng)值;S't-1為狀態(tài)函數(shù)在信息集Dt-1上的變化率;νt為監(jiān)測誤差;ωt-1為狀態(tài)誤差，表示狀態(tài)的不確定性.V可由以前大量的監(jiān)測信息來確定，且Wt=-Ct-1+Ct-1/δ(根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)取折扣因子為δ=0.98).

根據(jù)以前的監(jiān)測應(yīng)力極值資料以及設(shè)計(jì)資料可得狀態(tài)變量服從對數(shù)正態(tài)分布，即f(x)為對數(shù)正態(tài)分布，分布參數(shù)為:平均值μ=25.5 MPa，變異系數(shù)為0.186.基于上述動態(tài)線性模型計(jì)算所得的監(jiān)測應(yīng)力極值和可靠度預(yù)測結(jié)果以及預(yù)測精度見圖2～5.圖2表示的是預(yù)測曲線與實(shí)時(shí)監(jiān)測曲線的對比，由圖2可知:監(jiān)測應(yīng)力的一步預(yù)測平均值的變化趨勢與實(shí)時(shí)監(jiān)測應(yīng)力的變化趨勢一樣.由圖3可知:隨著監(jiān)測應(yīng)力的不斷修正，一步預(yù)測精度越來越好.由圖4可知:隨著監(jiān)測應(yīng)力的修正，貝葉斯因子不斷地接近于1，說明動態(tài)模型的擬合優(yōu)度較好.由圖5可知:隨著監(jiān)測信息的修正，本文得到的可靠度指標(biāo)比Frangopol［18］得到的可靠指標(biāo)小，主要由于本文考慮了監(jiān)測極值應(yīng)力的不確定性或隨機(jī)性.

圖2 基于貝葉斯動態(tài)模型的監(jiān)測應(yīng)力極值預(yù)測曲線

圖3 預(yù)測精度的變化曲線

圖4 貝葉斯因子的變化曲線

圖5 可靠指標(biāo)的變化曲線

5 結(jié) 論

1)建立了監(jiān)測極值應(yīng)力的貝葉斯動態(tài)非線性預(yù)測模型，并近似轉(zhuǎn)化為貝葉斯動態(tài)線性模型，經(jīng)分析可得:一步預(yù)測方差越來越小，即預(yù)測精度越來越高.貝葉斯因子隨著時(shí)間的變化幾乎接近于1，說明建立的動態(tài)模型對系統(tǒng)的擬合較好.

2)對結(jié)構(gòu)的可靠度進(jìn)行了預(yù)測研究，相對于確定性(方差為0)的監(jiān)測極值應(yīng)力的可靠指標(biāo)而言，本文考慮了監(jiān)測應(yīng)力的隨機(jī)性和不確定性，所得的可靠度較小，可以更好地對結(jié)構(gòu)的安全狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測評定.

3)本文嘗試建立了少量離線監(jiān)測數(shù)據(jù)的貝葉斯動態(tài)非線性模型，而基于較復(fù)雜的結(jié)構(gòu)形式以及大量的的數(shù)據(jù)信息，建立合理的狀態(tài)方程和監(jiān)測機(jī)制有待進(jìn)一步研究.

［1］樊學(xué)平，呂大剛.基于多個(gè)BDLM的橋梁結(jié)構(gòu)可靠度實(shí)時(shí)預(yù)測［J］.華南理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2013，41(3):70-75.

［2］樊學(xué)平，呂大剛.基于貝葉斯動態(tài)模型和非均勻采樣的橋梁結(jié)構(gòu)可靠度預(yù)測［C］//第22屆全國結(jié)構(gòu)工程學(xué)術(shù)會議.烏魯木齊:新疆大學(xué)，2013:Ⅲ357-Ⅲ362.

［3］李惠，周文松，歐進(jìn)萍，等.大型橋梁結(jié)構(gòu)智能健康監(jiān)測系統(tǒng)集成技術(shù)研究［J］.土木工程學(xué)報(bào)，2006，39(2):46-52.

［4］李愛群，繆長青，李兆霞，等.潤揚(yáng)長江大橋結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測系統(tǒng)研究［J］.東南大學(xué)學(xué)報(bào)，2003，33(5):544-548.

［5］秦權(quán).橋梁結(jié)構(gòu)的健康監(jiān)測［J］.中國公路學(xué)報(bào)，2000，13(2):37-42.

［6］李星新，汪正興，王天亮，等.考慮目標(biāo)可靠指標(biāo)時(shí)變的既有橋梁動態(tài)可靠度評估［J］.橋梁建設(shè)，2007(增刊1):132-134.

［7］郭彤，李愛群，卞朝東.基于蒙特卡洛數(shù)值模擬的大跨橋梁狀態(tài)評估［J］.公路交通科技，2005，22(8):26-30.

［8］楊躍新.混凝土連續(xù)梁橋的時(shí)變可靠度評定與壽命預(yù)測［D］.哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2007.

［9］汪樹玉，劉國華，劉立軍，等.大壩監(jiān)測分析中的貝葉斯動態(tài)模型［J］.水利學(xué)報(bào)，1998(7):1-5.

［10］魏冠軍，黨亞民，章傳銀.應(yīng)用貝葉斯動態(tài)模型的地基沉降概率分析與預(yù)測［J］.測繪科學(xué)，2012，37(2):52-53.

［11］王劍.基于信息更新的混凝土結(jié)構(gòu)性能預(yù)測和可靠性管理［D］.北京:清華大學(xué)，2006.

［12］樊學(xué)平.基于實(shí)時(shí)監(jiān)測信息的混凝土連續(xù)梁橋時(shí)變可靠度評定［D］.哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2010.

［13］樊學(xué)平，呂大剛.基于DLM的橋梁結(jié)構(gòu)承載力的貝葉斯預(yù)測［J］.哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2012，44(12):13-17.

［14］WEST M，HARRISON P J.Bayesian forecasting and dynamic models［M］.2nd ed.New York:Springer-Verlag，1998.

［15］WEST M，HARRISON J.Bayesian forecasting and dynamic models［M］.New York:Springer Verlag，1989.

［16］嚴(yán)甜.基于MDP的橋梁結(jié)構(gòu)全壽命成本研究［D］.哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2010.

［17］CATBAS F N，SUSOY M，F(xiàn)RANGOPOL D M.Structural health monitoring and reliability estimation:Long span truss bridge application with environmental monitoring data［J］.Engineering Structures，2008，30:2347-2359.

［18］FRANGOPOL D M，STRAUSS A，KIM S.Use of monitoring extreme data for the performance prediction of structures:general approach ［J］. Engineering Structures，2008，30:3644-3653.

［19］GAO L F，LIU F S.The monitoring of Bayesian dynamic linear models without normal assumptions［J］.Journal of Mathematics，2005，25(3):245-248.

［20］蘇兵.貝葉斯動態(tài)模型的模擬處理［D］.濟(jì)南:山東大學(xué)，2007.

［21］PETRIS G，PETRONE S，CAMPAGNOLI P.Dynamic linear models with R［M］.New York:Springer Series，2009.

［22］MELCHERS R E.Structural reliability analysis and prediction［M］.2nd ed.Chichester:John Wiley ＆ Sons，1999.

［23］MAHMOUD H N，CONNOR R J，BOWMAN C A.Results of the fatigue evaluation and field monitoring of the I-39 Northbound Bridge over the Wisconsin River［R］.ATLSS report no.05-04.Bethlehem:Lehigh University，2005.

［24］STRAUSS A，F(xiàn)RANGOPOL D M，KIM S.Use of monitoring extreme data for the performance prediction of structures:Bayesian updating ［J］. Engineering Structures，2008，30:3654-3666.

Reliability prediction of bridge structures based on BDNM

FAN Xueping，Lü Dagang
(School of Civil Engineering，Harbin Institute of Technology，150090 Harbin，China)

To predict the bridge structural reliability based on the monitoring information and the priori model of stress parameters(mean)，the dynamic measure of structural stress over time is treated as a time series，and considering the limitation of the BDLM，a Bayesian dynamic nonlinear model(BDNM)is then introduced.State equation and monitoring equation of monitoring stress are established with BDNM.Then the BDNM is approximately transferred into Bayesian dynamic linear model(BDLM)by Taylor series expansion technique，and the monitoring information is monitored by bayes factor.Combining parameters’ prior information with the early stress data containing noise，the stress state parameters are deduced with Bayesian Posterior Probability.A dynamic model is built to forecast the changing trend of structural stress.To allow for the epistemic uncertainty in variance estimation based on monitoring information，a discount factor approach is made for specification of unknown variance.Finally based on the built BDNM and the FOSM method，the structural reliability is predicted，and the feasibility and application of the built model is illustrated by an actual example.

bridge structural health monitoring;stress;BDNM;BDLM;reliability prediction

TU391;TU392.5

A

0367-6234(2014)02-0001-05

2013-03-04.

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(50678057).

樊學(xué)平(1985—)，男，博士研究生;

呂大剛(1970—)，男，教授，博士生導(dǎo)師.

呂大剛，ludagang@hit.edu.cn.

(編輯 趙麗瑩)