■孫俊利

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)如何滲透數(shù)學(xué)思想方法

■孫俊利

中國科學(xué)院院士、著名數(shù)學(xué)家張景中曾指出：“小學(xué)生學(xué)的數(shù)學(xué)很初等，很簡單。但盡管簡單，里面卻蘊含了一些深刻的數(shù)學(xué)思想?！毙W(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“學(xué)生通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗?！迸c傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)相比，新課程將數(shù)學(xué)基本思想作為數(shù)學(xué)課程目標(biāo)提出來，足以引起我們數(shù)學(xué)教師的重視與思考。數(shù)學(xué)思想是指人們從某些具體數(shù)學(xué)內(nèi)容和對數(shù)學(xué)的認(rèn)識過程中抽象概括出來的，對數(shù)學(xué)知識內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識，對所使用的方法和規(guī)律的理性認(rèn)識。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和處理數(shù)學(xué)問題的指導(dǎo)思想和基本策略。作為教師，我們應(yīng)該研究與探索在課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的策略與方法，讓學(xué)生掌握科學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法，去解決數(shù)學(xué)問題，形成良好的思維品質(zhì)。

一、培養(yǎng)思維習(xí)慣，滲透數(shù)學(xué)思想方法

小學(xué)階段，不僅要重視學(xué)生數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，更要重視學(xué)生良好思維習(xí)慣的培養(yǎng)。良好的思維習(xí)慣是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的最基本保證，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣就是要求學(xué)生能夠用數(shù)學(xué)的眼光與數(shù)學(xué)的思想方法進(jìn)行數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，達(dá)到提高運用知識解決實際數(shù)學(xué)問題的能力。培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣是教師的一項重要任務(wù)，必須貫穿在整個教學(xué)過程中，通過嚴(yán)格要求、示范引導(dǎo)、反復(fù)訓(xùn)練，才能取得理想的效果。

1.培養(yǎng)勤于思考的思維習(xí)慣

數(shù)學(xué)是一門思維性非常強、邏輯性非常嚴(yán)密的學(xué)科。數(shù)學(xué)新課程指出：“學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體會數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。”學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中必須養(yǎng)成勤于思考習(xí)慣，才會為他們繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)奠定堅實的基礎(chǔ)，才會讓他們在面對數(shù)學(xué)問題過程中積極主動地去體驗、感悟數(shù)學(xué)思想方法，才會促進(jìn)他們認(rèn)真對待數(shù)學(xué)問題、學(xué)會發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，自覺運用已有的知識經(jīng)驗及思維方式去解決數(shù)學(xué)問題，從而自覺形成數(shù)學(xué)思想方法。

2.培養(yǎng)善于質(zhì)疑的思維習(xí)慣

善于質(zhì)疑習(xí)慣就是凡事問一個“為什么”。培養(yǎng)學(xué)生善于質(zhì)疑的學(xué)習(xí)習(xí)慣，就是要讓學(xué)生學(xué)會觀察生活，發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)，把所學(xué)的數(shù)學(xué)運用到生活中去。遇到生活中的數(shù)學(xué)問題，有疑問的地方，要經(jīng)過思考后大膽提出來，并從多方面獲得解決。培養(yǎng)學(xué)生善于質(zhì)疑的學(xué)習(xí)習(xí)慣，一方面可以促進(jìn)學(xué)生以審視的觀點接受新知識，變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)；另一方面可以促進(jìn)學(xué)生主動地去思考，在參與、經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識發(fā)現(xiàn)、形成的探究活動中，牢固掌握數(shù)學(xué)知識；其三可以培養(yǎng)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)，提出有針對性、有價值的數(shù)學(xué)問題的能力。

3.培養(yǎng)明辨是非、以理服人的思維習(xí)慣

在解決數(shù)學(xué)問題過程中，數(shù)學(xué)的結(jié)論具有明顯的指向性，過程起到應(yīng)用相關(guān)的思想方法論證結(jié)論正確性的作用。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中，對自己解決問題的過程與結(jié)論能夠持肯定、堅持的態(tài)度，有助于學(xué)生更清晰地掌握知識。同時也要培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的觀點去看待數(shù)學(xué)，以講道理、講思路等形式證實自己肯定與堅持的觀點與結(jié)論。

學(xué)生獲得基本的數(shù)學(xué)思想方法關(guān)鍵在于學(xué)生，如果學(xué)生養(yǎng)成了良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，就會促進(jìn)教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中更有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法。

二、關(guān)注學(xué)習(xí)過程，滲透數(shù)學(xué)思想方法

在實際的教學(xué)過程中，教材知識是顯性的，而數(shù)學(xué)思想方法蘊含在數(shù)學(xué)知識之中，尤其蘊含在數(shù)學(xué)知識的形成過程中，它是隱性的。因此教師應(yīng)深入鉆研教材，努力挖掘其中蘊含的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生在課堂教學(xué)中通過觀察、抽象、推理、探究等學(xué)習(xí)活動感悟數(shù)學(xué)思想，努力做到學(xué)以致用，提升數(shù)學(xué)素質(zhì)。

1.重視學(xué)生參與學(xué)習(xí)活動的過程，滲透抽象思想方法

在小學(xué)數(shù)學(xué)這門學(xué)科的基礎(chǔ)知識中，其概念、運算性質(zhì)、運算定律和計算法則、公式等都比較抽象。在實際的課堂教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)學(xué)生參與學(xué)習(xí)活動的情境，引導(dǎo)學(xué)生在抽象概括中提煉數(shù)學(xué)知識，可以讓學(xué)生充分感知數(shù)學(xué)知識的實用價值，感悟抽象思想方法。

（1）讓學(xué)生經(jīng)歷知識探究的過程。例如在《圓周長的計算》的教學(xué)中，教師可以為學(xué)生提供大小不同的圓片，讓學(xué)生在實際操作中測一測圓的周長與直徑，算一算圓的周長與直徑的關(guān)系。學(xué)生在通過對多個圓的實驗操作中，可以發(fā)現(xiàn)圓的周長始終總是直徑的3倍多一點，教師可乘機引導(dǎo)學(xué)生通過不斷的實驗操作論證發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抽象概括出圓的周長與直徑的關(guān)系這一知識點。

（2）讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、分析、交流的過程。例如：在五年級旋轉(zhuǎn)一課中，教材呈現(xiàn)的是讓學(xué)生通過觀察鐘表指針的旋轉(zhuǎn)及風(fēng)車的旋轉(zhuǎn)，來抽象出有關(guān)旋轉(zhuǎn)的知識要點。一位教師在學(xué)生觀察中提了以下三個問題：①旋轉(zhuǎn)的中心是哪個點？②向什么方向旋轉(zhuǎn)？③怎樣驗證旋轉(zhuǎn)了多少度呢？學(xué)生展開了討論與交流，對于前兩個問題學(xué)生很容易解答。對于第三個問題學(xué)生就爭執(zhí)不下，有的學(xué)生說：“看對應(yīng)的線可以知道旋轉(zhuǎn)了多少度。”對這一觀點，有學(xué)生提出：風(fēng)車圖中風(fēng)車不能與旋轉(zhuǎn)中心連線又怎么知道旋轉(zhuǎn)了多少度呢？這就是問題的焦點，學(xué)生感覺有點難以回答。此時，教師可不失時機地引導(dǎo)學(xué)生不看線，而看點，讓學(xué)生根據(jù)自己的經(jīng)驗去驗證，用圖形的對應(yīng)點來證明旋轉(zhuǎn)的角度，問題可迎刃而解，從而總結(jié)出“圖形的旋轉(zhuǎn)是每個對應(yīng)點繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)相同的角度，并且對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變”這一知識點。學(xué)生通過體驗論證抽象概括出的知識要點，再運用到本內(nèi)容的學(xué)習(xí)，學(xué)生學(xué)得更輕松，同時也讓學(xué)生體會到抽象思想方法的嚴(yán)密性與實用性。

2.關(guān)注學(xué)生已有知識形態(tài)，滲透推理思想方法

推理是從一個或幾個已有的判斷得出另一個新判斷的思維形式。合情合理的推理是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要方法，在探究學(xué)習(xí)和再創(chuàng)造學(xué)習(xí)中應(yīng)用非常廣泛。推理思想作為數(shù)學(xué)的一個重要的思想方法，我們教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的生活與已有的知識形態(tài)，合理地滲透推理思想方法，培養(yǎng)學(xué)生推理能力。

（1）借助學(xué)生生活經(jīng)驗滲透推理思想方法。例如：在五年級一個數(shù)除以小數(shù)的教學(xué)中，一位教師自編了這樣一題：小紅有2.75元，去買練習(xí)本，每個練習(xí)本0.55元，可以買幾本練習(xí)本？教師首先讓學(xué)生進(jìn)行分析列式，學(xué)生很容易列出2.75÷0.55，此時教師提出怎樣去計算呢？讓學(xué)生去討論、交流、論證，有的學(xué)生會根據(jù)已有的生活經(jīng)驗就會得出，將“元”轉(zhuǎn)化成“分”來計算，即2.75÷0.55=275÷55，這樣問題就迎刃而解了。教師再進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生研究計算方法，就會推理得出除數(shù)是小數(shù)的除法應(yīng)將除數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)來計算的方法。

3.創(chuàng)設(shè)學(xué)生解決問題的途徑，滲透建模思想方法

數(shù)學(xué)建模就是建立數(shù)學(xué)模型并運用它解決實際問題。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中進(jìn)行數(shù)學(xué)建模思想的滲透，不僅可以使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)并非只是一門抽象的學(xué)科，而且可以使學(xué)生感覺到利用數(shù)學(xué)建模的思想結(jié)合數(shù)學(xué)方法解決實際問題的妙處，進(jìn)而對數(shù)學(xué)產(chǎn)生更大的興趣，形成良好的思維習(xí)慣和應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。例如五年級《找次品》一課，一位教師恰當(dāng)?shù)剡\用建模思想，采取最優(yōu)化的研究策略，形成思考問題的方式方法為突破口，展開本知識內(nèi)容的學(xué)習(xí)，取得了良好的教學(xué)效果。教學(xué)過程中教師首先出示兩瓶同樣的鈣片，其中一瓶少了幾片，用天平來把它找出來，怎么找？學(xué)生通過思考很容易知道只需用天平稱一次就可以找到。此時，教師出示三瓶同樣的鈣片，其中一瓶少了幾片，還是用天平來把它找出來，需要用天平稱幾次把它找出來？先讓學(xué)生猜一猜，然后讓學(xué)生通過實際的操作演示，就會得出：用天平稱一次就可以找出來這一結(jié)論。此時學(xué)生就會很興奮，想探究原因。教師不失時機緊緊抓住學(xué)生好奇心理去研究這一最優(yōu)策略，得出結(jié)論：“三份一樣多，稱一次就會將有問題的那一瓶限制在其中一份中?！比缓笞寣W(xué)生帶著這一優(yōu)化策略思想去進(jìn)一步學(xué)習(xí)，研究在很多的物品中找出有問題的一個，也可用這樣的策略，那就是“要盡量平均分，最好有兩份一樣多，用天平稱一次就會把有問題的一個限制在其中的一份中”這一策略思想，這也是解決此類問題的核心所在，更好地達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)及實現(xiàn)高效教學(xué)。

三、優(yōu)化問題解決策略，滲透數(shù)學(xué)思想方法

解決問題是數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)之一，是學(xué)生運用所學(xué)知識解決實際問題的一個過程。學(xué)生在實際的學(xué)習(xí)過程中，還需要我們教師進(jìn)一步指導(dǎo)學(xué)生優(yōu)化解決問題的策略，激活學(xué)生思維，形成數(shù)學(xué)解題的思想方法，積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗。這樣學(xué)生在遇到問題時，才能夠迅速地找到解決問題的思考點和突破口，優(yōu)化思維過程，提高解決問題的能力。

1.倒推策略

倒推的本質(zhì)內(nèi)涵就是倒回去推想,它與順過來推想的方向和算法剛好相反。在解決實際問題的過程中，有時應(yīng)用順向思維。但當(dāng)學(xué)生很難理解與掌握時，如果借助倒推策略來解決這樣的問題,學(xué)生就能很容易理解掌握。例如：有兩杯果汁共400毫升，如果從甲杯倒入乙杯40毫升，現(xiàn)在兩杯果汁同樣多，原來兩杯果汁各有多少毫升？如果采用倒推的策略，先求出現(xiàn)在兩杯果汁，然后倒推出原來兩杯果汁，學(xué)生在學(xué)習(xí)、理解上就容易得多。

2.變文為圖策略

變文為圖就是將比較抽象的文字用直觀的圖形形式表現(xiàn)出來，使復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象。應(yīng)用這一策略有助于學(xué)生探索解決問題的思路，更容易理解和分析數(shù)量之間的關(guān)系，從而快速清晰地解決問題。例如：小營村原來有一個寬20米的長方形魚池，后來因擴建公路，魚池的寬減少了5米，這樣魚池的面積就減少了150平方米，現(xiàn)在魚池的面積是多少平方米？對于這一問題采取畫圖的形式，就很清楚地表達(dá)各個條件之間的聯(lián)系，從數(shù)量之間的關(guān)系中找到解決問題的思路，從而正確分析解答。

3.簡單化策略

復(fù)雜問題往往看起來非常復(fù)雜，實質(zhì)上其中蘊藏著巧妙的策略思想，是一個個簡單問題的組合。解題時把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，或考慮它的簡單情形，有利于問題的順利解決。例如：如圖數(shù)一數(shù)圖1中有多少個長方形？學(xué)生一接觸到在心理上感覺很多，很難數(shù)得清楚。如果采用簡單化策略引導(dǎo)學(xué)生去數(shù)就很容解決。教師先讓學(xué)生去數(shù)圖2中有多少個長方形（10個）。然后讓學(xué)生去數(shù)圖1中有多少個類似圖2這樣的圖形（6個），最后讓學(xué)生思考并進(jìn)行計算得出：10×6=60（個）長方形。采取這樣的策略，學(xué)生對這樣復(fù)雜的問題感覺就不那么難了。

圖1

圖2

4.假設(shè)策略

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法是是一個循環(huán)往復(fù)、螺旋上升的過程，要求我們教師要善于抓住重點，讓數(shù)學(xué)思想方法在與知識能力形成的過程中共同生成，真正領(lǐng)會數(shù)學(xué)的精髓，感悟、理解和掌握數(shù)學(xué)思想方法，從而進(jìn)一步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。

（作者單位：武漢市蔡甸區(qū)恒大綠洲小學(xué)）

責(zé)任編輯 王愛民