余川輝

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容都可以在生活中找到“原形”，或者說(shuō)，人們可以為所有的“抽象數(shù)學(xué)”找到現(xiàn)實(shí)的模型。例如，在數(shù)與代數(shù)式中，學(xué)生學(xué)習(xí)的方程、不等式、函數(shù)等內(nèi)容，是研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型，可以幫助人們從數(shù)量關(guān)系的角度更準(zhǔn)確、清晰地描述和把握現(xiàn)實(shí)世界。學(xué)生如何從具體的問(wèn)題情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題、使用各種數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)問(wèn)題、建立數(shù)學(xué)關(guān)系式、獲得合理的解答，如何培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，下面我談?wù)勔?jiàn)解。

一、精心創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，樹(shù)立學(xué)生解決問(wèn)題的信心。

數(shù)學(xué)問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)，不僅能激發(fā)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，而且能讓學(xué)生有真實(shí)感，將個(gè)體的現(xiàn)實(shí)生活世界與數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系起來(lái)。讓學(xué)生從自身的生活背景中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)、創(chuàng)造數(shù)學(xué)，并在此過(guò)程中獲得足夠的自信解決問(wèn)題。那么在課堂上如何設(shè)置問(wèn)題情境？問(wèn)題情境要“趣”要“巧”。例2012年奧運(yùn)風(fēng)襲來(lái)，動(dòng)物們也按捺不住，舉行了首屆動(dòng)物運(yùn)動(dòng)會(huì)，其中的跳遠(yuǎn)比賽尤為精彩。但是讓它們困惑的是：每次跳完之后，該如何計(jì)算成績(jī)呢？快幫青蛙算一算，它究竟跳了多遠(yuǎn)？[多媒體模擬展示]這個(gè)有趣的實(shí)際問(wèn)題要轉(zhuǎn)化成什么樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決呢？學(xué)生得出就是求點(diǎn)到直線的距離。引入點(diǎn)到直線的距離的定義：點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)。這樣以趣味問(wèn)題為背景，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，激起了學(xué)生強(qiáng)烈的好奇心和求知欲。多媒體的直觀演示，使新課的引入顯得生動(dòng)自然、易于接受。在這個(gè)過(guò)程中要注意及時(shí)表?yè)P(yáng)，滲透成功教育。從這個(gè)例子可以看出，教師在教學(xué)中如果注意聯(lián)系身邊的事物，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)，并嘗到成功的喜悅，對(duì)激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)及解決實(shí)際問(wèn)題的自信心是非常重要的。

二、加強(qiáng)建模的思想和方法培養(yǎng)。

有的學(xué)生在解決應(yīng)用題時(shí)會(huì)出現(xiàn)以下困難。1.對(duì)題意不理解，缺乏審題能力。2.從情景中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決問(wèn)題的能力差。為此，數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中必須通過(guò)“問(wèn)題情境—建立數(shù)學(xué)模型—解決問(wèn)題—應(yīng)用拓展”模式幫助學(xué)生獲得解決應(yīng)用題的策略。第一步，情境是讓學(xué)生聯(lián)系實(shí)際生活，明確數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)際生活。第二步，明確題目的基本量的關(guān)系，如增長(zhǎng)率、降低率與原值有關(guān)；路程問(wèn)題、工作量問(wèn)題涉及三個(gè)量的基本關(guān)系；面積問(wèn)題。第三步，弄清題目中的數(shù)量關(guān)系，會(huì)用代數(shù)式表示各個(gè)量。第四步，抓住題目中的等量關(guān)系。例：學(xué)校生物小組有一塊長(zhǎng)32m，寬20m的矩形試驗(yàn)田，為了管理方便，準(zhǔn)備沿平行于兩邊的方向縱、橫各開(kāi)辟一條等寬的小道.要使種植面積為540m2，小道的寬應(yīng)是多少？這一問(wèn)題著重在引導(dǎo)學(xué)生正確理解題意、靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)建模方法的同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析和合情推理的能力。教師引導(dǎo)學(xué)生審題：（1）問(wèn)題中沒(méi)有明確小道在試驗(yàn)田中的位置，試作出圖形。不難發(fā)現(xiàn)小道的占地面積與位置無(wú)關(guān)。設(shè)道路寬為x米，由“要使種植面積為540平方米”想到要把圖中空白部分的面積加起來(lái)，發(fā)現(xiàn)各部分面積表示不出來(lái)。“加”的不行，能否用“減”？引導(dǎo)學(xué)生從不同角度探索解決問(wèn)題的方法：空白部分的面積=總面積-陰影部分的面積。兩條小道的面積分別為32x平方米和20x平方米，所列的方程是不是：3220-（32x+20x）=540？（2）進(jìn)一步引導(dǎo)：縱、橫小道可能在中間，也可能在兩邊，有沒(méi)有特殊情況？獨(dú)立思考后，作出圖形，小組交流，討論。（3）教師提出：上面幾種情況的圖形位置能夠轉(zhuǎn)化嗎？如何通過(guò)轉(zhuǎn)化簡(jiǎn)便列出方程？不同情況列方程難度有區(qū)別嗎？哪種情況列方程比較簡(jiǎn)便？教師利用多媒體的演示圖形的變換——平移。學(xué)生簡(jiǎn)便列方程：（32-x）（20-x）=540，獲得更多運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問(wèn)題的方法和經(jīng)驗(yàn)，更好地體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值觀。

三、加強(qiáng)數(shù)學(xué)語(yǔ)言能力的培養(yǎng)。

有些學(xué)生在解決應(yīng)用題的時(shí)會(huì)出現(xiàn)這些困難：對(duì)概念不理解，有關(guān)性質(zhì)、方法不會(huì)用；或是題目看懂了，數(shù)學(xué)表達(dá)方面的不夠清晰，流暢，甚至解題過(guò)程整理不出來(lái)。所以應(yīng)加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言能力的培養(yǎng)。包括兩方面的內(nèi)容：一是掌握數(shù)學(xué)語(yǔ)言，包括：①接受——看（聽(tīng)）得懂，能識(shí)別、理解、解釋弄清數(shù)學(xué)問(wèn)題的語(yǔ)言表達(dá)，并能轉(zhuǎn)化為具體的數(shù)學(xué)思想，能用自己的語(yǔ)言復(fù)述、表達(dá)；②表達(dá)——寫(xiě)（講）得出，能將自己解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的觀點(diǎn)、思想、方法、過(guò)程用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語(yǔ)言準(zhǔn)確流暢地表達(dá)出來(lái)，并且在表達(dá)中名詞、術(shù)語(yǔ)規(guī)范、準(zhǔn)確、合乎邏輯。二是幫助學(xué)生掌握好非數(shù)學(xué)語(yǔ)言與數(shù)學(xué)語(yǔ)言之間、各種數(shù)學(xué)語(yǔ)言的互譯、轉(zhuǎn)化工作。例如，平面幾何中的定理都是用文字語(yǔ)言表述的，但是證題時(shí)的論證需借助符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)，而期間圖形語(yǔ)言作為文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言的補(bǔ)充，為數(shù)學(xué)思維提供了直觀模型。

四、強(qiáng)化“數(shù)學(xué)地”閱讀材料、理解材料的能力。

數(shù)學(xué)閱讀能促進(jìn)學(xué)生語(yǔ)言水平的發(fā)展及認(rèn)知水平的發(fā)展，有助于學(xué)生探究能力和自學(xué)能力的培養(yǎng)；通過(guò)數(shù)學(xué)閱讀，有助于學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)教師要重視培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力，還要注重培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)有效的數(shù)學(xué)閱讀方法，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)閱讀的重要性，使學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)閱讀的樂(lè)趣及對(duì)學(xué)習(xí)的益處，從而在興趣及利益的驅(qū)動(dòng)下，自覺(jué)主動(dòng)地進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀。具體地講，強(qiáng)化閱讀理解能力的培養(yǎng)，教學(xué)時(shí)要注意以下方面：（1）引導(dǎo)學(xué)生大膽說(shuō)題。讓學(xué)生通過(guò)閱讀題目后，進(jìn)行分析思考，說(shuō)出題目所提供的條件信息，現(xiàn)象過(guò)程，解題思路，以及應(yīng)采用的規(guī)律方法，等等。（2）采用分組討論的形式組織課堂教學(xué)。課堂討論常常需要教師給出一個(gè)中心議題或所要解決的問(wèn)題，學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，以小組或班級(jí)的形式圍繞議題發(fā)表見(jiàn)解、互相討論，討論時(shí)，可以進(jìn)行提問(wèn)、反駁、論證、收集資料、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)等，并與別人的思想進(jìn)行比較，達(dá)到更深層次的理解和掌握。因此，課堂討論不僅適合培養(yǎng)學(xué)生的交流能力，還有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)對(duì)知識(shí)的理解與消化。（3）創(chuàng)造寫(xiě)數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)。鼓勵(lì)學(xué)生把他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心得體會(huì)、反思和研究結(jié)果用文字的形式表達(dá)出來(lái)，并進(jìn)行交流。這樣做不僅可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)寫(xiě)作、閱讀和理解能力，而且可以進(jìn)一步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平與探索研究能力。

縱觀社會(huì)對(duì)人才規(guī)格的要求，應(yīng)用能力、創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐水平將是未來(lái)合格公民的基本素養(yǎng)。教學(xué)中應(yīng)把培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力作為基本目標(biāo)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，提高學(xué)生自主解決問(wèn)題的能力，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，逐步學(xué)會(huì)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)探索新的數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)會(huì)將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并加以解決，逐步實(shí)現(xiàn)“學(xué)以致用，用以導(dǎo)學(xué)”。