閆 凱，池紅巖，韓仁學(xué)

利用邁克爾遜干涉儀測(cè)楊氏彈性模量的方法

閆 凱，池紅巖，韓仁學(xué)

（黑龍江科技大學(xué) 工程訓(xùn)練與基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)中心，哈爾濱 150022）

提出一種借助于邁克爾遜干涉儀對(duì)金屬絲楊氏彈性模量高準(zhǔn)確度的測(cè)量方法。通過(guò)計(jì)量邁克爾遜干涉儀產(chǎn)生的干涉條紋變化數(shù)目，能準(zhǔn)確測(cè)得金屬絲微小長(zhǎng)度變化量，進(jìn)而測(cè)得其楊氏彈性模量。相比于傳統(tǒng)的光杠桿法測(cè)微小位移，儀器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，可操作性強(qiáng)。測(cè)得的數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果表明：測(cè)量精度高，結(jié)果可靠。

邁克爾遜干涉儀；楊氏彈性模量；干涉條紋；測(cè)量

楊氏彈性模量是表征固體力學(xué)性質(zhì)的一個(gè)重要參數(shù)，在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中較為常用的是采用靜態(tài)拉伸法，通過(guò)光杠桿對(duì)微小長(zhǎng)度量放大的方法來(lái)測(cè)定［1－2］。此方法的巧妙之處在于，將光學(xué)中的反射定律與力學(xué)中的杠桿原理結(jié)合在一起，對(duì)微小長(zhǎng)度量實(shí)現(xiàn)了放大，以達(dá)到對(duì)微小長(zhǎng)度量的測(cè)量。光杠桿法是一種極其重要的測(cè)量微小位移的方法，應(yīng)用廣泛。也有人應(yīng)用光的干涉、衍射以及顯微鏡等測(cè)量方法實(shí)現(xiàn)對(duì)微小長(zhǎng)度量的測(cè)量［3－8］。現(xiàn)提出一種利用邁克爾遜干涉儀與楊氏彈性模量測(cè)定儀相結(jié)合來(lái)測(cè)定金屬絲的楊氏彈性模量的方法，通過(guò)產(chǎn)生的干涉條紋變化數(shù)目能較為準(zhǔn)確地得出金屬絲微小長(zhǎng)度的變化量，進(jìn)而測(cè)出金屬絲楊氏彈性模量。

1 實(shí)驗(yàn)原理

邁克爾遜干涉儀是美國(guó)物理學(xué)家邁克爾遜和莫雷合作于1883年設(shè)計(jì)制作出來(lái)的精密光學(xué)儀器，裝置如圖1所示。它利用分振幅法產(chǎn)生雙光束以實(shí)現(xiàn)光的干涉，用來(lái)觀察光的等傾、等厚和多光束干涉現(xiàn)象。可以通過(guò)測(cè)量微小位移量測(cè)定單色光的波長(zhǎng)和光源的相干長(zhǎng)度等，在近代物理和計(jì)量技術(shù)中有廣泛的應(yīng)用。相反也可以通過(guò)產(chǎn)生的干涉條紋變化數(shù)目Δk得知?jiǎng)隅RM2移動(dòng)的距離。

圖1 干涉原理圖

選用λ=632.8 nm的He－Ne激光器。動(dòng)鏡M2移動(dòng)的距離可精確到零點(diǎn)幾個(gè)微米。

如果動(dòng)鏡M2的移動(dòng)是由與其固連的金屬絲長(zhǎng)度變化而引起，只需再測(cè)出一些相關(guān)量：金屬絲直徑d、金屬絲原長(zhǎng)l0、對(duì)金屬絲施加的力F，如圖2所示。

圖2 示意圖

由胡克定律：

2 實(shí)驗(yàn)裝置及操作

實(shí)驗(yàn)的基本裝置如圖3和圖4所示，需要在干涉儀的觀察屏上調(diào)節(jié)出清晰的等傾干涉條紋，如圖5所示。同時(shí)將動(dòng)鏡M2和金屬圓柱P牢固的緊鎖在一起，這樣動(dòng)鏡M2移動(dòng)的距離才真正反映的是金屬絲長(zhǎng)度的伸長(zhǎng)量。能否鎖緊是本實(shí)驗(yàn)的關(guān)鍵。

圖3 儀器構(gòu)造示意圖

實(shí)驗(yàn)中需要在金屬絲下方自由端相連一測(cè)力計(jì)，通過(guò)采取不斷增大對(duì)金屬絲的拉力，觀察干涉條紋的變化，在逐漸增加拉力F的同時(shí)記錄干涉條紋變化數(shù)Δk。選取不同的拉力變化范圍，得到多組Δk。

3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及處理

3.1 基本數(shù)據(jù)

實(shí)驗(yàn)過(guò)程中采用He－Ne激光器，忽略激光器的波長(zhǎng)誤差，取λ=632.8 nm，用螺旋測(cè)微器測(cè)定

圖4 儀器連接部件圖

圖5 干涉圓環(huán)

金屬絲直徑d=0.800 mm±0.001 mm，用卷尺測(cè)量金屬絲長(zhǎng)度l0=0.500 m±0.002 m。

3.2 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)

先給金屬絲一初始負(fù)載F=50 N，將金屬絲拉直。不斷加大測(cè)力計(jì)對(duì)金屬絲的拉力，每增加15 N記錄下干涉圓環(huán)變化數(shù)量Δk，測(cè)得數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 實(shí)驗(yàn)測(cè)得數(shù)據(jù)

3.3 數(shù)據(jù)處理

將所測(cè)得的數(shù)據(jù)及基本數(shù)據(jù)代入相應(yīng)關(guān)系式計(jì)算，采用標(biāo)準(zhǔn)誤差法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。

所測(cè)得金屬絲的楊氏彈性模量：

查閱相關(guān)資料，儀器廠家提供的金屬絲楊氏彈性模量（20℃）為2.00×1011（N/m2）。該實(shí)驗(yàn)方法所得測(cè)量結(jié)果比較理想，方法可靠。

4 結(jié)束語(yǔ)

若采用傳統(tǒng)的光杠桿法測(cè)量楊氏彈性模量，由于其所能準(zhǔn)確測(cè)量的最小位移約為0.01 mm，會(huì)產(chǎn)生較大誤差。而應(yīng)用本文提出的新的微小長(zhǎng)度測(cè)量方法所能準(zhǔn)確測(cè)量的最小位移為0.000 3 mm，可見(jiàn)新的微小長(zhǎng)度測(cè)量方法有足夠高的靈敏度和精確度。與傳統(tǒng)方法相比，操作簡(jiǎn)單，儀器簡(jiǎn)易，避開(kāi)了對(duì)光杠桿及尺讀望遠(yuǎn)鏡的復(fù)雜調(diào)節(jié)過(guò)程，同時(shí)，測(cè)量精度也有了很大提高。新的楊氏彈性模量測(cè)量方法是切實(shí)可行的，該方法具有廣泛的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

［1］張敬民，池紅巖，李啟成，等.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教程［M］.哈爾濱：黑龍江科學(xué)技術(shù)出版社，2008：56－58.

［2］程守洙，江之永.普通物理學(xué)第3冊(cè)［M］.北京：高等教育出版社，1982：23－25.

［3］劉傳林.利用光的干涉測(cè)鋼絲楊氏彈性模量的方法［J］.大學(xué)物理，2000，19（10）：30－31.

［4］崔惜琳.利用光纖傳感器測(cè)定金屬的線脹系數(shù)［J］.物理實(shí)驗(yàn)，2006，26（5）：46－47.

［5］花世群.利用激光干涉測(cè)鋼絲的楊氏彈性模量［J］.光學(xué)技術(shù)，2002，28（2）：183－184.

［6］胡成華，周平.利用激光杠桿測(cè)定楊氏彈性模量［J］.大學(xué)物理，2006，25（3）：44－45.

［7］劉燦，楊效杰.用CCD圖像傳感器自動(dòng)測(cè)量楊氏彈性模量的研究［J］.實(shí)驗(yàn)室研究與探索，2004，23（10）：15－16.

［8］李澤濤，汪濤，陶純匡.利用CCD光電測(cè)量系統(tǒng)測(cè)量楊氏彈性模量［J］.大學(xué)物理，2006，25（1）：47－49.

Measurement of Young's Modulus of Elasticity by M ichelson Interferometer

YAN Kai，CHIHongyan，HAN Renxue
（Center for Engineering Training and Basic Experimentation，Heilongjiang University of Science and Technology，Harbin 150022，China）

We put forward a high accuracy ofmeasurementon Young＇smodulus ofelasticity ofmetalwire by Michelson interferometer. By measuring the changes number of the interference fringes produced from Michelson interferometer，we can accurately measure the small length variation of wire，and then the Young＇smodulus of elasticity.Compared with the traditional optical levermeasurement on tiny displacement，instrument is simple in structure，strong operability.By calculating themeasured data，the results show high precision，high reliablemeasurement results.

Michelson interferometer；Young'smodulus of elasticity；interference fringes；measurement

O4－33

A

10.3969/j.issn.1672－4550.2014.05.011

2013－11－13

黑龍江科技大學(xué)教研資助項(xiàng)目（JY13－189，JY13－184）。

閆 凱（1979－），男，碩士，講師，主要從事大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)工作。