史婷娜，馬銀銀，王迎發(fā)，夏長(zhǎng)亮

(天津大學(xué)電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，天津 300072)

基于二階滑模觀測(cè)器的無(wú)刷直流電機(jī)轉(zhuǎn)子位置估計(jì)

史婷娜，馬銀銀，王迎發(fā)，夏長(zhǎng)亮

(天津大學(xué)電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，天津 300072)

針對(duì)一階滑模觀測(cè)器(F-SMO)存在的抖振和相位延遲問(wèn)題，提出了基于二階滑模觀測(cè)器(S-SMO)的線反電勢(shì)(LBEMF)估計(jì)策略，將不連續(xù)控制作用在滑模變量的高階微分上，采用超螺旋算法設(shè)計(jì)控制率，能較好地削弱抖振，得到連續(xù)光滑且無(wú)滯后的反電勢(shì)估計(jì)值．針對(duì)相反電勢(shì)法存在的相移問(wèn)題，采用線反電勢(shì)過(guò)零點(diǎn)直接作為換相點(diǎn)的換相策略．仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提策略能夠準(zhǔn)確估計(jì)無(wú)刷直流電機(jī)線反電勢(shì)，獲得準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)子位置換相點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)無(wú)刷直流電機(jī)的無(wú)位置傳感器控制．

無(wú)刷直流電機(jī)；二階滑模觀測(cè)器；線反電勢(shì)；換相策略

無(wú)刷直流電機(jī)由于具有效率高、輸出轉(zhuǎn)矩大、響應(yīng)快、慣性低等諸多的優(yōu)點(diǎn)，在航空、汽車(chē)和家庭應(yīng)用等方面得到廣泛應(yīng)用[1-3]．傳統(tǒng)無(wú)刷直流電機(jī)的閉環(huán)控制需要采用位置傳感器來(lái)獲得轉(zhuǎn)子位置，但位置傳感器的存在不僅導(dǎo)致系統(tǒng)成本的提高，而且還影響系統(tǒng)的可靠性和魯棒性，因此無(wú)刷直流電機(jī)無(wú)位置傳感器技術(shù)成為目前的一個(gè)重要研究方向．近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)介紹的無(wú)位置傳感器檢測(cè)方法主要包括相反電勢(shì)法、磁鏈法、電感法、續(xù)流二極管法等．其中，相反電勢(shì)法因其簡(jiǎn)單、實(shí)用等特點(diǎn)，成為目前研究的熱點(diǎn)[4-6]．

相反電勢(shì)法通過(guò)檢測(cè)無(wú)刷直流電機(jī)三相端電壓，計(jì)算得到電機(jī)相反電動(dòng)勢(shì)過(guò)零點(diǎn)，再相移 /6π 電角度得到無(wú)刷直流電機(jī)換相位置，其原理簡(jiǎn)單，實(shí)現(xiàn)方便，應(yīng)用廣泛．但在相移角計(jì)算過(guò)程中，通常依賴(lài)于電機(jī)速度，尤其是在調(diào)速過(guò)程中，相移角不準(zhǔn)確易造成電機(jī)運(yùn)行性能變差．如何避免相移角計(jì)算并直接獲得換相點(diǎn)，成為一個(gè)新的研究思路．文獻(xiàn)[7]提出了一種利用三次諧波檢測(cè)轉(zhuǎn)子位置的新方法，可檢測(cè)速度更寬，不需要相移濾波，但在低速下三次諧波嚴(yán)重畸變，導(dǎo)致不能估算轉(zhuǎn)子位置．文獻(xiàn)[8]通過(guò)對(duì)電機(jī)模型分析，構(gòu)造 G函數(shù)直接確定無(wú)刷直流電機(jī)的換相點(diǎn)，擴(kuò)展了無(wú)位置傳感器控制調(diào)速范圍，但系統(tǒng)的計(jì)算量增大．

基于滑模觀測(cè)器的反電勢(shì)估計(jì)策略能準(zhǔn)確估算出反電勢(shì)信號(hào)．然而由于其控制作用的不連續(xù)性所引起的抖振現(xiàn)象，會(huì)導(dǎo)致被控系統(tǒng)出現(xiàn)危險(xiǎn)的高頻振蕩．文獻(xiàn)[9]將 sigmoid函數(shù)代替開(kāi)關(guān)函數(shù)，在一定程度上削弱了抖振，但也不可避免地降低了響應(yīng)速度，使系統(tǒng)的魯棒性變差．而低通濾波器的使用會(huì)導(dǎo)致相位滯后，難以精確補(bǔ)償．文獻(xiàn)[10]設(shè)計(jì)了反電勢(shì)觀測(cè)器，省去了低通濾波器和相位補(bǔ)償環(huán)節(jié)，但估算的反電勢(shì)存在抖振和噪聲，影響準(zhǔn)確性．

二階滑模是解決抖振問(wèn)題和相位延遲的一種有效的方法，在此方法中，不連續(xù)控制并不作用在滑模變量的一階微分上，而是作用在其高階微分上，這樣不僅保留了一階滑?？刂频乃袃?yōu)點(diǎn)，還可以削弱抖振和相位滯后現(xiàn)象[11-15]．因此本文采用二階滑模觀測(cè)器估算電機(jī)線反電動(dòng)勢(shì)．

本文先采用超螺旋算法設(shè)計(jì)控制率，再設(shè)計(jì)二階滑模微分估計(jì)器對(duì)電流微分進(jìn)行估計(jì)．此二階滑模觀測(cè)器能較好地削弱抖振、得到連續(xù)光滑且無(wú)滯后的線反電勢(shì)估計(jì)值，提高了無(wú)刷直流電機(jī)無(wú)位置傳感器控制的換相精度．通過(guò)分析線反電動(dòng)勢(shì)過(guò)零點(diǎn)與換相時(shí)刻的對(duì)應(yīng)關(guān)系，提出了采用線反電勢(shì)過(guò)零點(diǎn)直接作為換相點(diǎn)的換相策略，根據(jù)虛擬霍耳信號(hào)建立無(wú)刷直流電機(jī)換相邏輯，避免了傳統(tǒng)相反電勢(shì)存在的相移角計(jì)算問(wèn)題．

1 無(wú)刷直流電機(jī)線電壓模型

無(wú)刷直流電機(jī)三相繞組電壓、電流方程表示[16]為

式中：ua0、ub0、uc0分別為三相定子繞組電壓；un為電機(jī)中性點(diǎn)電壓；ia、ib、ic分別為定子相電流；ea、eb、ec為定子相反電勢(shì)；R和 Ls分別為定子相電阻和等效電感．

由于無(wú)刷直流電機(jī)中性點(diǎn)電壓難以直接檢測(cè)，將式(1)和式(2)簡(jiǎn)化為 2個(gè)并聯(lián)的線性無(wú)關(guān)的一階電流模型，整理成線電壓的狀態(tài)空間形式為

同時(shí)，線反電勢(shì)之間存在關(guān)系

由式(3)可知，直接計(jì)算能夠得到線反電勢(shì)，但開(kāi)環(huán)計(jì)算方式及計(jì)算中的電流微分項(xiàng)會(huì)導(dǎo)致計(jì)算過(guò)程中存在一定誤差，而采用閉環(huán)形式的觀測(cè)器則可進(jìn)一步提高線反電勢(shì)估計(jì)精度．

2 反電勢(shì)滑模觀測(cè)器

根據(jù)式(3)，構(gòu)建無(wú)刷直流電機(jī)的二階滑模觀測(cè)器

將式(6)與式(3)相減，得到無(wú)刷直流電機(jī)的狀態(tài)誤差方程為

下面對(duì)無(wú)刷直流電機(jī)的二階滑模觀測(cè)器進(jìn)行分析．

2.1 滑模面選擇

將無(wú)刷直流電機(jī)線電流差作為誤差標(biāo)準(zhǔn)，其表示為

選擇二階滑模觀測(cè)器的滑模面為

滑模變量的微分表示為

2.2 控制率設(shè)計(jì)

本文采用超螺旋算法作為二階滑模觀測(cè)器中的控制率．超螺旋算法是指在 -σ σ˙平面內(nèi)，狀態(tài)軌跡在有限時(shí)間內(nèi)圍繞原點(diǎn)螺旋式地收斂到原點(diǎn)．該算法不需要滑模變量的一階導(dǎo)數(shù)和符號(hào)信息，離散項(xiàng)出現(xiàn)在控制量的一階微分上，滑模變量的相關(guān)度為 1，能夠有效地削弱抖振現(xiàn)象．

采用超螺旋算法的二階滑模觀測(cè)器控制率為

控制率中的參數(shù)V1和V2按照約束規(guī)則選取，約束規(guī)則為

當(dāng)控制率參數(shù)滿(mǎn)足以上條件時(shí)，超螺旋算法可保證滑模變量在有限時(shí)間 tf內(nèi)收斂到滑模面，即時(shí)，保證存在．當(dāng)滑模變量達(dá)到收斂狀態(tài)時(shí)，可準(zhǔn)確估算出線反電勢(shì)信號(hào)，估計(jì)值為

根據(jù)式(5)，可得線反電勢(shì)eca的估計(jì)值

為了便于編程應(yīng)用，考慮式(11)的 Euler離散化形式，得到

2.3 二階滑模微分估計(jì)器

式(9)需要對(duì)電流誤差 e(t)求取微分信號(hào)，但實(shí)際中微分器通常采用一階差分信號(hào)，容易引入噪聲干擾．因此，本文采用二階滑模算法構(gòu)成微分估計(jì)器，估計(jì)電流誤差微分信號(hào)．設(shè)定微分估計(jì)器輸入為電流誤差信號(hào) e(t)，電流誤差信號(hào)微分量為滑模量及其微分量為

采用超螺旋算法建立電流誤差信號(hào)微分估計(jì)器

式(16)收斂的充分條件為

在超螺旋算法控制率作用下，微分估計(jì)器經(jīng)過(guò)有限時(shí)間后達(dá)到收斂，存在

因此，二階滑模微分器能夠較好地得到無(wú)刷直流電機(jī)線電流誤差微分信號(hào)．

根據(jù)以上分析，設(shè)計(jì)的無(wú)刷直流電機(jī)二階滑模線反電勢(shì)觀測(cè)器結(jié)構(gòu)如圖1所示．

圖1 二階滑模線反電勢(shì)觀測(cè)器結(jié)構(gòu)Fig.1 Block diagram of S-SMO

3 線反電勢(shì)換相策略

無(wú)刷直流電機(jī)的換相需要確定 6個(gè)離散的位置信號(hào)，在位置傳感器控制中通常由霍耳信號(hào)提供6個(gè)換相點(diǎn)．而霍耳信號(hào)對(duì)應(yīng)的換相點(diǎn)滯后相應(yīng)相反電勢(shì)過(guò)零點(diǎn)30°電角度，因此相反電勢(shì)法存在相移角計(jì)算問(wèn)題，造成計(jì)算復(fù)雜．

本文從線反電勢(shì)的角度出發(fā)，分析霍耳信號(hào)與線反電勢(shì)之間的關(guān)系．圖 2所示為線反電勢(shì)過(guò)零點(diǎn)與實(shí)際霍耳換相信號(hào)示意．

圖2 線反電勢(shì)和霍耳換相信號(hào)示意Fig.2 LBEMF and Hall signals

由圖2中可以看出，線反電勢(shì)過(guò)零點(diǎn)直接與霍耳信號(hào)的換相點(diǎn)對(duì)應(yīng)．若線反電勢(shì)為正時(shí)表示為 1，為負(fù)時(shí)表示為 0，可得 eab、ebc、eca分別對(duì)應(yīng)H2、H3和(“”表示信號(hào)取反)，用虛擬霍耳信號(hào)和表示．建立霍耳信號(hào)換相邏輯表，如表1所示．

表1 無(wú)刷直流電機(jī)換相邏輯Tab.1 Commutation logic of BLDCM

4 仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4.1 仿真結(jié)果及分析

利用 Matlab/Simulink建立一階和二階滑模觀測(cè)器仿真模型，電機(jī)參數(shù)如表2所示．

電機(jī)運(yùn)行在n=2,000,r/min、TL=0.2,N·m條件下，采用一階滑模觀測(cè)器對(duì)無(wú)刷直流電機(jī)線反電勢(shì)估計(jì)，反電勢(shì)估計(jì)結(jié)果如圖3所示．

圖3中，實(shí)線和虛線分別代表實(shí)際線反電勢(shì)和估算線反電勢(shì)．一階滑模觀測(cè)器由于低通濾波器的使用，反電勢(shì)估計(jì)值存在相位延遲，該延遲會(huì)加大電機(jī)換相誤差，降低電機(jī)運(yùn)行性能．

表2 無(wú)刷直流電機(jī)參數(shù)Tab.2 Parameters of BLDCM

圖3 基于一階滑模觀測(cè)器的反電勢(shì)估計(jì)值及實(shí)際值Fig.3 Estimated and actual LBEMFs of F-SMO

圖4為無(wú)刷直流電機(jī)分別運(yùn)行在n=200,r/min、n=1,000,r/min、n=2,000,r/min，TL=0.2,N·m條件下，采用二階滑模觀測(cè)器得到的線反電勢(shì)估計(jì)值．實(shí)線和虛線分別代表實(shí)際線反電勢(shì)和估算線反電勢(shì)．

由圖 4中可以看出，二階滑模觀測(cè)器在高、中、低速范圍內(nèi)均能較好地跟蹤實(shí)際線反電勢(shì)，能得到連續(xù)光滑且無(wú)滯后的線反電勢(shì)估計(jì)值，實(shí)現(xiàn)無(wú)刷直流電機(jī)正確換相．

圖 5為無(wú)刷直流電機(jī)在 n=1,000,r/min、TL= 0.2,N·m、電阻Ra增大20%的條件下，線反電勢(shì)實(shí)際值和估計(jì)值的仿真結(jié)果．

由圖5中可以看出，電阻Ra增大20%時(shí)，二階滑模觀測(cè)器仍能較好地估計(jì)出線反電勢(shì)，表明二階滑模觀測(cè)器對(duì)電機(jī)參數(shù)的擾動(dòng)具有較好的抑制能力．

圖 6為 TL=0.2,N·m條件下，電機(jī)從 n= 200,r/min變速運(yùn)行到n=2,000,r/min時(shí)，線反電勢(shì)估計(jì)值和功率管換相信號(hào)．

圖 6(a)表明在變速條件下，二階滑模觀測(cè)器仍能準(zhǔn)確估算出線反電勢(shì)，表明二階滑模觀測(cè)器具有較好的魯棒性．圖 6(b)中，PT1為根據(jù)實(shí)際霍耳信號(hào)得到的換相信號(hào)，為根據(jù)本文分析的虛擬霍耳信號(hào)得到的換相信號(hào)，通過(guò)兩者對(duì)比可以看出，根據(jù)線反電動(dòng)勢(shì)過(guò)零點(diǎn)得到的新的換相策略能準(zhǔn)確確定換相位置，實(shí)現(xiàn)無(wú)刷直流電機(jī)無(wú)位置傳感器控制．

圖4 基于二階滑模觀測(cè)器的線反電勢(shì)估計(jì)值及實(shí)際值Fig.4 Estimated and actual LBEMFs of S-SMO

圖5 Ra增大20%時(shí)的線反電勢(shì)實(shí)際值和估計(jì)值Fig.5 Estimated and actual LBEMFs when motor resistance changed to be 1.2Ra

圖6 變速運(yùn)行時(shí)的線反電勢(shì)和換相信號(hào)Fig.6 LBEMF and commutation signal at variable speed

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證策略的有效性，以TI公司DSP芯片 TMS320F28335為核心控制器建立無(wú)刷直流電機(jī)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)．為了得到較好的實(shí)驗(yàn)效果，電壓、電流檢測(cè)均采用霍耳電壓、電流傳感器，同時(shí)設(shè)計(jì)了 4階巴特沃斯低通濾波器濾除數(shù)據(jù)采集中的干擾信號(hào)．

圖7為n=800,r/min時(shí)線電壓和換相信號(hào)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果．

由圖 7中可以看出，換相信號(hào)和估計(jì)值基本重合，因此基于二階滑模觀測(cè)器的線反電勢(shì)換相策略能夠準(zhǔn)確地?fù)Q相，較好地實(shí)現(xiàn)無(wú)刷直流電機(jī)無(wú)位置傳感器控制．

圖 8為線反電勢(shì)實(shí)際值和通過(guò)二階滑模觀測(cè)器估計(jì)得到的線反電勢(shì)估計(jì)值．可以看出，二階滑模觀測(cè)器能夠較好地估計(jì)出無(wú)刷直流電機(jī)線反電勢(shì)，且抖振較小，不存在相位滯后．

圖7 n=800,r/min時(shí)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.7 Experimental results at n=800,r/min

圖8 線反電勢(shì)估計(jì)值及實(shí)際值Fig.8 Experimental results of estimated and acturalLBEMFs

5 結(jié) 論

(1) 二階滑模觀測(cè)器不僅保留了一階滑模觀測(cè)器的所有優(yōu)點(diǎn)，且能夠較好地削弱抖振，得到連續(xù)光滑且無(wú)滯后的線反電勢(shì)估計(jì)值．

(2) 通過(guò)分析無(wú)刷直流電機(jī)線反電動(dòng)勢(shì)與換相時(shí)刻的對(duì)應(yīng)關(guān)系，得出線反電動(dòng)勢(shì)過(guò)零時(shí)刻即為換相時(shí)刻的結(jié)論，建立了虛擬霍耳信號(hào)換相邏輯．

(3) 仿真與實(shí)驗(yàn)表明，本文策略能夠準(zhǔn)確估計(jì)出無(wú)刷直流電機(jī)線反電勢(shì)，獲得準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)子位置換相點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了無(wú)刷直流電機(jī)無(wú)位置傳感器控制的準(zhǔn)確換相，提高了換相精度．

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Wang Yingfa. Research on Commutation Torque Ripple Reduction and Sensorless Control of Brushless DC Motor[D]. Tianjin：School of Electrical Engineering and Automation，Tianjin University(in Chinese)．

（責(zé)任編輯：孫立華）

Rotor Position Estimation of Brushless DC Motor Based on Second-Order Sliding Mode Observer

Shi Tingna，Ma Yinyin，Wang Yingfa，Xia Changliang
(School of Electrical Engineering and Automation，Tianjin University，Tianjin 300072，China)

To solve the chattering and phase delay problems existing in first-order sliding mode observer(F-SMO)，line back-electromotive force (LBEMF)was estimated by a second-order sliding mode observer(S-SMO)which applied the discontinuous control function on the high order differential of sliding mode variable and employed a supertwisting algorithm in control design. To deal with the phase shift problem，a new commutation strategy based on LBEMF zero-crossing point was proposed. Simulation and experiment results show that the sensorless control system can estimate LBEMF exactly，and accurate rotor position commutation point is gained.

brushless DC motor；second-order sliding mode observer；line back-electromotive force (LBEMF)；commutation strategy

TM383

A

0493-2137(2014)08-0697-06

10.11784/tdxbz201301003

2013-01-05；

2013-04-26.

國(guó)家自然科學(xué)基金重點(diǎn)資助項(xiàng)目(51037004).

史婷娜（1969— ），女，博士，教授.

史婷娜，motor@tju.edu.cn.