吳細(xì)仔

（三明市沙縣城關(guān)第三小學(xué)，福建 三明 365050）

人類(lèi)數(shù)學(xué)史以美索不達(dá)米亞人用小石子表示羊群只數(shù)開(kāi)始，經(jīng)歷了三次程度不同的危機(jī)，才得以形成今天一脈相承的龐大體系，并被廣泛應(yīng)用到了社會(huì)發(fā)展的各個(gè)領(lǐng)域。而在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中引入這部探索史，使學(xué)生能夠深入了解數(shù)學(xué)知識(shí)的源與流，真正提高數(shù)學(xué)能力和素養(yǎng)。

一、以數(shù)學(xué)史來(lái)導(dǎo)入教學(xué)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

“知之者不如好之者，好之者不如樂(lè)之者”，在興趣的推動(dòng)下去學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)不但不會(huì)感覺(jué)到疲倦，反而還會(huì)產(chǎn)生一種探索者的興奮感和成就感。所以在新課程的導(dǎo)入階段，若教師能夠通過(guò)一定的教學(xué)手段創(chuàng)設(shè)興奮點(diǎn)，充分引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，那么課堂教學(xué)的效率將會(huì)大大提高。小學(xué)生對(duì)于生活中不常見(jiàn)的事物有著高度的好奇心，數(shù)學(xué)教師就可以利用這一點(diǎn)，在教學(xué)過(guò)程中切實(shí)結(jié)合教材內(nèi)容引入一些古代的計(jì)算方法、計(jì)算工具等，吸引學(xué)生們的注意力，然后再將這注意力轉(zhuǎn)移到對(duì)書(shū)本內(nèi)容的學(xué)習(xí)中去。例如，在教學(xué)“統(tǒng)計(jì)”這一課的內(nèi)容時(shí)，可以先給學(xué)生們展示一些原始人依靠結(jié)繩統(tǒng)計(jì)部落人口的圖片、明清時(shí)期的賬本手稿等，讓學(xué)生了解古人是如何做統(tǒng)計(jì)的，感嘆自己祖先的智慧。進(jìn)而引入在如今的信息社會(huì)，人們是如何做統(tǒng)計(jì)的，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與時(shí)代進(jìn)步的同步性。此外，教師還應(yīng)充分利用教材中的知識(shí)介紹，進(jìn)行適當(dāng)數(shù)學(xué)史拓展延伸，增添教學(xué)的內(nèi)涵趣味。在六年級(jí)上冊(cè)《比的意義》這一單元的“你知道嗎”中有一段對(duì)黃金比的介紹，那么教師就應(yīng)該順勢(shì)向?qū)W生們介紹“黃金比”由來(lái)的故事：100多年前，德國(guó)心理學(xué)家弗希納為了找出人是視覺(jué)審美在比例上的共性，舉辦了一次各種比例的矩形的展覽會(huì)，會(huì)上，參觀者對(duì)每個(gè)矩形進(jìn)行了投票，最后寬與長(zhǎng)之比為0.618的矩形榮譽(yù)當(dāng)選為“最美矩形”。從此以后，0.618便被稱(chēng)作為了黃金比例，并廣泛運(yùn)用到了設(shè)計(jì)行業(yè)當(dāng)中，為人們的生活創(chuàng)造出了更多美的享受?？傊處熇脭?shù)學(xué)史料進(jìn)行新課引入，能勾起學(xué)生追源溯本的天性、充分感受數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)龍去脈，在注意力高度集中的前提下提高學(xué)習(xí)質(zhì)量。

二、立足教材旁征博引，開(kāi)拓學(xué)生文化視野

在應(yīng)試教育的長(zhǎng)期影響下，很多學(xué)生都有“為了考試而學(xué)習(xí)”的想法，覺(jué)得只要學(xué)會(huì)教材中的知識(shí)就可以了，這對(duì)于數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)的終身學(xué)習(xí)都是非常不利的。在新時(shí)期下，教師應(yīng)積極響應(yīng)素質(zhì)教育，在教學(xué)中旁征博引，利用數(shù)學(xué)史開(kāi)拓學(xué)生的文化視野，形成數(shù)學(xué)史觀、愛(ài)上數(shù)學(xué)。在小學(xué)數(shù)學(xué)的教材中，有很多的知識(shí)點(diǎn)都在數(shù)學(xué)史中有據(jù)可引，比如《九章算術(shù)》中的“約分術(shù)”、《孫子算經(jīng)》中的對(duì)于“雞兔同籠”問(wèn)題的解決辦法、《算法統(tǒng)宗》中的“鋪地錦”算法等，這些都可以在教學(xué)過(guò)程中向?qū)W生一一介紹了解。另外，“曹沖稱(chēng)象”、“祖沖之的圓周率”等都體現(xiàn)了我國(guó)數(shù)學(xué)的輝煌成就，通過(guò)對(duì)這些故事的引入，不但能使學(xué)生了解到祖國(guó)的數(shù)學(xué)發(fā)展史，還能激發(fā)民族自豪感，增加學(xué)習(xí)動(dòng)力。同時(shí)，還應(yīng)適當(dāng)穿插對(duì)西方數(shù)學(xué)史的介紹，由于中國(guó)數(shù)學(xué)發(fā)展史進(jìn)行對(duì)比，構(gòu)建世界數(shù)學(xué)發(fā)展觀。西方數(shù)學(xué)在不同時(shí)期都有著標(biāo)志性的事件：古希臘歐幾里得的《幾何原本》的出現(xiàn)是數(shù)學(xué)史上一個(gè)偉大的里程碑；文藝復(fù)興時(shí)期的牛頓建立了微積分；愛(ài)因斯坦建立了相對(duì)論；馮·諾依曼創(chuàng)立了計(jì)算機(jī)方案，推動(dòng)了數(shù)學(xué)進(jìn)入信息時(shí)代。

此外，教師可與班級(jí)語(yǔ)文教師商量，向?qū)W生推薦一些與數(shù)學(xué)史相關(guān)的課外讀物，讓學(xué)生從中外數(shù)學(xué)家的傳記和新聞報(bào)道中體會(huì)他們追求真理的精神，從而提高自身的探索意識(shí)。例如，中國(guó)秦漢以前的數(shù)學(xué)僅僅只是一堆雜陳無(wú)序的數(shù)學(xué)題，一些無(wú)名的數(shù)學(xué)家將其按材料性質(zhì)和方法的不同分成了九類(lèi)，編成了《九章算術(shù)》，才使得我國(guó)的數(shù)學(xué)成為一個(gè)有序的整體。但在長(zhǎng)期的實(shí)踐過(guò)程中，數(shù)學(xué)家們逐漸發(fā)現(xiàn)其中的許多方法都生僻無(wú)據(jù)，于是又走上了爭(zhēng)相注釋的道路。經(jīng)過(guò)數(shù)代人的不懈努力，最后才由劉徽完成了這項(xiàng)工作，形成“題、答、術(shù)、草”的格局，這才使得《九章》（劉徽注）成為了數(shù)學(xué)界的瑰寶之一?？梢?jiàn)，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)并不是一蹴而就的，結(jié)合教材內(nèi)容，讓學(xué)生去領(lǐng)略古今中外的數(shù)學(xué)史料，不僅能開(kāi)拓學(xué)生的文化視野，還有助于培養(yǎng)其探究精神、提高自學(xué)能力，一舉兩得。

三、開(kāi)展數(shù)學(xué)專(zhuān)題活動(dòng)，鼓勵(lì)自主探究

“紙上得來(lái)終覺(jué)淺，絕知此事要躬行”，要讓學(xué)生真正在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中滲透數(shù)學(xué)史，除了教師的介紹和引入外，還應(yīng)讓他們自己親自去搜集、討論，在實(shí)踐中加深對(duì)數(shù)學(xué)史知識(shí)的認(rèn)識(shí)，并強(qiáng)化積累。所以，數(shù)學(xué)教師還可以將數(shù)學(xué)的古典問(wèn)題融入到課后作業(yè)和擴(kuò)展活動(dòng)當(dāng)中去，使數(shù)學(xué)史真正滲透到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的方方面面，鞏固教學(xué)成果。

例如，四年級(jí)下冊(cè)的習(xí)題中有這樣一道思考題：埃及金字塔的塔基是一個(gè)正方形，其中包含了一個(gè)‘節(jié)約’的數(shù)學(xué)原理，同學(xué)們知道是什么原理嗎？教師可以先讓學(xué)生們回去查閱相關(guān)資料，了解金字塔中所包含的數(shù)學(xué)知識(shí)，以及各界人士對(duì)于金字塔的研究，在解決了問(wèn)題的同時(shí)還學(xué)到了與之相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，從某種意義上說(shuō)還豐富了文化知識(shí)，提高了學(xué)習(xí)效率。另外，教師還可以在每個(gè)單元教學(xué)結(jié)束之后，結(jié)合該單元的教學(xué)內(nèi)容，舉辦各種各樣的實(shí)踐活動(dòng)，豐富學(xué)生的課余生活，促進(jìn)自主探究。比如學(xué)習(xí)了“圓”之后，教師就可以組織學(xué)生舉辦“圓周率史話”的活動(dòng)，讓學(xué)生們把自己查到的有關(guān)圓周率的內(nèi)容分別按照時(shí)間順序、東西方競(jìng)爭(zhēng)等不同的主題整理出來(lái)，培養(yǎng)學(xué)生的資源搜索能力和總結(jié)概括能力?；蛘呤桥e辦“講故事”比賽，讓學(xué)生將中外數(shù)學(xué)家的故事改編成話劇、以表演的形式呈現(xiàn)出來(lái)，對(duì)學(xué)生形成更直觀的榜樣力量。這里可以采取“看表演、猜人物、猜對(duì)有獎(jiǎng)”的形式來(lái)進(jìn)行，增強(qiáng)活動(dòng)中觀眾參與的積極性，無(wú)形中也使學(xué)生更留心數(shù)學(xué)家的故事，形成主動(dòng)學(xué)習(xí)的意識(shí)。還可以成立數(shù)學(xué)史研究小組，各小組自主策劃自己的研究主題，可以是搜集數(shù)學(xué)家的故事，研究數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)源和背景，還可以去深入發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的運(yùn)用及變遷，等等。最后通過(guò)數(shù)學(xué)墻報(bào)將學(xué)生的研究成果展示出來(lái)，以保護(hù)他們的研究興趣，逐步變“要我研究”為“我要研究”。

四、比較古今算法，訓(xùn)練學(xué)生思維

隨著數(shù)學(xué)的不斷發(fā)展，我們對(duì)很多問(wèn)題的計(jì)算方法都相較于古代更加的簡(jiǎn)便了，但是直接把幾千年進(jìn)化得來(lái)的“結(jié)果”擺出來(lái)，這對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)是不容易理解內(nèi)化的。因此教師可以將傳統(tǒng)的算法先介紹給學(xué)生，讓他們看到知識(shí)的原始面貌，這樣對(duì)他們理充分理解今天的新算法是非常有幫助的。比如“雞兔同籠”就是一個(gè)典型例子。《孫子算經(jīng)》是最早記載“雞兔同籠”的古籍，其中寫(xiě)道：今有雉、兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉、兔各幾何。孫子算經(jīng)中的一般解法：上置頭，下置足，半其足，以頭除足，以足除頭，即得。整個(gè)解法的設(shè)計(jì)十分巧妙且簡(jiǎn)潔，而且具有一定的趣味性。教師可以通過(guò)多媒體技術(shù)將這個(gè)過(guò)程還原出來(lái)，以增加其直觀性，進(jìn)一步幫助學(xué)生理解。

另一方面，教師還可以在重現(xiàn)古代算法的基礎(chǔ)上讓學(xué)生對(duì)其進(jìn)行升華，即用古代的算法去解決今天的數(shù)學(xué)問(wèn)題，看是不是依然適用，這對(duì)學(xué)生的創(chuàng)新能力和應(yīng)用能力都是一大挑戰(zhàn)。例如，在“圓柱體積”的教學(xué)過(guò)程當(dāng)中引入阿基米德的圓柱容球定理，向?qū)W生展示“圓柱容球”的圖案（見(jiàn)下圖），以及簡(jiǎn)單陳述這個(gè)阿基米德引以為豪的定理的探究過(guò)程。

但是，由于學(xué)生尚未學(xué)“球的體積”，所以可以將問(wèn)題轉(zhuǎn)換為“圓和正方形的面積之比是否為定值”，借鑒阿基米德的探究方法進(jìn)行探究，自己去發(fā)現(xiàn)他們的面積之比，做到活學(xué)活用。通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的古今方法的比較和改造，使學(xué)生在感受祖先智慧成果的同時(shí)，還鍛煉數(shù)學(xué)思維，提高解題能力，引發(fā)成就感，逐漸愛(ài)上數(shù)學(xué)。

五、結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)的發(fā)展史中蘊(yùn)含了豐富多樣的思想方法，能使學(xué)生從源頭上領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的真諦與價(jià)值，建立探索意識(shí)。所以小學(xué)數(shù)學(xué)教師要積極擴(kuò)展自己的數(shù)學(xué)史知識(shí)，結(jié)合教材和學(xué)生思維特點(diǎn)進(jìn)行篩選和提煉，將其有效地滲透到教學(xué)中，構(gòu)建高效課堂。

[1]朱風(fēng)琴，劉伯華.數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)模式的國(guó)際研究與啟示[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2010（03）.

[2]徐東星.實(shí)施凸顯數(shù)學(xué)史文化價(jià)值的小學(xué)數(shù)學(xué)教育[J].赤峰學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2009（10）.