熊勝軍，何 洋，劉曉龍

（中國科學(xué)院 光電研究院，北京100094）

引言

隨著社會的快速發(fā)展，能源問題越來越受到重視，太陽光直接泵浦激光器作為一種很具前景的太陽能利用方式，與傳統(tǒng)激光器相比，其最大的優(yōu)點(diǎn)是能直接利用太陽能實(shí)現(xiàn)太陽光與激光的轉(zhuǎn)換［1－5］。在太陽光泵浦激光器的研究中，太陽光聚能技術(shù)是其關(guān)鍵技術(shù)之一，它決定了激光器能否實(shí)現(xiàn)激光輸出及其輸出功率的大小［5］，其發(fā)展經(jīng)歷了從單純大型成像匯聚系統(tǒng)向成像與非成像組合匯聚系統(tǒng)的轉(zhuǎn)變，匯聚效率逐步提高。

1966年美國 C.G.Young［1］采用一個口徑600mm的拋物面反射鏡與雙曲面柱面鏡組合的兩級匯聚系統(tǒng)，其系統(tǒng)的光光轉(zhuǎn)換效率僅為0.57%；1992年，以色列 G.A.Thompson等［2］報導(dǎo)了一種采用一組由640面小反射鏡組成的等效口徑約為7m、焦距為4m的拋物面主鏡和CPC結(jié)合的兩級匯聚系統(tǒng)，最終能匯聚到約5 000W的太陽輻射，聚光比達(dá)到了1×104；2008年，日本T.Yabe等［3］采用一個4m2的菲涅爾透鏡與錐形腔聚光鏡組合的兩級匯聚系統(tǒng)較大地提高了系統(tǒng)的聚光效率，從而提高了系統(tǒng)的激光輸出功率。

國內(nèi)方面，北京理工大學(xué)于2009年與2011年分別采用菲涅爾透鏡與CPC組合及菲涅爾透鏡與錐形聚光鏡組合的二級聚能方案［5－6］，均獲得了激光輸出。

在國內(nèi)外光伏產(chǎn)業(yè)及太陽光泵浦激光器的研究中［3，5－8］，菲涅爾透鏡是匯聚太陽光的一種重要的光學(xué)器件，它具有質(zhì)量輕、成本低、易于制作等優(yōu)點(diǎn)。首先分析總結(jié)菲涅爾透鏡的固有缺陷，為了克服其缺陷，提出一種新型的聚光器——拋物面環(huán)形陣列聚光器，它能實(shí)現(xiàn)對太陽光的反射式順向聚焦，介紹其工作原理與設(shè)計方法。并根據(jù)太陽光泵浦激光器的總體要求，設(shè)計一種結(jié)合菲涅爾透鏡、拋物面環(huán)形陣列聚光器及復(fù)合拋物面聚光器的二級聚能方案，其聚光效率優(yōu)于使用傳統(tǒng)菲涅爾透鏡與復(fù)合拋物面聚光器的二級聚能方案。

1 菲涅爾透鏡的聚光原理及其缺陷

1.1 菲涅爾透鏡的設(shè)計原理

點(diǎn)匯聚型菲涅爾透鏡一般是一塊具有正光焦度的平面型透鏡，即其中一面為光滑平面，另一面為刻有一系列環(huán)形小棱鏡的棱槽面，稱為凹槽面，這些棱形環(huán)帶都能使入射光線匯聚到一個共同的焦點(diǎn)，有凹槽面朝“內(nèi)”和朝“外”兩種聚光方式［9］，如下圖1和圖2所示。

圖1 凹槽面朝“內(nèi)”菲涅爾透鏡幾何結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of inside sawtooth Fresnel lens

圖2 凹槽面朝“外”菲涅爾透鏡幾何結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of outside sawtooth Fresnel lens

平行光入射時，由折射定律可知，當(dāng)凹槽面朝“內(nèi)”時有：

當(dāng)凹槽面朝“外”時有：

式中：u′為光線孔徑角；α為菲涅爾透鏡小斜面傾角。令n＝1.5，可得到兩種朝向的菲涅爾透鏡，α與u′之間的關(guān)系曲線如圖3所示。

圖3 菲涅爾透鏡斜面傾角與光線孔徑角之間的關(guān)系Fig.3 Relationship of tooth tilt-angle and aperture-angle

由圖3可以看出，對于凹槽面朝“內(nèi)”的菲涅爾透鏡，u′存在極限值38.7°，此時入射光線在小斜面上發(fā)生全反射，其對光束的偏轉(zhuǎn)能力存在一個級值。當(dāng)相對孔徑D／f＞1.6時，其邊緣孔徑光線全部不能透過，故適合于D／f＜1.6的應(yīng)用場合。對于凹槽面朝“外”的菲涅爾透鏡，最大孔徑角度接近90°，所以適合于相對孔徑大的應(yīng)用場合。

1.2 影響菲涅爾透鏡聚光性能的因素分析

影響菲涅爾透鏡聚光性能的主要因素有：1）環(huán)形小棱鏡面對部分入射光產(chǎn)生遮擋；2）小棱鏡面齒距寬度；3）色散［9－10］。

對凹槽面朝“內(nèi)”的菲涅爾透鏡，如圖1所示。正入射平行光在透鏡內(nèi)仍平行光軸傳播，故不會入射到棱齒的側(cè)壁，理論上不產(chǎn)生小棱鏡面遮擋，在不發(fā)生全反射的前提下能達(dá)到較高的透過率。凹槽面朝“外”的菲涅爾透鏡的小棱鏡面遮擋如圖2中的d區(qū)域所示，稱為非匯聚區(qū)，該區(qū)域入射光經(jīng)折射后入射到棱鏡面的垂直面上發(fā)生折射或全反射，最終不能匯聚到焦斑位置。由幾何關(guān)系可得d區(qū)域的尺寸為

式中：b為齒距。通過計算可得到d／b與u′之間的關(guān)系曲線如圖4所示?？讖浇窃叫〉沫h(huán)形小棱鏡面對光線的遮擋越少，當(dāng)孔徑角小于10°時，非會聚區(qū)尺寸小于4%，即相對孔徑小于1∶2.8的菲涅爾透鏡，能夠保證較高的透過率。對于大相對孔徑的系統(tǒng)，隨著孔徑角的增加，非匯聚區(qū)尺寸越大，其邊緣的匯聚效率越低，從而導(dǎo)致整個匯聚系統(tǒng)的透過率越低。大相對孔徑與高透過率不能同時保證，大相對孔徑的聚能不能采用傳統(tǒng)的平面齒型菲涅爾透鏡。

圖4 菲涅爾透鏡非匯聚區(qū)尺寸與孔徑角的關(guān)系Fig.4 Relationship of non-focus area and aperture-angle

平行光束通過齒距為b的菲涅爾透鏡的環(huán)帶，在其橫截面內(nèi)，出射的光線仍然是一束平行光，故并不能匯聚成一個點(diǎn)，而是形成一個光斑，在不考慮棱齒面遮擋的情況下，光斑尺寸近似等于齒距寬度，如圖2中AB所示。菲涅爾透鏡的齒距越大，匯聚光斑的尺寸越大，將降低系統(tǒng)的聚光比。

另外，由于菲涅爾透鏡使用塑料或者玻璃材質(zhì)，存在材料色散，對寬波段的太陽光聚能會存在色差，導(dǎo)致不同波段的色光沿光軸方向匯聚于不同的焦點(diǎn)［10］，使聚焦光斑模糊并擴(kuò)大了光斑面積，最終導(dǎo)致系統(tǒng)聚光比降低。

2 拋物面環(huán)形陣列聚光器

針對以上分析，要提高菲涅爾透鏡聚光比，除了要取合適的相對孔徑外，還需要克服大孔徑位置處的齒型遮擋，并采用非平面的齒型設(shè)計，盡可能降低色散。本文提出一種由菲涅爾透鏡衍生的聚能器件——拋物面環(huán)形陣列聚光器，它可以替代菲涅爾透鏡在大孔徑處的棱齒，從而消除齒型遮擋。其幾何原理如圖5所示。平行入射光經(jīng)過單次反射聚焦在焦點(diǎn)位置處，通過合理的布局及拋物面參數(shù)的設(shè)計使陣列中各個環(huán)面共有一個焦點(diǎn)，即可實(shí)現(xiàn)對大孔徑太陽光的反射式順向點(diǎn)匯聚。

圖5 拋物面環(huán)形陣列聚光器幾何原理圖Fig.5 Geometrical principle of parabolic ring array concentrator

各環(huán)帶依次標(biāo)記為Ri（i＝1，…，k），對應(yīng)的下邊緣半徑為ri（i＝1，…，k）。相對孔徑為D／f的菲涅爾透鏡所對應(yīng)的拋物面環(huán)形陣列聚光器應(yīng)滿足r1＝D／2，環(huán)帶1距焦點(diǎn)的距離h1＝f。設(shè)各環(huán)帶的共同焦點(diǎn)為F，R1所在的拋物面頂點(diǎn)在原點(diǎn)O，其他環(huán)帶拋物面的頂點(diǎn)沿Y軸負(fù)方向平移ci，各環(huán)帶在XOY截面內(nèi)的拋物線方程及焦距如下：

為了防止光線從環(huán)帶間的縫隙直接漏射，在不產(chǎn)生機(jī)械干涉和擋光的前提下環(huán)帶應(yīng)緊密布置，Ri＋1環(huán)帶的下邊緣不能切割Ri的邊緣光線，即Ai＋1必須位于直線BiF上方，令各環(huán)帶必須位于如圖5所示的相互平行的上、下邊界線A1Ak、B1Bk以內(nèi)，邊界線斜率K越大，聚光器在空間上的高度越高，所占體積也就越大。

由A1點(diǎn)的坐標(biāo)可以求得R1曲線的方程，結(jié)合環(huán)帶高度hr即可求得B1點(diǎn)的坐標(biāo)，從而根據(jù)直線A1Ak、B1Bk的方程可依次遞推求得B2、A2…Bk、Ak的坐標(biāo)及各環(huán)帶的曲線方程。其結(jié)構(gòu)參數(shù)滿足以下遞推公式：式中：Aix為Ai點(diǎn)的x坐標(biāo)；Aiy為Ai點(diǎn)的y坐標(biāo)；Bix為Ai點(diǎn)的x坐標(biāo)；Biy為Ai點(diǎn)的y坐標(biāo)。為防止環(huán)帶對光線的遮擋，Ri＋1環(huán)帶的下邊緣不能切割Ri的邊緣光線，即Ai＋1必須位于直線BiF上方，需要滿足如下的邊界條件：

當(dāng)Ri環(huán)帶的口徑較小時，環(huán)帶徑向?qū)挾冗^小，環(huán)帶越密集，面型越“陡”，這對實(shí)際的環(huán)帶加工、裝調(diào)是非常不利的，同時也增加了有一定發(fā)散角的太陽光線從環(huán)帶縫隙中漏射的幾率。則此時聚光器中心部分使用傳統(tǒng)的凹槽面朝“內(nèi)”的菲涅爾透鏡較為合適，因?yàn)橄鄬讖捷^小。由前面的理論分析可知，凹槽面朝“內(nèi)”的菲涅爾透鏡可實(shí)現(xiàn)無齒型遮擋的高透過率匯聚。

3 太陽光泵浦激光器聚能方案

太陽光匯聚系統(tǒng)的主要作用是提高入射光輻射的功率密度，使用泵浦的相應(yīng)波段的太陽光功率達(dá)到激光工作物質(zhì)的激發(fā)閾值，從而實(shí)現(xiàn)激光輸出。

根據(jù)太陽光泵浦固體激光器的總體方案要求，所使用的陶瓷晶體工作物質(zhì)的端面尺寸為Ф12mm，吸收譜段為0.57μm ～0.7μm，對應(yīng)譜段的太陽常數(shù)約為214W／m2，激光晶體的能量密度閾值為6.1×106W／m2，則要求聚能系統(tǒng)的聚光比要大于2.85×104，所需的聚光鏡的最小面積為3.22m2。

要達(dá)到如此高的聚光比，方案中采用兩級聚能 方案對 太 陽 光 進(jìn) 行 匯 聚［3，5－6］：首 先 由 大 通 光 面積的一級聚能光學(xué)系統(tǒng)對太陽光匯聚，由于太陽光張角、像差、跟蹤誤差等原因，聚焦光斑會有一定的尺寸，并且有一定的抖動區(qū)域；為了進(jìn)一步增大耦合進(jìn)激光工作物質(zhì)的泵浦能量，需要對第一級聚能的太陽光進(jìn)一步匯聚，即使用二級聚能系統(tǒng)，要求其可接收的入射光孔徑角較大，入射端口徑大于一級聚能光斑的抖動區(qū)域。

本方案中一級聚能系統(tǒng)采用中央孔徑處為傳統(tǒng)菲涅爾透鏡，而大相對孔徑處為拋物面環(huán)形陣列的新型聚能器件。二級聚能系統(tǒng)采用非成像聚能器件中的復(fù)合拋物面聚光器（CPC），以利用其孔徑角大的特點(diǎn)獲得更好的聚能效果［11］。使一級聚能系統(tǒng)匯聚的太陽光光斑正好處于CPC的入口處，匯聚的光斑經(jīng)過CPC后面積減小，匯聚功率密度提高。CPC出口位置處放置激光工作物質(zhì)進(jìn)行端面泵浦。

設(shè)一級聚能系統(tǒng)的孔徑為2 110mm（底端孔徑為2 000mm），其等效相對孔徑設(shè)計為D／f＝1∶1，邊緣孔徑采用拋物面環(huán)形陣列聚光器。由前面的分析可知，當(dāng)孔徑角小于10°，即孔徑小于700mm時，采用凹槽面朝“內(nèi)”的菲涅爾透鏡，此時光線不會入射到棱齒的側(cè)壁，無齒型遮擋，可保證其實(shí)現(xiàn)較高透過率的聚光。

對拋物面環(huán)形陣列聚能器，設(shè)計輸入?yún)?shù)為：r1＝1 000mm，h1＝2 000mm，hr＝250mm，K＝1。通過（6）式遞推計算可得到0.7m～2m孔徑內(nèi)含20個環(huán)帶的陣列聚光器各環(huán)帶曲線如圖6所示。圖中兩平行直線為環(huán)帶的上下邊界線，將上下邊界線所截的環(huán)帶繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周即得到拋物面環(huán)形陣列聚光器。中心孔徑菲涅爾透鏡的齒距為1mm，置于聚能器的頂端，與拋物面環(huán)形陣列聚光器共焦點(diǎn)設(shè)計。通過Tracepro光線追跡軟件仿真，光源設(shè)置為具有32′發(fā)散角，直徑2 110mm的圓形光源，光譜范圍設(shè)置為0.57μm～0.7μm，入射的光功率密度設(shè)置為214W／m2，對7.5×105根太陽模擬光線進(jìn)行追跡，得到一級聚能系統(tǒng)的聚焦光斑大小約為Ф24mm，匯聚光束孔徑角為26.5°，結(jié)合激光工作物質(zhì)端面尺寸，根據(jù)文獻(xiàn)［11］中給出的CPC的相關(guān)計算公式，設(shè)計計算得到的二級聚能系統(tǒng)CPC的參數(shù)為：孔徑角θ＝27°，入射端口半徑r＝13mm，出射端口半徑a＝5.90mm，聚光比C＝4.85，聚光器長度L＝37.10mm，焦距f＝8.58mm，聚能系統(tǒng)的三維結(jié)構(gòu)如圖6所示。

圖6 拋物面環(huán)形陣列聚光器環(huán)帶截面曲線及聚能系統(tǒng)三維結(jié)構(gòu)Fig.6 Vertical section curves and 3D strucure of parabolic ring array concentrator

對全系統(tǒng)進(jìn)行光線追跡，聚光示意圖及激光工作物質(zhì)端面入射光的照度分布如圖7所示。

圖7 拋物面環(huán)形陣列聚光方案仿真及光斑照度分布Fig.7 Simulation of scheme of parabolic ring array concentrator and irradiance map of focal spot

圖8 是相同光學(xué)參數(shù)下一級聚能系統(tǒng)采用齒距為1mm的傳統(tǒng)菲涅爾透鏡，而二級聚能系統(tǒng)仍采用同樣的CPC的光線追跡結(jié)果。

從仿真結(jié)果可以看出，新型的聚能方案能將714.88W的能量聚焦至工作物質(zhì)端面，將匯聚的總能量除以光斑面積得到的光斑的平均功率密度為6.3×106W／m2，聚光比為2.95×104，達(dá)到了設(shè)計指標(biāo)要求。一級聚能系統(tǒng)采用菲涅爾透鏡的聚能方案其聚焦的能量為603.37W，匯聚光斑的平均功率密度為5.3×106W／m2，聚光比為2.49×104，不滿足應(yīng)用指標(biāo)要求。采用新型聚能器的聚能方案，其聚能比及聚能效率提高了約18.5%。其主要原因是菲涅爾透鏡的匯聚光斑相對較大，同時其光學(xué)透過率較低，雜散光較多降低了聚能系統(tǒng)的效率。

圖8 菲涅爾透鏡聚光方案仿真及光斑照度分布Fig.8 Simulation of scheme of Fresnel lens and irradiance map of focal spot

4 結(jié)論

在分析了菲涅爾透鏡的固有缺陷的基礎(chǔ)上，提出了一種新型的拋物面環(huán)形陣列聚光器，它相對于傳統(tǒng)菲涅爾透鏡的優(yōu)點(diǎn)是：1）反射式結(jié)構(gòu)，所有光經(jīng)過一次反射到達(dá)匯聚點(diǎn)，無色差；2）各環(huán)帶均為拋物面的一部分，其對無窮遠(yuǎn)軸上物點(diǎn)能無球差成像，不存在齒距引入的像差；3）不存在棱齒面的遮擋問題。通過對太陽光泵浦激光器設(shè)計的聚能方案的仿真模擬，其結(jié)果表明，拋物面環(huán)形陣列聚光器較傳統(tǒng)菲涅爾透鏡的聚能效率有明顯的提高，更適合于大相對孔徑聚光的應(yīng)用，為高效匯聚太陽光提供了一種新的思路。

［1］ YOUNG C G.A sun-pumped CW one-watt laser［J］.Appl.Opt.，1966，5（6）：993-997.

［2］ THOMPSON G A，KRUPKIN V，YOGEV A，et al.Solar-pumped Nd：Cr：GSGG parallel array laser［J］.Optical Engineering，1992，31（12）：2644-2646.

［3］ YABE T.Solar-pumped solid-state lasers for magnesium-based energy cycling［C］.Germany：The Europen Conference on Lasers and Electro-optics，2009.

［4］ 王菲，王曉華，房丹，等.太陽光泵浦固體激光器的研究與應(yīng)用［J］.激光與紅外，2011，41（7）：739-741.WANG Fei，WANG Xiao-hua，F(xiàn)ANG Dan，et al.Research and application of solar pumped solid-state lasers［J］.Laser and Infrared，2011，41（7）：739-741.（in Chinese with an English abstract）

［5］ 何建偉，趙長明，楊蘇輝，等.太陽光泵浦固體激光器的設(shè)計［J］.北京理工大學(xué)學(xué)報，2007，27（12）：1115-1123.HE Jian-wei，ZHAO Chang-ming，YANG Su-hui，et al.Design of a solar pumped solid-state laser［J］.Transactions of Beijing Institute of Technology，2007，27（12）：1115-1123.（in Chinese with an English abstract）

［6］ 羅萍萍，劉誠，徐鵬，等.使用菲涅爾透鏡的太陽光抽運(yùn)Nd：YAG激光器［J］.中國激光，2011，38（10）：1002002-1-4.LUO Ping－ping，LIU Cheng，XU Peng，et al.Solar pumped Nd：YAG laser with Fresnel lens［J］.Chinese Journal of Lasers，2011，38（10）：1002002-1-4.（in Chinese with an English abstract）

［7］ XIEA W T，DAIA Y J，WANG R Z，et al.Concentrated solar energy applications using Fresnel lenses：a review［J］.Renewable and Sustainable Energy Reviews，2011，15：2588-2606.

［8］ 樸聰，張國玉.菲涅爾太陽能聚光鏡的設(shè)計［J］.應(yīng)用光學(xué)，2011，32（1）：23-26.PIAO Cong，ZHANG Guo-yu.Design of Fresnel lens for solar concentrator［J］.Journal of Applied Optics，2011，32（1）：23-26.（in Chinese with an English abstract）

［9］ 何建偉，趙長明，楊蘇輝，等.用于太陽光泵浦激光器的菲涅爾透鏡設(shè)計方法［J］.光學(xué)技術(shù)，2008，34（4）：552-559.HE Jian-wei，ZHAO Chang-ming，YANG Su-hui，et al.Design of large aperture Fresnel lens for solarpumped laser［J］.Optical Technique，2008，34（4）：552-559.（in Chinese with an English abstract）

［10］ 賈文武，汪岳峰，黃峰.波長漂移對菲涅爾透鏡影響的嚴(yán)格矢量分析［J］.應(yīng)用光學(xué)，2008，29（5）：830-832.JIA Wen-wu，WANG Yue-feng，HUANG Feng.Rigorous vector analysis for effect of wavelength drift on Fresnel lens［J］.Journal of Applied Optics，2008，29（5）：830-832.（in Chinese with an English abstract）

［11］ 汪飛，隋成華，葉必卿.關(guān)于復(fù)合拋物面聚光器設(shè)計參數(shù)的研究［J］.光學(xué)儀器，2010，32（3）：68-72.WANG Fei，SUI Cheng-hua，YE Bi-qing.The research about design parameter of compound parabolic concentrator［J］.Optical Instruments，2010，32（3）：68-72.（in Chinese with an English abstract）