穆永

【摘要】應(yīng)用題是小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)問(wèn)題，也是難點(diǎn)問(wèn)題。一方面，數(shù)學(xué)應(yīng)用題體現(xiàn)了學(xué)科知識(shí)的綜合性，數(shù)學(xué)聯(lián)系生活的運(yùn)用性，往往需要學(xué)生運(yùn)用多種知識(shí)和方法才能解決；另一方面，應(yīng)用題的內(nèi)容廣泛，既涉及日常生活，又涉及建筑施工，農(nóng)業(yè)生產(chǎn)等，需要學(xué)生能夠透過(guò)現(xiàn)象看其本質(zhì)。因此，加強(qiáng)應(yīng)用題解題研究對(duì)于滲透數(shù)學(xué)思想，提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性具有重要意義。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；應(yīng)用題；解題技能

數(shù)學(xué)是思維的體操，數(shù)學(xué)的最大價(jià)值在于應(yīng)用。尤其在小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)用題就是以應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的一種題型。長(zhǎng)期以來(lái)，受傳統(tǒng)應(yīng)試教育的影響，在應(yīng)用題教學(xué)過(guò)程中，一些學(xué)生在解答應(yīng)用題的過(guò)程中，不是將一些數(shù)學(xué)公式張冠李戴，生搬硬套，就是冥思苦想，大搞“題海戰(zhàn)術(shù)”，最終導(dǎo)致學(xué)習(xí)效果不盡人意。因此，如何更有效率的提高學(xué)生解應(yīng)用題能力，又不增加學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，是一個(gè)值得數(shù)學(xué)老師認(rèn)真探討的問(wèn)題。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)高年級(jí)應(yīng)用題的審題技巧

數(shù)學(xué)應(yīng)用題是培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力。但學(xué)生往往因題目敘述內(nèi)容較長(zhǎng)，沒有耐心，其實(shí)只要掌握了審題的技巧，問(wèn)題就可以迎刃而解。（1）.首先要仔細(xì)審題。數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)往往是十分精確，并具有特定的意義。審題時(shí)，就要仔細(xì)看清題目的每一個(gè)字、詞、句，只有領(lǐng)會(huì)其確切的含義，才能尋找解題的突破口，叩開解答之門。對(duì)語(yǔ)文基礎(chǔ)知識(shí)好的同學(xué)，審題，理解能力很強(qiáng)，很容易讀懂題目。（2）審題要善于挖掘隱含條件。題目中的隱含條件，有時(shí)對(duì)題目的條件進(jìn)行補(bǔ)充或結(jié)果進(jìn)行限制。審題時(shí)，善于挖掘隱含條件，還其廬山真面目，便為解題提供了新的信息與依據(jù)，解題思路也油然而生。建議小學(xué)數(shù)學(xué)教師在平時(shí)的教學(xué)中下功夫培養(yǎng)學(xué)生的審題能力。

3.審題時(shí)要善于“轉(zhuǎn)化”和“建模”。一道數(shù)學(xué)題目，在審題時(shí)應(yīng)先把文字語(yǔ)言“轉(zhuǎn)化”為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，并結(jié)合題意，建立數(shù)學(xué)模型、構(gòu)造數(shù)學(xué)算式。

解數(shù)學(xué)題時(shí)，應(yīng)對(duì)題目中的文字語(yǔ)言反復(fù)推敲，提取信息，處理信息，獲取解題的途徑。培養(yǎng)學(xué)生的審題習(xí)慣，提高學(xué)生的審題能力，使學(xué)生在審題中學(xué)會(huì)動(dòng)腦，學(xué)會(huì)分析問(wèn)題，從而提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)高年級(jí)應(yīng)用題的解題技巧

1.巧換角度，枊暗花明。在解應(yīng)用題的過(guò)程中，如果按常規(guī)思路無(wú)從下手時(shí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生“旁敲側(cè)擊”巧換角度重新審視題目，也許就會(huì)破解其中的“玄機(jī)”，找到更好的方法。

例如：某小學(xué)原有360名學(xué)生，其中女生7/12。今年學(xué)校擴(kuò)招，又增加了幾名女生，這樣，女生占到總?cè)藬?shù)的3/5。問(wèn)：今年轉(zhuǎn)進(jìn)了多少名女生？

在本題中，如果按常規(guī)角度思考，一直抓住“女生”人數(shù)不放，在小學(xué)知識(shí)范圍內(nèi)進(jìn)行求解顯然是有一定的難度的。但是，只要我們轉(zhuǎn)換角度，從“男生”方面去分析，思路就豁然開朗了。

由于男生一直沒有變化，占原總?cè)藬?shù)的（1-7/12）所以可順利求出其人數(shù)為360×（1-7/12）=150（名），又招來(lái)幾名女生后，男生只占總?cè)藬?shù)的（1-3/5）了。所以現(xiàn)在的工廠的男女生總數(shù)是150÷（1-3/5）=375（名），于是新轉(zhuǎn)過(guò)來(lái)的女生是375-360=15（名）。

2.等量替換，簡(jiǎn)潔高效。有些應(yīng)用題，已給的條件常出現(xiàn)兩種或更多種不同屬性的量，并且在不同量之間存在有換算關(guān)系。這時(shí)，暫用其中的一種量去替換另一種量，有時(shí)候往往會(huì)給題目的解答，帶來(lái)不少方便。

例題：某水果批發(fā)市場(chǎng)5箱桔子和4箱香蕉的總金額是425元，已知每箱桔子比香蕉貴4元，問(wèn)每箱桔子和每箱香蕉各多少元？

認(rèn)真分析本題，題目中每箱桔子和每箱香蕉的價(jià)格都是待求的，解決起來(lái)是有困難的。但如果學(xué)會(huì)替換方法，把4箱香蕉換成5箱桔子，題目的解答就變得比較容易：

設(shè)每箱香蕉多加4元，那么香蕉和桔子的價(jià)錢就一樣了。（香蕉全“變”成了桔子）。這時(shí)，4箱香蕉共增值4×4=16（元），總金額會(huì)增加至425+16=441（元），這441元便是（5+4）箱桔子的總錢數(shù)，所以，每箱桔子的錢數(shù)是441÷（5+4）=441÷9=49（元），每箱香蕉的價(jià)格是49-4=45（元）。顯然，將桔子換成香蕉去求解也是可以的。

3.運(yùn)用直覺，巧妙求解。有些題目的條件和結(jié)構(gòu)比較特殊，常常不需要把全部條件用于計(jì)算解題，而只要根據(jù)其特殊性，經(jīng)過(guò)一次或兩次計(jì)算，就能將題目解答出來(lái)。這是“巧用直覺思維”的解法。

例題：“從同一個(gè)地點(diǎn)步行到火車站，甲要40分鐘，乙要30分鐘。甲比乙先走5分鐘，乙出發(fā)后，要走多少分鐘才能追上甲？”

這首追及題，若用一般方法解答，可先求甲乙二人的速度差為1/30-1/40=1/120，再去除甲先行的路程4/50，可得到它的答案為：

4/50÷（1/30—1/40）=4/50÷1/120

= 4/50×120=15（分鐘）

若巧用直覺思維解答，可以這樣去思考、解答：

甲先走5分鐘，他比乙會(huì)晚到火車站5分鐘。那么，追及時(shí)，應(yīng)是乙在路程的中心點(diǎn)追上，故可直接用30÷2=15（分鐘），求得題目的答案。

4、行程問(wèn)題：相遇問(wèn)題 和相背問(wèn)題：

速度和×相遇時(shí)間=路程，路程÷速度和=相遇時(shí)間，

路程÷相遇時(shí)間=速度和

追及問(wèn)題：

速度差×追及時(shí)間=追及路程，追及路程÷速度差=追及時(shí)間，

追及路程÷追及時(shí)間=速度差

（1）、甲、乙兩地相距300千米，一輛汽車從甲地出發(fā)預(yù)訂6小時(shí)到達(dá)乙地。汽車行駛到全程中點(diǎn)時(shí)，因故停留半小時(shí)，如果按預(yù)訂時(shí)間到達(dá)乙地，那么剩下的路程每小時(shí)行多少千米？

（2）、龜兔賽跑，全程2000米。龜每分鐘爬25米，兔每分鐘跑320米，兔自認(rèn)為速度很快，在途中睡了一覺，結(jié)果龜?shù)浇K點(diǎn)時(shí)，兔子離終點(diǎn)還有400米。兔子在途中睡了幾分鐘？

在小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題過(guò)程中，除了以上常見的解題方法外，還應(yīng)圖形結(jié)合，運(yùn)用方程解答等，還需要教師進(jìn)一步的總結(jié)和歸納。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生產(chǎn)、生活中的數(shù)學(xué)知識(shí)，并巧妙的與教材內(nèi)容進(jìn)行整合，激發(fā)學(xué)生親切數(shù)學(xué)的情感，讓數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)更具社會(huì)生活價(jià)值。

參考文獻(xiàn)：

[1]龍志成.六年級(jí)數(shù)學(xué)解題技巧[R]

[2]薛金星.小學(xué)教材全解：6年級(jí)數(shù)學(xué)[M].陜西人民出版社，2010

[3]林震宇.圖解應(yīng)用題：小學(xué)數(shù)學(xué)6年級(jí)[M].華東師范大學(xué)出版社，2010