孫成

摘 要：在高中數(shù)學教學中，教師需要意識到預設固然重要，但動態(tài)生成也是不可忽視的. 在教學中，教師需要注意課堂動態(tài)生成，以動態(tài)的觀點來優(yōu)化課堂教學，巧設教學情境，關注課堂意外，及時捕捉意外資源，隨機應變，由“知識傳授”轉變?yōu)椤皩W習引領”， 從而讓課堂走向動態(tài)生成，充滿精彩與生命活力. 本文對此進行了分析研究.

關鍵詞：動態(tài)生成；路徑；策略；探究

有效的高中數(shù)學課堂應該是動態(tài)而開放的，而并非對預設的照搬與復制. 但放眼當前高中數(shù)學教學實踐，因受應試教育影響，教師常常是嚴格按照預設路線，不懂變通，錯失了生成性資源，淹沒了學生的創(chuàng)造性想法，導致課堂僵化、呆板，失去了生命與活力. 若要克服上述問題，在高中數(shù)學教學中，教師需要注意課堂的動態(tài)生成，以動態(tài)的觀點來優(yōu)化課堂教學，巧設教學情境，關注課堂意外，及時捕捉意外資源，隨機應變，由“知識傳授”轉變?yōu)椤皩W習引領”，以動態(tài)生成演繹出別樣精彩，讓數(shù)學課堂煥發(fā)活力.

[?] 設置問題情境，推進生成

學生的學習需要依賴有關情境，同時學生也并非是空著腦袋融入情境的. 因為通過多樣學習與日常生活，學生積累了有關學習經驗，儲備了較為豐富的知識與信息，對事物會有自己獨特的想法與觀點. 即便是一些陌生的事物或問題，不能借鑒直接現(xiàn)成經驗，學生還是會以原有經驗與認知能力為基礎，進行猜測與假設，促進知識與智慧的生成. 所以，在高中數(shù)學教學中，教師需要關注學生原有認知結構與生活經驗，圍繞教學內容，巧設教學情境，尤其是能夠引發(fā)學生認知沖突的問題情境，讓學生處于“憤”與“悱”的狀態(tài)，形成新的問題，更迫切地想要克服障礙，解決問題，促進情感、思維、經驗的全面參與，使其更自覺地融入數(shù)學課堂，與教師一起“生成”知識，生成智慧.

如教學蘇教版高中數(shù)學必修1第二章《對數(shù)函數(shù)》時，教師引導學生用“描點法”自主繪制兩組函數(shù)圖象：①y=log2x，y=2x；②y=logx，y=

，再觀察函數(shù)圖象，說說它們有何關系？如果教學條件允許，還可以請幾位學生借助計算機進行實踐操作，以flash動畫將y=

與y=2x的圖象沿著直線y=x動手翻折而獲得y=logx與y=log2x的圖象. 這樣，學生會更直觀地發(fā)現(xiàn)各圖象之間的關聯(lián)，了解對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的聯(lián)系. 而后再繼續(xù)引導學生根據(jù)多媒體呈現(xiàn)的函數(shù)圖象或自繪函數(shù)圖象，類比聯(lián)想先前學的指數(shù)函數(shù)的性質，探討對數(shù)函數(shù)的性質與圖象變化規(guī)律，將研究結果與圖象加以“整合”，使之變成知識圖表. 于是，在觀察分析與類比討論中，原先模糊不清，甚至相互矛盾的看法也會變得更明朗化，學生也會達成共識. 在這一教學過程中，教師并不是直接講解對數(shù)函數(shù)的圖象特點與性質，而是設置有關問題情境，讓學生在獨立觀察、積極思考、討論與操作中自主感悟，自動生成“類比聯(lián)想”、“分類討論”、“數(shù)形結合”等數(shù)學思想方法，同時也在師生交流互動中，生成知識.

[?] 捕捉課堂意外，靈動生成

我們知道，課堂是經常處于動態(tài)變化之中的，往往和“意外”相伴. 一方面，教學對象是一個個鮮活靈動的生命體，會有出其不意的想法或超出預設之外的質疑，給教學帶來諸多“意外”. 如果教師不置可否或置之不理，仍舊遵循固定“線路”，也就失去了生成性資源，錯失靈動生成的機會，課堂只是機械呆板的. 另一方面，課堂會遭遇其他意想不到的“偶發(fā)”事件，擾亂正常秩序，如處理不當，會影響學生學習情緒. 所以，在高中數(shù)學教學中，若要打造動態(tài)生成式課堂，教師需要正確對待課堂意外，以生成的態(tài)度來看待教學，善于發(fā)現(xiàn)“意外”背后的生成性資源，能夠靈活對預設內容加以適當調整或合理改變，巧妙重組多樣的“意外”信息，使之轉變成學生思維的啟發(fā)點、動態(tài)生成的生長點，更好地滿足學生學的需求，使數(shù)學課堂綻放創(chuàng)造與智慧的火花，充滿生成的精彩力，讓每堂數(shù)學課均變成無法復制的、獨一無二的靈動生命歷程，煥發(fā)出勃勃生機.

例如，教學“直線與平面垂直的判定與性質”這一知識點時，當學生把握有關定義之后，提出思考問題：要怎樣才能判定一條直線垂直于一個平面呢？有的學生會想到定義法，但這一判斷方法比較復雜，要看一條直線是否垂直于平面中的所有直線. 此時，教師引導學生想想是否可將“所有”直線變?yōu)椤坝邢蕖睌?shù)量. 思索后，學生明白如果直線垂直于平面中的一條直線，無法說明直線垂直于該平面. 接著，對一條直線垂直于平面內兩條平行直線的情形進行演示，結果表明還是不可以證明. 再引導學生猜測倘若兩條直線沒有平行呢？又是否可證明呢？學生紛紛表示贊同，再讓他們利用事先準備的三角形紙片進行實驗驗證：①過△ABC的頂點A將紙片翻折，則形成折痕AD，再把翻折后的紙片豎直放于桌面上，其中DC，BD接觸桌面. 思考：折痕是否垂直于桌面？折痕怎樣才垂直于桌面？多數(shù)學生意見一致：折痕是BC的高線時會垂直于桌面. 這樣，學生的思維跟著預設方向前進. 突然，有幾位學生提出了自己的看法：①我沒有用三角形紙片，但也可以使折痕垂直于桌面. 那么隨意的形狀是否均可以呢？②我翻折的時候，折痕并非BC的高線，但也能夠垂直于桌面. 這些“意外”反映了學生創(chuàng)造性的思維與想法，也是出于預設的具有價值的生成性資源. 為了保護學生提問的積極性，也為了拓寬學生的思維，教師放棄了讓學生歸納判定定理的計劃，順學而導，讓更多的學生參與到“意外”探究中：①請想想折痕是BC的高線與不是BC的高線時與桌面垂直的兩種情況，存在怎樣的共性？②在立體圖形與平面圖形中，不變的有哪些？③紙片的形狀是否可以任意？倘若不是，又該具備哪些條件呢？等等. 這樣，教師抓住了意外資源，能夠及時運用問題串的方式，巧妙引發(fā)學生積極思考，這樣讓學生在智慧碰撞中生成精彩，從而讓學生更深入地發(fā)掘知識，加深了對知識的理解，同時也給課堂帶來了別樣的驚喜.

[?] 巧妙運用錯誤，智慧生成

多年的課堂教學實踐發(fā)現(xiàn)，教師在引領學生建構知識時，學生會遷移原有經驗與知識，對新的問題提出這樣或那樣的假設與猜想. 但是在這一過程中，學生往往不會總是成功的，有時候會出現(xiàn)一些認知偏差或理解錯誤，這是無可厚非的. 若利用得當，還能讓學生獲得真理，發(fā)掘新的知識.正如美國教育家杜威所說的：“失敗是有教導性的. 真正懂得思考的人，從失敗和成功中學到的一樣多.” 另外，從教學資源開發(fā)角度看，“錯誤”是寶貴的教學資源，如若教師善于捕捉，靈活篩選，則能將“錯誤”變成學生自主探索與深入思考的新生長點、課堂教學的新著手點、鮮活而精彩的轉折點，成為發(fā)展學生智力、培養(yǎng)學生創(chuàng)造意識的教學資源，促進課堂動態(tài)生成，帶來不一樣的驚喜. 反之，教師總是一味地回避“錯誤”，就會錯失別樣精彩.所以，在高中數(shù)學教學中，當學生出現(xiàn)錯誤之時，教師不能忽視那些錯誤資源，而是要擁有一雙智慧的眼睛，善于發(fā)現(xiàn)資源，能夠靈活運用錯誤，以錯誤啟發(fā)學生思維，促進知識與智慧的生成，讓數(shù)學課堂更高效.

首先，當學生在學習過程中出現(xiàn)不同錯誤時，教師不能總是直接糾正他們的錯誤，可以靈活地設置有關情境，以問題等形式巧妙地拋給學生，啟發(fā)與引導他們通過討論、實踐操作、比較分析等方式進行自主領悟，能夠自主發(fā)現(xiàn)錯誤，找出錯誤原因，并探索有關解決策略. 其次，教師需要通過故意示錯、設置“陷阱”、辯論等多樣方法，誘導學生們暴露思維與認知錯誤，并在思維碰撞中意識到自己出現(xiàn)的錯誤，在集思廣益中找出有效的解決對策，讓學習變成主動探索過程，促進動態(tài)生成，也強化學生自主感悟與自我反思的能力.

如學習蘇教版高中數(shù)學選修1第二章《雙曲線》后，教師結合教學內容布置了如下習題：P是雙曲線-=1上的點，它與雙曲線左準線的距離等于4.5，請算出點P與右焦點之間的距離. 在習題講評時，數(shù)學教師可利用投影儀來呈現(xiàn)學生的錯解：根據(jù)雙曲線的第二定義，則有=，所以PF1=7.5. 根據(jù)雙曲線第一定義，則有PF1-PF2=6，所以PF2=1.5或13.5.對于上述結果，有些學生產生了疑惑：PF2=1.5﹤2a=6. 此時，教師并沒有直接解釋說明，而是引導學生一起討論與交流，在思維碰撞與交鋒中，學生們會有所發(fā)現(xiàn)與覺悟：如果點P位于雙曲線右支上，那么PF2≥a+c=8>7.5，這不符合題設，可見點P應位于雙曲線左支上，所以點P與右焦點的距離等于13.5. 這樣，通過靈活運用錯誤資源，誘導學生自主發(fā)現(xiàn)錯誤，使其更積極主動地探尋正確結果，讓知識在智慧中生成與建構.

總之，在高中數(shù)學教學中，教師需要意識到預設固然重要，但動態(tài)生成也是不可忽視的. 因為課堂教學不是封閉靜態(tài)的系統(tǒng)，不能局限于預設計劃，還需要考慮學生獨特的思維，能夠納入彈性空間，并隨時關注課堂變化，善于及時捕捉課堂意外，機智而巧妙地應對，從而讓課堂走向動態(tài)生成，充滿精彩與生命活力.