仲崇健

摘 要：萬物都有一套自我存在的邏輯，按照這一邏輯，我們可以提綱挈領，直截了當?shù)囟床斓绞挛锏母o. 數(shù)學知識也是如此，教師要啟發(fā)學生探求知識內(nèi)在的邏輯，應用這種邏輯解決問題，從而實現(xiàn)傳授的深刻性.

關鍵詞：邏輯性；深刻性；影響

知識本身并沒有意義，將知識內(nèi)化到內(nèi)心，形成有自己標志，能指導實踐的知識才具有意義. 所以學到的知識不應該是過眼云煙，應沉淀到心；不應該是呆滯死性的，要像注入自己身體里的源頭活水. 當然，知識吸納的途徑有多種，而關于教育，教和傳授不能不說.有教育家曾說，這世界上并沒有壞老師，只有壞的方法. 作為“教”和“授”的實施者，教師要講究教和授的方法，硬性灌輸只能讓知識變?yōu)槎舅?，人人皆? 對于數(shù)學知識來說，它如同一枚樹葉，其脈絡莖葉很有規(guī)律，按照這一規(guī)律進行整合，知識的邏輯性也撥云霧，見清晰. 此外，進行一番邏輯性的探求之后，我們不僅掌握了知識的規(guī)律，也形成了深刻的記憶，于是傳授的深刻性也“不期而遇”了.

[?] 運用邏輯，牽連代替

老子說：“一生二，二生三，三生萬物”，世間萬物渾然天成者很少，大多數(shù)都是互相衍生而來. 對于知識，它是網(wǎng)面結(jié)構(gòu)的，知識與知識間常常有某一神經(jīng)牽引，保持著親密的距離. 還有一些知識親上加親，可以進行代替來由一知識說明另一知識. 就是這種代替，賦予一些知識以邏輯，按照這一邏輯，我們由替代物更印象深刻地認識原本的知識，進而實現(xiàn)傳授的深刻性. 對于數(shù)學知識來說，公式、符號等這些抽象的東西無不讓人感到頭疼，束手無策. 學生也常常是手不釋卷地死記硬背，但常常會陷入記憶到快速忘記的死循環(huán). 這是什么原因造成的呢？一是學生的目的性太強，進而忽略了在過程中探求學習的快樂. 功利的心態(tài)影響了學生的興趣，沒有興趣的記憶當然是一敗涂地. 二是由于學生對所學的知識對象沒有進行脈絡分析，即邏輯認識，方法不對，眼前的知識也不會為你所用. 所以，教師在教學的過程中，要注重激發(fā)學生的記憶興趣，在這一基礎上，啟發(fā)學生探求知識本身的邏輯性，繼而形成知識間的關系，以知識替代的方法讓學生更易于接受.

有類似的一點就可能有相互轉(zhuǎn)化替代的機會，教師要有足夠的洞察力，發(fā)現(xiàn)課堂知識與其他類似知識的連接點，用學生感興趣易于接受的類似知識替代所學的，抽象不易接受的知識，這樣一來，學生記憶加深，傳授的深刻性也實現(xiàn)了. 例如，高中數(shù)學課本所涉及的集合知識，子集、全集、交集、并集、補集的代表符號很容易互相弄混，死記硬背也無濟于事，這常常令教師和學生無計可施，所以我們就應該找一個容易的辦法，一個有效的途徑，吃掉并消化這塊難啃的知識骨頭. 以交集并集為例：交集，屬于A或?qū)儆贐的元素組成集合稱為A與B的并集，我們可以將其記做A∪B或B∪A（A并B或B并A）. 交集，屬于A且屬于B的元素組成的集合稱為A與B的交集，我們可以將其記做A∩B或B∩A（A交B或B交A），其中代替“并”及“交”的符號很容易相互弄混，為了深刻記憶，我們可以用代替的方式記憶. A∪B或B∪A中代表“并”的符號，類似將“并”字上的兩點從底端聯(lián)合而成；而A∩B或B∩A中代表“交”的符號，類似將“交”字一點一橫下面的兩點從上端聯(lián)合形成.

[?] 運用邏輯，直觀分析

通往知識的路徑常常是茅草雜蕪、霧氣繚繞的，這致使我們看不到這條路的本身模樣，也無從了解知識的零毛片甲，所以我們需要剪掉茅草，撥開云霧，更直觀地去打量這路，探究知識的整體脈絡. 在曲徑處見柳暗花明是一種學習境界，但在數(shù)學知識學習上，較之開門見山，直抒胸臆，平鋪直敘，還是稍遜一籌的. 數(shù)學知識很抽象，有許多彎彎繞繞，一不留神就會使我們暈頭轉(zhuǎn)向，在曲徑處迷了路，試問，我們又如何見柳暗花明呢？我們需要將其捋直，然后再大大方方地去走. 這需要教師的引導，讓學生運用邏輯，刪減錯雜的知識盤結(jié)，找出知識直挺的樹干，進行直觀分析. 這樣學生就不會被帶進錯解的漩渦. 直觀的分析解題也讓學生對數(shù)學知識的學習有了希望，不會在面對抽象的數(shù)學題時一籌莫展. 運用邏輯，直觀分析有很多方法，可以借助多媒體演示，還原數(shù)學題中的動向思維，讓學生直觀看到每一步的演變路徑，然后再根據(jù)其演變輕松解題. 另外還可以手持粉筆在黑板上做流程圖或結(jié)構(gòu)圖，也可利用平面的演示效果，將試題脈絡清晰的呈現(xiàn).當然互動也少不了，教師還可引導學生自主回答，分析題意，這對鍛煉學生的邏輯思維能力有很大的好處. 而且，學生在知識直觀的狀態(tài)下，更清晰地去記憶，教師傳授的深刻性也在此基礎上得以實現(xiàn).

事物在直觀的狀態(tài)下，更令我們顯而易見，所以作為數(shù)學教師，要將棘手的數(shù)學知識傳授給學生，運用邏輯，直觀分析不正是一個再恰當不過的方式嗎？以抽樣這一數(shù)學知識為例：假設在一個總體里含有5個元素，這5個元素分別以a，b，c，d，e標記，我們采取不重復抽取樣本的方式，抽取一個容量為2的樣本，該樣本共有多少？列舉全部. 這是一道很簡單的題，但是如不運用邏輯，直觀的分析，我們很容易將這道題想復雜，所以教師可利用提問的方式讓學生直觀看到該題的整體脈絡. a，b，c，d，e是5個元素，是題中說的總體，也是要抽取的樣本，容量為2的樣本，意味著我們要利用不重復抽樣的辦法，在五個元素中分別抽取兩個元素組成一個樣本，并且保證樣本間的不重復性.以a作為一個點，可組成4個樣本：ab，ac，ad，ae；以b作為一點可組成3個樣本：bc，bd，be；以c作為一點可組成2個樣本：cd，ce；以e作為一個點可組成一個樣本：de，共十種. 這一直觀的分析，對教師及學生而言是一種共贏的方式，學生對題解有了清晰的認知，教師傳授的深刻性也得以實現(xiàn).

[?] 運用邏輯，擺說經(jīng)驗

紙介的知識與真實的生活只是一步之遙，邁出一步，知識與生活便建立了聯(lián)系，這時候，有生活經(jīng)驗的人看知識觸手可得，有知識的人進行生活實踐更得心應手. 對于數(shù)學知識更是如此，其中滲透著生活的點點滴滴，如果有足夠的洞察力，我們也是俯仰皆是. 所以教師要將知識與實實在在的現(xiàn)實生活建立聯(lián)系，既讓知識指導現(xiàn)實生活，又讓生活經(jīng)驗驗證紙介知識. 而生活與知識之間所牽引的那根線便是我們的邏輯思維，我們思索知識的邏輯性及其與現(xiàn)實的關聯(lián)性，知識開始活性起來，被我們駕馭. 以現(xiàn)實生活做引，知識也變得易于牢記，傳授的深刻性也得以實現(xiàn).

庖丁解牛，游刃有余，當生活的經(jīng)驗上升成一種理論性知識，這種經(jīng)驗就是偉大的經(jīng)驗；當理論知識可以指導生活實踐，這種理論知識是非凡的. 我們要利用邏輯，將二者聯(lián)系，以實踐的方式，洞察到知識本身的邏輯性，實現(xiàn)教師傳授的深刻性. 以平均數(shù)及其估計為例：某單位月收入在2000到2500、2500到3000、3000到3500、3500到4000之間的職工所占的比例分別為10%、20%、15%、10%，試估計一下，該單位職工的月收入. 我們不能只看收入的最低限和最高限，而是要取一個均值. 各階段均值分別為：2250、2750、3200、3700，他們之間所占的比分別為10%、40%、35%、15%，計算得出均值為3000，所以該單位職工的月收入為3000. 在生活之中這類知識也是常常用到的，教師可以讓學生舉一反三，計算家庭成員的月收入. 在聯(lián)系實際的訓練中，學生自然會對這類知識印象深刻.

[?] 總結(jié)

萬物都有一套自我存在的邏輯，按照這一邏輯，我們可以提綱挈領，直截了當?shù)囟床斓绞挛锏母o. 數(shù)學知識也是如此，教師要啟發(fā)學生探求知識內(nèi)在的邏輯，應用這種邏輯解決問題，從而實現(xiàn)傳授的深刻性.