0 前 言

組合式轉(zhuǎn)子具有重量輕、剛度大和易冷卻等諸多優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于諸多大型旋轉(zhuǎn)機(jī)械中，是旋轉(zhuǎn)機(jī)械的心臟。然而，組合式轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)龐雜，在機(jī)組穩(wěn)態(tài)運(yùn)行過程中，轉(zhuǎn)子離心作用所產(chǎn)生的應(yīng)力占總應(yīng)力50%以上，對(duì)機(jī)組正常運(yùn)行提出巨大的挑戰(zhàn)。目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者普遍采用有限元法對(duì)此類大型轉(zhuǎn)子的相關(guān)問題進(jìn)行研究，取得了一定的成果。Hamdi T和Blacker T等人運(yùn)用有限元法計(jì)算了轉(zhuǎn)子的應(yīng)力集中和臨界轉(zhuǎn)速；李浦、袁奇等人采用三維有限元非線性接觸算法，計(jì)算了拉桿轉(zhuǎn)子輪盤在預(yù)緊力和扭矩作用下的應(yīng)力分布。

由于本文所涉及的某大型旋轉(zhuǎn)機(jī)械轉(zhuǎn)子非中心對(duì)稱，結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，因此需要建立三維模型進(jìn)行有限元分析。然而，龐大的三維模型不僅需要巨大的計(jì)算資源，而且對(duì)于計(jì)算精度及收斂性也要求頗高。為解決此類大型設(shè)備的高效、精確有限元計(jì)算問題，本文以某大型旋轉(zhuǎn)機(jī)械轉(zhuǎn)子離心應(yīng)力有限元分析為例，基于ABAQUS軟件，闡述了一種先確定整體模型網(wǎng)格單元密度，后采用子模型精確計(jì)算局部應(yīng)力的方法。

1 三維模型特征去除

圖1為某大型旋轉(zhuǎn)機(jī)械轉(zhuǎn)子三維模型的剖視，圖中，1為轉(zhuǎn)子左端軸頭、2為左端輪盤、3為左端鼓桶、4為左端拉桿、5為右端鼓桶、6為右端輪盤、7為右端拉桿、8為右端軸頭。

圖1 某大型轉(zhuǎn)子三維模型剖視圖

由圖1可知，組成該型轉(zhuǎn)子的零部件較多，所包含的幾何特征更多。過多幾何特征的存在，尤其是微小幾何特征，不僅大幅增加計(jì)算量和時(shí)耗，而且會(huì)帶來計(jì)算難以收斂的問題。按照以往計(jì)算經(jīng)驗(yàn)，微小幾何特征的去除幾乎不會(huì)影響計(jì)算精度。因此，在進(jìn)行整體網(wǎng)格劃分之前，對(duì)組成轉(zhuǎn)子的幾個(gè)部件進(jìn)行了特征去除工作，主要包括左端軸頭、左端鼓桶、螺母、右端軸頭、左端拉桿和右端拉桿等部件。圖2a及b分別表示左端軸頭特征去除前后的三維模型，這里將左端軸頭端部凸臺(tái)、頂錐孔、端面小孔以及氣封槽等特征去除，其余部件特征去除與之類似，此處不再贅述。在去除微小幾何特征之后，采用ABAQUS軟件對(duì)各部件特征去除前后的離心應(yīng)力進(jìn)行了驗(yàn)算，結(jié)果兩者應(yīng)力集中分布幾乎一致，計(jì)算精度和計(jì)算時(shí)間變化情況如表1所示。由表1可知，相比原模型，微小幾何特征去除后各部件離心應(yīng)力的計(jì)算精度下降很小，最大為1.23%，而計(jì)算耗時(shí)大幅降低，最大為46%，由此說明了特征去除的必要性。

圖2 左端軸頭特征去除

表1 特征去除前后計(jì)算效率變化情況

2 有限元建模分析

2.1 邊界條件設(shè)置

將特征去除后的三維模型以*.step格式導(dǎo)入ABAQUS軟件，賦予各部件相應(yīng)的密度、楊氏模量和泊松比等材料屬性；選取靜態(tài)通用載荷步，設(shè)置好初始載荷步增量；分別在左右兩軸承支承位置對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)子軸段外圓面施加位移約束，左側(cè)自由度全部約束，右側(cè)除軸向平移自由度外，其余的自由度也全部約束。

旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)子產(chǎn)生離心作用，轉(zhuǎn)子各部分質(zhì)量在旋轉(zhuǎn)過程中受到的離心作用力大小可由式1表示如下：

式中，m表示組成轉(zhuǎn)子質(zhì)量塊的質(zhì)量大小；ω表示轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)角速度；r表示質(zhì)量塊與旋轉(zhuǎn)軸間的距離。由于該型轉(zhuǎn)子實(shí)際工作轉(zhuǎn)速為6 580r/min即689rad/s，因此可以預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的離心作用將會(huì)導(dǎo)致較大的離心應(yīng)力，這將很不利于轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)。因此，有必要通過有限元法計(jì)算轉(zhuǎn)子離心應(yīng)力，以期改進(jìn)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，減小應(yīng)力集中。本文在有限元分析軟件ABAQUS中使用Rotational Body Force即旋轉(zhuǎn)體力對(duì)轉(zhuǎn)子離心作用加以模擬，通過指定轉(zhuǎn)子繞x軸的角速度ω=689 rad/s，可將離心作用加載到模型中，如圖3所示。

圖3 轉(zhuǎn)子邊界條件設(shè)置

2.2 網(wǎng)格劃分

在給定邊界條件的情況下，離心作用產(chǎn)生的應(yīng)力大小和分布主要取決于有限單元網(wǎng)格劃分。網(wǎng)格劃分過程中所選擇的網(wǎng)格大小、疏密分布以及單元類型等都會(huì)對(duì)計(jì)算精度產(chǎn)生較大的影響，圖4a為四節(jié)點(diǎn)四面體單元，其各節(jié)點(diǎn)多項(xiàng)式位移模式如式2所示。

形函數(shù)如式3所示：

其中，V為體積單元，i=1，2，3，4。圖4b為十節(jié)點(diǎn)四面體單元，節(jié)點(diǎn)多項(xiàng)式位移模式如式4所示：

基于自然坐標(biāo)系的形函數(shù)如式5～11所示：

其中，i=1,2,3,4。由此可知，高次位移函數(shù)能更好地逼近復(fù)雜結(jié)構(gòu)的位移分布，也即高階單元能夠更好地逼近實(shí)際結(jié)構(gòu)中曲線和曲面，多項(xiàng)式位移插值函數(shù)階數(shù)越高，計(jì)算精度也就越高。

圖4 四面體單元

本文采用如下方法來解決計(jì)算精度和計(jì)算耗時(shí)之間的矛盾：首先對(duì)整體轉(zhuǎn)子進(jìn)行四面體一階單元網(wǎng)格劃分，按照經(jīng)驗(yàn)，確定1.5%為精度指標(biāo)，以期用最小的計(jì)算資源確定合適的網(wǎng)格密度；然后再運(yùn)用子模型法對(duì)所關(guān)心的部件進(jìn)行二階單元重新網(wǎng)格劃分，獲得更加精確的離心應(yīng)力值。

分別用12號(hào)～21號(hào)大小的四面體單元種子對(duì)同一轉(zhuǎn)子模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，得到了十組不同網(wǎng)格數(shù)目的有限元模型，以前后兩者最大離心應(yīng)力相差1.5%為界來選取相對(duì)合適的網(wǎng)格密度。當(dāng)單元種子大小為13號(hào)時(shí)，計(jì)算得到轉(zhuǎn)子各主要部件離心應(yīng)力結(jié)果云圖如圖5～圖7所示。

圖5 左端/右端軸頭離心應(yīng)力分布

圖6 左端/右端輪盤離心應(yīng)力分布

圖7 左端/右鼓桶離心應(yīng)力分布剖視圖

2.3 結(jié)果分析

由圖5～圖7可知，兩端軸頭最大離心應(yīng)力均出現(xiàn)在內(nèi)腔邊沿處；左端輪盤最大離心應(yīng)力出現(xiàn)在冷卻孔邊沿；右端輪盤最大離心應(yīng)力出現(xiàn)在中部最薄輪輻邊緣；左端鼓桶最大離心應(yīng)力出現(xiàn)在靠近左端一級(jí)輪盤的拉桿孔內(nèi)沿；右端鼓桶最大離心應(yīng)力則出現(xiàn)在中部外圓薄壁上。由此可以得到在該轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)過程中，對(duì)離心作用較敏感的位置如下：第一，含有腔體的部件，其腔體邊沿處；第二，盤型部件的薄壁與厚壁接合處；第三，拉桿凸臺(tái)與拉桿孔接觸位置。這些結(jié)論可為該型轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供良好的參考。

通過10組不同網(wǎng)格數(shù)目的模型計(jì)算得到的轉(zhuǎn)子各部件最大離心應(yīng)力幾乎分布在同一位置，其中最大應(yīng)力值出現(xiàn)在左端鼓桶拉桿孔內(nèi)沿，此處正是集腔體、薄壁和接觸三大離心作用敏感因素于一體的位置，也進(jìn)一步驗(yàn)證了前述離心應(yīng)力分布規(guī)律結(jié)論的可信度。離心應(yīng)力大小隨網(wǎng)格數(shù)目變化規(guī)律如圖8所示。由圖8可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)單元種子為13號(hào)即網(wǎng)格數(shù)目約為236萬時(shí)，前后兩者最大離心應(yīng)力相差1.3%小于1.5%，已滿足既定要求。由此可以認(rèn)為整體轉(zhuǎn)子網(wǎng)格劃分已達(dá)最佳，無需再進(jìn)行網(wǎng)格加密計(jì)算。

圖8 最大離心應(yīng)力隨網(wǎng)格數(shù)目變化曲線

3 子模型法

通過前文的計(jì)算分析，得到了整體轉(zhuǎn)子較合適的網(wǎng)格數(shù)目，可以認(rèn)為整體網(wǎng)格數(shù)目這一因素不會(huì)對(duì)計(jì)算精度造成影響。但是由一階四面體單元計(jì)算得到的應(yīng)力值只能較好地反映該型轉(zhuǎn)子整體的離心應(yīng)力分布規(guī)律，其應(yīng)力計(jì)算結(jié)果偏剛，往往比準(zhǔn)確值略小，因此計(jì)算精度有待進(jìn)一步修正。介于此，本文采用基于ABAQUS軟件的子模型法，對(duì)其中應(yīng)力最大的左端鼓桶作進(jìn)一步的離心應(yīng)力計(jì)算，采用種子號(hào)更小的二階單元對(duì)其重新進(jìn)行網(wǎng)格劃分，以期利用較小的計(jì)算資源，得到更精確的計(jì)算結(jié)果。

在完成全局模型計(jì)算的基礎(chǔ)上，去除了除左端鼓桶之外的其余轉(zhuǎn)子組件，將左端鼓桶的兩端面及拉桿孔內(nèi)表面一起定義為子模型邊界，計(jì)算過程中讀入全局模型結(jié)果文件作為其邊界條件和驅(qū)動(dòng)變量。圖9為沿軸向依次選取的左端鼓桶軸截面上的21個(gè)節(jié)點(diǎn)，分別在全局模型和子模型中計(jì)算得到的離心應(yīng)力值。

圖9 兩種模型下左端鼓桶節(jié)點(diǎn)離心應(yīng)力值

由圖9可以發(fā)現(xiàn)，子模型法計(jì)算得到的左端鼓桶各節(jié)點(diǎn)離心應(yīng)力分布規(guī)律基本與全局模型類似，并且離心應(yīng)力值比全局模型中略高；全局模型中左端鼓桶最大應(yīng)力為461MPa，小于子模型中的504MPa；最大應(yīng)力都發(fā)在14號(hào)節(jié)點(diǎn)即鼓桶靠近左端第一級(jí)輪盤的拉桿孔內(nèi)沿。由于在子模型中運(yùn)用了節(jié)點(diǎn)數(shù)更多的二階單元，并且單元種子號(hào)更小，因此有理由認(rèn)為離心應(yīng)力計(jì)算值更加精確。子模型與全局模型的離心應(yīng)力有限元分析效率如表2所示，由此可以看出子模型法不僅計(jì)算精度頗高，而且計(jì)算耗時(shí)可大幅減少。該型轉(zhuǎn)子其余部件子模型法計(jì)算過程與此類似，此處不再贅述。

表2 子模型與全局模型計(jì)算效率比較

4 結(jié) 論

為解決大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)精確、高效的有限元計(jì)算問題，本文以某大型旋轉(zhuǎn)機(jī)械轉(zhuǎn)子離心應(yīng)力有限元分析為例，采用全局模型確定網(wǎng)格密度、子模型計(jì)算最終結(jié)果的方法，得到主要結(jié)論如下：

(1)對(duì)整個(gè)轉(zhuǎn)子而言，離心應(yīng)力最大位置在轉(zhuǎn)子中部鼓桶上；對(duì)各組成部件而言，應(yīng)力集中主要發(fā)生在含腔體、薄壁和接觸等因素的位置；

(2)為確定大型復(fù)雜三維模型合適的有限元網(wǎng)格密度，可以通過某一精度指標(biāo)，以較粗略的有限單元進(jìn)行多次網(wǎng)格劃分，從而得到滿足指標(biāo)的最經(jīng)濟(jì)的網(wǎng)格數(shù)目；

(3)相比全局模型，子模型法計(jì)算易收斂，效率高，精度好，非常適合旋轉(zhuǎn)機(jī)械轉(zhuǎn)子等大型結(jié)構(gòu)的有限元計(jì)算。

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