楊雨薇，溫智慧，徐晟

(1.國網(wǎng)湖南省電力公司培訓(xùn)中心，湖南 長沙 410131;2.國網(wǎng)長沙供電公司，湖南 長沙410000)

1 引言

隨著風(fēng)電場并網(wǎng)容量的增加，由于輸出功率與風(fēng)速變化日益密切，含風(fēng)電場的整個系統(tǒng)的有功功率和無功功率將產(chǎn)生波動［1］。同時電壓穩(wěn)定問題日益受到重視，出現(xiàn)了風(fēng)電場隨風(fēng)速增加導(dǎo)致母線電壓崩潰的現(xiàn)象和系統(tǒng)運行方式變化導(dǎo)致母線電壓波動［2］致使風(fēng)電機組停機的情況。因此，為了保證風(fēng)電場接入后系統(tǒng)仍安全穩(wěn)定運行，必須降低全網(wǎng)有功損耗且提高系統(tǒng)電壓水平，優(yōu)化全網(wǎng)無功分布，解決變化風(fēng)速所帶來的無功電壓控制問題。

無功電壓控制是指在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)以及負荷情況給定，且滿足所有約束條件的前提下，使系統(tǒng)某一個或多個指標(如全網(wǎng)有功損耗最小、電壓質(zhì)量最優(yōu)、年費用最少等)達到最優(yōu)的非線性規(guī)劃問題［3］。含風(fēng)電系統(tǒng)無功電壓控制問題涉及風(fēng)速的不確定性，是一個含有隨機參數(shù)的、離散的、帶約束非線性組合優(yōu)化問題。

在研究含風(fēng)電系統(tǒng)無功電壓控制問題時，較少文獻選取隨機性的風(fēng)速作為隨機變量。普遍以風(fēng)電場在恒功率因數(shù)運行情況下求得其并網(wǎng)點處無功補償容量，在滿足風(fēng)電場無功補償?shù)那疤嵯?，建立以全網(wǎng)的有功網(wǎng)損最小為目標函數(shù)的無功電壓控制模型并求得最優(yōu)解［4］?，F(xiàn)有的文獻中提出風(fēng)電場無功的隨機變化影響平均電壓水平和風(fēng)電場甚至局部區(qū)域電網(wǎng)的潮流分布［5］，著眼于風(fēng)電場并網(wǎng)運行引起的電壓穩(wěn)定和風(fēng)電場內(nèi)部功率損耗的問題，以風(fēng)力發(fā)電機模型較準確地描述了其有功和無功之間的關(guān)系，并且考慮了風(fēng)速的變化對風(fēng)力發(fā)電機出力的影響［4－6］，而對于風(fēng)電場接入電網(wǎng)后整個系統(tǒng)的無功電壓控制問題未進行探討［7］。通過將具有隨機性的風(fēng)電機組輸出功率劃分可能發(fā)生的場景，考慮場景發(fā)生的概率并引入一種基于場景發(fā)生概率的無功優(yōu)化綜合指標，該指標綜合考慮網(wǎng)損和靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度兩部分，提出一種基于該指標的配網(wǎng)無功優(yōu)化模型［8］。將風(fēng)電場作為出力呈間歇性的發(fā)電來源之一，可以通過粒子群優(yōu)化算法解決風(fēng)電接入系統(tǒng)的無功電壓控制問題，確?？稍偕茉闯晒尤腚娋W(wǎng)［6］。文獻［9］對風(fēng)速進行蒙特卡羅仿真，建立了包含分布式發(fā)電的配電網(wǎng)無功電壓控制模型。文獻［10］以雙饋型風(fēng)電機組為研究對象，建立以風(fēng)電無功功率、并聯(lián)電容器投運組數(shù)為優(yōu)化變量，以電壓偏差最小和有功網(wǎng)損最小為目標的無功電壓控制模型。

但以上大都采用確定性規(guī)劃方法，未能計入風(fēng)電出力隨機性。因此，假設(shè)風(fēng)速服從 Weibull分布［8，9］，以輸電線路的功率傳輸極限、常規(guī)機組的出力約束為主要約束條件。然而對風(fēng)電場的隨機性需要考慮不確定性參數(shù)的概率分布，但是其分布函數(shù)往往很難得到準確表達。

魯棒優(yōu)化是從計算復(fù)雜性的角度研究不確定優(yōu)化模型魯棒最優(yōu)解的數(shù)學(xué)方法［11］，也是一種建模方法，通過計算工具來解決模型中含有不確定數(shù)據(jù)或者僅僅知道其屬于某一個不確定區(qū)域的優(yōu)化問題［14］。本文提出了用魯棒優(yōu)化理論建立一個含風(fēng)速不確定性的計算全網(wǎng)損耗最優(yōu)的數(shù)學(xué)優(yōu)化模型，該模型不需要知道風(fēng)速的隨機分布函數(shù)，采用區(qū)間不確定集來表示風(fēng)速的不確定性，運用優(yōu)化對偶理論進行化簡，使得模型中的不確定量轉(zhuǎn)化為確定的形式，從而便于求解優(yōu)化結(jié)果。

2 接入風(fēng)電場節(jié)點的無功出力處理

2.1 風(fēng)電場輸出功率計算

由于風(fēng)速具有波動性，風(fēng)電場輸出有功則具有隨機性。得到風(fēng)電機組輸出功率與變化風(fēng)速之間的關(guān)系，即式(1):

其中，Pr為風(fēng)機額定輸出功率;vci為風(fēng)機切入風(fēng)速，大于此值并且小于額定風(fēng)速時風(fēng)電機組處于欠額定運行狀態(tài)，對應(yīng)的有功輸出介于零和額定值之間，具體值與風(fēng)速大小有關(guān);vr為額定風(fēng)速，風(fēng)電機組處于額定運行狀態(tài);vco為切出風(fēng)速，大于此值時風(fēng)電機組停機退出運行，輸出功率為零。

2.2 接入風(fēng)電場節(jié)點的無功功率

一般風(fēng)電場的輸出功率為所有風(fēng)電機組功率之和。假定風(fēng)電場以恒定功率因素運行，風(fēng)電場帶并聯(lián)電容器運行。當(dāng)風(fēng)速已知，有功確定，風(fēng)電場以某一功率因數(shù)運行，風(fēng)電場出口的無功功率［4］為:

其中φ為風(fēng)電場的功率因數(shù)角。由于風(fēng)力發(fā)電機通常是異步發(fā)電機，所以φ為負值，P是風(fēng)電場有功出力。故接入風(fēng)電場節(jié)點的無功功率為:

其中，QC為風(fēng)電場無功補償容量。

從上面的關(guān)系式可以看出接入風(fēng)電場節(jié)點的無功功率在數(shù)值上等于風(fēng)電場出口無功功率與風(fēng)電場無功補償容量之間差值。

3 區(qū)間不確定集合下魯棒優(yōu)化模型

3.1 魯棒優(yōu)化基本模型

魯棒優(yōu)化與隨機規(guī)劃不同之處在于不需要已知不確定參數(shù)的隨機分布，而是假設(shè)不確定參數(shù)屬于一個有界的不確定集合。魯棒優(yōu)化解決內(nèi)部結(jié)構(gòu)含有不確定情況的問題時，對于數(shù)學(xué)規(guī)劃問題而言，一種是約束條件中參數(shù)的不確定性，一種是目標函數(shù)中參數(shù)的不確定性［13，14］。

一般的魯棒優(yōu)化模型如下:

這里x為決策變量，ξ為不確定的量，U就是一個不確定集［13］。

線性規(guī)劃定義如下:

記 A={ai，a2，…，am}T，b={b1，b2，…，bm}T其中ai為約束矩陣A的第i行，則式(5)可寫為如下形式

假設(shè) a1∈U1，a2∈U2，…，am∈Um，其 Ui，i=1，…，m為不確定集合，則式(6)對應(yīng)的魯棒優(yōu)化模型如下:

優(yōu)化模型(7)中的 aix≤bi，?ai∈Ui，i=1，…，m可等價于求解以下問題:

3.2 區(qū)間不確定集

魯棒優(yōu)化在處理時的關(guān)鍵問題是不確定集合U的確定，以及如何在給定U的情況下對復(fù)雜模型的化簡［11－14］。不確定集合U可以取橢圓不確定集或區(qū)間不確定集?？紤]到實際計算的可操作性，本文采用區(qū)間不確定集且其具有下面的結(jié)構(gòu):

式(9)中的e表示元素為1的列向量，ξ－和ˉξ是給定的量。在具體的魯棒線性優(yōu)化模型中ξ表示的是不確定量的擾動范圍。

4 求解含風(fēng)電系統(tǒng)無功電壓控制數(shù)學(xué)模型

4.1 含風(fēng)電系統(tǒng)無功電壓控制

系統(tǒng)無功電壓控制是在滿足系統(tǒng)運行約束的條件下，穩(wěn)定節(jié)點電壓并使系統(tǒng)的有功網(wǎng)損最小，優(yōu)化風(fēng)電場無功補償容量及系統(tǒng)無功分布。其數(shù)學(xué)模型為:

(1)目標函數(shù):

Ploss為系統(tǒng)有功網(wǎng)損;

(2)等式約束:

式中:N為電網(wǎng)節(jié)點總數(shù);Pgi，Pdi分別為節(jié)點的有功注入和有功負荷;Qgi，Qdi分別為節(jié)點i的無功注入及無功負荷;Pwi為風(fēng)電場發(fā)出有功功率;Qwi為風(fēng)電場吸收無功;Vi，Vj，Gij，Bij，ξij分別為節(jié)點 i和 j的節(jié)點電壓，節(jié)點i和j之間的電導(dǎo)、電納及電壓相角差。

(3)不等式約束:式中:Vi，QGi表示節(jié)點的電壓和發(fā)電機節(jié)點的無功。

4.2 含風(fēng)電場電力系統(tǒng)無功電壓控制模型

在含風(fēng)電場的電力系統(tǒng)中，以求得系統(tǒng)有功網(wǎng)損最小作為優(yōu)化目標，將節(jié)點電壓上下限、發(fā)電機無功出力上下限為不等式約束，把系統(tǒng)的無功功率平衡方程作為等式約束［16－17］。則前面的含風(fēng)電場電力系統(tǒng)無功電壓控制模型可表示為:

Ploss為含風(fēng)電場的電力系統(tǒng)有功功率損耗向量;eT為與Ploss同維且所有元素為1的列向量;Qg為常規(guī)發(fā)電機組的無功功率向量;Qgmin和Qgmax分別為常規(guī)發(fā)電機組無功出力的上下限向量;Qd為負荷的無功功率列向量，取正值;Qw為風(fēng)電場的吸收無功功率列向量;Vi為節(jié)點電壓向量;Vimin和Vimax為節(jié)點電壓的上下限向量。

4.3 系統(tǒng)的電壓/無功線性化關(guān)系

設(shè)含風(fēng)電系統(tǒng)共n個節(jié)點，nPQ個PQ節(jié)點，風(fēng)電場看作PQ節(jié)點，nPV個PV節(jié)點，一個平衡節(jié)點。在極坐標下，牛頓－拉夫遜潮流計算方程［15］得:

式中:ΔP為節(jié)點注入有功的微增列向量，有n－1個元素;ΔQ為節(jié)點注入無功的微增列向量，有nPQ個元素;Δθ為節(jié)點電壓相角變化列向量，有n－1個元素;ΔU為節(jié)點電壓幅值變化列向量，有nPQ個元素。是極坐標下的潮流方程Jacobi矩陣，其中JPθ為 ?P/?θ子陣;JPU為 ?P/?θ子陣;JQθ為 ?Q/?θ子陣;JQU為?Q/?U子陣。考慮到電壓幅值與無功功率強耦合，在電壓控制與穩(wěn)定分析中常常不計有功的影響，只考慮無功和電壓的關(guān)系。令有功注入保持不變，即ΔP=0，得

令(JQV－ JQθJ－1PθJPV)=JR，得 ΔQ=JRΔV。因此，得到系統(tǒng)的電壓/無功線性化關(guān)系模型:

式中:J=J－1R為電壓/無功靈敏度矩陣，體現(xiàn)系統(tǒng)節(jié)點電壓與無功變化之間的關(guān)系。

4.4 區(qū)間不確定集下魯棒優(yōu)化模型

結(jié)合式(4)，需變換優(yōu)化模型(15)中的節(jié)點電壓不等式約束。則將(15)中的節(jié)點電壓不等式約束化為:

δ根據(jù)具體對電壓水平的要求而定，例如5%，10%。本文中選取5%。

即

對所有支路而言，均需要滿足(20)，只是式(20)左邊部分數(shù)值大小不同。選擇其中最大值所在的支路，如該支路也滿足(20)，則所有支路均滿足，所以不等式約束可寫為:0，(i=1，…，n)

則將(15)變換為區(qū)間不確定集下魯棒優(yōu)化模型的形式:

其中，系統(tǒng)含 n 個節(jié)點，Qgi、Qwi、Qdi分別代表系統(tǒng)中第i個節(jié)點上的常規(guī)機組無功出力，風(fēng)電場、負荷吸收無功功率。

U={ξ|eTξ=0，ξ－≤ξ≤ˉξ}

其中ˉv為風(fēng)電場接入地點的風(fēng)速估計值;ξ為根據(jù)實際風(fēng)況選定的風(fēng)速擾動區(qū)間。

5 區(qū)間不確定集下魯棒優(yōu)化模型轉(zhuǎn)變

由于約束條件中含有不確定參數(shù)，使得模型難于求解，于是目標為將模型(21)轉(zhuǎn)化為含有確定量的形式。另外，因為等式約束在優(yōu)化模型中不易處理，于是考慮將等式約束代入到不等式約束中。

令約束條件中式(21－b)中的－J/VNi=H，是一個L×(n－1)維的矩陣，則 H用列向量的形式表示V=(V1，V2，…，Vn－1)，則有

Qg(n－1)用列向量表示 Qgn=(Qg1，Qg2…Qgi…Qg(n－1))，根據(jù)無功功率平衡約束

于是可以得到:

Qgm是第m個節(jié)點處的常規(guī)發(fā)電機組無功出力?？紤]風(fēng)電場接入系統(tǒng)中一個節(jié)點的情況，因此Qwi。于是有:

將式(24)代入式(22)則有

于是式子(22)最后變成下面的形式

根據(jù)優(yōu)化對偶定理，有

于是(26)轉(zhuǎn)化成下面的形式

令▽ξLi(ξ，δ，γ)=，根據(jù)對偶定理:進一步得到:此時模型約束條件部分可以寫成:

通過轉(zhuǎn)化，可以從(29)看到模型已經(jīng)化為一般的線性規(guī)劃模型，于是借助軟件MATLAB編寫相關(guān)程序來求解滿足約束條件下的含風(fēng)電場的電力系統(tǒng)網(wǎng)損最小值以及系統(tǒng)平均電壓水平。

6 算例與分析

為驗證所提出的模型和算法的準確性，以風(fēng)電場接入IEEE30節(jié)點系統(tǒng)進行仿真。利用Matlab7.0實現(xiàn)編程和計算。參與優(yōu)化的各常規(guī)機組的無功出力上下限值如表1所示。

表1 IEEE30節(jié)點系統(tǒng)常規(guī)發(fā)電機組的無功出力上下限(MVar)

該系統(tǒng)的最大無功負荷為126.2MVar。為對比風(fēng)電場從不同節(jié)點接入系統(tǒng)，不同的風(fēng)速擾動范圍、風(fēng)機參數(shù)下求得的含風(fēng)電場系統(tǒng)有功損耗最小值，分別選取風(fēng)電場從節(jié)點16、18、20、25和30接入系統(tǒng)，設(shè)計了以下3個方案:

方案一:考慮風(fēng)電場出力的隨機性，在不同的擾動范圍下，計算各個節(jié)點接入風(fēng)機的系統(tǒng)網(wǎng)損，取額定風(fēng)速15m/s，切入風(fēng)速5m/s，切出風(fēng)速25m/s，風(fēng)速的估計值為10m/s，擾動范圍為m/s，計算結(jié)果如表2所示。

表2 方案1含風(fēng)電場電力系統(tǒng)的系統(tǒng)網(wǎng)損結(jié)果(MVar)

方案二:取額定風(fēng)速、切入風(fēng)速和切出風(fēng)速分別為13m/s、5m/s和 24m/s，風(fēng)速的估計值為 10m/s，擾動范圍為m/s，結(jié)果如表3所示。

表3 方案2含風(fēng)電場電力系統(tǒng)的有功網(wǎng)損結(jié)果(MVar)

方案三:不考慮風(fēng)電場的隨機性，計算風(fēng)電場接入9節(jié)點的系統(tǒng)有功損耗以及系統(tǒng)平均電壓，風(fēng)機參數(shù)同上的取值，計算結(jié)果如表4、表5所示。

表4 方案3含風(fēng)電系統(tǒng)的系統(tǒng)有功損耗結(jié)果

表5 方案3含風(fēng)電系統(tǒng)的系統(tǒng)平均電壓標幺值結(jié)果

由表4可以看出系統(tǒng)有功網(wǎng)損由優(yōu)化前的4.6727MW降為優(yōu)化后的4.1954MW，減少了0.4773MW(20%)。由表5可以看出，系統(tǒng)平均電壓水平由1.0164(p.u.)提高到1.0295(p.u.)也有所提高。可以看出在不同的節(jié)點接入風(fēng)電場，網(wǎng)損最小值有著明顯的不同，這對于風(fēng)電場規(guī)劃人員的選址有著重要的參考意義。另外，從上表的變化趨勢可以看出隨著風(fēng)速擾動范圍的增大，系統(tǒng)總有功損耗是逐漸減小的，說明風(fēng)速的變化范圍越大，即風(fēng)機的出力變化也比較大，則對系統(tǒng)運行方式的要求提高，即對其魯棒性的要求也隨之提高。

7 結(jié)論

本文采用魯棒優(yōu)化方法不需要知道風(fēng)速的概率分布，而是將風(fēng)速的不確定性以區(qū)間不確定集表示，通過對偶定理簡化模型為一般線性模型，構(gòu)建風(fēng)電系統(tǒng)無功電壓控制數(shù)學(xué)模型。通過分析IEEE30節(jié)點算例仿真結(jié)果表明風(fēng)速的不確定性對風(fēng)電系統(tǒng)無功分布有顯著影響。風(fēng)電場接入系統(tǒng)的不同節(jié)點以及風(fēng)速的不同波動范圍，不同風(fēng)機參數(shù)等因素都影響全網(wǎng)有功損耗和電壓水平。運用區(qū)間不確定集下魯棒優(yōu)化方法有效解決風(fēng)電隨機性使電網(wǎng)無功分布和電壓水平改變的問題，降低系統(tǒng)有功損耗，提高電壓水平，保證風(fēng)電并網(wǎng)后系統(tǒng)的經(jīng)濟運行。

［1］Falck C J，Hatziargyriou N，Gruelund A S，et al.Methods and models for evaluating the impact of decentralized generation［C］.CIGRE38 －301，Paris，1998.

［2］張勇軍，翟偉芳，林建熙.分布式發(fā)電并網(wǎng)的網(wǎng)損影響評價指標研究［J］.電力系統(tǒng)保護與控制，2011，39(13):134 －137.

［3］張勇軍，翟偉芳，林建熙.分布式發(fā)電并網(wǎng)的網(wǎng)損影響評價指標研究［J］.電力系統(tǒng)保護與控制，2011，39(13):134 －137.

［4］胡敏，周任軍，楊洪明，等.考慮風(fēng)力發(fā)電的系統(tǒng)無功優(yōu)化模型和算法［J］.長沙理工大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2009，6(1):43 －48.

［5］LI Ling，ZENG Xiangjun，ZHANG Ping.“Wind Farms Reactive Power Optimization Using Genetic/Tabu Hybrid Algorithm”，Proceedings of the IEEE Power System Technology，2002，26(8)Page(s):8 －11.

［6］程杉，陳民鈾，黃薏宸.含分布式發(fā)電的配電網(wǎng)多目標無功優(yōu)化策略研究［J］.電力系統(tǒng)保護與控制，2013，41(10):45 －50.

［7］陳樹勇，申洪，張洋，等.基于遺傳算法的風(fēng)電場無功補償及控制方法的研究［J］.中國電機工程學(xué)報，2005，25(8):1 －6.

［8］陳海焱，陳金富，段獻忠.含風(fēng)電機組的配網(wǎng)無功優(yōu)化［J］.中國電機工程學(xué)報，2008，28(7):40 －45.

［9］魏希文，邱曉燕，李興源，等.含風(fēng)電場的電網(wǎng)多目標無功優(yōu)化［J］.電力系統(tǒng)保護與控制，2010，38(17):107 －111.

［10］段建東，楊杉.基于改進差分進化法的含雙饋型風(fēng)電場的配電網(wǎng)無功優(yōu)化［J］.電力自動化設(shè)備，2013(11).

［11］鄧鵬華，劉穎，畢義明，等.魯棒線性優(yōu)化問題研究綜述［J］，控制與決策，2009，24(8):1121 －1125.

［12］丁玉鳳，文勁宇.基于改進PSO算法的電力系統(tǒng)無功優(yōu)化研究［J］.電力系統(tǒng)保護與控制，2005，33(6):20 －24.

［13］王函韻，胡嘩，朱衛(wèi)東，等.信息不確定性對電網(wǎng)無功優(yōu)化的影響［J］.中國電機工程學(xué)報，2005，25(13):24 －28.

［15］曾令全，王立娟.基于電壓靈敏度的分布式發(fā)電最大滲透率的研究［J］.華東電力，2013，41(6):1175 －1179.

［16］周冬旭，李曉明.面向電力市場的含風(fēng)電機組配電網(wǎng)無功優(yōu)化模型及其求解算法［J］.電力自動化設(shè)備，2013，33(4):24 －29.

［17］Yuwei Yang，Renjun Zhou，Xiao Hong Ran.Robust Optimization with Box Set for Reactive Power Optimization in Wind Power Integrated System［C］.2012 IEEE Power and Energy Society General Meeting.San Diego，CA，2012:1 －6.