李文峰

(1.廣西大學(xué)電氣工程學(xué)院，廣西 南寧 530004;2.廣西興能電力建設(shè)有限公司，廣西 玉林 537000)

1 引言

電力系統(tǒng)無功優(yōu)化控制是指在滿足各種電力系統(tǒng)運行條件的約束下，對系統(tǒng)進行盡量少的無功補償，使電力系統(tǒng)中的各個節(jié)點電壓得到最大限度的改善，系統(tǒng)的有功網(wǎng)損降低，達(dá)到提高電力系統(tǒng)運行穩(wěn)定性與經(jīng)濟性的目的［1］。它涉及選擇無功補償裝置地點、確定無功補償容量、調(diào)節(jié)變壓器分接頭和發(fā)電機機端電壓的配合等，是一個動態(tài)、多目標(biāo)、多約束的非線性規(guī)劃問題，也是電力系統(tǒng)分析中的一個難題［2－5］。

無功功率的最優(yōu)分布包括無功功率電源的最優(yōu)分布和無功功率負(fù)荷的最優(yōu)補償兩個方面［6］。電力系統(tǒng)的無功優(yōu)化和電壓控制是相互作用的，合理的無功潮流分布是維持電壓穩(wěn)定的前提。無功功率的流動將在電網(wǎng)中產(chǎn)生壓降，造成電力系統(tǒng)節(jié)點電壓偏移。當(dāng)節(jié)點處的無功功率過剩時，往往意味著電壓的升高，相反，當(dāng)節(jié)點處的無功功率不足時，常常會使電壓水平降低［7，8］。

電力系統(tǒng)無功優(yōu)化與控制是保證電力系統(tǒng)安全經(jīng)濟運行、提高電壓質(zhì)量的重要措施，對指導(dǎo)調(diào)度人員安全運行和計劃部門進行電網(wǎng)規(guī)劃具有重要意義。電力系統(tǒng)無功優(yōu)化與控制不僅能改善電壓質(zhì)量，提高電力系統(tǒng)運行的穩(wěn)定性，更能有效的減少網(wǎng)損，節(jié)約能源［9］。因此研究無功優(yōu)化與控制問題具有重要意義。

2 牛頓法求解電力系統(tǒng)潮流

牛頓法是把非線性的方程式簡化為線性方程式，通過求解線性方程來得到原方程的近似解。線性化的過程如下:

設(shè)有非線性方程

設(shè)x(0)為該方程式的初值，則精確解x可表示為:

按泰勒級數(shù)展開:

選擇的初值接近精確解時，Δx(0)很小，(Δx(0))2和更高次項可忽略不計，因此可化為:

這個方程稱為修正方程式，可以求出修正量Δx(0)。由于Δx(0)是由簡化公式求得，所以此時x=x(0)－Δx(0)不是精確解?？闪?

將x(1)代入公式(5)，得:

這樣可以得到更加接近精確解的x(2):

如此不斷反復(fù)下次，就可以得到符合要求的近似解。

3 無功優(yōu)化問題描述及其模型

在給定負(fù)荷和無功補償裝置地點的基礎(chǔ)上，以有功網(wǎng)損最小為目標(biāo)函數(shù)，主要考慮了變壓器分接頭位置、并聯(lián)電容補償容量和發(fā)電機機端電壓的控制作用。這一類無功優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型如下:

①目標(biāo)函數(shù)

注:PL為有功網(wǎng)損;

λ2為對發(fā)電機無功功率越限的懲罰函數(shù)項;

②約束條件

等式約束條件:

注:Pi、Qi、Vi表示節(jié)點 i處注入的有功功率、無功功率和節(jié)點電壓;Gij、Bij、δij表示節(jié)點 i、j之間的電導(dǎo)、電納和電壓之間的相差角。

不等式約束條件:

注:Vimin、Vimax表示節(jié)點 i電壓的下上限;Qimin、Qimax表示發(fā)電機輸出無功功率的下上限;Timin、Timax表示變壓器變比的下上限;Cimin、Cimax表示并聯(lián)補償電容量的下上限;VGimin、VGimax表示發(fā)電機機端電壓的下上限;

4 遺傳算法無功優(yōu)化解算

根據(jù)上面描述，基于遺傳算法的電力系統(tǒng)無功優(yōu)化解算步驟如下:

(1)輸入網(wǎng)絡(luò)的原始數(shù)據(jù)、網(wǎng)絡(luò)的等式約束和不等式約束。

(2)將變量寫成碼的形式，編碼產(chǎn)生初始染色體域，其第一代染色體的產(chǎn)生可采用:Xi=INT［RND(Xmaxi－Xmini+1)］+Xmini，其中:RND為產(chǎn)生的唯一隨機數(shù)，其范圍為0≤RND≤1;INT為取整函數(shù)。

(3)計算每個染色體的適應(yīng)函數(shù)值。

(4)用繁殖、交叉、變異三種遺傳操作完成在前代染色體域的基礎(chǔ)上產(chǎn)生新一代染色體域的工作。

(5)對進行遺傳操作后的第Ⅰ代染色體解碼后計算其適應(yīng)函數(shù)值。

(6)若遺傳代數(shù)大于最先設(shè)定的最大遺傳代數(shù)，則結(jié)束循環(huán)。反之，返回(4)。

(7)安全約束的校驗包括狀態(tài)變量的等式和不等式約束，控制變量的范圍約束，如果控制變量和狀態(tài)變量中有違反約束的，仍需返回(4)。

(8)基于遺傳算法的電力系統(tǒng)無功優(yōu)化問題收斂，獲得無功優(yōu)化方案，染色體中適應(yīng)度最好的為最優(yōu)解，其次為次優(yōu)，等等。

5 算例分析

本文采用IEEE 5節(jié)點數(shù)據(jù)為例，該系統(tǒng)拓?fù)淙鐖D1所示。其中包含2臺發(fā)電機，分別在節(jié)點4、5處;2臺可調(diào)變壓器，分別在4－2、5－3的支路上;1臺無功補償設(shè)備，分別在節(jié)點3處。

圖1 IEEE 5系統(tǒng)

本文分別采用牛頓拉夫遜極坐標(biāo)法和遺傳算法無功優(yōu)化，運用matlab編程，對IEEE5節(jié)點系統(tǒng)進行了潮流計算。遺傳算法的計算過程中，參數(shù)設(shè)置如下:仿真代數(shù)T=60;群體規(guī)模M=40;交叉變異概率pm=0.1、pc=0.8;節(jié)點上下限 Vimax=1.1、Vimin=0.9;變壓器變比的上下限Timax=1.1、Timin=0.9;并聯(lián)補償電容量的上下限Cimax=0.05、Cimin=－0.05。

仿真結(jié)果如下:

圖2 常規(guī)潮流收斂曲線圖

圖3 最適應(yīng)度進化曲線圖

表1 IEEE5系統(tǒng)潮流(節(jié)點電壓與網(wǎng)損)收斂結(jié)果/pu

遺傳算法優(yōu)化后的結(jié)果如下:最優(yōu)參數(shù)為:optxx=［1.0161 1.1000 －0.0016］;電壓最優(yōu)適應(yīng)度值為:bestv=4.4783。由表1可知，利用遺傳算法對IEEE5節(jié)點系統(tǒng)進行了無功優(yōu)化計算，得到了較好的優(yōu)化效果。

圖4 兩種模型電壓分布曲線

6 總結(jié)

電力系統(tǒng)無功優(yōu)化是保證電力系統(tǒng)安全經(jīng)濟運行、提高電壓質(zhì)量的重要措施，對指導(dǎo)調(diào)度人員安全運行和計劃部門進行電網(wǎng)規(guī)劃具有重要意義。它涉及選擇無功補償裝置地點、確定無功補償容量、調(diào)節(jié)變壓器分接頭和發(fā)電機機端電壓的配合等，是一個動態(tài)、多目標(biāo)、多約束的非線性規(guī)劃問題，也是電力系統(tǒng)分析中的一個難題。本文利用遺傳算法對IEEE5節(jié)點系統(tǒng)進行了無功優(yōu)化計算，得到了較好的優(yōu)化效果。

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