徐桂珍等

摘 要：該文提出了一種應(yīng)用于電力系統(tǒng)低頻振蕩在線辨識(shí)的子空間辨識(shí)算法，通過(guò)輸入激勵(lì)信號(hào)和輸出響應(yīng)信號(hào)的采樣，對(duì)系統(tǒng)低頻振蕩進(jìn)行辨識(shí)。在四機(jī)兩區(qū)域系統(tǒng)上，對(duì)低頻振蕩辨識(shí)結(jié)果和小干擾計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，辨識(shí)結(jié)果誤差較小，具有較高辨識(shí)精度，因此子空間法對(duì)電力系統(tǒng)低頻振蕩的在線辨識(shí)具有較好效果。

關(guān)鍵詞：子空間法 低頻振蕩 在線辨識(shí)

中圖分類號(hào)：TM712 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2014）01（c）-0073-02

隨著電力系統(tǒng)的規(guī)模越來(lái)越大，結(jié)構(gòu)越來(lái)越復(fù)雜，對(duì)系統(tǒng)監(jiān)測(cè)、分析和控制的要求提高的同時(shí)，也將辨識(shí)低頻振蕩[1]作為保證電網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行的關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一。

目前對(duì)于電力系統(tǒng)低頻振蕩分析主要有兩種方法：一種是基于實(shí)測(cè)信息[2-4]方法，通過(guò)對(duì)某一局部動(dòng)態(tài)如電機(jī)有功功率、發(fā)電機(jī)功角的觀測(cè)信息進(jìn)行信號(hào)處理，分析電網(wǎng)低頻振蕩。這種方法無(wú)法站在全局的角度對(duì)電網(wǎng)低頻振蕩進(jìn)行分析且不能在線辨識(shí)，有很大的滯后性。另一種是基于各機(jī)電元件的暫態(tài)模型[5-6]以獲得微分和代數(shù)方程，求得特征值。但是這種方法過(guò)度依賴模型以及參數(shù)的準(zhǔn)確性[7]。目前電網(wǎng)互聯(lián)及電力電子等非線性元件的大量使用，使基于線性化的小干擾穩(wěn)定分析呈現(xiàn)出越來(lái)越多的局限性，由于系統(tǒng)規(guī)模較大，運(yùn)行方式復(fù)雜，傳統(tǒng)的特征值算法在實(shí)際應(yīng)用中可能會(huì)出現(xiàn)“維數(shù)災(zāi)”問(wèn)題，因此尋求一種不依賴于系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的低頻振蕩辨識(shí)方法具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。子空間辨識(shí)算法作為一種簡(jiǎn)單高效的辨識(shí)算法，逐漸在電力系統(tǒng)的低頻振蕩在線辨識(shí)上得到應(yīng)用，實(shí)踐證明子空間辨識(shí)具有較高的辨識(shí)精度。

1 子空間辨識(shí)

子空間辨識(shí)方法[8]是20世紀(jì)90年代初出現(xiàn)的一種確定多輸入多輸出系統(tǒng)模型的有效方法之一，許多研究成果出現(xiàn)于控制和信號(hào)領(lǐng)域，該方法沒(méi)有引入非線性運(yùn)算和疊代過(guò)程，因此對(duì)于復(fù)雜的高階系統(tǒng)，子空間辨識(shí)方法比傳統(tǒng)方法優(yōu)越。

2 信號(hào)采樣

輸入輸出信號(hào)采樣直接關(guān)系到子空間辨識(shí)的精度，因此有必要提出以下輸入輸出信號(hào)采樣的原則。

采樣頻率：根據(jù)采樣定理，采樣頻率大于信號(hào)最高頻率的2倍時(shí)，才一不會(huì)產(chǎn)生頻譜混疊現(xiàn)象。實(shí)際應(yīng)用中，采樣頻率剛剛大于2倍最高頻率還不夠，而是應(yīng)該有相當(dāng)?shù)脑６?。在低頻振蕩分析中，關(guān)心的頻率段為0.1～2.5 Hz，按4倍最高頻率（10 Hz）進(jìn)行采樣，采樣周期為0.1 s即可。更高的采樣頻率沒(méi)有必要，甚至?xí)?dǎo)致擬合結(jié)果變差。

時(shí)間長(zhǎng)度：時(shí)間長(zhǎng)度一般應(yīng)該包括2個(gè)周期最低頻率的振蕩，在低頻振蕩分析研究中，可以取10～20 s時(shí)間長(zhǎng)度的數(shù)據(jù)進(jìn)行子空間辨識(shí)。過(guò)長(zhǎng)的時(shí)間長(zhǎng)度沒(méi)有必要，加長(zhǎng)時(shí)間長(zhǎng)度將使衰減快的分量無(wú)法辨識(shí)，使結(jié)果丟失重要信息。

3 基于子空間法的低頻振蕩流程及算例分析

首先對(duì)電力系統(tǒng)中故障電機(jī)的輸入輸出信號(hào)進(jìn)行四倍頻頻率采樣，將采樣結(jié)果作為子空間法的輸入進(jìn)行計(jì)算，從而得到系統(tǒng)矩陣。對(duì)矩陣進(jìn)行特征值求解得到低頻振蕩信息，從而辨識(shí)得到不同振蕩模式及振動(dòng)模式對(duì)應(yīng)的特征值、頻率、阻尼比。實(shí)現(xiàn)流程如圖1所示。

本文用圖2所示經(jīng)典的四機(jī)兩區(qū)域系統(tǒng)進(jìn)行仿真驗(yàn)證，文獻(xiàn)[9]給出了四機(jī)兩區(qū)域系統(tǒng)的參數(shù)。

四機(jī)兩區(qū)域系統(tǒng)在表1給出的兩種運(yùn)行方式下進(jìn)行小干擾穩(wěn)定計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如表2所示，在運(yùn)行方式1和運(yùn)行方式2下系統(tǒng)均存在兩個(gè)區(qū)域振蕩模式和一個(gè)區(qū)間振蕩模式。

為獲取輸入輸出采樣信號(hào)，在四機(jī)兩區(qū)域系統(tǒng)線路8中點(diǎn)設(shè)置三相短路故障持續(xù)0.1 s，線路8的有功功率波動(dòng)作為輸入信號(hào)，考慮到發(fā)電機(jī)G1、G2主要參與區(qū)域1的低頻振蕩模式、發(fā)電機(jī)G3、G4主要參與區(qū)域2的低頻振蕩模式、發(fā)電機(jī)G1、G2、G3、G4共同參與區(qū)間低頻振蕩模式，因此可選取G1與G3的功角差信號(hào)作為輸出信號(hào)，按照信號(hào)采樣的原則對(duì)線路8有功功率信號(hào)和G1與G3功角差信號(hào)進(jìn)行采樣，并用子空間法對(duì)輸入輸出信號(hào)進(jìn)行低頻振蕩辨識(shí)，辨識(shí)結(jié)果如表3所示，將辨識(shí)結(jié)果和小干擾計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比得到誤差分析結(jié)果如表4所示，在運(yùn)行方式1和運(yùn)行方式2下辨識(shí)得到的頻率、阻尼比的最大誤差、最小誤差、平均誤差均小于8%，具有較高的辨識(shí)精度。

4 結(jié)語(yǔ)

該文提出了一種子空間辨識(shí)算法，用于電力系統(tǒng)低頻振蕩的在線辨識(shí)。首先需要對(duì)輸入輸出信號(hào)按一定的原則進(jìn)行采樣，子空間辨識(shí)算法對(duì)采樣得到的輸入輸出信號(hào)進(jìn)行低頻振蕩信息辨識(shí)。在經(jīng)典四機(jī)兩區(qū)域系統(tǒng)上進(jìn)行仿真驗(yàn)證得到子空間辨識(shí)算法對(duì)低頻振蕩信息的辨識(shí)具有較高的準(zhǔn)確度，能夠很好的對(duì)系統(tǒng)的低頻振蕩信息進(jìn)行在線辨識(shí)。

參考文獻(xiàn)

[1] 張鵬飛，羅承廉.電力系統(tǒng)低頻振蕩的廣域監(jiān)測(cè)和與控制綜述[J].電網(wǎng)技術(shù)，2006（S1）.

[2] 董明齊，楊東俊，黃涌，等.華中電網(wǎng)WAMS實(shí)測(cè)區(qū)域低頻振蕩仿真[J].電網(wǎng)技術(shù)，2009，33（13）：64-69.

[3] 蔡國(guó)偉，張濤，孫秋鵬.模糊聚類分析在低頻振蕩主導(dǎo)模式辨識(shí)中的應(yīng)用[J].電網(wǎng)技術(shù)，2008，32（11）：30-33.

[4] Browne T J，Vittal V，Heydt G T，et al.A comparative assessment of two techniques for modal identification from power system measurements[J].IEEE Trans on Power Systems，2008，23（3）：1408-1415.

[5] DeMello F P ，Concordia C.Concept of synchronous machine stability as affected by excitation control[J].IEEE Trans on PAS，1969，88（4）：316-329.

[6] Kundur P.電力系統(tǒng)穩(wěn)定與控制[M].北京：中國(guó)電力出版社，2002：465-555.

[7] 朱方，湯涌，張東霞，等.發(fā)電機(jī)勵(lì)磁和調(diào)速器模型參數(shù)對(duì)東北電網(wǎng)大擾動(dòng)試驗(yàn)仿真計(jì)算的影響[J].電網(wǎng)技術(shù)，2007，31（4）：69-74.

[8] 亓玉麗.多饋入直流系統(tǒng)調(diào)制控制的廣域最優(yōu)協(xié)調(diào)設(shè)計(jì)[D].華北電力大學(xué)，2006.

[9] Prabha Kundur.Power System Stability and Control[M].endprint

摘 要：該文提出了一種應(yīng)用于電力系統(tǒng)低頻振蕩在線辨識(shí)的子空間辨識(shí)算法，通過(guò)輸入激勵(lì)信號(hào)和輸出響應(yīng)信號(hào)的采樣，對(duì)系統(tǒng)低頻振蕩進(jìn)行辨識(shí)。在四機(jī)兩區(qū)域系統(tǒng)上，對(duì)低頻振蕩辨識(shí)結(jié)果和小干擾計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，辨識(shí)結(jié)果誤差較小，具有較高辨識(shí)精度，因此子空間法對(duì)電力系統(tǒng)低頻振蕩的在線辨識(shí)具有較好效果。

關(guān)鍵詞：子空間法 低頻振蕩 在線辨識(shí)

中圖分類號(hào)：TM712 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2014）01（c）-0073-02

隨著電力系統(tǒng)的規(guī)模越來(lái)越大，結(jié)構(gòu)越來(lái)越復(fù)雜，對(duì)系統(tǒng)監(jiān)測(cè)、分析和控制的要求提高的同時(shí)，也將辨識(shí)低頻振蕩[1]作為保證電網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行的關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一。

目前對(duì)于電力系統(tǒng)低頻振蕩分析主要有兩種方法：一種是基于實(shí)測(cè)信息[2-4]方法，通過(guò)對(duì)某一局部動(dòng)態(tài)如電機(jī)有功功率、發(fā)電機(jī)功角的觀測(cè)信息進(jìn)行信號(hào)處理，分析電網(wǎng)低頻振蕩。這種方法無(wú)法站在全局的角度對(duì)電網(wǎng)低頻振蕩進(jìn)行分析且不能在線辨識(shí)，有很大的滯后性。另一種是基于各機(jī)電元件的暫態(tài)模型[5-6]以獲得微分和代數(shù)方程，求得特征值。但是這種方法過(guò)度依賴模型以及參數(shù)的準(zhǔn)確性[7]。目前電網(wǎng)互聯(lián)及電力電子等非線性元件的大量使用，使基于線性化的小干擾穩(wěn)定分析呈現(xiàn)出越來(lái)越多的局限性，由于系統(tǒng)規(guī)模較大，運(yùn)行方式復(fù)雜，傳統(tǒng)的特征值算法在實(shí)際應(yīng)用中可能會(huì)出現(xiàn)“維數(shù)災(zāi)”問(wèn)題，因此尋求一種不依賴于系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的低頻振蕩辨識(shí)方法具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。子空間辨識(shí)算法作為一種簡(jiǎn)單高效的辨識(shí)算法，逐漸在電力系統(tǒng)的低頻振蕩在線辨識(shí)上得到應(yīng)用，實(shí)踐證明子空間辨識(shí)具有較高的辨識(shí)精度。

1 子空間辨識(shí)

子空間辨識(shí)方法[8]是20世紀(jì)90年代初出現(xiàn)的一種確定多輸入多輸出系統(tǒng)模型的有效方法之一，許多研究成果出現(xiàn)于控制和信號(hào)領(lǐng)域，該方法沒(méi)有引入非線性運(yùn)算和疊代過(guò)程，因此對(duì)于復(fù)雜的高階系統(tǒng)，子空間辨識(shí)方法比傳統(tǒng)方法優(yōu)越。

2 信號(hào)采樣

輸入輸出信號(hào)采樣直接關(guān)系到子空間辨識(shí)的精度，因此有必要提出以下輸入輸出信號(hào)采樣的原則。

采樣頻率：根據(jù)采樣定理，采樣頻率大于信號(hào)最高頻率的2倍時(shí)，才一不會(huì)產(chǎn)生頻譜混疊現(xiàn)象。實(shí)際應(yīng)用中，采樣頻率剛剛大于2倍最高頻率還不夠，而是應(yīng)該有相當(dāng)?shù)脑６取Ｔ诘皖l振蕩分析中，關(guān)心的頻率段為0.1～2.5 Hz，按4倍最高頻率（10 Hz）進(jìn)行采樣，采樣周期為0.1 s即可。更高的采樣頻率沒(méi)有必要，甚至?xí)?dǎo)致擬合結(jié)果變差。

時(shí)間長(zhǎng)度：時(shí)間長(zhǎng)度一般應(yīng)該包括2個(gè)周期最低頻率的振蕩，在低頻振蕩分析研究中，可以取10～20 s時(shí)間長(zhǎng)度的數(shù)據(jù)進(jìn)行子空間辨識(shí)。過(guò)長(zhǎng)的時(shí)間長(zhǎng)度沒(méi)有必要，加長(zhǎng)時(shí)間長(zhǎng)度將使衰減快的分量無(wú)法辨識(shí)，使結(jié)果丟失重要信息。

3 基于子空間法的低頻振蕩流程及算例分析

首先對(duì)電力系統(tǒng)中故障電機(jī)的輸入輸出信號(hào)進(jìn)行四倍頻頻率采樣，將采樣結(jié)果作為子空間法的輸入進(jìn)行計(jì)算，從而得到系統(tǒng)矩陣。對(duì)矩陣進(jìn)行特征值求解得到低頻振蕩信息，從而辨識(shí)得到不同振蕩模式及振動(dòng)模式對(duì)應(yīng)的特征值、頻率、阻尼比。實(shí)現(xiàn)流程如圖1所示。

本文用圖2所示經(jīng)典的四機(jī)兩區(qū)域系統(tǒng)進(jìn)行仿真驗(yàn)證，文獻(xiàn)[9]給出了四機(jī)兩區(qū)域系統(tǒng)的參數(shù)。

四機(jī)兩區(qū)域系統(tǒng)在表1給出的兩種運(yùn)行方式下進(jìn)行小干擾穩(wěn)定計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如表2所示，在運(yùn)行方式1和運(yùn)行方式2下系統(tǒng)均存在兩個(gè)區(qū)域振蕩模式和一個(gè)區(qū)間振蕩模式。

為獲取輸入輸出采樣信號(hào)，在四機(jī)兩區(qū)域系統(tǒng)線路8中點(diǎn)設(shè)置三相短路故障持續(xù)0.1 s，線路8的有功功率波動(dòng)作為輸入信號(hào)，考慮到發(fā)電機(jī)G1、G2主要參與區(qū)域1的低頻振蕩模式、發(fā)電機(jī)G3、G4主要參與區(qū)域2的低頻振蕩模式、發(fā)電機(jī)G1、G2、G3、G4共同參與區(qū)間低頻振蕩模式，因此可選取G1與G3的功角差信號(hào)作為輸出信號(hào)，按照信號(hào)采樣的原則對(duì)線路8有功功率信號(hào)和G1與G3功角差信號(hào)進(jìn)行采樣，并用子空間法對(duì)輸入輸出信號(hào)進(jìn)行低頻振蕩辨識(shí)，辨識(shí)結(jié)果如表3所示，將辨識(shí)結(jié)果和小干擾計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比得到誤差分析結(jié)果如表4所示，在運(yùn)行方式1和運(yùn)行方式2下辨識(shí)得到的頻率、阻尼比的最大誤差、最小誤差、平均誤差均小于8%，具有較高的辨識(shí)精度。

4 結(jié)語(yǔ)

該文提出了一種子空間辨識(shí)算法，用于電力系統(tǒng)低頻振蕩的在線辨識(shí)。首先需要對(duì)輸入輸出信號(hào)按一定的原則進(jìn)行采樣，子空間辨識(shí)算法對(duì)采樣得到的輸入輸出信號(hào)進(jìn)行低頻振蕩信息辨識(shí)。在經(jīng)典四機(jī)兩區(qū)域系統(tǒng)上進(jìn)行仿真驗(yàn)證得到子空間辨識(shí)算法對(duì)低頻振蕩信息的辨識(shí)具有較高的準(zhǔn)確度，能夠很好的對(duì)系統(tǒng)的低頻振蕩信息進(jìn)行在線辨識(shí)。

參考文獻(xiàn)

[1] 張鵬飛，羅承廉.電力系統(tǒng)低頻振蕩的廣域監(jiān)測(cè)和與控制綜述[J].電網(wǎng)技術(shù)，2006（S1）.

[2] 董明齊，楊東俊，黃涌，等.華中電網(wǎng)WAMS實(shí)測(cè)區(qū)域低頻振蕩仿真[J].電網(wǎng)技術(shù)，2009，33（13）：64-69.

[3] 蔡國(guó)偉，張濤，孫秋鵬.模糊聚類分析在低頻振蕩主導(dǎo)模式辨識(shí)中的應(yīng)用[J].電網(wǎng)技術(shù)，2008，32（11）：30-33.

[4] Browne T J，Vittal V，Heydt G T，et al.A comparative assessment of two techniques for modal identification from power system measurements[J].IEEE Trans on Power Systems，2008，23（3）：1408-1415.

[5] DeMello F P ，Concordia C.Concept of synchronous machine stability as affected by excitation control[J].IEEE Trans on PAS，1969，88（4）：316-329.

[6] Kundur P.電力系統(tǒng)穩(wěn)定與控制[M].北京：中國(guó)電力出版社，2002：465-555.

[7] 朱方，湯涌，張東霞，等.發(fā)電機(jī)勵(lì)磁和調(diào)速器模型參數(shù)對(duì)東北電網(wǎng)大擾動(dòng)試驗(yàn)仿真計(jì)算的影響[J].電網(wǎng)技術(shù)，2007，31（4）：69-74.

[8] 亓玉麗.多饋入直流系統(tǒng)調(diào)制控制的廣域最優(yōu)協(xié)調(diào)設(shè)計(jì)[D].華北電力大學(xué)，2006.

[9] Prabha Kundur.Power System Stability and Control[M].endprint

摘 要：該文提出了一種應(yīng)用于電力系統(tǒng)低頻振蕩在線辨識(shí)的子空間辨識(shí)算法，通過(guò)輸入激勵(lì)信號(hào)和輸出響應(yīng)信號(hào)的采樣，對(duì)系統(tǒng)低頻振蕩進(jìn)行辨識(shí)。在四機(jī)兩區(qū)域系統(tǒng)上，對(duì)低頻振蕩辨識(shí)結(jié)果和小干擾計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，辨識(shí)結(jié)果誤差較小，具有較高辨識(shí)精度，因此子空間法對(duì)電力系統(tǒng)低頻振蕩的在線辨識(shí)具有較好效果。

關(guān)鍵詞：子空間法 低頻振蕩 在線辨識(shí)

中圖分類號(hào)：TM712 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2014）01（c）-0073-02

隨著電力系統(tǒng)的規(guī)模越來(lái)越大，結(jié)構(gòu)越來(lái)越復(fù)雜，對(duì)系統(tǒng)監(jiān)測(cè)、分析和控制的要求提高的同時(shí)，也將辨識(shí)低頻振蕩[1]作為保證電網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行的關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一。

目前對(duì)于電力系統(tǒng)低頻振蕩分析主要有兩種方法：一種是基于實(shí)測(cè)信息[2-4]方法，通過(guò)對(duì)某一局部動(dòng)態(tài)如電機(jī)有功功率、發(fā)電機(jī)功角的觀測(cè)信息進(jìn)行信號(hào)處理，分析電網(wǎng)低頻振蕩。這種方法無(wú)法站在全局的角度對(duì)電網(wǎng)低頻振蕩進(jìn)行分析且不能在線辨識(shí)，有很大的滯后性。另一種是基于各機(jī)電元件的暫態(tài)模型[5-6]以獲得微分和代數(shù)方程，求得特征值。但是這種方法過(guò)度依賴模型以及參數(shù)的準(zhǔn)確性[7]。目前電網(wǎng)互聯(lián)及電力電子等非線性元件的大量使用，使基于線性化的小干擾穩(wěn)定分析呈現(xiàn)出越來(lái)越多的局限性，由于系統(tǒng)規(guī)模較大，運(yùn)行方式復(fù)雜，傳統(tǒng)的特征值算法在實(shí)際應(yīng)用中可能會(huì)出現(xiàn)“維數(shù)災(zāi)”問(wèn)題，因此尋求一種不依賴于系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的低頻振蕩辨識(shí)方法具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。子空間辨識(shí)算法作為一種簡(jiǎn)單高效的辨識(shí)算法，逐漸在電力系統(tǒng)的低頻振蕩在線辨識(shí)上得到應(yīng)用，實(shí)踐證明子空間辨識(shí)具有較高的辨識(shí)精度。

1 子空間辨識(shí)

子空間辨識(shí)方法[8]是20世紀(jì)90年代初出現(xiàn)的一種確定多輸入多輸出系統(tǒng)模型的有效方法之一，許多研究成果出現(xiàn)于控制和信號(hào)領(lǐng)域，該方法沒(méi)有引入非線性運(yùn)算和疊代過(guò)程，因此對(duì)于復(fù)雜的高階系統(tǒng)，子空間辨識(shí)方法比傳統(tǒng)方法優(yōu)越。

2 信號(hào)采樣

輸入輸出信號(hào)采樣直接關(guān)系到子空間辨識(shí)的精度，因此有必要提出以下輸入輸出信號(hào)采樣的原則。

采樣頻率：根據(jù)采樣定理，采樣頻率大于信號(hào)最高頻率的2倍時(shí)，才一不會(huì)產(chǎn)生頻譜混疊現(xiàn)象。實(shí)際應(yīng)用中，采樣頻率剛剛大于2倍最高頻率還不夠，而是應(yīng)該有相當(dāng)?shù)脑６?。在低頻振蕩分析中，關(guān)心的頻率段為0.1～2.5 Hz，按4倍最高頻率（10 Hz）進(jìn)行采樣，采樣周期為0.1 s即可。更高的采樣頻率沒(méi)有必要，甚至?xí)?dǎo)致擬合結(jié)果變差。

時(shí)間長(zhǎng)度：時(shí)間長(zhǎng)度一般應(yīng)該包括2個(gè)周期最低頻率的振蕩，在低頻振蕩分析研究中，可以取10～20 s時(shí)間長(zhǎng)度的數(shù)據(jù)進(jìn)行子空間辨識(shí)。過(guò)長(zhǎng)的時(shí)間長(zhǎng)度沒(méi)有必要，加長(zhǎng)時(shí)間長(zhǎng)度將使衰減快的分量無(wú)法辨識(shí)，使結(jié)果丟失重要信息。

3 基于子空間法的低頻振蕩流程及算例分析

首先對(duì)電力系統(tǒng)中故障電機(jī)的輸入輸出信號(hào)進(jìn)行四倍頻頻率采樣，將采樣結(jié)果作為子空間法的輸入進(jìn)行計(jì)算，從而得到系統(tǒng)矩陣。對(duì)矩陣進(jìn)行特征值求解得到低頻振蕩信息，從而辨識(shí)得到不同振蕩模式及振動(dòng)模式對(duì)應(yīng)的特征值、頻率、阻尼比。實(shí)現(xiàn)流程如圖1所示。

本文用圖2所示經(jīng)典的四機(jī)兩區(qū)域系統(tǒng)進(jìn)行仿真驗(yàn)證，文獻(xiàn)[9]給出了四機(jī)兩區(qū)域系統(tǒng)的參數(shù)。

四機(jī)兩區(qū)域系統(tǒng)在表1給出的兩種運(yùn)行方式下進(jìn)行小干擾穩(wěn)定計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如表2所示，在運(yùn)行方式1和運(yùn)行方式2下系統(tǒng)均存在兩個(gè)區(qū)域振蕩模式和一個(gè)區(qū)間振蕩模式。

為獲取輸入輸出采樣信號(hào)，在四機(jī)兩區(qū)域系統(tǒng)線路8中點(diǎn)設(shè)置三相短路故障持續(xù)0.1 s，線路8的有功功率波動(dòng)作為輸入信號(hào)，考慮到發(fā)電機(jī)G1、G2主要參與區(qū)域1的低頻振蕩模式、發(fā)電機(jī)G3、G4主要參與區(qū)域2的低頻振蕩模式、發(fā)電機(jī)G1、G2、G3、G4共同參與區(qū)間低頻振蕩模式，因此可選取G1與G3的功角差信號(hào)作為輸出信號(hào)，按照信號(hào)采樣的原則對(duì)線路8有功功率信號(hào)和G1與G3功角差信號(hào)進(jìn)行采樣，并用子空間法對(duì)輸入輸出信號(hào)進(jìn)行低頻振蕩辨識(shí)，辨識(shí)結(jié)果如表3所示，將辨識(shí)結(jié)果和小干擾計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比得到誤差分析結(jié)果如表4所示，在運(yùn)行方式1和運(yùn)行方式2下辨識(shí)得到的頻率、阻尼比的最大誤差、最小誤差、平均誤差均小于8%，具有較高的辨識(shí)精度。

4 結(jié)語(yǔ)

該文提出了一種子空間辨識(shí)算法，用于電力系統(tǒng)低頻振蕩的在線辨識(shí)。首先需要對(duì)輸入輸出信號(hào)按一定的原則進(jìn)行采樣，子空間辨識(shí)算法對(duì)采樣得到的輸入輸出信號(hào)進(jìn)行低頻振蕩信息辨識(shí)。在經(jīng)典四機(jī)兩區(qū)域系統(tǒng)上進(jìn)行仿真驗(yàn)證得到子空間辨識(shí)算法對(duì)低頻振蕩信息的辨識(shí)具有較高的準(zhǔn)確度，能夠很好的對(duì)系統(tǒng)的低頻振蕩信息進(jìn)行在線辨識(shí)。

參考文獻(xiàn)

[1] 張鵬飛，羅承廉.電力系統(tǒng)低頻振蕩的廣域監(jiān)測(cè)和與控制綜述[J].電網(wǎng)技術(shù)，2006（S1）.

[2] 董明齊，楊東俊，黃涌，等.華中電網(wǎng)WAMS實(shí)測(cè)區(qū)域低頻振蕩仿真[J].電網(wǎng)技術(shù)，2009，33（13）：64-69.

[3] 蔡國(guó)偉，張濤，孫秋鵬.模糊聚類分析在低頻振蕩主導(dǎo)模式辨識(shí)中的應(yīng)用[J].電網(wǎng)技術(shù)，2008，32（11）：30-33.

[4] Browne T J，Vittal V，Heydt G T，et al.A comparative assessment of two techniques for modal identification from power system measurements[J].IEEE Trans on Power Systems，2008，23（3）：1408-1415.

[5] DeMello F P ，Concordia C.Concept of synchronous machine stability as affected by excitation control[J].IEEE Trans on PAS，1969，88（4）：316-329.

[6] Kundur P.電力系統(tǒng)穩(wěn)定與控制[M].北京：中國(guó)電力出版社，2002：465-555.

[7] 朱方，湯涌，張東霞，等.發(fā)電機(jī)勵(lì)磁和調(diào)速器模型參數(shù)對(duì)東北電網(wǎng)大擾動(dòng)試驗(yàn)仿真計(jì)算的影響[J].電網(wǎng)技術(shù)，2007，31（4）：69-74.

[8] 亓玉麗.多饋入直流系統(tǒng)調(diào)制控制的廣域最優(yōu)協(xié)調(diào)設(shè)計(jì)[D].華北電力大學(xué)，2006.

[9] Prabha Kundur.Power System Stability and Control[M].endprint