彭維珍

（白銀市第八中學(xué) 甘肅白銀 730900）

2014年高考中的極限問題

彭維珍

（白銀市第八中學(xué) 甘肅白銀 730900）

解析了2014年各地高考物理試題中的極限問題．

極限 問題 高考

1 力學(xué)中的極限問題

【例1】（2014年高考山東理綜卷第14題）如圖1，用兩根等長輕繩將木板懸掛在豎直木樁上等高的兩點(diǎn)，制成一簡易秋千．某次維修時(shí)將兩輕繩各剪去一小段，但仍能保持等長且懸掛點(diǎn)不變．木板靜止時(shí)，F(xiàn)1表示木板所受合力的大小，F(xiàn)2表示單根輕繩對木板拉力的大小，則維修后

A．F1不變，F(xiàn)2變大

B．F1不變，F(xiàn)2變小

C．F1變大，F(xiàn)2變大

D．F1變小，F(xiàn)2變小

圖1

圖2

解析：若剪去的繩足夠長，則木板與繩可位于同一水平線上，此時(shí)F2應(yīng)足夠大，所以F2變大，由于木板仍平衡，所以F1不變．故選項(xiàng)A正確．

圖3

【例3】（2014年高考新課標(biāo)卷Ⅰ第17題）如圖3，用橡皮筋將一小球懸掛在小車的架子上，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)．現(xiàn)使小車從靜止開始向左加速，加速度從零開始逐漸增大到某一值，然后保持此值，小球穩(wěn)定地偏離豎直方向某一角度（橡皮筋在彈性限度內(nèi)）．與穩(wěn)定在豎直位置時(shí)相比，小球的高度

A．一定升高

B．一定降低

C．保持不變

D．升高或降低由橡皮筋的勁度系數(shù)決定

解析：若加速度足夠大時(shí)，橡皮筋與豎直方向的夾角趨于90°，所以選項(xiàng)A正確．

【例4】（2014年高考北京理綜卷第19題）伽利略創(chuàng)造的把實(shí)驗(yàn)、假設(shè)和邏輯推理相結(jié)合的科學(xué)方法，有力地促進(jìn)了人類科學(xué)認(rèn)識的發(fā)展．利用如圖4所示的裝置做如下實(shí)驗(yàn)：小球從左側(cè)斜面上的O點(diǎn)由靜止釋放后沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，并沿右側(cè)斜面上升．斜面上先后鋪墊3種粗糙程度逐漸降低的材料時(shí)，小球沿右側(cè)斜面上升的最高位置依次為1，2，3．根據(jù)3次實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對比，可以得到的最直接的結(jié)論是

A．如果斜面光滑，小球?qū)⑸仙脚cO點(diǎn)等高的位置

B．如果小球不受力，它將一直保持勻速運(yùn)動(dòng)或靜止?fàn)顟B(tài)

C．如果小球受到力的作用，它的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)將發(fā)生改變

D．小球受到的力一定時(shí)，質(zhì)量越大，它的加速度越小

圖4

解析：當(dāng)粗糙程度逐漸降低到足夠小時(shí)，小球?qū)⑸仙脚cO點(diǎn)等高的位置，所以選項(xiàng)A正確．

【例5】（2014年高考安徽理綜卷第15題）如圖5所示，有一內(nèi)壁光滑的閉合橢圓形管道，置于豎直平面內(nèi)，MN是通過橢圓中心O點(diǎn)的水平線．已知一小球從M點(diǎn)出發(fā)，初速率為v0，沿管道MPN運(yùn)動(dòng)，到N點(diǎn)的速率為v1，所需的時(shí)間為t1；若該小球仍由M點(diǎn)以初速率v0出發(fā)，而沿管道MQN運(yùn)動(dòng)，到N點(diǎn)的速率為v2，所需時(shí)間為t2．則

A．v1＝v2，t1＞t2

B．v1＜v2，t1＞t2

C．v1＝v2，t1＜t2

D．v1＜v2，t1＜t2

解析：若將管道MPN，MQN拉直，則沿管道MPN的運(yùn)動(dòng)為豎直上拋，沿管道MQN的運(yùn)動(dòng)為豎直下拋，N處速度大小相等，位移相同，所以t1＞t2，故選項(xiàng)A正確．

圖5

【例6】（2014年高考上海理綜卷第16題）如圖6，豎直平面內(nèi)的軌道Ⅰ和Ⅱ都由兩段細(xì)直桿連接而成，兩軌道長度相等．用相同的水平恒力將穿在軌道最低點(diǎn)B的靜止小球，分別沿Ⅰ和Ⅱ推至最高的A，所需時(shí)間分別為t1和t2，動(dòng)能增量分別為ΔEk1和ΔEk2，假定球在經(jīng)過軌道轉(zhuǎn)折點(diǎn)前后速度大小不變，且球與Ⅰ，Ⅱ軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)相等，則

A．ΔEk1＞ΔEk2，t1＞t2

B．ΔEk1＝ΔEk2，t1＞t2

C．ΔEk1＝ΔEk2，t1＜t2

D．ΔEk1＝ΔEk2，t1＜t2

圖6

解析：若將軌道Ⅰ和Ⅱ都拉直，則小球在水平恒力作用下無法沿Ⅰ軌道運(yùn)動(dòng)，將靜止，時(shí)間t1無限大，小球在水平恒力作用下沿Ⅱ軌道做勻速運(yùn)動(dòng)，時(shí)間t2為定值，所以t1＞t2，由于合力做功相同所以動(dòng)能增量相同，故選項(xiàng)B正確．

【例7】［2014年高考重慶理綜卷第6（2）題］為了研究人們用繩索跨越山谷過程中繩索拉力的變化規(guī)律，同學(xué)們設(shè)計(jì)了如圖7所示的實(shí)驗(yàn)裝置．他們將不可伸長輕繩的兩端通過測力計(jì)（不計(jì)質(zhì)量及長度）固定在相距為D的兩立柱上，固定點(diǎn)分別為P和Q，P低于Q，繩長為L（L＞PQ）．他們首先在繩上距離P點(diǎn)10 cm處（標(biāo)記為C）系上質(zhì)量為m的重物（不滑動(dòng)），由測力計(jì)讀出PC，QC的拉力大小TP，TQ．隨后，改變重物懸掛點(diǎn)的位置，每次將到的距離增加10 cm，并讀出測力計(jì)的示數(shù)，最后得到TP，TQ與繩長PC的關(guān)系曲線如圖8所示．由實(shí)驗(yàn)可知．

圖7

圖8

（1）曲線Ⅱ中拉力最大時(shí)，C與P 點(diǎn)的距離為____cm，該曲線為____（選填：TP或TQ）的曲線．

（2）、（3）略．

解析：繩長L足夠長時(shí)，剛開始時(shí)測力計(jì)讀出PC，QC的拉力大小TP＝mg，TQ＝0，所以，曲線Ⅱ?yàn)門P的拉力變化曲線，曲線Ⅰ為TQ的拉力變化曲線．所以應(yīng)選填TP．

2 熱學(xué)中的極限問題

【例8】（2014年高考上海理綜卷第9題）如圖9，豎直放置、開口向下的試管內(nèi)用水銀封閉一段氣體，若試管自由下落，管內(nèi)氣體

圖9

A．壓強(qiáng)增大，體積增大

B．壓強(qiáng)增大，體積減小

C．壓強(qiáng)減小，體積增大

D．壓強(qiáng)減小，體積減小

解析：若管豎直向下的加速度足夠大時(shí)，管內(nèi)壓強(qiáng)將足夠大，體積將足夠小，故選項(xiàng)B正確．

【例9】（2014年高考廣東理綜卷第17題）用密封性好、充滿氣體的塑料袋包裹易碎品，如圖10所示．充氣袋四周被擠壓時(shí)，假設(shè)袋內(nèi)氣體與外界無熱交換，則袋內(nèi)氣體

A．體積減小，內(nèi)能增大

B．體積減小，壓強(qiáng)減小

C．對外界做負(fù)功，內(nèi)能增大

D．對外界做正功，壓強(qiáng)減小

圖10

解析：若充氣袋四周被無限擠壓，則內(nèi)壓足夠大，充氣袋將被壓破，所以選項(xiàng)B，D錯(cuò)誤，外界對充氣袋做正功，故選項(xiàng)A，C正確．

3 電學(xué)中的極限問題

圖11

【例10】（2014年高考山東理綜卷第19題）如圖11，半徑為R的均勻帶正電薄球殼，其上有一小孔A．已知?dú)?nèi)的場強(qiáng)處處為零；殼外空間的電場與將球殼上的全部電荷集中于球心O時(shí)在殼外產(chǎn)生的電場一樣．一帶正電的試探電荷（不計(jì)重力）于球心以初動(dòng)能Ek0沿OA方向射出．下列關(guān)于試探電荷的動(dòng)能Ek與離開球心的距離r的關(guān)系圖像，可能正確的是

解析：若試探電荷到達(dá)殼外足夠遠(yuǎn)時(shí)，動(dòng)能將不再隨距離而變化，應(yīng)為定值，所以動(dòng)能隨r的變化率在減小，故選項(xiàng)A正確（球內(nèi)不變）．

以上各題的物理思想是筆者的個(gè)人觀點(diǎn)，若有不妥之處敬請同行不吝賜教．

2014- 10- 15）