趙國偉，李德勇，陳 勇

（北京航空航天大學宇航學院，北京 100191）

金屬橡膠隔振系統(tǒng)動剛度及減振效能分析

趙國偉，李德勇，陳 勇

（北京航空航天大學宇航學院，北京 100191）

基于圓柱螺旋彈簧受壓變形原理建立金屬橡膠隔振系統(tǒng)動力學模型。分析在簡諧激勵作用下金屬橡膠的動態(tài)剛度、頻率響應(yīng)及減振特性?；谥C波平衡法分別獲得激勵頻率對金屬橡膠壓縮量幅值影響及金屬橡膠壓縮量幅值與激勵頻率對金屬橡膠動態(tài)剛度影響。通過分析金屬橡膠隔振系統(tǒng)獲得金屬橡膠構(gòu)件高度、工作面橫截面積及激勵頻率對沖擊隔離系數(shù)影響，推導的沖擊隔離系數(shù)表達式對金屬橡膠設(shè)計及工程實際應(yīng)用有重要指導意義。

金屬橡膠；動力學模型；動態(tài)剛度；頻率響應(yīng)；沖擊隔離系數(shù)

隨工程界對在沖擊振動環(huán)境中工作系統(tǒng)性能要求的不斷提高，作為新型基于干摩擦耗能機理非線性隔振材料的金屬橡膠頗受重視。金屬橡膠由一定質(zhì)量的螺旋金屬絲經(jīng)有序編織后置于模具中沖壓而成，為均勻彈性多孔材料，具有高彈性、大阻尼、耐高溫、耐高壓、耐高真空及耐腐蝕性等特點。金屬橡膠受振動激勵或沖擊時其內(nèi)部螺旋金屬絲會發(fā)生彈性變形，該變形達到臨界值時金屬絲之間開始接觸，繼而發(fā)生摩擦、擠壓并耗散大量能量。由微元彈簧變形建立的金屬橡膠力學模型［1－5］通過靜力學或動力學實驗獲得金屬橡膠力學模型或相關(guān)參數(shù)變化對金屬橡膠減振性能影響；但對金屬橡膠隔振系統(tǒng)的動態(tài)剛度及減振效能研究較少。本文基于金屬橡膠隔振系統(tǒng)動力學模型，研究在簡諧激勵作用下隔振系統(tǒng)動態(tài)剛度、頻率響應(yīng)及沖擊隔離系數(shù)等特性。

1 金屬橡膠力學建模

1.1 金屬橡膠構(gòu)件力學模型

金屬橡膠構(gòu)件據(jù)微觀結(jié)構(gòu)特征可視為將具有一定數(shù)量的圓柱螺旋微元彈簧按一定規(guī)律排列組合而成。振動激勵下金屬橡膠內(nèi)部微元彈簧主要承受軸向、徑向載荷作用，且微元彈簧變形也主要由于金屬絲截面承受彎矩、扭矩引起。

1．1．1 金屬微元彈簧剛度分析

由于圓柱形微元彈簧受載荷作用時軸向、徑向表現(xiàn)的剛度不同，設(shè)變形過程中微元彈簧仍基本保持螺旋形，可建立微元彈簧軸向、徑向剛度模型。

1．1．1．1 圓柱螺旋微元彈簧受軸向載荷作用

彈簧受軸向壓縮載荷Fz作用后，據(jù)文獻［6］可得微元彈簧沿軸向載荷方向變形為

式中：α為螺旋角；D為微元彈簧中徑；n為微元彈簧螺旋圈數(shù)；G為金屬絲材料切變模量，對各向同性材料G＝E／［2（1＋ν）］，E為金屬絲材料彈性模量，d為金屬絲徑，ν為泊松比；I＝πd4／64，Ip＝πd4／32分別為微元彈簧材料截面慣性矩及極慣性矩。

令式（1）中n＝1得單圈微元彈簧沿軸向變形剛度為式中：β為變量（β≤1），與金屬橡膠構(gòu)件金屬絲材料、壓縮變形量及鋪層排列方式等有關(guān)為金屬橡膠構(gòu)件相對密度，ρmr為金屬橡膠構(gòu)件密度，ρs為金屬絲密度；a，b為與金屬橡膠材料相關(guān)常數(shù)，由試驗確定，A1＝1／（ab），A2＝1／（ab2），A3＝1／（ab3）。

1.2 金屬橡膠構(gòu)件內(nèi)部阻尼粘性等效

由于金屬橡膠材料內(nèi)部阻尼的復雜性及非線性，導致阻尼、剛度在一定程度上耦合，較難在金屬橡膠的阻尼中區(qū)分出剛度系數(shù)。因此需從金屬橡膠復剛度、復彈性模量出發(fā)分析金屬橡膠材料內(nèi)部阻尼。

遲滯回線能反映系統(tǒng)能量耗散，可對阻尼耗能進行定量分析。由于金屬橡膠材料內(nèi)部金屬絲間干摩擦作用，激振力與金屬橡膠的動態(tài)壓縮量均按簡諧振動規(guī)律變化時，大量實驗表明應(yīng)力較應(yīng)變超前一個常數(shù)相位角θ，則金屬橡膠的復剛度［7］為

式中：kd為金屬橡膠動態(tài)剛度；μ＝E″／E′＝tanθ為損失系數(shù)，E′為儲存模量，E″為損失模量。

由式（6）及金屬橡膠構(gòu)件壓縮量x＝X sin（ωt）可得金屬橡膠遲滯恢復力在每周期的能量耗散為遲滯回線圍成的橢圓面積，見圖1，動態(tài)剛度kd為直線PQ斜率，圖中

設(shè)金屬橡膠材料內(nèi)部等效粘性阻尼系數(shù)為ceq，則等效后的粘性阻尼在一個周期的內(nèi)耗散能量可由無阻尼振動規(guī)律近似求出［8］，即

圖2 金屬橡膠動態(tài)簡化模型Fig．2 Dynamicsmodel of isolation system formetal rubber

1.3 金屬橡膠隔振系統(tǒng)動力學模型

金屬橡膠動態(tài)模型可用高階非線性剛度與等效粘性阻尼力疊加方法構(gòu)造［10］。金屬橡膠動態(tài)模型見圖2。分析金屬橡膠隔振系統(tǒng)受力可得隔振系統(tǒng)動力學模型為

2 金屬橡膠隔振系統(tǒng)動態(tài)剛度分析

文獻［11］將金屬橡膠隔振系統(tǒng)動態(tài)剛度描述為常數(shù)項與壓縮量的二次項之和，反映金屬橡膠隔振系統(tǒng)動態(tài)剛度與實驗測試結(jié)果一致。將ε＝x／h代入式（5）有

由1．2節(jié)知，簡諧振動作為動態(tài)載荷作用于金屬橡膠構(gòu)件時激勵作用力較金屬橡膠壓縮位移超前一個相位角θ。令激勵位移y＝Y(jié) cos（ωt）、壓縮位移x＝X cos（ωt－θ）及kd＝a1＋a3x2代入式（11）得

由式（16）可得金屬橡膠隔振系統(tǒng)動態(tài)剛度與激勵頻率間關(guān)系，見圖3。由圖3看出，在相同激勵頻率下金屬橡膠隔振系統(tǒng)動態(tài)剛度隨壓縮量幅值增大而增大；在相同壓縮量幅值下其動態(tài)剛度隨激勵頻率增大小幅減小。

3 金屬橡膠隔振系統(tǒng)頻率特性及減振效能分析

3.1 金屬橡膠隔振系統(tǒng)頻率響應(yīng)特性分析

令激勵位移為y＝Y(jié) cos（ωt），壓縮位移為x＝X cos（ωt－θ），kd＝a1＋a3x2，并將式（9）、（10）代入式

由式（12）知，金屬橡膠構(gòu)件在壓縮過程中高度不斷減小，導致動態(tài)剛度kd中二次項系數(shù)a3不斷增大。高度15 mm金屬橡膠構(gòu)件壓縮到8 mm時（高度為15．5 mm金屬橡膠構(gòu)件以50 mm／min定速壓縮時，最大非破壞性壓縮量為7 mm［13］），a3值將由7．75×1012增加到2．7×1013，見圖4。

圖3 金屬橡膠動態(tài)剛度kd與激勵頻率ω關(guān)系圖Fig．3 Relationship between dynamic stiffness and excitation frequency ofmetal rubber

圖4 動態(tài)剛度二次項系數(shù)a3與高度h之關(guān)系Fig．4 Relationship between a3and the height

圖5 金屬橡膠頻率響應(yīng)曲線Fig．5 Amplitude-frequency response ofmetal rubber

式（19）取ξ＝0．157，Y＝1 mm，金屬橡膠頻率響應(yīng)曲線見圖5。由圖5看出，激勵頻率增大時金屬橡膠構(gòu)件壓縮量響應(yīng)幅值隨之增大；激勵頻率接近金屬橡膠隔振系統(tǒng)動態(tài)剛度對應(yīng)的固有頻率時達最大值；激勵頻率繼續(xù)增大，金屬橡膠壓縮量響應(yīng)幅值隨之下降。壓縮中隨金屬橡膠構(gòu)件高度不斷減小金屬橡膠壓縮量響應(yīng)幅值峰值減小，且峰值逐漸右移，表明金屬橡膠隔振系統(tǒng)動態(tài)剛度對應(yīng)的固有頻率隨金屬橡膠動態(tài)剛度二次項系數(shù)增大逐漸增大。峰值右移時發(fā)生傾斜，激勵頻率增大到響應(yīng)峰值時曲線發(fā)生跳躍現(xiàn)象，主要因金屬橡膠構(gòu)件壓縮中金屬絲間相互擠壓摩擦的阻尼為干摩擦阻尼，壓縮量達到峰值時金屬絲間產(chǎn)生滑移現(xiàn)象，導致曲線在響應(yīng)峰值時出現(xiàn)跳躍現(xiàn)象。

3.2 金屬橡膠隔振系統(tǒng)減振效能分析

通常用沖擊隔離系數(shù)η作為衡量金屬橡膠隔振系統(tǒng)減振效能指標。沖擊隔離系數(shù)η指響應(yīng)幅值與激勵幅值比值，由圖2可得

激勵頻率與幅值確定時，為保證目標設(shè)備安全，需將沖擊振動幅值降低到一定范圍內(nèi)。取目標設(shè)備安全臨界振動沖擊隔離系數(shù)η0，則在沖擊隔離系數(shù)η≤η0范圍內(nèi)設(shè)備均安全。

取參數(shù)m′＝18．6 g，ρs＝7．8 g／cm3。由式（24）得金屬橡膠橫截面積S與高度h分別與沖擊隔離系數(shù)η之關(guān)系見圖6～圖8。由圖6看出，金屬橡膠質(zhì)量一定時沖擊隔離系數(shù)隨金屬橡膠軸向橫截面積增大而減?。惠S向橫截面積相同時激勵頻率越大減振系統(tǒng)沖擊隔離系數(shù)越小，減振效果越好。由圖7看出，金屬橡膠質(zhì)量一定時沖擊隔離系數(shù)隨金屬橡膠高度增大而減?。桓叨认嗤瑫r激振頻率越大，減振系統(tǒng)沖擊隔離系數(shù)越小，減振效果越好。由圖8看出，對所選金屬橡膠構(gòu)件，激勵頻率增大時金屬橡膠隔振系統(tǒng)沖擊隔離系數(shù)隨之增大；激勵頻率接近金屬橡膠隔振系統(tǒng)動態(tài)剛度對應(yīng)的固有頻率時沖擊隔離系數(shù)達最大值；隨激勵頻率繼續(xù)增大沖擊隔離系數(shù)隨之下降；金屬橡膠構(gòu)件壓縮量增大時金屬橡膠隔振系統(tǒng)沖擊隔離系數(shù)峰值逐漸右移。

圖6 沖擊隔離系數(shù)η與橫截面積S之關(guān)系圖Fig．6 Relationship between shock isolation coefficient and cross-sectional area ofmetal rubber

圖7 沖擊隔離系數(shù)η與高度h之關(guān)系Fig．7 Relationship between shock isolation coefficientand the height ofmetal rubber

圖8 沖擊隔離系數(shù)η與激勵頻率ω之關(guān)系Fig．8 Relationship between shock isolation coefficient and excitation frequency ofmetal rubber

對任意壓縮量的金屬橡膠構(gòu)件存在有效激勵頻率閾值，激勵頻率大于閾值時沖擊隔離系數(shù)小于1，且隨激勵頻率增大有逐漸趨近零的趨勢。規(guī)律說明，對一定壓縮量的金屬橡膠構(gòu)件而言，僅當激勵頻率大于激振頻率閾值時才具有減振作用，且激勵頻率越大減振效果越明顯。即金屬橡膠隔振系統(tǒng)動態(tài)剛度越高，隔振系統(tǒng)對高頻范圍內(nèi)激勵的減振作用越好；對中低頻段激勵需選動態(tài)剛度較低的金屬橡膠隔振系統(tǒng)，如選截面積較小、高度較大的金屬橡膠構(gòu)件等。

4 結(jié) 論

本文基于所建金屬橡膠隔振系統(tǒng)動力學模型，對其動態(tài)剛度及減振效能進行仿真分析，結(jié)論如下：

（1）軸向受壓且壓縮量幅值相同時金屬橡膠隔振系統(tǒng)動態(tài)剛度隨激勵頻率增大而小幅減??；激勵頻率相同時金屬橡膠動態(tài)剛度隨壓縮量幅值增大而增大。金屬橡膠構(gòu)件壓縮過程中隨壓縮量的增大其動態(tài)剛度二次項系數(shù)逐漸增大，導致響應(yīng)壓縮量幅值峰值逐漸變大。

（2）金屬橡膠隔振系統(tǒng)沖擊隔離系數(shù)η與金屬橡膠構(gòu)件沿軸向橫截面積S、高度h及激勵頻率ω有關(guān)。金屬橡膠構(gòu)件質(zhì)量一定時η隨S、h增大而減??；η隨ω增大而增大，激勵頻率接近金屬橡膠隔振系統(tǒng)動態(tài)剛度對應(yīng)的固有頻率時η達最大值；隨激勵頻率繼續(xù)增大η隨之下降；屬橡膠構(gòu)件壓縮量增大時金屬橡膠隔振系統(tǒng)動態(tài)剛度對應(yīng)的固有頻率增大；金屬橡膠隔振系統(tǒng)動態(tài)剛度對η影響較大，動態(tài)剛度較高時對高頻范圍內(nèi)激勵減振作用較好；對中低頻段激勵而言，選動態(tài)剛度較低的金屬橡膠構(gòu)件對系統(tǒng)減振較有益。

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Dynam ic stiffness and vibration reduction efficiency ofmetal rubber

ZHAO Guo-wei，LIDe-yong，CHEN-yong
（School of Astronautics，Beihang University，Beijing 100191，China）

Based on the principle of compressive deformation of cylindricalhelical spring，the dynamic equations of a metal rubber vibration isolation system were derived．The dynamic stiffness，frequency response and vibration characteristics ofmetal rubber were analyzed under the condition of simple harmonic excitation．According to the method of harmonic balance，the influence of excitation frequency on themetal rubber compressionmagnitude，and the influences of compression magnitude and excitation frequency on the metal rubber dynamic stiffness were analyzed．On the basis of the analysis of the metal rubber vibration isolation system，the effects of metal rubber height，cross-sectional area of working surface and excitation frequency on the shock isolation coefficientwere studied．The shock isolation coefficient can provide a reference to the design ofmetal rubber and its applications in engineering．

metal rubber；dynamic model；dynamic stiffness；frequency response；shock isolation coefficient

O328；TB535

：A

10．13465／j．cnki．jvs．2014．22．035

2013－07－02 修改稿收到日期：2013－11－28

趙國偉男，博士，副教授，1976年生