楊毅青，劉 強(qiáng)

（北京航空航天大學(xué)機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院，北京 100191）

數(shù)控機(jī)床切削穩(wěn)定性分析及實(shí)驗(yàn)研究

楊毅青，劉 強(qiáng)

（北京航空航天大學(xué)機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院，北京 100191）

針對(duì)因機(jī)床結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性及零件加工軌跡不確定性，刀尖頻響函數(shù)切削中難以保持恒定易造成穩(wěn)定域圖變化，導(dǎo)致機(jī)床切削參數(shù)選擇不確定性問題，結(jié)合模態(tài)實(shí)驗(yàn)分別研究數(shù)控機(jī)床沿不同進(jìn)給方向及機(jī)床主軸處于不同位置的顫振穩(wěn)定域圖預(yù)測(cè)；對(duì)同型號(hào)兩臺(tái)數(shù)控機(jī)床的切削穩(wěn)定性進(jìn)行對(duì)比分析。由實(shí)驗(yàn)采集切削中聲音信號(hào)驗(yàn)證機(jī)床沿不同進(jìn)給方向的切削穩(wěn)定性存在差別。研究結(jié)果對(duì)實(shí)際加工中避免切削顫振及工藝參數(shù)選擇具有指導(dǎo)意義。

銑削；顫振；穩(wěn)定域圖；進(jìn)給方向

顫振為發(fā)生于數(shù)控機(jī)床銑削加工的強(qiáng)烈自激振動(dòng)現(xiàn)象。其不僅會(huì)降低生產(chǎn)效率，亦能致工件加工表面質(zhì)量下降、刀具磨損加劇及主軸功率劇增。因此，切削顫振已成制約高速、高效切削的重要因素。

切削顫振穩(wěn)定域圖預(yù)測(cè)可避免銑削顫振，并已得到廣泛應(yīng)用［1］。Altintas等［2］提出的銑削顫振穩(wěn)定域圖解析預(yù)測(cè)方法僅需獲取刀具與工件材料接觸區(qū)域的頻響函數(shù)、切削力系數(shù)，實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，獲得大量引用及推廣［3］。用該方法Engin等［4］對(duì)各種立銑刀顫振穩(wěn)定域預(yù)測(cè)進(jìn)行研究；Ozsanin等［5］研究實(shí)驗(yàn)過程中加速度計(jì)重量對(duì)刀尖頻響函數(shù)及穩(wěn)定域瓣影響；Movahhedy等［6］研究高速銑削中主軸陀螺效應(yīng)對(duì)顫振穩(wěn)定域瓣影響。Song等［7］基于顫振穩(wěn)定域及半帶寬理論，以材料去除率為目標(biāo)函數(shù)、以穩(wěn)定切削且非共振為約束條件，提出銑削系統(tǒng)的切削參數(shù)與結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化方法。梁睿君等［8］通過有限元仿真獲得薄壁零件不同加工階段模態(tài)及各階段顫振穩(wěn)定域預(yù)測(cè)圖。李中偉等［9］用Magnus展開式取代原分段常值函數(shù)近似方法，提高了零階半離散法預(yù)測(cè)銑削系統(tǒng)穩(wěn)定性的收斂速度。諸多研究均通過沿機(jī)床坐標(biāo)X、Y方向測(cè)試獲取刀尖頻響函數(shù)，進(jìn)而獲得不依賴機(jī)床位置及走刀軌跡的固定顫振穩(wěn)定域圖。而在實(shí)際零件加工中機(jī)床位置及刀具進(jìn)給方向不斷改變，由于機(jī)床模態(tài)方向性及機(jī)床結(jié)構(gòu)非對(duì)稱性，此改變會(huì)導(dǎo)致穩(wěn)定域圖預(yù)測(cè)產(chǎn)生偏差，造成機(jī)床切削參數(shù)選擇的不確定性?；诖?，通過用縮減模型子結(jié)構(gòu)綜合法，Law等［10］研究虛擬環(huán)境下機(jī)床位置與機(jī)床切削顫振間關(guān)系，提出機(jī)床優(yōu)化設(shè)計(jì)方案。Kersting等［11］通過將薄壁件簡(jiǎn)化為解耦后的諧振單元，研究隨位置變化的零件動(dòng)力學(xué)特性及顫振穩(wěn)定域預(yù)測(cè)。

本文以兩臺(tái)同型號(hào)三軸立銑床為例，結(jié)合模態(tài)測(cè)試及切削實(shí)驗(yàn)，通過預(yù)測(cè)機(jī)床360°范圍內(nèi)顫振穩(wěn)定域圖，分析影響數(shù)控機(jī)床切削穩(wěn)定性因素，包括機(jī)床進(jìn)給方向、機(jī)床主軸位置等。與常用的僅通過測(cè)試機(jī)床X、Y方向刀尖頻響函數(shù)顫振穩(wěn)定域預(yù)測(cè)不同，本文研究有助于全面了解機(jī)床的切削穩(wěn)定性，進(jìn)而提高切削參數(shù)選擇的準(zhǔn)確性。

1 銑削顫振穩(wěn)定域

再生效應(yīng)可引發(fā)銑削顫振。由于加工工藝系統(tǒng)的柔性Φ在切削力F作用下加工后工件表面殘留振紋，導(dǎo)致下一刀齒切削周期實(shí)際切削厚度h變化，進(jìn)而引發(fā)切削力F變化，如此周而復(fù)始會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)生強(qiáng)烈的自激振動(dòng)，見圖1。

圖1 銑削再生顫振效應(yīng)Fig．1 Regenerative chatter effect ofmilling

再生顫振效應(yīng)表達(dá)式為

式中：M，C，K分別為系統(tǒng)質(zhì)量、阻尼、剛度矩陣；T為刀齒切削周期；h0為靜態(tài)切削厚度；Φ為刀具／工件接觸區(qū)域的頻響函數(shù)矩陣，可沿兩相互正交方向通過模態(tài)測(cè)試獲取（通常為機(jī)床X、Y軸方向，如Φxx與Φyy）；X（t），X（t－T）分別為當(dāng)前與上一刀齒切削周期時(shí)刀具振動(dòng)位移。

顫振穩(wěn)定域的臨界切深計(jì)算式為

式中：N為刀齒數(shù)；Kt為切向切削力系數(shù)；Λg，κ為方程求解的過程量［1－2］。

為研究進(jìn)給方向及主軸位置對(duì)機(jī)床切削穩(wěn)定性影響，將測(cè)試多方向組合的頻響函數(shù)矩陣（如30°與120°方向，60°與150°方向等），并結(jié)合式（1）、（2）進(jìn)行穩(wěn)定域圖預(yù)測(cè)。

2 數(shù)控機(jī)床銑削顫振穩(wěn)定域分析

2.1 實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備

以圖1的VMC0850B三軸立銑床為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，研究進(jìn)給方向、主軸位置對(duì)銑削顫振穩(wěn)定域影響。通過模態(tài)實(shí)驗(yàn)獲取刀尖頻響函數(shù)，所用力錘、加速度計(jì)及數(shù)據(jù)采集卡型號(hào)分別為PCB086C03、Kistler8776A50、NI 9233。模態(tài)測(cè)試及分析軟件為Cutpro V9．3。測(cè)試刀具為圓柱螺旋立銑刀（山特維克R216．34），刀齒數(shù)N＝4，刀具直徑D＝12 mm，螺旋角30°，刀具懸長(zhǎng)52 mm。

圖2 實(shí)驗(yàn)測(cè)試機(jī)床VMC0850BFig．2 Machine tool VMC0850B for the experiment

2.2 基于進(jìn)給方向的銑削顫振穩(wěn)定域圖

由機(jī)床坐標(biāo)系X正向（0°）開始，以30°角為間隔，順時(shí)針依次測(cè)試刀尖頻響函數(shù)，共測(cè)試12角度。機(jī)床加速度頻響函數(shù)見圖3，在2 830 Hz、3 571 Hz、4 535 Hz等頻率處有明顯模態(tài)，不同測(cè)試方向的頻響函數(shù)幅值變化較大。以3571 Hz模態(tài)為例，270°方向幅值最小，為791．9m／s2／N；300°方向幅值最大，為1 028 m／s2／N。

圖3 不同進(jìn)給方向的機(jī)床刀尖頻響函數(shù)Fig．3 Frequency response function of the tool tip under different feed direction

以槽銑鋁合金2A12為例，預(yù)測(cè)主軸位置Z＝－250 mm時(shí)沿不同進(jìn)給方向的顫振穩(wěn)定域圖見圖4。圖中徑向坐標(biāo)為顫振穩(wěn)定域最小臨界切深，角坐標(biāo)為進(jìn)給方向，曲線封閉區(qū)域內(nèi)分別為穩(wěn)定切削區(qū)及不穩(wěn)定切削區(qū)。由圖4看出，由于機(jī)床結(jié)構(gòu)的非對(duì)稱性，機(jī)床許用穩(wěn)定切深隨進(jìn)給方向發(fā)生變化，最小值為0．92 mm，沿60°方向；最大值為1．02 mm，沿300°方向。

2.3 基于主軸位置的銑削顫振穩(wěn)定域圖

改變機(jī)床主軸Z方向位置，分析主軸位置對(duì)顫振穩(wěn)定域圖影響。以槽銑加工及主軸處于最低Z＝－250 mm、中間Z＝0 mm、最高Z＝250mm三位置為例，見圖5。由圖5看出，主軸處于最低位置時(shí)許用穩(wěn)定切深為1．02 mm（300°方向）；主軸處于中間位置時(shí)許用穩(wěn)定切深為1．12 mm（120°方向）；主軸處于最高位置時(shí)許用穩(wěn)定切深為1．60 mm（0°方向）。據(jù)機(jī)床結(jié)構(gòu)，主軸位置越高懸伸越小，剛性越好，可用穩(wěn)定切削區(qū)域更大。且穩(wěn)定域圖沿300°方向基本對(duì)稱。

圖4 360°角域內(nèi)機(jī)床切削穩(wěn)定性（Z＝－250 mm）Fig．4 Machine tool chatter stability in the 360°domain（Z＝－250 mm）

圖5 不同主軸位置處機(jī)床1切削穩(wěn)定性（槽銑）Fig．5 Stability ofmachine tool＃1 with different spindle position（slotmilling）

圖6 不同主軸位置處的機(jī)床2切削穩(wěn)定性（槽銑）Fig．6 Stability ofmachine tool＃2 with different spindle position（slotm illing）

2.4 同型號(hào)數(shù)控機(jī)床顫振穩(wěn)定域圖對(duì)比

選同型號(hào)第2臺(tái)VMC0850B銑床，重復(fù)測(cè)試及顫振穩(wěn)定域圖預(yù)測(cè)，并與機(jī)床1對(duì)比，見圖6。由圖6看出，機(jī)床2對(duì)應(yīng)Z＝－250 mm、0 mm、250 mm的許用穩(wěn)定切深分別為0．86 mm、0．90 mm、1．64 mm?？梢?，盡管機(jī)床型號(hào)相同，但由于設(shè)計(jì)、裝配、使用等原因，兩臺(tái)銑床切削性能存在一定差別。以0°方向頻響函數(shù)為例，兩臺(tái)機(jī)床辨識(shí)后第1階模態(tài)參數(shù)對(duì)比見表1。

表1 兩臺(tái)機(jī)床第1階主模態(tài)參數(shù)對(duì)比（0°方向）Tab.1 Modal parameters com parison for the tw o machine tools of the samemodel

3 切削實(shí)驗(yàn)

3.1 實(shí)驗(yàn)條件

選機(jī)床1進(jìn)行切削實(shí)驗(yàn)。刀具、工件條件與穩(wěn)定域預(yù)測(cè)相同。選主軸轉(zhuǎn)速n＝4 000 r／min，進(jìn)給速度F＝300 mm／min，切寬ae＝12 mm，由圓柱形零件外側(cè)向中心切削。據(jù)顫振穩(wěn)定域圖仿真逐漸增加切深，直至發(fā)生顫振為止，并改變進(jìn)給方向重復(fù)實(shí)驗(yàn)。為比較不同進(jìn)給方向時(shí)的振動(dòng)情況，用麥克風(fēng)采集切削中聲音信號(hào)，見圖7。

圖7 切削實(shí)驗(yàn)及聲音信號(hào)采集ig．7 Cutting tests and acquisition of sound signals

3.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及分析

在D＝12 mm，n＝4 000 r／min，F(xiàn)＝300 mm／min，ae＝12 mm時(shí)采集切削中顫振臨界狀態(tài)發(fā)生的部分聲音信號(hào)。圖8（a）～（d）分別為沿0°、60°、90°、330°方向進(jìn)給的時(shí)域信號(hào)，對(duì)應(yīng)切深分別為1．0 mm、1．0 mm、1．0 mm、1．1 mm。依次對(duì)上述信號(hào)進(jìn)行頻譜分析，結(jié)果見圖8（e）～（h）。由圖8看出，機(jī)床切削時(shí)的顫振頻率為2 851 Hz，可判斷顫振由2 830 Hz模態(tài)引發(fā)。由于該模態(tài)頻率較高，結(jié)合模態(tài)分析結(jié)果可認(rèn)定此模態(tài)源于刀具。因刀具結(jié)構(gòu)較對(duì)稱，反映在頻響函數(shù)上可發(fā)現(xiàn)不同進(jìn)給方向時(shí)該模態(tài)對(duì)應(yīng)的幅值均較接近（圖3），切削實(shí)驗(yàn)表明數(shù)控機(jī)床在不同進(jìn)給方向的臨界穩(wěn)定切深差距不大，僅0．1 mm。若忽略刀具模態(tài)，僅考慮機(jī)床結(jié)構(gòu)模態(tài)影響，Z＝－250 mm時(shí)所得機(jī)床切削穩(wěn)定性見圖9。由圖9看出，因機(jī)床結(jié)構(gòu)不對(duì)稱，不同進(jìn)給方向的許用臨界切深差別較大，最大值3．86 mm（240°方向），最小值2．27 mm（30°方向）。

圖8 切削中的時(shí)、頻域聲音信號(hào)Fig．8 Sound signals of themachining in the time and frequency domain

圖9 忽略刀具模態(tài)的機(jī)床切削穩(wěn)定性Fig．9 Machine tool chatter stability of neglecting the cuttermode

3.3 實(shí)驗(yàn)二

將刀具換成肯納（ABDF2000A2AS K600）再次試切。刀齒數(shù)N＝2，刀具直徑D＝20 mm，刀具懸長(zhǎng)52 mm。選切削參數(shù)n＝4 000 r／min，F(xiàn)＝450 mm／min，ap＝5 mm，ae＝20 mm。沿0°及90°進(jìn)給方向切削的聲音信號(hào)見圖10，圖10（a）、（b）為時(shí)域信號(hào)，（c）、（d）為頻域信號(hào)，此時(shí)切削均處于穩(wěn)態(tài)過程。由于機(jī)床沿各方向剛度各異，導(dǎo)致切削過程中振動(dòng)不一，致聲音信號(hào)強(qiáng)弱發(fā)生變化。

圖10 切削過程時(shí)頻域聲音信號(hào)Fig．10 Sound signals of themachining in the time and frequency domain

4 結(jié) 論

本文以同型號(hào)兩臺(tái)立銑床為例，結(jié)合測(cè)試及切削實(shí)驗(yàn)預(yù)測(cè)機(jī)床360°范圍內(nèi)顫振穩(wěn)定域圖，結(jié)論如下：

（1）機(jī)床結(jié)構(gòu)的非對(duì)稱性，使進(jìn)給方向?qū)︻澱穹€(wěn)定域有一定影響；許用穩(wěn)定切深隨進(jìn)給方向發(fā)生變化。對(duì)兩臺(tái)同型號(hào)銑床，不同位置及進(jìn)給方向的顫振穩(wěn)定域圖預(yù)測(cè)結(jié)果存在一定差別。

（2）通過采集切削過程中聲音信號(hào)并進(jìn)行頻譜分析，可對(duì)切削過程穩(wěn)定性進(jìn)行判斷。切削顫振由刀具模態(tài)引起，且刀具結(jié)構(gòu)相對(duì)對(duì)稱，在不同進(jìn)給方向的臨界穩(wěn)定切深的差別不大；但若機(jī)床存在明顯弱剛性模態(tài)，不同進(jìn)給方向的切削穩(wěn)定性差別會(huì)更明顯。

［1］劉強(qiáng)，李忠群．?dāng)?shù)控銑削加工過程仿真與優(yōu)化－建模、算法與工程應(yīng)用［M］．北京：航空工業(yè)出版社，2011．

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Analysis and experimental investigation on the cutting process stability ofmachine tool

YANG Yi-qing，LIU Qiang
（School of Mechanical Engineering and Automation，Beihang University，Beijing 100191，China）

Machining chatter is an important factor of restricting high speed cutting，and chatter stability prediction is an effectivemethod to avoid chatter by using themeasurement of the tool tip frequency response functions（FRF）in the X／Y directions of themachine tool coordinate system．Owing to the complexity ofmachine structure and uncertainty of tool path，the tool tip FRFs are varied during the cutting process which therefore causes the variation of stability charts and influences the cutting parameters selection．The stability charts with different feed directions and spindle positions were investigated based on the modal test，and the machining performance of two machine tools of the same model were compared．Cutting tests were carried out，and the machining stability performance along different feed directions was analysed according to the sound signals collected duringmachining．The results are beneficial to the chatter reduction and cutting parameters selection in the realmanufacturing process．

milling；chatter；stability chart；feed direction

TG506；TG547

：A

10．13465／j．cnki．jvs．2014．22．018

國(guó)家自然科學(xué)基金（51205013）；教育部博士點(diǎn)基金（20111102120048）；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)（YWF－12－LZGF－179）

2013－08－01 修改稿收到日期：2013－11－15

楊毅青男，博士，講師，1983年生