周軍偉，何 琳，徐榮武，崔立林

（1．海軍工程大學(xué)振動與噪聲研究所，武漢 430033；2．海軍工程大學(xué)船舶振動噪聲重點實驗室，武漢 430033）

響應(yīng)傳導(dǎo)函數(shù)在船舶機械噪聲預(yù)報中的應(yīng)用及實驗驗證

周軍偉1，2，何 琳1，2，徐榮武1，2，崔立林1，2

（1．海軍工程大學(xué)振動與噪聲研究所，武漢 430033；2．海軍工程大學(xué)船舶振動噪聲重點實驗室，武漢 430033）

據(jù)線性時不變系統(tǒng)自身具備的響應(yīng)傳導(dǎo)特性，將力－響應(yīng)傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)化為響應(yīng)－響應(yīng)傳導(dǎo)函數(shù)模型用于船舶機械噪聲預(yù)報。理論推導(dǎo)傳導(dǎo)函數(shù)法用于響應(yīng)預(yù)報的約束條件，分析其用于船舶機械噪聲實時預(yù)報的可行性。給出傳導(dǎo)函數(shù)的求解方法－工況聯(lián)合法，并對其應(yīng)用條件進行分析論證。雙層圓柱殼體模型試驗結(jié)果表明，傳導(dǎo)函數(shù)法用于近、遠場機械噪聲預(yù)報時均具有較高精確度。

機械噪聲；實時預(yù)報；頻響函數(shù)；傳導(dǎo)函數(shù)；激勵源；工況聯(lián)合

對船舶輻射噪聲的主要成分－機械噪聲進行測量、評估意義重大［1］。水下結(jié)構(gòu)輻射聲的計算方法已有諸多研究［2－5］。該方法按原理可分三類，即解析法［3，6］、數(shù)值法［3，6］及實驗測量法［3，7］。由于船舶結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，解析法及數(shù)值法用于輻射噪聲評估受到一定限制，而實驗測量法基于船舶真實結(jié)構(gòu)響應(yīng)所得遠場輻射噪聲結(jié)果則相對準(zhǔn)確。

實驗測量法中傳遞函數(shù)法應(yīng)用通常有三步：①由人工激勵試驗獲得傳遞函數(shù)，亦稱頻率響應(yīng)函數(shù)（FRF）；②識別實際工況設(shè)備作用于結(jié)構(gòu)的激勵力；③將前兩步所得傳遞函數(shù)與激勵力相乘得遠場輻射噪聲。受測量手段及設(shè)備安裝條件限制，實際工況激勵力較難獲得。針對傳遞函數(shù)法面臨的激勵力識別難題，考慮避開求解激勵力而直接由激勵力作用系統(tǒng)各點響應(yīng)間的傳遞關(guān)系實現(xiàn)對系統(tǒng)未知響應(yīng)的預(yù)報評估，將問題轉(zhuǎn)化為在設(shè)備激勵下求解系統(tǒng)近場參考點與遠場目標(biāo)點響應(yīng)間傳遞關(guān)系。由于該傳遞關(guān)系在一定約束條件下保持不變，因而可據(jù)此傳遞關(guān)系與實測所得參考點響應(yīng)對遠場目標(biāo)點響應(yīng)實時預(yù)報。為將力與響應(yīng)間傳遞關(guān)系（用H表示，稱傳遞函數(shù)）與響應(yīng)－響應(yīng)間傳遞關(guān)系（用T表示）進行區(qū)分，稱一定約束條件下系統(tǒng)響應(yīng)間傳遞關(guān)系為傳導(dǎo)函數(shù)，其輻射噪聲計算方法則稱傳導(dǎo)函數(shù)法。

本文首先建立物理模型對傳導(dǎo)函數(shù)原理說明、推導(dǎo)，獲得傳導(dǎo)函數(shù)保持不變需滿足的系統(tǒng)約束條件，即本文方法的適用范圍。再通過數(shù)學(xué)分析論證多工況聯(lián)合法求解響應(yīng)傳導(dǎo)函數(shù)的可行性，給出傳導(dǎo)函數(shù)法用于船舶機械噪聲實時預(yù)報方案。并通過雙層圓柱殼體模型試驗檢驗傳導(dǎo)函數(shù)法的應(yīng)用效果。

1 傳導(dǎo)函數(shù)T推導(dǎo)

系統(tǒng)在設(shè)備激勵下的響應(yīng)傳導(dǎo)函數(shù)T由激勵力與結(jié)構(gòu)響應(yīng)間傳遞函數(shù)H推導(dǎo)獲得。本質(zhì)上傳遞函數(shù)H為基于力與響應(yīng)間因果關(guān)系，而傳導(dǎo)函數(shù)T則在系統(tǒng)及激勵條件下響應(yīng)與響應(yīng)間的共存關(guān)系，二者均為關(guān)于頻率ω的函數(shù)［8］。為表達簡潔，將力、加速度、聲壓均默認(rèn)為頻率ω的函數(shù)。

所建設(shè)備激勵力作用的系統(tǒng)響應(yīng)物理模型，見圖1。用加速度代表響應(yīng)，亦適用其它響應(yīng)（如位移、聲壓等）［9－10］。將一組作用力FA施加于系統(tǒng)，其參考點加速度響應(yīng)集合記為AK，目標(biāo)點加速度響應(yīng)集合記為AU，由于力、參考點、目標(biāo)點數(shù)量均大于1，故FA，AK，AU均為列向量集合。

圖1 系統(tǒng)受力響應(yīng)模型Fig．1 System with force-response relationship

2 系統(tǒng)約束條件

由式（5）知，T由傳遞函數(shù)HUA及HKA的逆矩陣約束，使T保持不變需滿足約束條件：①系統(tǒng)為線性時不變系統(tǒng)即滿足響應(yīng)疊加原理，傳遞函數(shù)能反映系統(tǒng)固有特性，不隨激勵力幅值變化［10－12］。②激勵點、參考點、預(yù)報點三者數(shù)量及位置固定不變即滿足矩陣HKA，HUA中元素數(shù)值不變。③參考點數(shù)量大于等于激勵力數(shù)量即滿足矩陣HKA的逆存在條件。

滿足系統(tǒng)約束條件即能用試驗所測響應(yīng)傳導(dǎo)函數(shù)結(jié)合實測參考點響應(yīng)計算目標(biāo)點的聲響應(yīng)。將設(shè)備激勵的船舶與周圍空間聲傳播介質(zhì)作為研究系統(tǒng)（圖示橢圓包圍的區(qū)域），并近似為線性時不變系統(tǒng)，見圖2。由于系統(tǒng)中各激勵設(shè)備數(shù)量、位置均固定（用EA表示），只要選足夠數(shù)量參考點（用XK表示），將其與目標(biāo)點（用XU表示）位置固定，則兩點響應(yīng)間傳導(dǎo)函數(shù)T保持不變。通過試驗測得T，當(dāng)船舶航行或停靠時無論處于何種設(shè)備激勵組合，用布置船體的參考點XK響應(yīng)數(shù)據(jù)與T聯(lián)合計算即可求出目標(biāo)點XU的聲響應(yīng)。

圖2 設(shè)備激勵下船舶噪聲輻射模型Fig．2 Ship mechanical noisemodel with equipmentworking

3 工況聯(lián)合法求解傳導(dǎo)函數(shù)

3.1 原理分析

因分析知，傳導(dǎo)函數(shù)T為頻率ω的函數(shù)，見圖3。對激勵頻率為ω0的作用力F（ω0），參考點與目標(biāo)點響應(yīng)的傳導(dǎo)函數(shù)T也是關(guān)于頻率ω0及倍頻的函數(shù)，即T（ω0），T（2ω0），…；而對設(shè)備的寬帶激勵如激勵頻率為ω1－ω2，則亦可將寬帶的傳導(dǎo)函數(shù)T分解為T（ω1），T（ω1＋1），T（ω1＋2），…，T（ω2）進行逐個求解。

圖3 傳導(dǎo)函數(shù)頻域?qū)傩訤ig．3 Frequency dependency of TF

圖4 力－響應(yīng)及響應(yīng)－響應(yīng)關(guān)系模型Fig．4 Force-response vs．response-response

設(shè)三臺設(shè)備的工作頻率為ω0，其激勵力幅值分別為f1，f2，f3；三參考點位置響應(yīng)分別為a1，a2，a3；目標(biāo)點響應(yīng)為au，見圖4。由響應(yīng)－響應(yīng)傳導(dǎo)函數(shù)得

由于試驗條件下式（6）中參考點響應(yīng)［a1a2

a3］與目標(biāo)點響應(yīng)au均可通過傳感器直接測得，但T1u，

T2u，T3u三未知數(shù)并不能由1個方程計算獲得。據(jù)傳導(dǎo)函數(shù)T保持不變時應(yīng)滿足的約束條件，可在約束條件下設(shè)計不同工況，記為m組。只要使每組工況各設(shè)備激勵力幅值互不相同，即能連續(xù)獲得一系列響應(yīng)傳導(dǎo)方程，即

式中：上標(biāo)（1）、（2）…（m）分別代表第1～m組工況所測響應(yīng)。將式（7）變形，得傳導(dǎo)函數(shù)T的解為

求解傳導(dǎo)函數(shù)T需式（7）本身為適定或超定，即滿足工況數(shù)m等于或大于參考點數(shù)k的條件。且對式（8）參考點響應(yīng)矩陣AK的求逆運算盡可能精確，即矩陣AK趨于滿秩，其行、列向量間保持線性無關(guān)。由式（9）看出，參考點響應(yīng)由激勵力與傳遞函數(shù)共同作用結(jié)果。不同工況的激勵力幅值間相關(guān)性直接決定矩陣AK的行向量間相關(guān)性；傳遞函數(shù)矩陣各列之間相關(guān)性直接決定矩陣AK的列向量間相關(guān)性。因此，為獲得參考點矩陣AK滿秩結(jié)果，工況聯(lián)合法求解傳導(dǎo)函數(shù)T時應(yīng)滿足的約束條件為：①試驗工況數(shù)大于或等于參考點數(shù)，即滿足式（7）適定或超定。②不同工況的激勵力幅值保持線性無關(guān)，即滿足矩陣AK行向量間線性無關(guān)。③參考點應(yīng)遵循分散、非對稱布置原則，且應(yīng)避開低頻模態(tài)節(jié)點，即滿足矩陣AK列向量間線性無關(guān)。

3.2 工況設(shè)置

求解某頻率處傳導(dǎo)函數(shù)時，為獲得多組線性無關(guān)的激勵力，可通過將工作在該頻率的所有設(shè)備依次開啟，或?qū)⒃O(shè)備遍歷組合開啟，或在保持設(shè)備同時開啟情況下分別獨立改變各設(shè)備激勵幅值實現(xiàn)。以三臺設(shè)備為例，工況設(shè)置方案分別對應(yīng)于表1～表3。表中數(shù)字0代表設(shè)備關(guān)閉，1，2，3分別代表設(shè)備開啟的各作用力相對幅值。

表1 依次獨立開啟Tab.1 Turn on separately in sequence

表2 遍歷組合開啟Tab.2 Turn on in combination and include all ones

表3 同時開啟獨立變幅值Tab.3 Tu rn on sim ultaneously but vary individually

用以上工況設(shè)置方案可實現(xiàn)由較少試驗工況數(shù)求得傳導(dǎo)函數(shù)T，進而用于設(shè)備任意組合工況的遠場響應(yīng)評估，且該特性會隨設(shè)備數(shù)量增多呈越顯著優(yōu)勢。設(shè)在某頻率處施加激勵設(shè)備數(shù)量為10，則該10臺設(shè)備對應(yīng)的組合開啟工況共N種，即

由式（10）求出N＝1 023。用工況聯(lián)合法在試驗中只需將10臺設(shè)備分部開啟建立10種線性無關(guān)工況即可求得傳導(dǎo)函數(shù)T，可用于1023種工況的遠場響應(yīng)計算。

4 噪聲預(yù)報實施流程

對傳導(dǎo)函數(shù)T應(yīng)用條件及求解方法論證分析后，給出傳導(dǎo)函數(shù)用于船舶機械噪聲實時預(yù)報的實施流程為：①將船舶機械設(shè)備按工作頻率分組；②確定各工作頻率下機械設(shè)備數(shù)量；③確定各工作頻率下參考點數(shù)量及位置；④在遠場目標(biāo)位置布放水聽器，開展多組線性無關(guān)的訓(xùn)練工況試驗，通過所測得參考點及目標(biāo)點響應(yīng)求解各工作頻率的傳導(dǎo)函數(shù)存入數(shù)據(jù)庫；⑤在船舶航行時據(jù)參考點實時響應(yīng)數(shù)據(jù)由數(shù)據(jù)庫中調(diào)取對應(yīng)的傳導(dǎo)函數(shù)，二者相乘獲得船舶遠場機械輻射噪聲。

5 試驗驗證

5.1 近場結(jié)構(gòu)響應(yīng)預(yù)報

試驗所用雙層圓柱殼體模型外部尺寸及內(nèi)部設(shè)備布置見圖5、圖6。為檢驗傳導(dǎo)函數(shù)法用于響應(yīng)預(yù)報的一般性，對模型在空氣中外殼加速度響應(yīng)進行預(yù)報驗證。試驗場所為半消聲室，用于激勵模型殼體的三臺設(shè)備分別為電機、1＃激振器、2＃激振器。試驗所用工況設(shè)置見表4，參考點及目標(biāo)點位置見表5。

圖5 雙層圓柱殼體外形尺寸（單位：mm）Fig．5 External dimension of cylindrical double-shellmodel

圖6 圓柱殼體內(nèi)部設(shè)備布Fig．6 Inner arrangement of cylindricalmodel

表4 陸上試驗工況設(shè)置Tab.4 The training and validation conditions on land

表5 參考點及目標(biāo)點位置Tab.5 The locations of reference and target points

由于三臺設(shè)備激勵頻率不重合，理論上可只用1個參考點計算傳導(dǎo)函數(shù)進行目標(biāo)點響應(yīng)預(yù)報。將參考點數(shù)量設(shè)為大于激勵源數(shù)量。由式（8）據(jù)訓(xùn)練工況下所測參考點及目標(biāo)點加速度響應(yīng)求出傳導(dǎo)函數(shù)T，將驗證工況的參考點加速度與傳導(dǎo)函數(shù)T相乘求得目標(biāo)點預(yù)報響應(yīng)，并將其與驗證工況實測目標(biāo)點響應(yīng)進行比較，結(jié)果見圖7。由圖7看出，在設(shè)備激勵頻率處預(yù)報結(jié)果與實測值符合很好，各激勵頻率處預(yù)報誤差分別為：61 Hz／2．45 dB；180 Hz／0．11 dB；300 Hz／0．56 dB。其它頻率處因設(shè)備未進行有效激勵，因而區(qū)域信號信噪比較低，預(yù)報結(jié)果意義不大。

5.2 水下輻射噪聲評估

水下試驗的消聲水池見圖8。雙層圓柱殼體模型位于水下5 m，模型內(nèi)安裝3臺激振器，在同深度距模型中心10 m處布設(shè)水聽器，用于測量雙層圓柱殼體遠場輻射聲壓，同時作為輻射噪聲評估的目標(biāo)點。模型外殼分別布設(shè)20個加速度計及6個水聽器用于近場參考點響應(yīng)選取，試驗中各激振器工況設(shè)置見表6，各工況參考點與遠場目標(biāo)點響應(yīng)同測得。

表6 水下試驗工況設(shè)置Tab.6 The training and validation conditions in underwater test

圖7 結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)預(yù)報結(jié)果與實測值比較Fig．7 Comparison ofmeasured vs．estimated value on acceleration responses

圖8 雙層圓柱殼體水下試驗方位布置Fig．8 The arrangement diagram of underwater experiment

圖9 外殼加速度作為參考點響應(yīng)的預(yù)報結(jié)果（單頻點）Fig．9 Comparison ofmeasured vs．estimated value using accelerometers measurement：single frequency point

圖10 外殼加速度作為參考點響應(yīng)預(yù)報結(jié)果（1／3倍頻程）Fig．10 Comparison ofmeasured vs．estimated value using accelerometers measurement：one-third octave

圖11 外殼水聽器作為參考點響應(yīng)預(yù)報結(jié)果（單頻點）Fig．11 Comparison ofmeasured vs．estimated value using hydrophones measurement：single frequency point

圖12 外殼水聽器作為參考點響應(yīng)的預(yù)報結(jié)果（1／3倍頻程）Fig．12 Comparison ofmeasured vs．estimated value using hydrophones measurement：one-third octave

用外殼加速度計作為參考點響應(yīng)所得遠場輻射聲壓預(yù)報值與實測值比較結(jié)果見圖9、圖10。用外殼水聽器作為參考點響應(yīng)所得遠場輻射聲壓預(yù)報值與實測值比較結(jié)果見圖11、圖12。各試驗結(jié)果分別以單頻點及1／3倍頻程形式表示。

5.3 試驗結(jié)果分析

由雙層圓柱殼體模型試驗結(jié)果，可知：

（1）傳導(dǎo)函數(shù)法用于響應(yīng)預(yù)報精度較高。在中高頻段（本試驗?zāi)Ｐ蛯?yīng)150 Hz以上頻段）的頻帶級預(yù)報誤差小于2 dB，低頻段（本試驗?zāi)Ｐ?50 Hz以下頻段）的頻帶級預(yù)報誤差小于5 dB，中高頻段預(yù)報結(jié)果明顯優(yōu)于低頻段。其原因可能為：①模型結(jié)構(gòu)在低頻區(qū)模態(tài)密度小，結(jié)構(gòu)各參考點在單頻點響應(yīng)被有限模態(tài)主導(dǎo)，導(dǎo)致各頻點參考點響應(yīng)間相關(guān)性較高，使傳導(dǎo)函數(shù)T計算結(jié)果不準(zhǔn)確。隨頻率升高結(jié)構(gòu)模態(tài)會越密集，每個頻點均有較多模態(tài)對結(jié)構(gòu)振動產(chǎn)生影響，各參考點響應(yīng)間能保持互相獨立，所求傳導(dǎo)函數(shù)T精確度高，預(yù)報結(jié)果準(zhǔn)確。由于模態(tài)密度與結(jié)構(gòu)尺度關(guān)聯(lián)，對如船舶大尺度結(jié)構(gòu)，其模態(tài)密度對傳導(dǎo)函數(shù)法預(yù)報結(jié)果影響尚需進一步研究。②低頻段由于水中流固耦合影響，水在外殼體產(chǎn)生的等效附加質(zhì)量較大，導(dǎo)致阻抗變大，結(jié)構(gòu)不易被激勵，導(dǎo)致所測響應(yīng)信號信噪比差，影響計算及預(yù)報結(jié)果。

（2）1／3倍頻程的預(yù)報結(jié)果優(yōu)于單頻點。由圖9、圖11看出，預(yù)報結(jié)果主要在響應(yīng)極低的頻率點（反共振頻率）及響應(yīng)極高的頻率點（共振頻率）處誤差較大，由于反共振頻率處信號信噪比低，共振頻率處信號測量誤差被放大，二者皆會導(dǎo)致預(yù)報誤差變大。而用1／3倍頻程處理預(yù)報結(jié)果時能在一定程度上抵消各頻點處由測量隨機誤差導(dǎo)致的影響，使預(yù)報結(jié)果更準(zhǔn)確。

（3）用外殼水聽器的數(shù)據(jù)作為參考點響應(yīng)所得預(yù)報結(jié)果優(yōu)于用外殼加速度計數(shù)據(jù)。原因為考慮加速度計易受安裝條件影響，當(dāng)加速度計軸線偏離結(jié)構(gòu)表面法向時會導(dǎo)致測量誤差。

（4）由參考點位置選取對試驗結(jié)果影響看出，參考點選取原則是成立的，即參考點位置盡量分散，非對稱，避開低階模態(tài)節(jié)點。

6 結(jié) 論

本文據(jù)線性時不變系統(tǒng)自身存在的響應(yīng)傳導(dǎo)特性，研究響應(yīng)傳導(dǎo)關(guān)系用于船舶機械噪聲評估的可行性，通過理論推導(dǎo)得出傳導(dǎo)函數(shù)法的應(yīng)用約束條件。給出傳導(dǎo)函數(shù)求解方法－工況聯(lián)合法，并對工況聯(lián)合法的應(yīng)用條件進行分析論證。雙層圓柱殼體模型試驗表明，傳導(dǎo)函數(shù)法預(yù)報結(jié)構(gòu)響應(yīng)及評估遠場輻射噪聲效果均較好。

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Practical app lication and experimental verification of transm issibility function in ship mechanical noise prediction

ZHOU Jun-wei1，2，HE Lin1，2，XU Rong-wu1，2，CUILi-lin1，2
（1．Institute of Noise＆vibration，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China；2．National Key Laboratory on ship Vibration＆Noise，Wuhan 430033，China）

The traditional response estimation model is based on force-response relationship．According to the transmissibility concept in linear time invariant system，a new response estimation method by the name of transmissibility function（TF）method was provided based on response-response relationship．The principle of themethod was interpreted in mathematic formula and the restriction condition was presented．Then，an engineering technique called operational conditions combination was presented for calculating the transmissibility function（TF）of vibration responses，and the guideline on how to devise the scheme of working conditions was discussed．The performance of the developed transmissibility function method was validated by a cylindrical double-shell vibration test．

mechanical noise；real-time prediction；frequency response function（FRF）；transmissibility function（TF）；exciting force；operational conditions combination

TB53

：A

10．13465／j．cnki．jvs．2014．22．014

國家自然科學(xué)基金（51209214）；國防科技重點實驗室基金（SYSZC2012006）

2013－08－15 修改稿收到日期：2013－11－28

周軍偉男，博士生，1983年生

徐榮武男，博士，副研究員，1980年生