周 盼，李玩幽，率志君

（哈爾濱工程大學(xué)動力與能源工程學(xué)院，哈爾濱 150001）

多激勵識別的自適應(yīng)延遲逆系統(tǒng)方法

周 盼，李玩幽，率志君

（哈爾濱工程大學(xué)動力與能源工程學(xué)院，哈爾濱 150001）

針對現(xiàn)有逆系統(tǒng)方法依賴狀態(tài)空間模型的缺點(diǎn)提出采用系統(tǒng)自適應(yīng)延遲逆模型識別多激勵時間歷程。采用自適應(yīng)算法對系統(tǒng)進(jìn)行延遲逆模型辨識，結(jié)合逆模型利用工作狀態(tài)響應(yīng)數(shù)據(jù)識別時域載荷。以簡支梁為研究對象用無噪聲干擾、有噪聲干擾加速度響應(yīng)識別多點(diǎn)穩(wěn)態(tài)激勵及多點(diǎn)非穩(wěn)態(tài)激勵。仿真結(jié)果表明，噪聲干擾時識別精度有所降低，但較滿意，驗證該方法對多激勵源識別的可行性。

振動；時域載荷識別；自適應(yīng)延遲逆模型；時間延遲

動態(tài)載荷不僅為機(jī)械設(shè)計的原始依據(jù)亦為結(jié)構(gòu)動力修改與優(yōu)化依據(jù)，其識別問題廣受關(guān)注［1］。載荷識別主要有頻域、時域方法。頻域法只需對系統(tǒng)特性矩陣作逆運(yùn)算即可，較易實(shí)現(xiàn)，但只能識別線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)激勵；而時域法不僅適用于線性系統(tǒng)，亦適用于非線性系統(tǒng)，且能有效處理瞬態(tài)沖擊激勵的識別問題，其研究不斷深入。

逆系統(tǒng)法為由魏星原等［2］提出的時域識別方法。利用系統(tǒng)輸入輸出信息建立自回歸滑動平均（ARMA）逆模型求解輸入激勵，將載荷識別逆問題轉(zhuǎn)化為正問題處理；但線性系統(tǒng)只在可逆、穩(wěn)定、能控、能觀條件下存在逆系統(tǒng)，因而該方法應(yīng)用受到限制。鑒于逆系統(tǒng)存在條件苛刻缺點(diǎn)，Steltzner等［3］采用截斷奇異值分解法（TSVD）計算由Markov參數(shù)構(gòu)成的系統(tǒng)特性矩陣的偽逆建立的非因果逆向濾波器（Inverse Structural Filter，ISF），進(jìn)而識別結(jié)構(gòu)所受載荷時間歷程；但I(xiàn)SF可能不穩(wěn)定，對此Allen等［4］以系統(tǒng)狀態(tài)空間模型為基礎(chǔ)，提出改進(jìn)算法－延遲多步逆向濾波器（Delayed，Multistep ISF，DMISF）識別時域載荷。Nordstr?m等［5］基于系統(tǒng)離散狀態(tài)空間模型，研究對位系統(tǒng)（collocated system）、非對位系統(tǒng)（non-collocated system）載荷識別問題，并用時間延遲方法將非對位系統(tǒng)載荷識別病態(tài)問題轉(zhuǎn)化為良態(tài)問題。因逆系統(tǒng)方法發(fā)展過程中基本未脫離系統(tǒng)狀態(tài)空間模型，需先了解系統(tǒng)先驗知識，故限制逆系統(tǒng)方法的應(yīng)用。

基于此，本文提出基于自適應(yīng)延遲逆模型的時域識別方法。采用自適應(yīng)橫向濾波器模擬逆模型，不依賴狀態(tài)空間模型，無需掌握系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型；在逆向建模過程中無需對特性矩陣逆運(yùn)算，可避免求逆過程中的病態(tài)問題。

1 載荷識別原理

基于延遲逆模型的載荷識別方法以某準(zhǔn)則（如均方誤差最小或加權(quán)誤差平方和最?。橐罁?jù)建立系統(tǒng)的延遲逆模型，以實(shí)際激勵的系統(tǒng)響應(yīng)信號為逆模型輸入，逆模型輸出即為實(shí)際激勵的延遲估計值。

1.1 延遲逆模型辨識原理

建立準(zhǔn)確系統(tǒng)逆模型、使其能真實(shí)反映系統(tǒng)的逆特性為時域載荷識別的前提條件。本文采用有限脈沖響應(yīng)（finite impulse response）自適應(yīng)橫向濾波器模擬系統(tǒng)逆模型。自適應(yīng)濾波器由自適應(yīng)線性組合器與單位延遲單元組成，見圖1。

圖1 有限脈沖響應(yīng)濾波器Fig．1 Finite impulse response filter（FIR filter）

采樣時刻n的輸出信號y（n）與輸入信號關(guān)系為

式中：L＋1為自適應(yīng)濾波器長度。

用自適應(yīng)濾波器模擬逆模型，SISO系統(tǒng)延遲逆模型辨識原理圖見圖2。將機(jī)械系統(tǒng)在白噪聲激勵fw（n）下響應(yīng)信號xw（n）作為逆模型輸入信號，逆模型輸出信號f0（n）與延遲激勵fd（n）之差定義為誤差信號e（n），調(diào)整自適應(yīng)濾波器權(quán)向量，實(shí)現(xiàn)滿足某準(zhǔn)則的最優(yōu)濾波。

圖2 SISO系統(tǒng)延遲逆模型辨識原理圖Fig．2 Schematic diagram of delayed inversemodel identification for SISO system

由圖2，n時刻逆模型輸出信號f0（n）為

由式（8）看出，均方誤差性能函數(shù)是權(quán)向量的二次型函數(shù)，具有“碗狀形”曲面，自適應(yīng)過程即為連續(xù)不斷調(diào)節(jié)權(quán)向量尋求碗底部。本文采用歸一化LMS（Normalized Least Mean Square，NLMS）算法［6］調(diào)整自適應(yīng)濾波器權(quán)向量，n＋1時刻權(quán)向量W（n＋1）由n時刻權(quán)向量W（n）更新獲得，即

式中：μ為收斂因子；γ∈［0，1］為泄露因子。

圖3 雙輸入雙輸出系統(tǒng)延遲逆模型辨識Fig．3 Delayed inversemodel identification for double-input-double-output system

對多輸入多輸出（MIMO）系統(tǒng)，其延遲逆模型建模方法與SISO系統(tǒng)類似。對單輸入激勵單輸出響應(yīng)的SISO系統(tǒng)，單個自適應(yīng)濾波器即能描述逆模型振動特性；但對MIMO系統(tǒng)則需建立每個輸入、輸出間關(guān)系才能完整描述逆系統(tǒng)振動特性。以雙輸入雙輸出系統(tǒng)為例，其延遲逆模型建模原理見圖3，采用4個自適應(yīng)濾波器模擬該雙輸入雙輸出系統(tǒng)延遲逆模型。該延遲逆模型兩輸出信號fo1（n），fo2（n）與輸入信號xw1（n），xw2（n）（機(jī)械系統(tǒng)輸出響應(yīng)）間關(guān)系可表述為

自適應(yīng)過程收斂時延遲逆模型辨識過程完成。在逆模型辨識過程中加入延遲環(huán)節(jié)，可得系統(tǒng)延遲逆模型。對圖2、圖3中時間延遲進(jìn)行說明。若無時間延遲環(huán)節(jié)，對最小相位系統(tǒng)（系統(tǒng)零極點(diǎn)均位于Z平面單位圓內(nèi)）其逆是穩(wěn)定的、因果的；然而對非最小相位系統(tǒng)（系統(tǒng)零點(diǎn)有的位于Z平面單位圓外）因不穩(wěn)定零點(diǎn)存在，逆模型不穩(wěn)定。因此需引入合適的時間延遲以獲得穩(wěn)定的延遲逆模型［7－8］，亦可獲得更小均方誤差。

圖4 有噪聲干擾的SISO系統(tǒng)延遲逆模型辨識Fig．4 Delayed inversemodel identification for SISO system under noise disturbance condition

理論研究表明，無噪聲干擾時圖2中最小均方誤差為零，此時自適應(yīng)濾波器權(quán)向量能準(zhǔn)確反映系統(tǒng)的時域逆特性［9］；但當(dāng)系統(tǒng)響應(yīng)中存在噪聲干擾時，用圖2辨識SISO系統(tǒng)的延遲逆模型會導(dǎo)致較大誤差，應(yīng)按圖4對延遲逆模型進(jìn)行辨識［10］。先進(jìn)行系統(tǒng)辨識，再由系統(tǒng)正模型對延遲逆模型進(jìn)行自適應(yīng)建模。所得正模型基本與機(jī)械系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)相同，但不受噪聲干擾，故可求得不受噪聲干擾的延遲逆模型。對MIMO系統(tǒng)而言，有噪聲干擾時其延遲逆模型辨識過程與SISO系統(tǒng)類似。

1.2 基于延遲逆模型的載荷識別

系統(tǒng)延遲逆模型建模完成后即可進(jìn)行載荷識別。將系統(tǒng)在實(shí)際激勵狀態(tài)下響應(yīng)信號xm（n）作為延遲逆模型輸入，則逆模型輸出fe（n）即為實(shí)際激勵延遲估計。SISO系統(tǒng)時域載荷識別原理見圖5。

圖5 SISO系統(tǒng)時域載荷識別Fig．5 Real time load estimation for SISO system

逆模型輸出信號fe（n）可表示為響應(yīng)信號與延遲逆模型權(quán)值的乘積之和，即

式中：W為延遲逆模型辨識過程中由式（9）所得權(quán)向量。

由于延遲逆模型實(shí)際為系統(tǒng)非因果逆模型，因此采用過去、未來時刻響應(yīng)識別當(dāng)前時刻激勵。

2 載荷識別仿真研究

以兩端簡支梁為研究對象進(jìn)行多激勵源識別仿真研究。簡支梁幾何參數(shù)及材料屬性見表1。

表1 簡支梁幾何參數(shù)及材料參數(shù)Tab.1 Geometric and material param eters of sim p ly supported beam

激勵力F1作用于簡支梁0．5 m處，F(xiàn)2作用于0．2 m處。用0．3 m、0．1 m位置處加速度響應(yīng)識別兩激勵力，見圖6。加速度測點(diǎn)位置與激勵位置不同，為典型非對位系統(tǒng)，屬非最小相位系統(tǒng)。因此，時間延遲環(huán)節(jié)不能省略，對逆模型穩(wěn)定性及準(zhǔn)確性至關(guān)重要。

圖6 激勵力及響應(yīng)測點(diǎn)位置Fig．6 Locations of excitation and response points

2.1 無噪聲干擾識別結(jié)果

由圖3的辨識無噪聲干擾時雙輸入雙輸出系統(tǒng)延遲逆模型。為盡可能準(zhǔn)確模擬寬頻范圍內(nèi)系統(tǒng)逆特性，選白噪聲信號作為激勵形式，用Matlab軟件中randn實(shí)現(xiàn)。采用lsim命令求解該系統(tǒng)在兩白噪聲激勵下響應(yīng)測點(diǎn)位置加速度（圖6）。仿真中設(shè)定時間分辨率1E－5 s，自適應(yīng)濾波器長度600，時間延遲320，收斂因子0．2，泄露因子1。待識別單頻激勵、沖擊激勵（半正弦激勵）表達(dá)式為

用加速度響應(yīng)識別單頻激勵、沖擊激勵及白噪聲激勵，結(jié)果見圖7。分析圖7知，無噪聲干擾時該方法能準(zhǔn)確識別單頻、白噪聲激勵。沖擊激勵識別結(jié)果與真實(shí)結(jié)果基本吻合，但在主峰兩側(cè)存在小旁瓣，說明延遲逆模型不完善?？赏ㄟ^增加自適應(yīng)濾波器長度進(jìn)行改善。

圖7 兩點(diǎn)激勵識別結(jié)果Fig．7 Reconstruction result of two input forces

圖8 兩點(diǎn)激勵識別結(jié)果Fig．8 Reconstruction result of two input forces

無噪聲干擾激勵識別結(jié)果說明，基于延遲逆模型的載荷識別方法能識別穩(wěn)態(tài)激勵及非穩(wěn)態(tài)激勵，從而可驗證該方法的可行性。

2.2 有噪聲干擾識別結(jié)果

對實(shí)際工程環(huán)境，測試響應(yīng)中會存在噪聲干擾，需研究噪聲干擾對時域方法識別精度影響。本文所用噪聲模型［11－12］噪聲幅值為響應(yīng)均方根值的10%，含噪聲干擾的響應(yīng)可表示為

式中：nt為數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)目；x為真實(shí)響應(yīng)向量；η為由均值0方差1的正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)組成長度nt的向量。

用噪聲干擾模型對加速度響應(yīng)添加噪聲，按圖4進(jìn)行延遲逆模型辨識并識別時域激勵。仿真時間分辨率1E－5 s，正模型長度1 500，逆模型長度600，延遲320。不同形式激勵識別結(jié)果見圖8。由圖8看出，噪聲干擾較大時，激勵識別精度較無噪聲降低，但能滿足工程需要。對正弦激勵，識別的幅值、相位與真實(shí)激勵基本一致，但存在較多毛刺，由響應(yīng)中噪聲所致。白噪聲激勵識別結(jié)果與真實(shí)激勵吻合較好，此因其與用于系統(tǒng)逆模型辨識激勵形式一致。沖擊激勵幅值結(jié)果較準(zhǔn)確，但主峰兩側(cè)存在小旁瓣。

3 載荷識別試驗研究

對雙層隔振系統(tǒng)進(jìn)行載荷識別試驗研究，驗證本文所提時域識別方法的有效性、可行性。雙層隔振系統(tǒng)試驗臺架見圖9。用彈簧吊裝激振器，信號發(fā)生器產(chǎn)生激勵信號，通過功率放大器輸給激振器，再通過激振桿將激振力傳遞給雙層隔振系統(tǒng)作用于上層質(zhì)量結(jié)構(gòu)。通過力傳感器、加速度傳感器采集激振力信號及結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)。

圖9 雙層隔振系統(tǒng)試驗臺架Fig．9 Two－stage vibration isolation system test bench

逆模型權(quán)向量長度300，時間延遲160。單頻激勵、偽隨機(jī)激勵識別結(jié)果見圖10。分析圖10知，該方法能較準(zhǔn)確識別正弦激勵及偽隨機(jī)激勵。

4 結(jié) 論

（1）采用自適應(yīng)延遲逆模型識別作用于簡支梁的多點(diǎn)激勵，通過研究響應(yīng)中干擾噪聲對識別精度影響，驗證本文識別方法的有效性。

（2）該識別方法不僅適用于穩(wěn)態(tài)、瞬態(tài)激勵，且在有噪聲干擾時亦能獲得較準(zhǔn)確的激勵識別結(jié)果。

圖10 不同激勵形式下激勵識別結(jié)果Fig．10 Estimated results of operational forceswith different excitation types

（3）該識別方法原理簡單，無需對系統(tǒng)特性矩陣求逆運(yùn)算，可避免病態(tài)問題；對缺少先驗知識系統(tǒng)辨識時更具優(yōu)勢。

［1］吳淼，黃民．機(jī)械系統(tǒng)的載荷識別方法與應(yīng)用［M］．北京：中國礦業(yè)大學(xué)出版社，1995．

［2］魏星原，宋斌，鄭效忠．載荷識別的逆系統(tǒng)方法［J］．振動、測試與診斷，1995，15（3）：37－43．

WEIXing-yuan，SONG Bin，ZHENG Xiao-zhong．A method of inverse system to identify force［J］．Journal of Vibration，Measurement＆Diagnosis，1995，15（3）：37－43．

［3］Steltzner A D．Input force estimation，inverse structural system and the inverse structural filter［D］．The University of W isconsin-Madison，Ph．D thesis，1999．

［4］Allen MS，Carne T G．Delayed，multi－step inverse structural filter for robust force identification［J］．Mechanical Systems and Signal Processing，2008，22（5）：1036－1054．［5］Nordstrm L JL，Nordberg TP．A time delaymethod to solve non-collocated input estimation problems［J］．Mechanical Systems and Signal Processing，2004，18：1469－1483．

［6］Haykin S．Adaptive filter theory（third edition）［M］．Prentice Hall，1996．

［7］Widrow B．Adaptive inverse control［C］．／／IFAC Adaptive Systems in Control and Signal Processing，Lund，Sweden，1986．

［8］Widrow B，Plett G L．Adaptive inverse control based on linear and nonlinear adaptive filtering［C］．／／Proceedings of InternationalWorkshop on Neural Networks for Identification，Control，Robotics and Signal／Image Processing，1996：30－38．

［9］Widrow B，Stearns S D．Adaptive signal processing［M］．Prentice Hall，1985．

［10］Widrow B，Walach E．Adaptive inverse control，reissue edition：a signal processing approach［M］．Wiley-IEEE Press，2007．

［11］Steltzner A D，Kammer D C．Input force estimation using an inverse structural filter［J］．17th International Modal Analysis Conference（IMAC XXVII），Kissimmee，1999，3727（2）：954－960．

［12］Steltzner A D，Kammer D C，Milenkovic P．A time domain method for estimating forces applied to an unrestrained structure［J］．Journal of Vibration and Acoustics，2001，123：524－532．

Adaptive delayed inverse system method for reconstruction ofmultiple input excitations

ZHOU Pan，LIWan-you，SHUAIZhi-jun
（Harbin Engineering University，College of Power and Energy Engineering，Harbin 150001，China）

An adaptive delayed inverse model of mechanical system was adopted to determine time histories of multiple input forces aiming at improving the shortcoming that the existing inverse system method relies on the state-space model．An adaptive algorithm was applied to identify the delayed inversemodel，followed by time domain force estimation using operational response data combined with the inversemodel ofmechanical system．Themulti-input forces of a simply supported beam were reconstructed by using accelerations without and with noise disturbances．The simulation results illustrate that the reconstruction accuracy decreases under noise condition，yet isstill relatively satisfied and themethod for multi-input identification is feasible．Furthermore，the method was validated experimentally．

vibration；time domain force estimation；adaptive delayed inversemodel；time delay

TU312；O327

：A

10．13465／j．cnki．jvs．2014．22．008

國家自然科學(xué)基金（50979016）；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項資金項目（HEUCFZ1115）

2013－07－24 修改稿收到日期：2013－11－15

周盼女，博士生，1986年11月生

李玩幽男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，1972年10月生郵箱：hrbeu＿ripet＿lwy＠163．com