張正義，鄧志平，龍 俊，尚廣云，仲 良

（西華大學(xué) 機械工程與自動化學(xué)院，四川 成都 610039）

長度和直徑的比值大于20的軸稱為細(xì)長軸.在車削過程中，由于細(xì)長軸的長徑比較大，剛性差，極易產(chǎn)生振動和彎曲變形，很難獲得理想的表面質(zhì)量.所以細(xì)長軸的加工一直被公認(rèn)為機械加工行業(yè)中的工藝難題之一.為了進(jìn)一步提高細(xì)長軸的加工質(zhì)量，很多學(xué)者對此做了大量研究并取得了相應(yīng)的成果.文獻(xiàn)［1］通過對車床的改進(jìn)，設(shè)計出組合式床身，提高了細(xì)長軸加工系統(tǒng)的整體剛度.文獻(xiàn)［2］通過造機床尾座增加夾緊裝置，克服了細(xì)長軸因進(jìn)給力產(chǎn)生的變形問題.文獻(xiàn)［3］通過在車削細(xì)長軸時設(shè)置跟刀架的方式來減小切削徑向力引起的彎曲變形.文獻(xiàn)［4］提出了“首切時正向進(jìn)給，復(fù)切時逆向進(jìn)給”的方法，驗證了逆向切削細(xì)長軸加工的可行性.文獻(xiàn)［5］提出了對稱式雙刀車削加工方法，并設(shè)計出了精車刀微調(diào)裝置，提高了細(xì)長軸的表面加工精度.

盡管以上文獻(xiàn)對提高細(xì)長軸的加工精度進(jìn)行了試驗、研究，也驗證了雙刀車削加工細(xì)長軸的可行性，但是對雙刀車削刀具間距沒有進(jìn)行詳細(xì)分析.本文運用ANSYS對兩刀具之間的距離進(jìn)行瞬態(tài)動力學(xué)分析，確定最優(yōu)解，進(jìn)而確定雙刀車削加工中的刀具走刀方式.

1 刀具之間最優(yōu)解理論分析

細(xì)長軸雙刀車削常采用一夾一頂?shù)难b夾方式，結(jié)合實際加工情況，在車削受力分析時將三角卡盤簡化為固定端并限制全部自由度，回轉(zhuǎn)頂尖簡化為鉸支座，建立細(xì)長軸車削的受力模型，如圖1所示.

圖1 雙刀車削受力模型Fig.1 Mechanical model of twin－cutter turning

圖1為細(xì)長軸雙刀車削在xOz平面的受力分析模型.F1，F(xiàn)2為主切削力，F(xiàn)1x，F(xiàn)2x分別為刀具1和刀具2的進(jìn)給力，F(xiàn)Ax，F(xiàn)Az分別為固定端A端的軸向力和徑向力，F(xiàn)Bz為鉸支端B端的支反力，a為刀具2到固定端A的距離，b為刀具1到鉸支端B的距離，l為細(xì)長軸工件的長度.假設(shè)兩把刀具的背吃刀量相等，那么F1＝F2.兩把刀具之間的橫向距離Δx相對于l來說很小，所以把主切削力F1，F(xiàn)2等效為力偶MF，力偶MF位于主切削力F1，F(xiàn)2的中點位置.

由靜力平衡方程 ∑Fz＝F1＋FBz－F2－FAz＝0，得：

式中：Fz是徑向力的合力.

由力偶平衡方程∑MA＝MA＋MF－FBzl±FAxω＝0，即

式中：MA為A點力偶；ω為細(xì)長軸彎曲撓度.其中±取值符號與ω的符號相同，因為ω的方向可能向上，也可能向下，不能確定.MF＝ΔxF1.

由靜力平衡方程：∑Fx＝F1x＋Fx－FAx＝0，得：

由此可知，式（2）中MA，F(xiàn)Az為未知量，要求解必須補充一個變形方程.利用奇異函數(shù)法寫出細(xì)長軸的撓曲線方程.奇異函數(shù)定義：若x＜a，則〈xa〉＝0；若x＞a，則〈x－a〉＝（x－a）.

根據(jù)邊界條件：x＝0，ω＝0，ω′＝0以及x＝1，ω＝0，得到細(xì)長軸的撓曲線方程.

假如只研究因刀具徑向力產(chǎn)生的彎曲變形，分離出刀具的進(jìn)給力，則FAxω因子為0，對式（4）進(jìn)行一次、二次積分，并由邊界條件得：

令x＝a＋Δx，則b＝l－x，MF＝FzΔx，由此可得細(xì)長軸車削時刀具在加工點的理論退讓量方程：

由于在實際切削加工中工件會產(chǎn)生退讓量，那么刀具的實際背吃刀量ap為

式中：ap1為理論背吃刀量.

本文選用細(xì)長軸的材料為45號鋼，調(diào)質(zhì)處理，查得徑向力切削經(jīng)驗公式為

式中：FL為理論經(jīng)向力；KFz為修正系數(shù)；B為常系數(shù).

因此刀具的實際徑向力FS為

將式（9）代入式（6），得：

由式（10）可知，退讓量ωt不但是x，Δx的函數(shù)，而且還是其本身的非線性隱函數(shù).將ω當(dāng)作目標(biāo)函數(shù)，假設(shè)在實際生產(chǎn)中刀具退讓量ωt＝1μm為理想狀態(tài)，則式（9）就為x與Δx的關(guān)系式，那么隨著刀具位置的變化，兩刀具之間的間距的求解值都可滿足細(xì)長軸退讓量在1μm以內(nèi)的要求.

2 兩刀具間距仿真分析

本節(jié)運用有限元法對細(xì)長軸車削時兩刀具間的距離進(jìn)行瞬態(tài)動力學(xué)分析，通過不同時間點對應(yīng)的載荷力位置的變化，以及雙刀車削系統(tǒng)中刀具所在位置的z向位移（即由刀具引起的細(xì)長軸的退讓量）與時間（即力的位置）的變化來確定Δx的值.考慮到細(xì)長軸實際切削過程中各因素的相互影響，為便于研究，在仿真過程中假設(shè)：①刀具不產(chǎn)生任何磨損或變形；②切削過程中徑向力恒定不變；③仿真過程中切削力為背吃刀量為1mm時的值.

圖2為細(xì)長軸車削時的有限元網(wǎng)格模型.本次仿真分析選用基于Timoshenko梁理論建立的Beam188單元，細(xì)長軸網(wǎng)格劃分得越精細(xì)，仿真結(jié)果越準(zhǔn)確.但是考慮到實驗數(shù)據(jù)的計算和處理，最后將細(xì)長軸在x軸方向上劃分為100份，每10份為一組.F，f表示細(xì)長軸所受的徑向載荷，每組中載荷力F的大小、位置不變，載荷力fn（n＝1，2，3，…，100）從左至右隨時間的變化而變化.圖3為其中一組細(xì)長軸雙刀車削瞬態(tài)動力學(xué)仿真分析模型.

圖2 細(xì)長軸有限元模型Fig.2 Finite element model of slender shaft

圖3 雙刀車削瞬態(tài)動力學(xué)分析模型Fig.3 Simulation model of transient dynamics

根據(jù)本次仿真要求，設(shè)置仿真參數(shù)如表1所示.按照上述簡化模型，限制左端全部自由度，限制右端y，z方向自由度.載荷設(shè)置為分步載荷，本次仿真中兩把刀的背吃刀量都為1mm，載荷力大小如表1所示.

表1 仿真模型參數(shù)Tab.1 Parameters of simulation model

本次仿真采用正向加工方法，即刀具從右至左的走刀方式，總載荷步設(shè)置為11步，步長為1.第一組載荷F位于101號節(jié)點，大小位置不變，載荷fn大小不變，位置從左至右一次增加一個節(jié)點；第二組載荷F位于91號節(jié)點，大小位置不變，載荷fn大小不變，位置從左至右一次增加一個節(jié)點.重復(fù)此步驟完成剩余所有仿真實驗.

通過對細(xì)長軸雙刀車削的瞬態(tài)動力學(xué)仿真分析，得出刀具在細(xì)長軸加工點的退讓量隨刀具位置變化的曲線，如圖4所示（由于篇幅原因只列出其中4個）.曲線圖的縱坐標(biāo)表示刀具1加工點的退讓量，橫坐標(biāo)表示刀具2所在的節(jié)點號.

圖4為刀具1所在細(xì)長軸的節(jié)點位置的退讓量，那么在實際車削加工中就要保證刀具1是工件加工成形的最后工序，即Δx取值必須是刀具2在刀具1的左邊，根據(jù)上述分析，結(jié)合圖4曲線以及剩余6組仿真曲線，對退刀量為1μm時的兩刀具間距Δx進(jìn)行讀取，結(jié)果如表2所示.

由以上試驗數(shù)據(jù)，得到如圖5所示的刀具間距離與細(xì)長軸位置關(guān)系曲線.

圖中虛線表示刀具1在61，71號節(jié)點時的位移量小于1μm，無法取其準(zhǔn)確值；由于1，101號節(jié)點為約束端，刀具1在這兩個節(jié)點的位移非常小，所以也用虛線表達(dá).下面對圖5作如下說明：

表2 Δx實驗測量數(shù)據(jù)Tab.2 Δx Experimental measurement data

（1）曲線表達(dá)的是刀具加工點退讓量在小于1 μm時，兩刀具間距隨刀具位置的改變而變化，可概括為三高兩低（三個高點兩個低點），高點表示刀具在此位置時兩刀具間距對加工點的退讓量影響較小，低點表示刀具在此位置時兩刀具間距對加工點的退讓量影響較大，為加工敏感區(qū).

（2）敏感區(qū)范圍大約為50 mm，說明假如刀具間距為25 mm，那么可以保證在加工過程中刀具加工點的退讓量都會在1μm內(nèi).

圖4 瞬時動力學(xué)分析仿真曲線Fig.4 Curves of transient dynamics simulation

圖5 刀具間距離與細(xì)長軸位置關(guān)系Fig.5 Relationship between tools distance with position

3 結(jié)論

通過分析，細(xì)長軸雙刀車削兩刀具間距取其試驗最小值，當(dāng)?shù)毒?位于21號節(jié)點時，兩刀具間距Δx有最小值約為50mm，因此確定出細(xì)長軸雙刀車削的走刀方式為：兩刀具間距兩把刀具成軸對稱分布于軸的兩側(cè)，進(jìn)給速度的大小和方向都相同.

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