拓守恒，雍龍泉（陜西理工學(xué)院數(shù)計(jì)學(xué)院，陜西漢中723000）

一種用于PID控制的教與學(xué)優(yōu)化算法

拓守恒，雍龍泉
（陜西理工學(xué)院數(shù)計(jì)學(xué)院，陜西漢中723000）

為了有效提高PID控制器的性能，提出了一種改進(jìn)的教與學(xué)優(yōu)化算法（MTLBO），并將MTLBO算法應(yīng)用到了PID控制器的參數(shù)優(yōu)化。改進(jìn)的教與學(xué)優(yōu)化算法對TLBO算法中的“教”和“學(xué)”分別進(jìn)行了改進(jìn)，并引入了一種新的“自我學(xué)習(xí)”方法，使其有效提高了算法的搜索能力，并成功地將其應(yīng)用于PID控制器的參數(shù)優(yōu)化整定。通過與基本TLBO算法、粒子群算法和遺傳算法相比，MTLBO算法在PID控制器的參數(shù)優(yōu)化中具有優(yōu)化速度快，求解精度高等優(yōu)勢。

PID控制器；TLBO算法；MTLBO算法；粒子群算法；遺傳算法

在工業(yè)生產(chǎn)中，往往需要對生產(chǎn)裝置的溫度、壓力和液位等控制在一定的范圍內(nèi)，或者按一定的規(guī)律進(jìn)行變化，從而滿足生產(chǎn)工藝規(guī)格的要求。PID控制器就是用于對生產(chǎn)中的控制變量進(jìn)行偏差調(diào)節(jié)，使得控制變量與產(chǎn)品生產(chǎn)工藝要求的預(yù)定值一致［1?3］。PID（proportional?integral?derivative）控制器由比例單元、積分單元和微分單元組成。為了最小化受控對象的輸出和期望輸出的差異，使其能夠精確輸出。PID控制器的優(yōu)化設(shè)計(jì)關(guān)鍵是整定3個參數(shù)：比例系數(shù)KP、積分系數(shù)KI和微分系數(shù)KD。根據(jù)被控生產(chǎn)過程的特性確定比例系數(shù)的大小。因此，如何對PID控制器的參數(shù)進(jìn)行整定是PID控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的核心［4?5］。然而，設(shè)計(jì)比較滿意的PID控制器并不是很容易，這是由于PID參數(shù)存在不確定性，是動態(tài)的。因此，文獻(xiàn)［6?7］提出了自動調(diào)整的、自適應(yīng)的PID控制器，文獻(xiàn)［8?9］設(shè)計(jì)出一種模糊PID控制器。盡管這些設(shè)計(jì)方法對于PID控制器的設(shè)計(jì)提供了有效的方法，但是，由于PID參數(shù)調(diào)整往往是非線性的復(fù)雜問題，為了最小化PID輸出誤差，需要快速有效的參數(shù)調(diào)整方法。近年來，隨著智能優(yōu)化技術(shù)的發(fā)展，遺傳算法［10］、粒子群優(yōu)化算法［11］和聲搜索算法［12］等成功應(yīng)用于PID控制的優(yōu)化中。教與學(xué)優(yōu)化（teaching?learning?based opti?mization，TLBO）［13］算法是一種新型的智能優(yōu)化技術(shù)，具有優(yōu)化速度快，收斂能力強(qiáng)等特性，本文提出一種改進(jìn)的教與學(xué)優(yōu)化（modified teaching?learning?based optimization，MTLBO）算法進(jìn)行PID控制器參數(shù)的優(yōu)化整定。

1 基本的“教”與“學(xué)”優(yōu)化算法

TLBO算法和其他群智能優(yōu)化算法一樣，也是利用群體信息進(jìn)行啟發(fā)式搜索［14］。TLBO算法是印度學(xué)者R.V.Rao和V.D.Kalyankar于2010年提出，算法通過模擬人類在學(xué)習(xí)過程中的“教”和“學(xué)”2個階段的學(xué)習(xí)方法，從而提高每個個體的能力。

1.1 基本概念

TLBO算法是模擬以班級為單位的學(xué)習(xí)方式，班級中的學(xué)員水平的提高需要教師的“教”來引導(dǎo)，同時，學(xué)員之間需要相互“學(xué)習(xí)”來促進(jìn)知識的吸收。其中，教師和學(xué)員相當(dāng)于進(jìn)化算法中的個體，而教師是適應(yīng)值最好的個體之一。每個學(xué)員所學(xué)的某一科目相當(dāng)于一個決策變量。具體定義如下：

2）搜索點(diǎn)：設(shè)Xj＝（，，…，）（j＝1，2，…，NP）為搜索空間中的一個點(diǎn)（i＝1，2，…，d）為點(diǎn)Xj的一個決策變量。NP為空間搜索點(diǎn)的個數(shù)（種群規(guī)模）。

3）班級：在TLBO算法中，將搜索空間中所有點(diǎn)的集合稱為班級（Class）。

4）學(xué)員：班級中某一個點(diǎn)Xj＝，，…，）稱之為一個學(xué)員。

5）教師：班級中成績最好的學(xué)員Xbest稱之為教師，用Xteacher表示。

一個班級（Class）可以表示為如下形式：

式中：Xj（j＝1，2，…，NP）表示班級學(xué)員，Xteacher＝argmax f（Xj），j＝1，2，…，NP。NP為學(xué)員個數(shù)，d為學(xué)員所學(xué)科目數(shù)量。

1.2 教與學(xué)優(yōu)化（TLBO）算法

1）“教”階段。

在TLBO算法的“教”階段，班級中每個學(xué)員Xj（j＝1，2，…，NP）根據(jù)Xteacher和學(xué)員平均值Mean之間的差異性進(jìn)行學(xué)習(xí)。

如圖1所示，在開始時，班級平均成績是MeanA＝30，平均成績較低，并且成績分布比較廣，通過Teacher多次的努力教學(xué)，班級平均成績逐步提高到了MeanB＝80，成績分布也越來越集中。在“教”階段，每個學(xué)員向老師學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)的方法是利用老師Xteacher和學(xué)員的平均值Mean之間的水平差異性進(jìn)行學(xué)習(xí)，具體的教學(xué)方法如式（1）和（2）。

圖1 教學(xué)方法Fig.1 The teachingm ethod of TLBO

2）“學(xué)”階段。

在“學(xué)”階段，對每一個學(xué)員Xi（i＝1，2，…，NP），在班級中隨機(jī)選取一個學(xué)習(xí)對象Xj（j＝1，2，…，NP，j≠i），Xi通過分析自己和學(xué)員Xj的差異進(jìn)行學(xué)習(xí)調(diào)整，學(xué)習(xí)改進(jìn)的方法類似于差分算法中的差分變異算子，不同在于，TLBO算法中的學(xué)習(xí)步長r對每個學(xué)員采用不同的學(xué)習(xí)因子。采用式（3）實(shí)現(xiàn)“學(xué)”的過程。

式中：ri＝U（0，1）表示第i個學(xué)員的學(xué)習(xí)因子（學(xué)習(xí)步長）。

3）更新，學(xué)員在經(jīng)過“教”階段和“學(xué)”階段都要分別進(jìn)行更新操作。更新思想類似于差分進(jìn)化算法，如果學(xué)習(xí)后的個體比學(xué)習(xí)前的學(xué)員更好，則用替換。否則，保持不變。更新方法如下：

1.3 TLBO算法流程

算法1 TLBO算法。

1）設(shè)置初始參數(shù)，個體初始化。

2）計(jì)算學(xué)員適應(yīng)值

3）選擇最好個體作為老師，計(jì)算個體平均值。

4）“教”階段。

For i＝1 to NP

5）學(xué)員間相互“學(xué)習(xí)”階段。

6）如果滿足終止條件，則優(yōu)化結(jié)束并輸出最優(yōu)解，否則迭代次數(shù)t＝t＋1并轉(zhuǎn)至3）繼續(xù)。

TLBO算法具體流程如圖2所示。

2 改進(jìn)的TLBO算法（MTLBO）

對單模優(yōu)化問題，TLBO算法的收斂速度很快，求解精度很高，并且在搜索空間很大時也能夠快速獲得最優(yōu)解，運(yùn)行代價較小，算法的時間復(fù)雜度為O（NP×T），（NP是種群規(guī)模，T是最大允許迭代次數(shù)）。TLBO算法的缺點(diǎn)是，對于“多模態(tài)”復(fù)雜優(yōu)化問題，全局探索能力較差，這是由于TLBO算法的“教”階段算法的收斂性很強(qiáng)，學(xué)員很容易快速向“老師”的位置聚集，導(dǎo)致種群的多樣性快速丟失，并陷入局部搜索。這樣，對于“多模態(tài)”問題，TLBO算法往往會丟失全局最優(yōu)解而獲得局部最優(yōu)解［15?16］。

圖2 TLBO算法流程圖Fig.2 Flow chart of TLBO

這是由于TLBO算法中，學(xué)員的學(xué)習(xí)過程完全依賴?yán)蠋煹摹敖獭焙蛯W(xué)員之間的交流“學(xué)習(xí)”，造成學(xué)員在學(xué)習(xí)過程中對他人的過度依賴，但卻喪失了學(xué)習(xí)過程中自我學(xué)習(xí)和自我創(chuàng)新能力挖掘。因此，為了發(fā)揮群體中每個學(xué)員的智慧和才能，本文針對TLBO算法的缺陷，提出一種改進(jìn)的教與學(xué)優(yōu)化算法（MTLBO），算法借鑒和聲搜索算法思想進(jìn)行個體的自我學(xué)習(xí)和自我探索創(chuàng)新能力挖掘，用于加強(qiáng)每個個體的自我局部搜索能力，從而增加種群的全局探索能力。

2.1 改進(jìn)的“教”（Teaching）學(xué)階段

在標(biāo)準(zhǔn)的教與學(xué)優(yōu)化算法的“教”階段，教學(xué)過程中（如式（2））的Difference＝ri·（Xteacher－TFi· Mean）顯示，Xteacher和Mean對于所有學(xué)員都是一樣的，對每個學(xué)員來說，只有隨機(jī)數(shù)ri和TFi不相同，這說明“教師”Xteacher對每位學(xué)員的“教”是盲目的，只依賴于隨機(jī)數(shù)ri和TFi，并沒有考慮每位學(xué)員的水平差異性，從而，造成種群多樣性很快喪失，導(dǎo)致搜索停滯。本文通過對Mean進(jìn)行改進(jìn)，使Mean＝（Xworst＋Xi）／2，這樣計(jì)算的好處是Mean對每個個體Xi其值都不同，“教”學(xué)更具有針對性，還能保證種群的多樣性，避免算法早熟，改進(jìn)后的教學(xué)過程如下所示。

2.2 改進(jìn)的相互“學(xué)習(xí)”階段

在相互“學(xué)習(xí)”階段，TLBO算法中每個學(xué)員Xi（i＝1，2，…，N）每次隨機(jī)選取另一個學(xué)習(xí)對象Xj（j＝1，2，…，N，j≠i）進(jìn)行學(xué)習(xí)。本文中，每次隨機(jī)選取2個學(xué)習(xí)對象Xr1和Xr2，（r1＝1，2，…，N；r2＝1，2，…，N；r1≠r2），通過比較Xr1和Xr2的優(yōu)劣性并計(jì)算二者的差異性進(jìn)行學(xué)習(xí)，這樣能夠有效提高學(xué)習(xí)成功率，避免“盲目學(xué)習(xí)”。本文學(xué)習(xí)過程偽代碼如下：

rand（1，d）表示在［0，1］隨機(jī)生成一個d維的行向量。

在本文算法的相互“學(xué)習(xí)”階段，與TLBO算法的不同點(diǎn)有：

1）學(xué)習(xí)方法不同。根據(jù)文獻(xiàn)［17］中的最好個體與最差個體的差異性思想，算法首先利用2個隨機(jī)選擇的學(xué)員做差異計(jì)算：XR＝2×Xr1－Xr2，對XR修正后再次和學(xué)員Xi做差異學(xué)習(xí)，使得算法具有更強(qiáng)的自適應(yīng)學(xué)習(xí)能力。

2）更新操作不同。首先判斷產(chǎn)生的新個體Xnew是否比原來的個體更好，如果是則用新個體替換原個體，否則，再次判斷新個體是否比種群中的最差個體Xworst優(yōu)秀，如果是，則用Xnew替換Xworst。如下：

If Xnewis better than Xi，Xi＝Xnew；

ElseIf Xnewis better than Xworst，Xworst＝Xnew；

由于算法在應(yīng)用上述的“教”與“學(xué)”過程時，收斂速度很快，局部開發(fā)能力較強(qiáng)，種群的多樣性容易丟失，全局搜索能力較弱，本文引入“自學(xué)”階段，每個學(xué)員通過自學(xué)階段，充分發(fā)揮每個學(xué)員的能力，增強(qiáng)算法的全局探索能力。本文中的“自學(xué)”階段采用類似于作者提出的一種改進(jìn)的和聲算法［18?19］思想進(jìn)行。

2.3 提出新的“自我”學(xué)習(xí)階段

在前面的“教”和“學(xué)”階段，學(xué)習(xí)的對象是學(xué)員整體進(jìn)行，但是，由于每個學(xué)員都會學(xué)習(xí)多門科目（對應(yīng)于搜索算法中的決策變量），學(xué)員學(xué)習(xí)時可能會出現(xiàn)“偏科”現(xiàn)象，有些學(xué)員可能會部分科目學(xué)習(xí)較好，部分科目學(xué)習(xí)效果較差。因此，在“自學(xué)”階段，根據(jù)每個學(xué)員的特點(diǎn)對成績不夠理想的科目進(jìn)行針對性學(xué)習(xí)。采用3種學(xué)習(xí)策略對學(xué)員的某些科目進(jìn)行自我學(xué)習(xí)調(diào)整：1）以學(xué)習(xí)率（learn from others probability，LoP）選擇學(xué)習(xí)對象；2）以概率SRP（self repair probability，SRP）進(jìn)行自我學(xué)習(xí)方法調(diào)整；3）以概率（innovative learning probability，ILP）進(jìn)行創(chuàng)新學(xué)習(xí)。具體“自我”學(xué)習(xí)階段的算法如下：

其中：Step是自我學(xué)習(xí)調(diào)整步長，定義為：Step＝min Step＋（max Step－min Step其中，max Step＝（xU－xL）／50，m in Step＝（xU－xL）／3 000，t是當(dāng)且迭代次數(shù)，T是允許最大迭代次數(shù)。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

3.1 PID控制器

本文利用MTLBO對PID控制器進(jìn)行優(yōu)化，以便快速獲得高性能的PID控制器參數(shù)（KP，KI，KD）。為了驗(yàn)證MTLBO算法的有效性，將其和粒子群PSO算法［21］、遺傳算法GA［20］和基本TLBO算法進(jìn)行比較。采用ITAE作為誤差性能指標(biāo)［22］，定義如下：

其PID系統(tǒng)控制模型如圖3所示。

圖3 PID系統(tǒng)控制模型Fig.3 System controlmodel of PID

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

對圖1所示PID控制器的優(yōu)化設(shè)計(jì)，分別采用粒子群算法PSO、遺傳算法GA、基本TLBO算法和本文算法TLBO對其進(jìn)行優(yōu)化測試。在允許最大評價次數(shù)（FEs）＝2 000，種群大小N＝20時，4種算法其他參數(shù)設(shè)置如表1。

表1 算法參數(shù)設(shè)置Table 1 Parameters setting

設(shè)置（KP，KI，KD）的搜索范圍為0～30。

為了驗(yàn)證算法的性能，對每種算法分別獨(dú)立運(yùn)行20次，并記錄20次運(yùn)行結(jié)果（ITAE），結(jié)果見表2。20次運(yùn)行中最優(yōu)解對應(yīng)的（KP，KI，KD）見表3。

表2 實(shí)驗(yàn)測試結(jié)果比較Table 2 Comparison of experimental results

表3 實(shí)驗(yàn)測試結(jié)果比較Tab le 3 （KP，KI，KD）for best fitness

由表2可明顯看出，在種群大小和適應(yīng)值最大評價次數(shù)（FEs）相同時，在20次獨(dú)立運(yùn)行中本文算法（MTLBO）獲得的最佳適應(yīng)值，平均值，最差值和標(biāo)準(zhǔn)差都是最優(yōu)的。雖然PSO算法在20次獨(dú)立運(yùn)行中也獲得過最優(yōu)解，但平均值，最差值和標(biāo)準(zhǔn)差也不夠理想，說明PSO算法獲得最優(yōu)解的能力如MTLBO算法穩(wěn)定可靠。

圖4繪制出了4個算法在20次獨(dú)立運(yùn)行時的優(yōu)化過程曲線?？梢钥闯鯩TLBO算法不論是收斂速度還是求解精度都明顯優(yōu)于其他3種算法。

圖4 4種算法對PID參數(shù)優(yōu)化過程曲線Fig.4 Convergence cu rves of four algorithm s for PID optim ization

圖5 是MTLBO、TLBO、PSO和GA算法在20次運(yùn)行中獲得的最優(yōu)解統(tǒng)計(jì)盒圖。明顯可以看出本文算法的穩(wěn)定性和最優(yōu)解分布都是最好的。圖6～圖9是TLBO算法優(yōu)化獲得的PID參數(shù)（KP＝33.576 1，KI＝0.166 2，KD＝38.727 0）對應(yīng)的階躍響應(yīng)曲線。設(shè)置輸入信號源Step初始值為0，采樣時間為0，終止值分別設(shè)置為0.8、1.0、1.5和2時.分別對應(yīng)的階躍響應(yīng)曲線如圖6～9，表4是相應(yīng)的階躍響應(yīng)的指標(biāo)性量化比較。

圖5 算法運(yùn)行結(jié)果統(tǒng)計(jì)盒圖Fig.5 Results box plot of algorithms

圖6 階躍響應(yīng)曲線（最終值＝0.8）Fig.6 Step response curve（step final value＝0.8）

圖7 階躍響應(yīng)曲線（最終值＝1）Fig.7 Step response curve（step final value＝1）

圖8 階躍響應(yīng)曲線（最終值＝1.5）Fig.8 Step response curve（step final value＝1.5）

圖9 階躍響應(yīng)曲線（最終值＝2）Fig.9 Step response curve（step final value＝2）

表4 階躍響應(yīng)的指標(biāo)性量化比較Tab le 4 Com parison of index quantification for step response

從圖6～9的階躍響應(yīng)曲線可以看出，通過本文算法可以快速獲得最優(yōu)參數(shù)值（KP，KI，KD），并且使得PID控制器具有快速、穩(wěn)定和精確控制特性，說明本文算法MTLBO適用于PID參數(shù)優(yōu)化。最大超調(diào)量計(jì)算方法如下：

式中：x0（tp）為最大峰值，x0（∞）為穩(wěn)態(tài)值。

4 結(jié)束語

本文首先介紹了一種新的群智能優(yōu)化算法—“教”與“學(xué)”優(yōu)化算法TLBO，通過實(shí)驗(yàn)和分析發(fā)現(xiàn)TLBO算法的一些缺陷，并對此提出一種改進(jìn)策略。對基本TLBO算法中“教”和“學(xué)”方法的分別進(jìn)行改進(jìn)，并提出一種新的學(xué)習(xí)方式——“自我”學(xué)習(xí)。通過仿真實(shí)驗(yàn)測試表明，改進(jìn)后的算法在優(yōu)化速度和求解精度等方面都有了明顯的改善，和其他傳統(tǒng)的智能優(yōu)化算法（GA，PSO）相比優(yōu)勢明顯，說明本文算法適用于PID控制器的優(yōu)化。

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A modified teaching?learning?based optim ization algorithm for parameter tuning of a PID controller

TUO Shouheng，YONG Longquan
（School of Mathematics and Computer Science，Shaanxi University of Technology，Hanzhong 723000，China）

In order to enhance the performance of a PID controller，amodified teaching?learning?based optimization（MTLBO）algorithm ispresented and applied to the parameteroptimization of the PID controller.The MTLBO algo?rithm modifies the＂Teaching＂and＂Learning＂phases，respectively.It is based on the basic teaching?learning?based optimization（TLBO）method，which introducesa new＂self?learning＂method.It also improves the searching ability of the TLBO.The MTLBO algorithm is successfully applied to parameter optimization and tuning of the PID controller.In order to demonstrate the performance of the proposed algorithm，the MTLBOmethod is compared with GA，PSO and TLBO algorithms.The experimental results showed that the MTLBO algorithm has distinctadvantages in speed and precision.

proportional?integral?derivative controller；teaching?learning?based optimization；particle swarm optimi?zation；genetic algorithm

TP301.6；N945

A

1673?4785（2014）06?0740?07

拓守恒，雍龍泉.一種用于PID控制的教與學(xué)優(yōu)化算法［J］.智能系統(tǒng)學(xué)報(bào)，2014，9（6）：740?746.

英文引用格式：TUO Shouheng，YONG Longquan.A m odified teaching?learning?based optim ization algorithm for parameter tuning of a PID controller［J］.CAAITransactions on Intelligent Systems，2014，9（6）：740?746.

10.3969／j.issn.1673?4785.201304072

http：／／www.cnki.net／kcms／doi／10.3969／j.issn.1673?4785.201304072.htm l

2013?04?24.

日期：2014?09?30.

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（11401357），陜西省教育廳科研資助項(xiàng)目（14JK1141），漢中市科技局科研資助項(xiàng)目（2013hzzx－39），陜西理工學(xué)院科研基金資助項(xiàng)目（SL?GKY12?04）.

拓守恒.E?mail：tuo_sh＠126.com.

拓守恒，男，1978年生，副教授，CCF會員，主要研究方向?yàn)橹悄軆?yōu)化算法與智能信息處理，發(fā)表學(xué)術(shù)論文多篇。