劉年磊,蔣洪強,吳文俊 (環(huán)境保護部環(huán)境規(guī)劃院,國家環(huán)境保護環(huán)境規(guī)劃與政策模擬重點實驗室,北京 100012)

隨著人口增長和經(jīng)濟社會的快速發(fā)展,水資源供需矛盾日益凸顯,水資源嚴重短缺和水環(huán)境惡化制約著區(qū)域經(jīng)濟社會的可持續(xù)發(fā)展[1-2].對有限的不同形式的水資源進行合理的優(yōu)化配置、提高水資源利用效率以實現(xiàn)水資源系統(tǒng)的可持續(xù)利用是十分必要的[3-4].

在水資源系統(tǒng)規(guī)劃與管理中,存在著明顯的復雜性、動態(tài)性與不確定性等特征,例如各個水源補給的季節(jié)變化,不同水源在調(diào)水分配上的負載沖突問題,供水費用-效益系數(shù),污染物排放量以及用戶需水量等[5-6].而這些不確定性因素將會影響水資源優(yōu)化配置模型的構(gòu)建與求解.不確定優(yōu)化問題的研究,最早始于20世紀50年代[7-9],目前,在數(shù)學規(guī)劃理論中,不確定性優(yōu)化方法主要包括隨機規(guī)劃(SP)、模糊規(guī)劃(FP)、區(qū)間規(guī)劃(LP)和一些耦合方法[10],其已在水資源管理領(lǐng)域得到了廣泛應用. 如多目標區(qū)間線性規(guī)劃模型[11]、不確定性模糊多目標優(yōu)化模型[12]、不確定性機會約束規(guī)劃模型以及風險顯性不確定性優(yōu)化模型

[10,13]、改進區(qū)間線性以及強化區(qū)間線性優(yōu)化模型[14-15]、不確定性兩階段隨機規(guī)劃模型[16-17]等均已成功應用于城市或流域尺度上的水資源與水質(zhì)管理決策系統(tǒng)中.其中以Huang等[16-17]提出的不確定性優(yōu)化耦合模型的應用最為廣泛.

本文基于可信性模糊理論和區(qū)間規(guī)劃理論,構(gòu)建了能有效處理水資源系統(tǒng)中不確定性因素的模糊-區(qū)間線性規(guī)劃(FILP)模型,將其轉(zhuǎn)化為等價模型,在風險顯性區(qū)間規(guī)劃(REILP)模型的基礎上設計了改進的REILP模型進行求解,并應用于某城市水資源優(yōu)化配置中,給出了在一定置信水平和意愿水平下的2015年和2025年風險-收益權(quán)衡方案,以期為該市的水資源系統(tǒng)管理與決策提供理論支持.

1 FILP模型的建立及求解

1.1 FILP模型構(gòu)建的數(shù)學基礎

1.1.1 ILP模型 含有區(qū)間參數(shù)的線性規(guī)劃模型稱為區(qū)間線性規(guī)劃(ILP)模型,區(qū)間數(shù)通常是指一個確定的上下界范圍,在區(qū)間規(guī)劃中表征模型的誤差和不確定性.典型的ILP模型定義如下(以最大化為例):

由于區(qū)間數(shù)存在于目標函數(shù)及反映不確定性的約束條件中,ILP模型的最優(yōu)解為:

以(1a)～(1c)定義的ILP模型可以采用灰色線性規(guī)劃(GLP)或Best-and-Worst Case(BWC)算法進行求解[18-19],式(2b)與是否使用GLP算法相關(guān).當采用 BWC算法時,模型的定義中不包括式(2b).本研究所構(gòu)建的模糊-區(qū)間線性規(guī)劃(FILP)模型的求解過程采用基于BWC算法的風險顯性區(qū)間線性規(guī)劃(REILP)方法.

1.1.2 CFCCP模型 可信性模糊機會約束規(guī)劃模型(CFCCP)的建模思想是允許所作的決策在某種程度上不滿足約束條件,但約束條件成立的可信性不小于決策者預先給定的置信水平.CFCCP模型的一般形式如下:

其中Cr表示可信性測度,x是決策向量,ξ是模糊向量,f( x , ξ)是目標函數(shù),gj(x , ξ )是模糊約束函數(shù),j= 1,2,…,p,1?α和1?β是決策者預先給定的置信水平,0 ≤ α ≤ 1 ,0 ≤ β ≤1.

1.2 FILP模型的建立

將ILP與CFCCP模型相結(jié)合,形成的模糊-區(qū)間線性規(guī)劃(FILP)模型可以區(qū)間的形式反映C的不確定性,以模糊或區(qū)間的形式反映A和B的不確定性.在式(1)和(3)的基礎上構(gòu)建 FILP模型,其一般表達式為:

1.3 FILP模型的求解

2,…,l等價形式為:

(i) 當 αi＞ 0 .5時,其等價于

(ii) 當 αi≤ 0 .5時,其等價于

該結(jié)論可由文獻[20]中的相關(guān)定理得證,由此可知當 αi≤ 0 .5時,(4)式等價于

1.3.2 FILP等價模型的求解 轉(zhuǎn)換后的 FILP模型為ILP模型,與(1)式具有相同的模式.針對傳統(tǒng)的 ILP求解方法存在的局限性,Liu等[10]提出風險顯性區(qū)間線性規(guī)劃(REILP)方法,并將其應用于流域管理決策中,但其不能反映價值系數(shù)C的不確定性對風險大小的影響,本研究在此基礎上對REILP模型進行了改進.

首先,由BWC算法求解ILP模型(1)得到目標函數(shù)的樂觀值和悲觀值,從而構(gòu)建改進的REILP模型,其決策目標變?yōu)閷ふ以跐M足預期的意愿水平preλ下風險最小的方案.模型如下:

1.3.3 FILP模型的求解步驟 基于式(4)～(8)實現(xiàn)含有梯形模糊參數(shù)的FILP模型求解的完整步驟如下,模型構(gòu)建及求解流程見圖1:

第1步:構(gòu)建FILP模型(4);

第2步:將FILP模型轉(zhuǎn)換為等價模型(7);

第3步:利用BWC算法將轉(zhuǎn)換后的ILP模型分解為兩個子模型,分別解出目標函數(shù)的上下界;

第4步:根據(jù)式(8a)～(8f)和第3步中得到的解建立改進的風險最優(yōu)化模型;

第5步:在給定的意愿水平下求解模型,從而得出預期意愿水平所對應的最優(yōu)解,使其在滿足預期目標的前提下風險最小;

第6步:歸一化風險程度,使最悲觀方案的歸一化風險值為0,而最樂觀方案為1;

第 7步:決策者根據(jù)自己對風險和收益的傾向性而做出合適的決策.

2 案例研究

2.1 研究區(qū)域概況

某市位于我國華北地區(qū),全市多年平均降雨量為 505.50mm,降水量年內(nèi)分配不均勻,全市年均水資源總量為6.58億m3,人均僅有150m3,不足全國人均水平的十分之一.該市水資源主要由地表水、地下水和外調(diào)水三大部分構(gòu)成,其分別占總供水量的9.3%、89.9%和0.8%,而其地表水系多為季節(jié)性水系,經(jīng)常出現(xiàn)斷流現(xiàn)象,加之外調(diào)水資源量不大,中水回用率低,長期以來城鄉(xiāng)居民生活、工業(yè)用水及大部分農(nóng)業(yè)生產(chǎn)用水均依賴單一的地下水資源,使地下水位持續(xù)下降.同時,隨著經(jīng)濟的快速發(fā)展和人口的增長,該市水資源短缺和水環(huán)境惡化的趨勢日益突顯.近些年該市地表水和地下水水質(zhì)狀況較差,污染現(xiàn)象嚴重,多數(shù)河段水質(zhì)呈Ⅴ～劣Ⅴ類,其中地表水超標物主要以COD、氨氮、揮發(fā)酚和總磷為主,地下水超標物主要為總硬度、亞硝酸鹽氮和氯化物.綜上可見該市是一個水資源十分緊缺且水污染較為突出的城市,在缺水條件下如何實現(xiàn)水資源的合理利用與優(yōu)化配置已成為當務之急.

圖1 FILP模型構(gòu)建及求解流程Fig.1 The construction and solution flow of FILP model

2.2 城市水資源優(yōu)化配置FILP模型

根據(jù)該市歷年統(tǒng)計年鑒、水資源公報、環(huán)境質(zhì)量報告書以及相關(guān)發(fā)展規(guī)劃,選取2010年為基準年,2015年、2025年分別為近期和遠期規(guī)劃水平年.將FILP模型應用于該市水資源系統(tǒng)研究中,充分考慮不確定性參數(shù)的影響,以該市社會、環(huán)境與經(jīng)濟協(xié)調(diào)發(fā)展為最終目的,模型目標分別用區(qū)域供水效益最大、總?cè)彼孔钚?、主要污染?COD)排放量最小來表示,約束條件主要包括水源可供水量、用戶需水量等,以實現(xiàn)在不同規(guī)劃水平年內(nèi) 75%保證率下,將i類水源的水合理分配給 j用水部門,取得在給定置信水平和意愿水平下的整體最大收益.置信水平和意愿水平的選取用來反映決策者承受風險能力的大小,以便選擇風險-收益權(quán)衡的決策方案,記為1? α,λ0,則定義模型整體的意愿水平為 m ax{α , λ0}.具體模型如下:

2.2.1 目標函數(shù)

a. 經(jīng)濟效益最大化

b. 缺水量之和最小化

c. 主要污染物(COD)排放量最小化

2.2.2 約束條件

a. 水源可供水量約束

b. 用戶需水能力約束(優(yōu)先保證生活與生態(tài)用水)

當 2,3j= 時

當 1,4j= 時

上述模型中:xkij為第k子區(qū)內(nèi)第i類水源用于j用戶的年配水量,104m3; k表示研究子區(qū),取值為 1～5;i表示供水水源,取值為 1～4,分別對應為地表水、地下水、外調(diào)水和中水;j表示用戶,取值為1～4,分別對應為生活用水、工業(yè)用水、農(nóng)業(yè)用水和生態(tài)用水;rij為水源i與用戶j供求

c. 非負約束關(guān)系,1表示存在供求關(guān)系,0表示不存在供求關(guān)系;、分別為水源i向k子區(qū) j用戶的單位供水量效益系數(shù)和單位供水量費用系數(shù),104元/104m3,均為區(qū)間參數(shù);為水源i向k子區(qū)供水次序系數(shù);為k子區(qū) j用水戶的用水公平系數(shù);wk為k子區(qū)權(quán)重系數(shù);為k子區(qū) j用戶的總需水量,104m3,為區(qū)間參數(shù);為k子區(qū) j用戶單位污水排放量中主要污染物的濃度,mg/l,為區(qū)間參數(shù);pkj為k子區(qū) j用戶污水排放系數(shù);為水源i向k子區(qū)的可供水量,104m3,為三角模糊數(shù)(,)和分別為k 子區(qū)j用戶的最小需水量和最大需水量,104m3,均為區(qū)間參數(shù),且當 j = 2 ,3時,=.

該模型中的參數(shù)主要根據(jù)該市歷年統(tǒng)計年鑒和水資源公報等基礎數(shù)據(jù)以及在此基礎上的不同情景的預測結(jié)果給出,同時征求專家意見,對于模糊和區(qū)間不確定性參數(shù),給出了可能的區(qū)間范圍,該模型涉及參數(shù)眾多,由于篇幅有限,尚未列出參數(shù)數(shù)據(jù).

2.3 求解結(jié)果與分析

在模型的求解過程中,首先將各目標統(tǒng)一轉(zhuǎn)為最大化形式,并化為單目標優(yōu)化問題,構(gòu)造最大化總體評價函數(shù):,目標函數(shù)權(quán)重由層次分析法確定:λ=0.5,λ=?0 .3,λ=?0 .2.

123按照FILP模型的求解步驟進行求解,給定供水約束的置信水平1?αki均為0.8,將其轉(zhuǎn)為等價的ILP模型,計算得到樂觀最優(yōu)值= 1 05374.1,對應的各分目標分別為220109.1萬元、8063.38萬m3、11307.03t,悲觀最優(yōu)值= 7 6827.67,對應的各分目標分別為175808.6萬元、28707.99萬m3、12321.14t.在此基礎上,將模型(9)變換為如式(8)所示的改進 REILP模型形式(其中⊕取求和算符).對意愿水平λpre分別取為0.2和0.3時進行求解,計算的結(jié)果如表1～表3所示.

由表 1可看出,對于不同的規(guī)劃水平年,隨著意愿水平的增加,相應風險也就隨之增加,證實了所構(gòu)建模型能夠反映出意愿水平與風險的正相關(guān)關(guān)系.決策者若獲得較大的系統(tǒng)收益,即較高的經(jīng)濟效益、較低的缺水量和污染物排放量,將承擔較高的系統(tǒng)風險.在此案例研究中考慮區(qū)域經(jīng)濟、社會和環(huán)境綜合收益和抵御風險的能力,選擇意愿水平為0.2時的方案,即各規(guī)劃水平年區(qū)域經(jīng)濟收益分別為 198693.8萬元、268528.80萬元,缺水量分別為17530.78萬m3、13527.95萬m3,污染物排放量分別為10927.92t、10942.45t.

表1 置信水平為0.8時不同意愿水平下的目標值和風險值Table 1 Target and risk values under different aspiration levels by taking the confidence level as 0.8

表2 規(guī)劃水平年城市分區(qū)水資源配置結(jié)果Table 2 Results of water resources allocation for cities at planned year

表 2可直觀反映在不確定環(huán)境下給定意愿水平時水資源在各子區(qū)不同用水部門的有效配置方式.這里將不同意愿水平下求得的缺水量定義為期望缺水量,給出了各子區(qū)的區(qū)間需水量和期望缺水量,可以計算出在規(guī)劃水平 2015年,區(qū)域配水總量為75833.67萬m3;在規(guī)劃水平2025年,區(qū)域配水總量為 84289.77萬 m3,在不同規(guī)劃水平年,子區(qū)1、4存在少量缺水,而子區(qū)2、3、5缺水程度較高,且缺水主要為農(nóng)業(yè)用水.

表3 規(guī)劃水平年用水部門水資源配置結(jié)果Table 3 Results of water resources allocation for each department at planned year

由各水源在不同部門的配置結(jié)果可知,各個水平年基本可滿足城鎮(zhèn)生活和生態(tài)環(huán)境的水資源需求,僅工業(yè)和農(nóng)業(yè)用水部門存在部分缺水,表明該模型在盡量滿足供需水約束的前提下實現(xiàn)了城市經(jīng)濟社會發(fā)展與水資源利用、水環(huán)境保護相協(xié)調(diào),提升了城市水資源的承載能力.然而未來該市的水資源狀況仍不容樂觀,在不同水平年工業(yè)期望缺水量分別為2130.90萬m3、2001.47萬m3,農(nóng)業(yè)期望缺水量分別為 16666.98萬 m3、13090.46萬m3.一方面由于地表水資源較少、中水回用率低、地下水資源隨著人們的持續(xù)開發(fā)利用,其可供水量日趨減少;另一方面則為區(qū)域內(nèi)化工、建材、煤礦等一些大型工業(yè)企業(yè)耗水量較大以及農(nóng)業(yè)部門灌溉用水定額偏高.未來新建的輸水工程建成運行以及增加外調(diào)水資源、提高中水利用率,進而對多水源進行不確定環(huán)境下的聯(lián)合調(diào)度、優(yōu)化配置將使該市的水資源短缺問題得到顯著改善.同時加大工業(yè)和農(nóng)業(yè)節(jié)水力度,以切實緩解未來工業(yè)和農(nóng)業(yè)較大用水缺口.在工業(yè)節(jié)水方面,要在優(yōu)化調(diào)整區(qū)域產(chǎn)業(yè)布局的基礎上,重點加快對高用水行業(yè)的改造,發(fā)展高新技術(shù)產(chǎn)業(yè),推廣應用節(jié)水技術(shù)、工藝、工程,降低用水定額,提高工業(yè)用水重復利用率,提高廢水處理與回用能力,建立“耗水減量化”、“廢水資源化”的工業(yè)用水模式;在農(nóng)業(yè)節(jié)水方面,加強區(qū)域內(nèi)各大灌區(qū)農(nóng)業(yè)節(jié)水,推進輸水節(jié)水、灌溉技術(shù)節(jié)水、農(nóng)業(yè)技術(shù)節(jié)水和管理節(jié)水等灌溉農(nóng)業(yè)體系建設、落實最嚴格水資源管理制度,在已有傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)發(fā)展基礎上,大力發(fā)展有機農(nóng)業(yè)、節(jié)水農(nóng)業(yè)、生態(tài)觀光農(nóng)業(yè)和農(nóng)林混合農(nóng)業(yè)等水資源循環(huán)型生態(tài)農(nóng)業(yè),因地制宜推廣生態(tài)農(nóng)業(yè)模式和技術(shù).此外,通過行政措施、工程技術(shù)措施、經(jīng)濟措施的有機結(jié)合,全面推行節(jié)水產(chǎn)業(yè)體系,不斷加大經(jīng)濟措施的力度,充分發(fā)揮水價對用水的調(diào)節(jié)作用,以切實改善該地區(qū)的水資源供需平衡矛盾,使該市整體處于良好的協(xié)調(diào)可持續(xù)發(fā)展狀態(tài).

3 結(jié)語

本研究提出了基于可信性模糊機會約束規(guī)劃與區(qū)間規(guī)劃的不確定環(huán)境下的模糊-區(qū)間線性規(guī)劃(FILP)模型,并設計了相應的求解算法.該模型能夠充分反映水資源優(yōu)化配置系統(tǒng)中供需方面以及相關(guān)參數(shù)的模糊區(qū)間不確定性.將該模型應用于某市水資源優(yōu)化配置管理中,獲得了不同置信度與意愿水平下的各規(guī)劃水平年各子區(qū)水資源配置風險-收益權(quán)衡方案,為決策者提供所能接受的風險水平下的決策方案.在此案例中,結(jié)合該市經(jīng)濟、社會與環(huán)境可持續(xù)發(fā)展的綜合因素與抵御風險的能力,選擇置信水平較高,風險較小的決策方案,在此基礎上對部分用水部門存在的缺水問題進行分析,并提出了合理性措施.結(jié)果表明,該模型能夠為決策者提供更多的選擇空間,為城市水資源綜合管理提供理論支持和決策依據(jù).

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