魏 佳肖 萍翟海洲
(1、贛南師范學(xué)院教育科學(xué)學(xué)院 江西·贛州 341000;2、贛南師范學(xué)院數(shù)學(xué)與計算機學(xué)院 江西·贛州 341000;3、贛南師范學(xué)院資產(chǎn)管理處 江西·贛州 341000)
有一位哲人曾經(jīng)預(yù)言:未來的文盲,不再是不識字的人,而是沒有學(xué)會怎樣學(xué)習(xí)的人。學(xué)會學(xué)習(xí),作為聯(lián)合國教科文組織提出的四大教育目標(biāo)之一,它強調(diào)的不是知識本身,而是學(xué)習(xí)的能力。這不僅是時代的命題,更是時代向我們提出的要求。蘇霍姆林斯基說過,學(xué)會學(xué)習(xí)首先要學(xué)會閱讀。閱讀,作為學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的重要手段,是學(xué)生在學(xué)校中所要學(xué)習(xí)和掌握的最重要的學(xué)習(xí)方法。小學(xué)數(shù)學(xué)教科書的閱讀不同于其它類型書籍的閱讀,為了促進(jìn)小學(xué)生更加主動自覺地進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),本文以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教科書[1]為例,提供一些閱讀小學(xué)數(shù)學(xué)教科書的技巧,交給學(xué)生開掘文本寶藏的“鑰匙”。
數(shù)學(xué)概念是指人腦對現(xiàn)實對象的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)特征的一種反映形式,即一種數(shù)學(xué)的思維形式。[2]數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識中最基礎(chǔ)的部分,通過基本概念的學(xué)習(xí)形成數(shù)學(xué)知識體系,由簡到繁、由細(xì)節(jié)到整體逐漸構(gòu)建數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)。因此數(shù)學(xué)概念是小學(xué)數(shù)學(xué)教科書的重要組成之一。為了幫助小學(xué)生通過閱讀小學(xué)數(shù)學(xué)教科書達(dá)到正確地理解和形成數(shù)學(xué)概念的目的,必須要讓小學(xué)生明確數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵(對象的“質(zhì)”的特征),及其外延(對象的“量”的范圍)。一般在小學(xué)低年級,教科書往往是通過呈現(xiàn)實例的形式來幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念的。如二年級上冊第三單元“角的初步認(rèn)識”就是先讓學(xué)生觀察生活中的物品,如剪刀、易拉罐的吸管、自來水管,逐漸抽象出角的概念。而到了小學(xué)高年級,教科書開始以文字表達(dá)數(shù)學(xué)概念,即定義的方式,如六年級上冊第四單元中“認(rèn)識圓”,對于圓心、圓的半徑、直徑就是以定義形式給出的。不同的呈現(xiàn)方式體現(xiàn)了不同的學(xué)習(xí)方式,教師要引導(dǎo)學(xué)生體會到歸納和演繹這兩種概念呈現(xiàn)方式的差異性,進(jìn)而才能有效地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行閱讀最終形成對概念的理解。
另外,對于數(shù)學(xué)概念的表達(dá),除了可以用語言文字,還可以采用數(shù)學(xué)符號、圖形等多種形式。概念的數(shù)學(xué)符號表達(dá)把學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念的思維過程簡約化、明確化,對學(xué)生理解和形成數(shù)學(xué)概念起重要作用。如六年級上冊中百分?jǐn)?shù)的概念為:像上面這樣的數(shù),如18%、50%、64.2%……叫做百分?jǐn)?shù)。概念的圖形表達(dá)可以使得概念更加形象、直觀。又如六年級下冊第二單元“圓柱”就是以客家圍屋、比薩斜塔、崗?fù)さ葓D形代替語言文字。
數(shù)學(xué)公式是人們在研究自然界物與物之間關(guān)系時發(fā)現(xiàn)的一些數(shù)量之間的相等或不等的數(shù)量關(guān)系,并用符號語言表示出來的一種表達(dá)方法,它確切地反映了事物內(nèi)部和外部的關(guān)系,是從一種事物到達(dá)另一種事物的依據(jù)。法則就是規(guī)律,告訴人們?nèi)绾芜M(jìn)行運算的規(guī)律,即稱為運算法則。數(shù)學(xué)公式、法則作為數(shù)學(xué)知識的精髓,是小學(xué)數(shù)學(xué)教科書的重要組成部分。由于這部分內(nèi)容具有很強的抽象性和概括性,晦澀、難懂,因此學(xué)生往往不重視對這部分內(nèi)容的閱讀,而只是死記硬背和機械訓(xùn)練,滿足于記住和套用,稍過一段時間就記憶模糊了。教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀這部分內(nèi)容時,要讓學(xué)生弄清楚公式、法則的來龍去脈,知道推導(dǎo)過程,這樣才能正確理解、準(zhǔn)確記憶,最終達(dá)到靈活運用的效果。如關(guān)于長方形的周長公式,三年級下冊設(shè)計了“周長的認(rèn)識”,讓學(xué)生自己探究長方形的特點:長方形對邊相等;最后再讓學(xué)生結(jié)合自己的理解歸納出周長公式,這樣比單純地背誦公式要效果好得多。如四年級下冊“加法交換律”,先讓學(xué)生在比較兩個數(shù)字的大小中感受兩個數(shù)字相加交換位置后結(jié)果的變化,再采用文字描述現(xiàn)象,最后抽象成代數(shù)式的表達(dá)。
另外,小學(xué)數(shù)學(xué)教科書中涉及的公式、法則多是通過簡單具體的操作活動或計算示例總結(jié)得出的。如五年級上冊設(shè)計了“平行四邊形的面積”,學(xué)生通過閱讀,獨立進(jìn)行先剪、再拼的操作活動,進(jìn)而總結(jié)學(xué)習(xí)收獲;而五年級下冊“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”,教科書進(jìn)行了如下的設(shè)計:讓學(xué)生通過,開展折紙、涂色等活動,結(jié)合圖形示例歸納出分?jǐn)?shù)的分子、分母的變化特點,即得出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。因此閱讀并不意味著單純地讀,而是在讀中做,在讀中思考。同時,經(jīng)過這樣的訓(xùn)練,不僅提升了學(xué)生的推理能力,同時也培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用能力。
例題和習(xí)題是小學(xué)數(shù)學(xué)教科書的重要組成部分,它們是經(jīng)過教科書編寫者精心構(gòu)思、反復(fù)斟酌而設(shè)計的題目,承載了教科書編寫者的理念。因此無論是教師還是學(xué)生,都要對于教科書中的例題和習(xí)題給與足夠的重視,不能簡單地認(rèn)為教科書上的例題和習(xí)題過于簡單或者題量太少而將它們棄之一邊,反過來一味追求各種教輔資料上的難題、怪題。對這部分內(nèi)容的閱讀是使學(xué)生系統(tǒng)地掌握數(shù)學(xué)知識、形成技能技巧的重要手段,也是培養(yǎng)學(xué)生能力、發(fā)展學(xué)生智力、促進(jìn)學(xué)生良好思維品質(zhì)形成的重要途徑。
例如,四年級上冊中“大數(shù)的認(rèn)識”設(shè)計了“一億有多大”的例題。首先引導(dǎo)學(xué)生用測紙的厚度的方法將一億量化為可見的實物,再將問題轉(zhuǎn)變?yōu)闇y100張紙的厚度,讓學(xué)生自己動手給出結(jié)果;在習(xí)題中還進(jìn)一步讓學(xué)生討論其他方案。這樣通過不斷引導(dǎo)學(xué)生對教科書中的例題和習(xí)題由表及里地深入閱讀,不斷對其探究和猜想,既培養(yǎng)了學(xué)生思維的創(chuàng)造性,又培養(yǎng)了學(xué)生思維的深刻性。
又如二年級上冊中“觀察物體”一節(jié)中習(xí)題將各個人看到的一輛汽車的圖像和人物連接起來,學(xué)生可以通過實物觀察來解答此題,也可以通過想象等。仔細(xì)閱讀不僅讓學(xué)生學(xué)會更好地觀察物體,了解到呈現(xiàn)在學(xué)生面前的物體并不是一成不變的,還可以教會他們在生活中要多角度的看待問題,打破定勢思維,培養(yǎng)了學(xué)生思維的批判性。
再如在五年級上冊“簡易方程”例題講解中給出用字母表述數(shù)字的表達(dá)式后給出了字母表示正方形面積和公式的例子,但是這可能讓學(xué)生對方程的理解還是一知半解,在習(xí)題中引入了含“x”的表達(dá)式,進(jìn)而引入含字母和數(shù)字組成的等式,拓寬了思路,培養(yǎng)了學(xué)生思維的廣闊性。
注重加強與生活的聯(lián)系是數(shù)學(xué)課程改革的一大亮點,在例題和習(xí)題的處理上表現(xiàn)得淋漓盡致。如一年級上冊“認(rèn)識鐘表”一課,時間是一個非常抽象的概念,而大部分孩子在系統(tǒng)學(xué)習(xí)時間概念以前又多多少少都接受過一些關(guān)于時間的知識,比如他們每天起床、吃飯、上課、下課都要按照一定的時間來進(jìn)行,而且每個家庭都有掛鐘或手表,鐘面、表面對于他們來說也并不陌生。因此,教科書中的例題結(jié)合小學(xué)生的正常作息習(xí)慣,用一組圖片把時間和學(xué)生的生活實際聯(lián)系起來,學(xué)生通過閱讀教科書將生活中潛移默化的感知到了的時間和時間這個抽象概念聯(lián)系起來,并結(jié)合大量的操作活動,這個問題就會變得容易掌握。
數(shù)學(xué)圖表是指用圖像、圖形、表格等獨特的表現(xiàn)形式呈現(xiàn)數(shù)學(xué)信息,它已成為小學(xué)數(shù)學(xué)教科書不可或缺的重要組成部分,而且發(fā)揮著越來越多的功能。圖表在對數(shù)學(xué)進(jìn)行形象化解釋和直觀概括的同時,還承載著提供數(shù)學(xué)資源信息的功能,已經(jīng)開始成為數(shù)學(xué)知識的一部分。而且,相對于抽象的數(shù)學(xué)符號和數(shù)字而言,圖表傳達(dá)的是一種直觀、形象和親切的感覺。因此,要重視對圖表的閱讀,增進(jìn)學(xué)生通過審讀表格、圖像等活動提升獲取信息、解釋信息的能力。
例如,在低年級小學(xué)數(shù)學(xué)教科書中插入了大量與文字內(nèi)容密切配合、色彩亮麗、形式多樣、引發(fā)學(xué)習(xí)興趣的圖片,發(fā)揮著文字所不能替代的作用,讓學(xué)生更好地“感知”數(shù)學(xué)。如一年級上冊“數(shù)的認(rèn)識”中將學(xué)校生活場景的圖像展示在學(xué)生面前,讓學(xué)生感知“數(shù)”的同時體味校園的美好生活,從而愛上學(xué)習(xí)。還有的將圖像和圖像結(jié)合,在感知生活和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的同時領(lǐng)略生活美、感悟知識來源生活的真諦。如六年級上冊講授“圓”的時候?qū)⑸钪袔в袌A形景物的圖像呈現(xiàn)在學(xué)生面前,然后再給出抽象為平面上描繪的“圓”的圖形。
(圖 1)
(圖 2)
如六年級下冊“圓柱的認(rèn)識”,給出圖形之后提出疑問——這些圖形的特點。再如三年級上冊 “測量”(如圖1所示),仔細(xì)閱讀發(fā)現(xiàn),將測量物體部位和估計值實測值用表格分開既醒目又可以不知不覺中讓學(xué)生獲得分類思想。它們都不是將知識直接呈現(xiàn)給學(xué)生,而是將圖像、圖像、表格呈現(xiàn)給學(xué)生,讓學(xué)生自己概括知識,從而培養(yǎng)學(xué)生真正學(xué)會自己學(xué)習(xí)。
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出:“數(shù)學(xué)是人類的一種文化……”[3]數(shù)學(xué)文化是“以數(shù)學(xué)科學(xué)體系為核心,以數(shù)學(xué)的思想、精神知識、方法、技術(shù)、理論等所輻射的相關(guān)文化領(lǐng)域為有機組成部分的一個具有強大精神與物質(zhì)功能的動態(tài)系統(tǒng)”。[4]為了在數(shù)學(xué)課程中更好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值,小學(xué)數(shù)學(xué)教科書中增加了大量的數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美等內(nèi)容,在課后以“你知道嗎?”的形式呈現(xiàn)。教師應(yīng)該重視培養(yǎng)學(xué)生對這部分內(nèi)容的閱讀,發(fā)揮這部分內(nèi)容的教育價值,而不是僅僅將其看作是課外閱讀材料。
如第六冊下第一單元“負(fù)數(shù)”,介紹了負(fù)數(shù)的相關(guān)史料,學(xué)生通過閱讀可以了解負(fù)數(shù)的產(chǎn)生過程,尋找負(fù)數(shù)的歷史軌跡;同時通過閱讀負(fù)數(shù)的中外表示方法的歷史演變,體驗其形成過程,可以更好地認(rèn)同負(fù)數(shù)現(xiàn)在的表現(xiàn)形式,欣賞到異于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)文化風(fēng)格。再如,北師大版教科書三年級下冊“對稱、平移和旋轉(zhuǎn)”用布依族和苗族的兩種繡品向?qū)W生展現(xiàn)對稱圖像特征的同時也展現(xiàn)了我國人民的勤勞智慧和絢爛、偉大的名族文化。
小學(xué)數(shù)學(xué)教科書的目錄以附錄的形式簡單、明了地概括了各單元主要知識,并用頁碼標(biāo)記出在書中所處的位置,因此它是指導(dǎo)閱讀、檢索知識的重要工具。為了吸引小學(xué)生的注意,教科書的目錄采用了不同顏色的標(biāo)題,有的還配有與之相應(yīng)的插圖進(jìn)行解釋(如圖2所示)。教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過看目錄回憶具體知識,看學(xué)生是否能夠根據(jù)目錄清楚地知道各個單元所涉及的相關(guān)知識內(nèi)容,回憶起其中的概念、性質(zhì)、法則、公式、數(shù)量關(guān)系和解題方法等。在回憶的過程中,可以邊憶邊把知識要點記錄下來,形成知識網(wǎng)絡(luò);記不起時再翻看有關(guān)內(nèi)容。同時,教師也可以通過說目錄培養(yǎng)學(xué)生的交流能力。學(xué)生幾人一組,共同述說各個單元的基礎(chǔ)知識、重點內(nèi)容以及知識間的聯(lián)系與區(qū)別等,以此起到相互啟發(fā)、相互補充、相互完善的作用。利用好目錄,既有利于整理知識,使知識系統(tǒng)化、條理化,使書越讀越“薄”,同時又能夠促使學(xué)生在憶、說、寫的復(fù)習(xí)活動中充分發(fā)揮主觀能動性,增強自主意識,培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力。如果缺少了教師必要的指導(dǎo),這部分可能由于受到學(xué)生的忽視,就不能正常發(fā)揮其導(dǎo)讀、檢索等應(yīng)有的功能。
語言是思維的“外殼”,思維是語言的“內(nèi)殼”,為了培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的思維,必須讓學(xué)生學(xué)會解剖思維的外殼,挖掘外殼的內(nèi)涵。數(shù)學(xué)語言作為一種表達(dá)科學(xué)思想的通用語言和數(shù)學(xué)思維的最佳載體,包含著多方面的內(nèi)容,其中較為突出的是敘述語言、符號語言及圖形語言,它們準(zhǔn)確、嚴(yán)密、簡明地傳遞了數(shù)學(xué)知識。要抓住數(shù)學(xué)知識的特點、掌握知識規(guī)律,數(shù)學(xué)語言的學(xué)習(xí)是最基礎(chǔ)的。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出:“數(shù)學(xué)課程中,應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析能力、推理能力和模型思想?!盵5]這些意識和思想正是通過一種高度抽象的人工符號系統(tǒng)——數(shù)學(xué)語言進(jìn)行傳遞的,即所有的數(shù)學(xué)知識無不以數(shù)學(xué)語言為載體。因此,教師在指導(dǎo)學(xué)生閱讀小學(xué)數(shù)學(xué)教科書時,要特別注意學(xué)生對數(shù)學(xué)語言的學(xué)習(xí)。
小學(xué)數(shù)學(xué)教科書通過數(shù)學(xué)特有的準(zhǔn)確、嚴(yán)密、簡明的符號系統(tǒng)在不知不覺中培養(yǎng)學(xué)生的符號意識,從符號出發(fā),讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)特有的學(xué)習(xí)規(guī)律。如四年級下冊的表達(dá)式“a+b=b+a”所要表達(dá)的語言含義是在加法的運算下,交換兩個數(shù)的順序不影響結(jié)果。在簡單的符號語言下,學(xué)生要明白“”的含義并不只是數(shù)的相加,可以結(jié)合學(xué)生的形象思維理解為生活中把兩個或以上的東西合起來,讓學(xué)生知道在生活中什么情況下用“”進(jìn)而達(dá)到解決問題的目的。同樣,式子中的“a”、“b”也不僅僅理解成數(shù)字,可以是一切元素,同時還可以幫助學(xué)生建立函數(shù)中未知數(shù)的意義。
所謂“不動筆墨不讀書”,學(xué)生除了養(yǎng)成上述閱讀課本的習(xí)慣,同時還要學(xué)習(xí)做讀書筆記,這是學(xué)生學(xué)會自己學(xué)習(xí)必備的一項基本功。它不僅僅可以幫助學(xué)生避免淡忘、積累知識,還可以引起對問題的深思、提出新見解,以此將學(xué)生的思維水平從低層次引向高層次。做讀書筆記要講究一定的方法,不能為了做筆記而做筆記。要將自己所要寫的東西經(jīng)過大腦的思考整理、分析、研究后寫下來,寫的過程就是核實所懷疑的每一部分知識的過程,檢查所有的計算的過程,重新用自己的語言寫出定義和證明的過程。
總之,邊讀邊寫做數(shù)學(xué)筆記,不拘泥課本的限制,不受制教師的束縛,學(xué)生完全可以綜合運用自己所掌握的知識與技能,獨立對問題進(jìn)行探究,大膽進(jìn)行自由嘗試和發(fā)揮。在這個過程中,學(xué)生創(chuàng)造性發(fā)現(xiàn)、思考和解決數(shù)學(xué)問題,培養(yǎng)了獨特創(chuàng)造力,彰顯了獨特個性,發(fā)展了自身的創(chuàng)新能力。正如荷蘭數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾說過:“學(xué)數(shù)學(xué)唯一正確的方法是讓學(xué)生實行再創(chuàng)造,也就是由學(xué)生本人將要學(xué)的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來?!盵5]
書本概要即知識的大體框架,主要包括小節(jié)知識、章節(jié)知識及整本書的主要內(nèi)容。概要是知識的中心支架,失去這個支架整個知識網(wǎng)絡(luò)就陷于癱瘓狀態(tài),知識點與知識點間就斷了線。抓住概要就能找到正確的知識,而注意細(xì)節(jié)就能把正確的知識學(xué)透。無數(shù)的細(xì)節(jié)豐富了概要,很多情況下與細(xì)節(jié)相比,概要往往更直觀、更具體,而細(xì)節(jié)則相對比較抽象、表意不明。比如當(dāng)我們看到一個機械部件時,也許我們還無法肯定它來之何處,但看到一輛汽車時我們絕對能肯定那是汽車。為什么?因為汽車具有整體的直觀性。再如若要徹底了解汽車發(fā)動機的工作原理。有經(jīng)驗的師傅往往會拆開發(fā)動機,讓學(xué)員先去仔細(xì)觀察和感受發(fā)動機的運轉(zhuǎn)和各部件的性能。因此,對于學(xué)生來說在閱讀教科書時要好好關(guān)注細(xì)節(jié),同時也要把握知識的大概。從細(xì)節(jié)中發(fā)現(xiàn)知識、創(chuàng)造知識,從整體上把握框架,找出知識間的聯(lián)系,建立知識網(wǎng)絡(luò)。
一般在小學(xué)數(shù)學(xué)教科書的目錄中就體現(xiàn)了書本知識的概要,有時還在“編者的話”中可以體現(xiàn)一部分(如圖3所示)。注意這些概要學(xué)生就在頭腦中形成本學(xué)期所學(xué)習(xí)知識的主要內(nèi)容。小學(xué)數(shù)學(xué)教科書大部分的細(xì)節(jié)知識都以圖片形式呈現(xiàn),如四年級下冊“銳角和鈍角”,就是從有名的建筑物中抽象出角的概念(如圖4所示),學(xué)生在閱讀時不僅僅關(guān)注知識本身——什么是鈍角三角形、銳角三角形,還要注意細(xì)節(jié)。如我們也可以從生活中的事物中抽象出數(shù)學(xué)知識,找出生活中所涉及的數(shù)學(xué)知識及其與生活的聯(lián)系?;蛘呶覀冞€可以與教科書中其它不同的圖聯(lián)系起來看。這樣日久積累,學(xué)生的知識面就會不斷拓寬。又如四年級上冊中“你寄過賀卡嗎”的統(tǒng)計知識學(xué)習(xí),在討論節(jié)日問候時我們仔細(xì)閱讀圖片就會發(fā)現(xiàn),我們學(xué)生不僅要學(xué)會知識還要學(xué)習(xí)中國的傳統(tǒng)美德——勤儉節(jié)約、熱愛勞動。這樣我們在學(xué)到知識的同時也提升了道德品質(zhì)。
《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出在教學(xué)活動中教師要培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力,要“創(chuàng)新:使用教材,積極開發(fā)、利用各種教學(xué)資源,為學(xué)生提供各種豐富多彩的學(xué)習(xí)素材”。教科書作為教與學(xué)的重要資源之一,閱讀教科書是創(chuàng)新使用教科書的第一步,同時,教學(xué)生如何有效的閱讀數(shù)學(xué)教科書也是實現(xiàn)自主學(xué)習(xí)的第一步。當(dāng)然,要實現(xiàn)教與學(xué)的完美統(tǒng)一,除以上教科書閱讀技巧外還需要每個小學(xué)數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)歷中發(fā)現(xiàn)更多的使用教科書的技巧。
(圖 3)
(圖 4)
[1]盧江,楊剛.義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書(小學(xué)數(shù)學(xué) 1—6年級)[M].北京:人民教育出版社,2001.
[2]http://www.baike.com/wiki.
[3]中華人民共和國教育部.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[S].北京:北京師范大學(xué)出版社,2001:3,5,42.
[4]鄭毓信,王憲昌.數(shù)學(xué)文化學(xué)[M].成都:四川教育出版社,2000.5.
[5]王玲.如何激發(fā)學(xué)生自主學(xué)數(shù)學(xué)的積極性[J].中小學(xué)教學(xué)研究,2012(3):20.