何會(huì)會(huì)，李鋼虎，要慶生，賀曉凱，石超雄

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用慢特征分析算法實(shí)現(xiàn)水聲信號(hào)盲分離

何會(huì)會(huì)，李鋼虎，要慶生，賀曉凱，石超雄

(西北工業(yè)大學(xué)航海學(xué)院，陜西西安 710072)

在常規(guī)的水聲信號(hào)盲處理研究中，通常都是用獨(dú)立成分分析算法分離線性混合信號(hào)，而對(duì)于較復(fù)雜的非線性混合信號(hào)，獨(dú)立成分分析算法無能為力。針對(duì)這種情況，提出將慢特征分析(Slow Feature Analysis, SFA)算法應(yīng)用于水聲信號(hào)非線性盲源分離領(lǐng)域。一般而言，對(duì)源信號(hào)做非線性混合變換后輸出混合信號(hào)較源信號(hào)變化較快，而采用SFA算法可以從復(fù)雜的非線性混合信號(hào)中提取出變化緩慢的信號(hào)，通過仿真實(shí)驗(yàn)，分別對(duì)簡(jiǎn)單信號(hào)和復(fù)雜水聲信號(hào)的非線性混合信號(hào)進(jìn)行分離，通過將源信號(hào)與分離信號(hào)對(duì)比，發(fā)現(xiàn)SFA算法輸出信號(hào)與源信號(hào)高度相似，驗(yàn)證了SFA算法在非線性盲源分離領(lǐng)域應(yīng)用的有效性和可行性。

信號(hào)處理；盲源分離；慢特征分析

0 引言

盲源分離是盲信號(hào)處理領(lǐng)域中的一個(gè)重要分支，自1986年Herault J和Jutten C[1]首次提出盲源分離的概念，盲源分離經(jīng)過近30年的發(fā)展，已經(jīng)成為比較成熟的一門學(xué)科分支。盲源分離在雷達(dá)、通信、醫(yī)學(xué)分析、圖象處理、語音信號(hào)識(shí)別、陣列信號(hào)處理以及通信信號(hào)分析等眾多領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用，得到了許多突破性成果，引起了相關(guān)學(xué)者的極大關(guān)注。

盲源分離是指在信號(hào)模型和傳輸通道參數(shù)未知或已知的信息非常少的情況下，僅從觀測(cè)信號(hào)中分離出源信號(hào)的方法。當(dāng)前多數(shù)盲源分離算法都假設(shè)源信號(hào)是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的并且是線性混合的，這時(shí)我們用獨(dú)立成分分析(Independent Component Analysis, ICA)方法分析，在這個(gè)問題上眾多學(xué)者已經(jīng)取得了豐碩的成果[2]。ICA的基本思想為：在線性混合的情況下，()=()，其中()為源信號(hào)，()為觀測(cè)混和信號(hào)，為未知的混合矩陣，輸出為()=()，其中為權(quán)矩陣，也是所要求的矩陣，需滿足使得輸出信號(hào)和源信號(hào)具有相同的形狀，但不要求幅度和順序的一致性，通常=-1，其中為置換矩陣，為對(duì)角矩陣[3]。

眾所周知，水下通信系統(tǒng)是相當(dāng)復(fù)雜的，有行船、地震波、海面波浪以及海洋湍流等噪聲，因此當(dāng)觀察聲吶接收到信號(hào)時(shí)，通常目標(biāo)信號(hào)被海洋環(huán)境噪聲擾亂甚至淹沒，這嚴(yán)重阻礙了提取有用的信息。這時(shí)觀測(cè)信號(hào)發(fā)生了非線性混合畸變，顯然線性混合信號(hào)分離算法已不再適用，若把非線性混和模型仍視為線性混和的情況并利用線性ICA方法分離信號(hào)，可能導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)果。因此，需要能更逼真地模擬海洋環(huán)境的假設(shè)模型，即非線性或者弱非線性模型。在非線性混合模型中進(jìn)行信號(hào)的盲分離，在盲源分離領(lǐng)域稱之為非線性盲源分離，慢特征分析(Slowness Feature Analysis, SFA)算法是盲源分離新近發(fā)展起來的算法，基于其特性，本文將這種算法用于水聲信號(hào)分離，通過仿真研究，發(fā)現(xiàn)慢特征分析算法非常實(shí)用。

1 慢特征分析

1.1 慢特征

慢特征是表征信號(hào)所固有的性質(zhì)，因而對(duì)于信號(hào)分離具有至關(guān)重要的作用，等同于模式識(shí)別中的不變量，慢特征指的是信號(hào)中所隱含的變化最緩慢的成分，是從混和信號(hào)中提取出來的源信號(hào)的高級(jí)表示，表征信號(hào)發(fā)生源的固有屬性。

1.2 慢特征分析算法概述

慢特征分析就是從快變的復(fù)雜信號(hào)中提取慢特征的一種算法，該算法已經(jīng)取得了很多的應(yīng)用，例如在生物視覺中的應(yīng)用，通過模擬在生物視覺中大腦是如何從觀感信號(hào)中提煉出平移、旋轉(zhuǎn)等慢特征的[4]。SFA在生物視覺系統(tǒng)中的成功應(yīng)用啟發(fā)我們將SFA應(yīng)用于聽覺系統(tǒng)，由此我們嘗試在海洋聲學(xué)環(huán)境中通過SFA的方法達(dá)到非線性盲源分離的效果。

SFA算法的目標(biāo)是提取輸入時(shí)序數(shù)據(jù)中所隱含的緩慢變化的成分，即除了常值信號(hào)外，變化最緩慢的成分，其算法基本思想是相關(guān)矩陣的特征值分解，其本質(zhì)是在經(jīng)過非線性擴(kuò)展的特征空間對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，尋找最優(yōu)解的線性組合。它的非線性是通過增加輸入變量的高階多項(xiàng)式來引入的。多項(xiàng)式的階數(shù)體現(xiàn)特征空間的復(fù)雜程度，算法的輸出()包含信號(hào)本身所固有的不變量信息的程度，取決于其輸入變量非線性擴(kuò)展的程度[4]。

1.3 SFA算法基本原理

慢特征分析是獨(dú)立成分分析算法[5]的發(fā)展，它是從快速變化信號(hào)中提取慢信號(hào)特征的算法。SFA可以得到變化速率從小到大排列的一系列特征。

滿足約束條件：

值得指出的是，從輸入到輸出是瞬時(shí)的，因此處理速度是非?？斓模玫降膮s是信號(hào)的慢特征，而這是低通濾波器所不能達(dá)到的效果，因?yàn)榈屯V波器處理信號(hào)是有延時(shí)的，且濾波器會(huì)濾除高頻成分，而慢特征分析算法只是優(yōu)先提取出變化緩慢的成分。

接下來分兩種情況討論：

(1) 線性

則式(2)可寫為

將式(5)和(6)結(jié)合可以得到

由矩陣論的知識(shí)可以知道，使上式成立的權(quán)向量為式(8)的廣義特征向量

根據(jù)矩陣論的知識(shí)，式(7)的極小化問題為求Rayleigh商的極小值點(diǎn)，則

(2) 非線性

到此為止，總結(jié)慢特征分析算法如下：

1.4 SFA應(yīng)用于盲源分離

眾所周知，獨(dú)立分量分析用于線性盲源分離，而在非線性盲源分離中，僅有獨(dú)立性的約束已不能分離混合信號(hào)了，將慢特征分析算法用于盲源分離是基于以下原因：若對(duì)源信號(hào)做非線性混合，混合后的信號(hào)要比源信號(hào)變化得更快，最簡(jiǎn)單的例子就是對(duì)正弦波做平方運(yùn)算可以得到頻率加倍的信號(hào)，變化更快。由于慢特征分析算法可從復(fù)雜多變的信號(hào)提取出慢變的信號(hào)，所以考慮將其應(yīng)用于盲源分離，認(rèn)為提取出的慢變信號(hào)即為源信號(hào)的近似。

2 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果

矩陣形式為

圖1為兩個(gè)源信號(hào)波形圖，圖2為兩個(gè)源信號(hào)經(jīng)過上述線性非線性線性混合后的信號(hào)，圖3為將混合信號(hào)作為基于二階多項(xiàng)式擴(kuò)展的SFA算法的輸入信號(hào)生成的前兩個(gè)輸出信號(hào)，在1.4節(jié)中提到過，SFA用于盲源分離的原因在于其可以從復(fù)雜變換信號(hào)中提取慢特征，認(rèn)為提取出的慢特征即為源信號(hào)的近似估計(jì)。本實(shí)驗(yàn)采用的源信號(hào)較簡(jiǎn)單是為了通過觀察就可以將源信號(hào)與分離信號(hào)做對(duì)比。圖3與圖1對(duì)比發(fā)現(xiàn)，SFA算法可以成功地實(shí)現(xiàn)非線性盲源分離，本實(shí)驗(yàn)屬于理論研究，對(duì)實(shí)際應(yīng)用具有一定啟示作用。

圖2 (a)混合信號(hào)x1 (b)混合信號(hào)x2

圖3 SFA輸出信號(hào)

實(shí)驗(yàn)一中采用的是基于二階多項(xiàng)式擴(kuò)展的非線性情況下的SFA算法，由1.3節(jié)知，對(duì)于二維信號(hào)，SFA輸出為5個(gè)，這里只取與源信號(hào)數(shù)目相同的前個(gè)輸出，這也說明了SFA適用于源信號(hào)數(shù)目已知的盲源分離算法。除前個(gè)輸出外，其他為源信號(hào)的高階非線性形式。

仿真實(shí)驗(yàn)二：源信號(hào)采用海獅和鯨魚的叫聲，信號(hào)采樣頻率為44100 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)取5000個(gè)，混合模型同實(shí)驗(yàn)一所采用的模型相同。

圖4 (a)鯨魚叫聲 (b)海獅叫聲

圖5 (a)混合信號(hào)x1 (b)混合信號(hào)x2

圖6 SFA輸出信號(hào)

實(shí)驗(yàn)二和實(shí)驗(yàn)一采用不同的源信號(hào)、相同的混合模型，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，SFA算法不僅可以分離簡(jiǎn)單信號(hào)的非線性混合信號(hào)，也可以分離復(fù)雜信號(hào)的非線性混合，且分離信號(hào)與源信號(hào)相似度較高。分離簡(jiǎn)單信號(hào)的效果優(yōu)于分離復(fù)雜信號(hào)的效果，說明SFA性能與源信號(hào)有關(guān)。從輸出信號(hào)中也可以看出，SFA輸出信號(hào)按照信號(hào)變化快慢的程度排列，變化越慢的信號(hào)，輸出越靠前，與ICA輸出次序不確定相比的又一優(yōu)點(diǎn)。

圖7 (a) 源信號(hào)s1和s2的散點(diǎn)圖 (b) 混合信號(hào)x1和x2散點(diǎn)圖 (c) SFA分離信號(hào)散點(diǎn)圖 (d) ICA分離信號(hào)散點(diǎn)圖

3 結(jié)語

本文提出將慢特征分析算法應(yīng)用于水聲信號(hào)盲處理中，并取得了很好的效果，通過仿真驗(yàn)證了算法的有效性和可行性。但是目前由于完全非線性混合盲分離問題的復(fù)雜性，現(xiàn)有的非線性混合信號(hào)盲分離算法研究的都是較簡(jiǎn)單的非線性混合的情況，對(duì)更一般的非線性混合信號(hào)的可分離性以及可分離的充要條件需作進(jìn)一步的研究。

[1] Jutten C, Herault J. Blind separation of sources, Part I: An adaptive algorithm based on neuromimetic[J]. Signal Processing, 1991, 24(1): 1-10.

[2] 鄭春厚. 獨(dú)立分量分析算法及其應(yīng)用研究[D]. 安徽: 中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)博士論文, 2006.

[3] Comon Pierre. Independent Component Analysis, A New Concept?[J]. Signal Processing, 1994, 36(3), 287-314.

[4] Wiskott L, Sejnowski T. Slow feature analysis: unsupervised learning of invariances[J]. Neural Computation, 2002, 14(4): 715- 770.

[5] Blaschke T, Berkes P, Wiskott. What is the relationship between slow feature analysis and independent component analysis?[J]. Neural Computation, 2006, 18(10): 2495-2508.

[6] Blaschke T, Zito T, Wiskott L. Independent slow feature analysis and nonlinear blind source separation[J]. Neural Computation, 2007, 19(4): 994-1021.

Blind source separation of underwater acoustic signals by using slowness feature analysis

HE Hui-hui, LI Gang-hu, YAO Qing-sheng, HE Xiao-kai, SHI Chao-xiong

(Institute of Acoustic Engineering,Northwestern Polytechnical University,Xi’an710072,Shaanxi, China)

In conventional blind underwater acoustic signal processing,the independent component analysis algorithm is often used to separate linear mixed signals. However, for the more complex nonlinear mixed signal, the independent component analysis algorithm is helpless. To solve this problem, this article applies slow feature analysis to blind underwater acoustic signal processing. In general, the nonlinear mixed signal varies faster than the source signal does, and SFA algorithm can extract slowly varying features from complex nonlinear signals. Through simulation experiment, the nonlinear mixed signals of simple signals and complex underwater acoustic signals are separated.By comparing the source signals and the separated signals, it is found that the output signals of SFA correlate to the source signal highly. It proves that SFA is effective and practicable in the field of nonlinear blind source separation application.

signal processing; blind source separation; slowness feature analysis

TB566

A

1000-3630(2014)-03-0270-05

10.3969/j.issn1000-3630.2014.03.017

2012-12-24;

2013-03-19

何會(huì)會(huì)(1990－), 女, 陜西榆林人, 碩士研究生, 研究方向?yàn)樗?信號(hào)與信息處理。

何會(huì)會(huì), E-mail: hehuihui15@163.com