張貴閔，王惠剛，張春雷

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基于L型線陣的二維分布源參數(shù)估計(jì)方法

張貴閔，王惠剛，張春雷

(西北工業(yè)大學(xué)航海學(xué)院，陜西西安 710072)

針對(duì)二維分布源信號(hào)波達(dá)方向估計(jì)問題，提出了一個(gè)新的二維分布源模型及其參數(shù)估計(jì)方法。將基于角度信號(hào)密度函數(shù)的一維相干分布源模型擴(kuò)展至二維，推導(dǎo)了二維分布源的廣義陣列方向向量。在L型線陣下，利用廣義MUSIC算法，首先估計(jì)出俯仰角及其擴(kuò)散參數(shù)，然后利用估計(jì)出來的俯仰角及擴(kuò)散參數(shù)對(duì)方位角及擴(kuò)散參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。仿真實(shí)驗(yàn)表明，所提出的二維相干分布源參數(shù)估計(jì)算法具有良好的定向精度。

二維分布源；廣義MUSIC算法；波達(dá)方向估計(jì)；L型線陣

0 引言

在信號(hào)波達(dá)方向(Direction Of Arrival, DOA)估計(jì)中，當(dāng)目標(biāo)與基陣的距離較遠(yuǎn)時(shí)，目標(biāo)的大小和形狀可忽略，因而可假定為點(diǎn)目標(biāo)模型。點(diǎn)源信號(hào)作為一種數(shù)學(xué)上的近似和簡化，在一定條件下能夠描述一般的DOA估計(jì)問題。但當(dāng)信源的空間分布特性不能被忽略時(shí)，點(diǎn)源模型往往不能描述陣列觀測(cè)數(shù)據(jù)，導(dǎo)致定位精度急劇下降。

當(dāng)距離較近時(shí)，目標(biāo)的各個(gè)部位都反射信號(hào)，此時(shí)就應(yīng)該把目標(biāo)看作是空間分布源或擴(kuò)展目標(biāo)。在城市中障礙物比較密集的地方，由于環(huán)境的影響，點(diǎn)目標(biāo)周圍存在很多反射體，導(dǎo)致點(diǎn)目標(biāo)的反射回波經(jīng)過多條路徑以不同的方向被基陣接收，而反射體的分布是隨機(jī)分布在目標(biāo)周圍。如淺海環(huán)境下潛艇的反射信號(hào)，應(yīng)該把目標(biāo)和周圍的反射體整體看作是分布源或擴(kuò)展源。因此，分布源DOA的估計(jì)問題具有很強(qiáng)的應(yīng)用價(jià)值。

以往的分布源信號(hào)參數(shù)估計(jì)研究對(duì)一維分布源研究較多。文獻(xiàn)[1]提出了兩種分布式信源模型：基于角度信號(hào)密度函數(shù)的相干分布式信源和基于角度功率密度函數(shù)的不相干分布式信源，并將點(diǎn)信源MUSIC(MUltiple SIgnal Classification)方法推廣到分布式信源，即DSPE(Distributed Signal Parameter Estimator)算法。文獻(xiàn)[2]提出了基于高斯混合模型的一維非相干分布式信源的EM(Expectation Maximization)算法。由于二維模型的復(fù)雜度大，二維分布源參數(shù)估計(jì)問題的研究進(jìn)展比較緩慢。針對(duì)二維相干分布源，只有不多的幾種DOA估計(jì)方法被提出。其中，文獻(xiàn)[3-6]利用L型線陣和均勻圓陣，提出了幾種DOA估計(jì)方法，這些方法利用陣型的特殊性，把四維參數(shù)估計(jì)問題轉(zhuǎn)變成兩個(gè)二維參數(shù)估計(jì)問題，有效降低了算法的計(jì)算量。但是這些二維參數(shù)估計(jì)方法均建立在把二維信號(hào)分布源模型的密度函數(shù)建模為指數(shù)衰減的級(jí)數(shù)展開形式[3,7]，不能很好地描述實(shí)際的分布源分布特性，因而并不具有普遍意義。文獻(xiàn)[8]利用特殊的雙L型線陣，提出了基于TLS- ESPRIT的二維DOA估計(jì)方法，解決了多源參數(shù)匹配問題，但是由于陣型復(fù)雜，實(shí)際中難以應(yīng)用。

本文以二維分布源信號(hào)為研究對(duì)象，首次將基于角度信號(hào)密度函數(shù)的一維相干分布源模型[1,9]擴(kuò)展至二維，并利用L型線陣特殊的結(jié)構(gòu)，推導(dǎo)了基于該陣型的廣義方向向量，成功將俯仰角和方位角分離開來進(jìn)行估計(jì)，在角度擴(kuò)散不大的條件下，本文方法取得很好的定位精度，此外，本文算法適合多種角度信號(hào)密度函數(shù)的二維分布源，魯棒性很好。

1 信號(hào)模型

1.1 一維分布源模型

如果信號(hào)不是點(diǎn)源，而是分布式信號(hào)，在空間占據(jù)一定的角度范圍，應(yīng)該看作為一維分布源信號(hào)，因此式(1)中的一維點(diǎn)目標(biāo)模型就擴(kuò)展到一維分布源模型，單個(gè)一維分布源在基陣上的接收信號(hào)可表示為

考慮個(gè)窄帶分布源的情況，時(shí)刻陣列的觀測(cè)數(shù)據(jù)為

觀測(cè)數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣定義為

由特征函數(shù)的定義可知

這里，為常系數(shù)，因此分布源信號(hào)的方向向量可以整理為

1.2 二維分布源模型

在二維分布源條件下，廣義方向向量為

這里，引入一個(gè)L型均勻線陣，如圖1所示。

圖1 L型均勻線陣

在分布源角度信號(hào)密度函數(shù)服從高斯分布時(shí)，特征函數(shù)分別為

那么，L型線陣在軸和軸上的輸出分別為

其中，表示樣本的快拍數(shù)。借鑒經(jīng)典的MUSIC算法思想，根據(jù)信號(hào)空間正交性有[6,9]

2 L型線陣參數(shù)估計(jì)

參數(shù)估計(jì)的步驟如下：

(1) 利用L型線陣的軸陣元輸出，根據(jù)式(23)給出的正交性，可以得到分布源信號(hào)參數(shù)的廣義MUSIC譜：

(2) 俯仰角及其角度擴(kuò)散的估計(jì)可由式(25)給出：

方位角及其角度擴(kuò)散的估計(jì)可由式(27)給出：

3 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

從圖5和圖6中可以看出，本文采用的DOA估計(jì)方法具有很好的空間角度的估計(jì)精度，在0 dB條件下定位誤差在0.5°以下，具有很強(qiáng)的魯棒性。需要特別指出的是，在方位角的估計(jì)中，推導(dǎo)過程取了近似，因此方位角的誤差相對(duì)俯仰角較大。

圖4 的空間譜及其等高線圖

圖5 方位角、俯仰角均方誤差隨信噪比的變化

4 結(jié)論

本文在基于角度信號(hào)密度函數(shù)的一維相干分布源模型的基礎(chǔ)上，將一維分布源模型擴(kuò)展到二維，在L型線陣條件下推導(dǎo)了廣義的陣列方向向量，首次得到了基于角度信號(hào)密度函數(shù)的二維相干分布源模型。借鑒傳統(tǒng)MUSIC算法思想進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，利用L型線陣的特殊陣型，避免了四維譜峰搜索，相比傳統(tǒng)算法，降低了計(jì)算復(fù)雜度。仿真實(shí)驗(yàn)表明，本文提出的模型和DOA參數(shù)估計(jì)算法具有較高的定位精度。

圖6 方位角、俯仰角角度擴(kuò)散均方誤差隨信噪比的變化

[1] Valaee S, Champagne B, Kabal P. Parametric localization of distributed sources[J]. IEEE Trans. on Signal Processing, 1995,43(9): 2144-2153

[2] Wang H, Li S, Li H, et al. Gaussian mixture model approximation of total spatial power spectral density for multiple incoherently distributed sources[J]. IET Signal Processing, 2013, 7(4): 306-311.

[3] LEE S R, SONG I, CHANG T, et al. Distributed source location estimation using a circular array[C]// ISSPA, 1996: 341-344.

[4] LEE S R, SONG I, LEE Y U, et al. Estimation of distributed elevation and azimuth angles using linear arrays[C]// MILCOM, 1996: 868-872.

[5] WAN Q, YANG W L. Low-complexity estimator for two-dimensional DOA under a distributed source model[C]// CIE International Conference on Radar, Chengdu, 2001: 814-818.

[6] LEE S R, SONG I, KWON H, et al. Low-complexity estimation of 2D DOA for coherently distributed sources[J]. Signal Processing, 2003, 83(8): 1789-1802.

[7] Lee S R, Choi M S, Bang M W, et al. A three-dimensional distributed source modeling and direction of arrival estimation using two linear arrays[J]. IEICE Transactions on Fundamentals of Electronics Communications and Computer Sciences e Series a, 2003, 86(1): 206-214.

[8] 鄭植, 李廣軍, 滕云龍, 等. 一種相干分布源二維中心DOA估計(jì)方法[J]. 電子測(cè)量與儀器 學(xué)報(bào), 2009, 23(12): 21-26.

ZHENG Zhi, LI Guangjun, TENG Yunlong, et al. A method for the 2D central DOA estimation of coherently distributed sources[J]. Journal of Electronic Measurement and Instrument. 2009, 23(12): 21-26.

[9] 韓英華, 汪晉寬, 宋昕, 等. 基于Schur-Hadamard積波束形成的相干分布式信源參數(shù)估 計(jì)[J]. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù), 2008, 30(11): 2099-2102.

HAN Huaying, WANG Jinkuan, SONG Xin, et al. Parameter estimation based on schur-hadamard product beamforming for coherently distributed source[J]. System Engineering and Electronics, 2008, 30(11): 2099-2102.

A parameter estimation method of 2D distributed source based on L-shape uniform array

ZHANG Gui-min, WANG Hui-gang,ZHANG Chun-lei

(School of Marine Science and Technology, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072,Shaanxi,China)

This paper proposes a new 2D distributed source model and the parameter estimation method of 2D distributed source aiming at the DOA estimation problem. A one-dimensional coherently distributed source model based on angular signal intensity has been expanded into two dimensions and a generalized steering vector has been deduced for 2D distributed source. Using the generalized MUSIC algorithm, the elevation and its angle spreading can be estimated firstly, then the azimuth and its angle spreading can be derived with the estimated elevation and elevation spreading based on L-shape uniform array. The simulation experiments show that the proposed DOA estimated method achieves high localization accuracy.

2D distributed source; generalized MUSIC; Direction of Arrival (DOA); L-shape uniform array;

TB566

A

1000-3630(2014)-03-0204-05

10.3969/j.issn1000-3630.2014.03.004

2013-11-25;

2014-03-06

西北工業(yè)大學(xué)基礎(chǔ)研究基金(JCY20130109)資助項(xiàng)目。

張貴閔(1989－), 女, 江蘇人, 碩士研究生, 研究方向?yàn)樾畔⑴c信 號(hào)處理。

王惠剛, E-mail: wanghg74@nwpu.edu.cn.