羅厚峰

摘要：現(xiàn)代機械零件不僅承受各種復雜機械載荷，還可能工作在熱、電、磁、流體的環(huán)境中，因此零件設計不僅要考慮機械載荷，還應對其它因素的作用進行計算，本文在介紹了有限元分析軟件功能，有限元分析軟件的靜力、動力分析方法基礎上，介紹了機械設計中復雜結構有限元分析中問題的處理。

引言

有限元分析方法是隨計算機發(fā)展起來，在計算數(shù)學、計算力學和計算工程科學領域的先進計算方法。其就是將復雜結構假設離散為有限數(shù)目的單元組合體，對復雜結構的物理性用離散法進行分析得出的近似結果來代替復雜計算，解決理論分析無法解決的問題。

1.有限元分析方法的原理

有限元方法最早應用于結構力學，后來隨著計算機的發(fā)展慢慢用于流體力學的數(shù)值模擬。在有限元方法中，把計算域離散剖分為有限個互不重疊且相互連接的單元，在每個單元內(nèi)選擇基函數(shù)，用單元基函數(shù)的線形組合來逼近單元中的真解，整個計算域上總體的基函數(shù)可以看為由每個單元基函數(shù)組成的，則整個計算域內(nèi)的解可以看作是由所有單元上的近似解構成。在河道數(shù)值模擬中，常見的有限元計算方法是由變分法和加權余量法發(fā)展而來的里茲法和伽遼金法、最小二乘法等。根據(jù)所采用的權函數(shù)和插值函數(shù)的不同，有限元方法也分為多種計算格式。

從權函數(shù)的選擇來說，有配置法、矩量法、最小二乘法和伽遼金法，從計算單元網(wǎng)格的形狀來劃分，有三角形網(wǎng)格、四邊形網(wǎng)格和多邊形網(wǎng)格，從插值函數(shù)的精度來劃分，又分為線性插值函數(shù)和高次插值函數(shù)等。不同的組合同樣構成不同的有限元計算格式。對于權函數(shù)，伽遼金（Galerkin）法是將權函數(shù)取為逼近函數(shù)中的基函數(shù)；最小二乘法是令權函數(shù)等于余量本身，而內(nèi)積的極小值則為對代求系數(shù)的平方誤差最小；在配置法中，先在計算域內(nèi)選取N個配置點。令近似解在選定的N個配置點上嚴格滿足微分方程，即在配置點上令方程余量為0。插值函數(shù)一般由不同次冪的多項式組成，但也有采用三角函數(shù)或指數(shù)函數(shù)組成的乘積表示，但最常用的多項式插值函數(shù)。

有限元插值函數(shù)分為兩大類，一類只要求插值多項式本身在插值點取已知值，稱為拉格朗日（Lagrange）多項式插值；另一種不僅要求插值多項式本身，還要求它的導數(shù)值在插值點取已知值，稱為哈密特（Hermite）多項式插值。單元坐標有笛卡爾直角坐標系和無因次自然坐標，有對稱和不對稱等。常采用的無因次坐標是一種局部坐標系，它的定義取決于單元的幾何形狀，一維看作長度比，二維看作面積比，三維看作體積比。在二維有限元中，三角形單元應用的最早，近來四邊形等參元的應用也越來越廣。對于二維三角形和四邊形電源單元，常采用的插值函數(shù)為有Lagrange插值直角坐標系中的線性插值函數(shù)及二階或更高階插值函數(shù)、面積坐標系中的線性插值函數(shù)、二階或更高階插值函數(shù)等。

2.機械設計中復雜結構有限元分析的應用

2.1靜力學分析這是對二維或三維的機械結構承載后的應力應變和變形的分析是有限元法在機械工程中最基本最常用的分析類型當作用在結構上的載荷不隨時間變化或隨時何的變化十分緩慢應進行靜力學分析.

2.2模態(tài)分析這是動力學分析的一種用于研究結構的固有頻率和自振型式等振動特性進行這種分析時所施加的載荷只能是位移載荷和預應力載荷。

2.3諧響應分析和瞬態(tài)動力學分析這兩類分析也屬動力學分析用于研究結構對周期載荷和非周期載荷的動態(tài)響應。

2.4熱應力分析這類分析用于研究結構的工作溫度不等于安裝溫度時或工作時結構內(nèi)部存在溫度分布時結構內(nèi)部的溫度應力。

2.5接觸分析這是一種狀態(tài)非線性分析用于分析個結構物發(fā)生接觸時的接觸面狀態(tài)法向力等由于機械結構中結構與結構間力的傳遞均是通過接觸來實現(xiàn)的所以有限元法在機械結構中的應用很多都是接觸分析但是以前受計算能力的制約接觸分析應用的較少。

2.6屈曲分析這是一種幾何非線性分析用于確定結構開始變得不穩(wěn)定時的臨界載荷和屈曲模態(tài)形狀例如壓桿穩(wěn)定性問題。

2.7電磁場的分析。電磁場的強弱大小和分布規(guī)律，不僅直接影響到各種電器設備的參數(shù)、特性和效率，同時還影響到這些設備的發(fā)熱狀況、應力分布和使用壽命。

3.機械設計中復雜結構有限元分析發(fā)展趨勢

工程人員進行有限元分析時多數(shù)情況是采用通用的商業(yè)有限元軟件，自行開發(fā)者是極少數(shù)，因此商業(yè)有限元軟件的好壞對有限元法的應用至關重要。目前大型的商業(yè)有限元軟件有很多它們基本上均具有較好的前處理后處理和計算能力，已經(jīng)可以滿足眾多產(chǎn)品開發(fā)的基本要求然而在提高模擬的真實性和使用的適應性方面卻不同程度地存在著不足。由于計算機技術的發(fā)展和新的工程要求的提出這種挑戰(zhàn)更加迫切，為了應付這些挑戰(zhàn)未來地有限元軟件的發(fā)展將具有以下特點：

3.1由單一物理場的研究向多物理場綜合模擬以及相互作用模擬的方向發(fā)展例如當氣流流過個很高的鐵塔鐵塔會發(fā)生變形塔的變形又反過來影響到氣流的流動這就需要用到結構流體禍合分析由單一零件的模擬向整機的模擬方向發(fā)展。

3.2進一步提高非線性問題的求解能力材料科學的不斷發(fā)展研究出了很爹l生質(zhì)特殊的新材料現(xiàn)有的非線性求解器需要進一步完善其功能。

3.3在有限元分析功能不斷完善的基礎上向與優(yōu)化設計可靠性分析和其它綜合評估功能結合的方向發(fā)展。

3.4加強與設計制造過程的集成和數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換向與無縫化集成的方向發(fā)展即在軟件上完成產(chǎn)品的造型設計自動生成有限元網(wǎng)格并進行計算如果分析的結果不符合設計要求則重新進行設計和造型。

3.5向智能化本地化方便的二次開發(fā)性友好化方向發(fā)展進一步加強前處理的可視化能力和后處理數(shù)據(jù)輸出功能以便減少使用者花費在數(shù)據(jù)準備和結果處理上的時間。

4.結束語

有限元法一直處于不斷發(fā)展和探索之中，應用有限元法，可以提高企業(yè)的設計效率、優(yōu)化設計方案、縮短產(chǎn)品開發(fā)周期等等作用。越來越多的企業(yè)和技術人員意識到有限元技術巨大的生產(chǎn)力，并在開發(fā)產(chǎn)品的過程中自覺地采用這項技術而且取得了較好的效果，可以預見在不久的將來有限元法的應用必將有更大的突破。

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