陳梅林

摘要：數(shù)學(xué)本質(zhì)就是用數(shù)學(xué)的眼光認(rèn)識(shí)世界，揭示數(shù)學(xué)規(guī)律，總結(jié)數(shù)學(xué)方法，形成數(shù)學(xué)思想。解答數(shù)學(xué)題時(shí)，我們常常被一些表象所迷惑和干擾，霧里看花、似是而非，使得自己的決斷不得要領(lǐng)，只有抓住問題本質(zhì)，才能看清實(shí)質(zhì)。只有抓住事物本質(zhì)才能有的放矢、一針見血地切中要害，才能做到事半功倍。關(guān)鍵詞：本質(zhì)；數(shù)學(xué)；教學(xué)；解題

學(xué)數(shù)學(xué)最重要的就是要善于思考。如果把數(shù)學(xué)比作一把鎖的話，那思考就是一把開鎖的鑰匙，為你打開這把數(shù)學(xué)之鎖。開啟數(shù)學(xué)之鎖不要被復(fù)雜的過程所迷惑，抓住問題的本質(zhì)就是這把鎖的鑰匙上諸多鑰齒中的一員，數(shù)學(xué)至多是一套打滿結(jié)的繩索，你必須耐心地解開一個(gè)又一個(gè)的結(jié)，終有一天你一定能解開所有的結(jié)。數(shù)學(xué)本質(zhì)就是用數(shù)學(xué)的眼光認(rèn)識(shí)世界，揭示數(shù)學(xué)規(guī)律，總結(jié)數(shù)學(xué)方法，形成數(shù)學(xué)思想。什么是本質(zhì)百度百科里說：本質(zhì)是事物的內(nèi)部聯(lián)系，是事物內(nèi)在的、相對(duì)穩(wěn)定的方面，本質(zhì)是事物的根本性質(zhì)，由事物的特殊矛盾構(gòu)成，隱藏在現(xiàn)象背后并表現(xiàn)在現(xiàn)象之中，本質(zhì)要靠思維才能把握。在數(shù)學(xué)解題中本質(zhì)就是問題的核心與關(guān)鍵。只有抓住問題本質(zhì)，才能得心應(yīng)手。那么能否對(duì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)進(jìn)一步作出哲學(xué)概括呢？即用簡(jiǎn)潔的語言表達(dá)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，就像拉卡托斯說的“數(shù)學(xué)是擬經(jīng)驗(yàn)的科學(xué)”那樣。教學(xué)中如何教會(huì)學(xué)生抓住問題本質(zhì)呢？

一、抓住概念的本質(zhì)

二、抓住條件的本質(zhì)

每一道習(xí)題都有著嚴(yán)密的邏輯性，已知條件不可能多余，也不可能短缺，在所有條件中，抓住其最有特征性的一個(gè)，聯(lián)想展開，這是解題的一種途徑。許多同學(xué)在解題時(shí)，往往不去認(rèn)真推敲題目中給出的已知條件，對(duì)于一些細(xì)小的似乎是不起眼的說明，便不去深入探討，棄之一旁，熟視無睹。這就給解題帶來一定的難度。比如，一根2m長(zhǎng)的木棒豎直緊貼墻壁，木棒A端順著墻面而滑下，木棒B端沿著地面向外滑動(dòng)，試判斷木棒中點(diǎn)P的軌跡。分析：在這題中條件有兩點(diǎn)是一直保持不變的，一是：墻始終與地面垂直；二是：木棒的長(zhǎng)度在運(yùn)動(dòng)過程中不變，也就是直角三角形的斜邊為定長(zhǎng)，那我們就抓住這個(gè)本質(zhì)，可知木棒中點(diǎn)離墻角的距離一直等于木棒的一半，那也就不難得出木棒中點(diǎn)的軌跡了。再比如，狗兔進(jìn)行3000米賽跑，狗離終點(diǎn)還有1000米時(shí)，兔離終點(diǎn)2000米。如果它們的速度不變，當(dāng)狗到終點(diǎn)時(shí)，兔離終點(diǎn)還有多少米？該題中的條件只有路程，沒有速度和時(shí)間，但是題中有一隱含條件就是狗與兔走的時(shí)間一樣且速度不變，所以只需抓住狗與兔的速度之比就能解決問題。分析：相同的時(shí)間，狗走3000-1000=2000米，兔子走3000-2000=1000米，狗和兔子的路程比=2000：1000=2：1，速度比是2：1，兔子的速度是狗的12，所以當(dāng)狗到終點(diǎn)時(shí)，兔子跑了3000÷2=1500（米），所以離終點(diǎn)還有3000-1500=1500（米）。

三、抓住過程的本質(zhì)

過程性是數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征之一，數(shù)學(xué)作為一種過程是形成和產(chǎn)生數(shù)學(xué)知識(shí)體系這一結(jié)果的必要條件，同時(shí)也是數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)科學(xué)得以不斷發(fā)展的動(dòng)因之一。重視和利用好數(shù)學(xué)的這一本質(zhì)特征，將會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極的作用。比如，小明從A點(diǎn)出發(fā)，每向前走10米向右轉(zhuǎn)18度，再向前走10米，然后再向右轉(zhuǎn)18度，如此反復(fù)，當(dāng)小明第一次回到原來的地方時(shí)，他一共走了多少米？該題的要求小明共走了多少米，實(shí)際就是求小明一共走了多少個(gè)10米，這是該題在整個(gè)變化過程中的本質(zhì)，只要我們抓住這一本質(zhì)，問題就會(huì)迎刃而解。根據(jù)多邊形的外角和360度，即可知道這個(gè)多邊形有幾條邊，可以求出小明走了36018=20個(gè)10米，所以一共走了200米。

四、抓住結(jié)論的本質(zhì)

題目的結(jié)論都是每道問題解決的最終目標(biāo)，當(dāng)一些題目無從下手時(shí)，可從要解決的結(jié)論入手，發(fā)覺題目的本質(zhì)，從而找到解決的方法。

（作者單位：青海省海西州德令哈市德令哈第六中學(xué)817000）