周炎

【摘要】數(shù)學(xué)是高考考察學(xué)科的重要組成部分之一，有效培養(yǎng)學(xué)生的審題與解題綜合能力，促進(jìn)學(xué)生對(duì)審題與解題技巧的把握，能夠有效提高學(xué)生綜合數(shù)學(xué)能力，幫助學(xué)生在考場上隨機(jī)應(yīng)變，順利的解題答題.本文針對(duì)高考數(shù)學(xué)試題中的審題與解題技巧進(jìn)行了深入探討.

【關(guān)鍵詞】高考；數(shù)學(xué)；審題與解題；技巧

審題和解題是解答數(shù)學(xué)試題的重要兩部，其中，審題是解題的前提，詳細(xì)全面的審題為順利解題掃除大部分障礙，正確把握數(shù)學(xué)試題中的已經(jīng)條件和所求，最短時(shí)間內(nèi)理解條件和結(jié)論所包含的詳細(xì)信息是保障解題效率與解題質(zhì)量的必須條件.解題作為審題活動(dòng)的升華，是全面解答數(shù)學(xué)試題的核心環(huán)節(jié)，對(duì)條件篩選、數(shù)值的取舍、仔細(xì)的計(jì)算和檢查是解題時(shí)的基礎(chǔ)要求.

一、高考數(shù)學(xué)試題中的審題技巧

全面細(xì)致的審題能夠?yàn)榻忸}奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，是順利解題的重要條件.隨著高考數(shù)學(xué)試題的多樣化，只有掌握核心審題技巧才能迅速找到問題的核心，從而循序漸進(jìn)式解題.以下結(jié)合對(duì)審題過程中條件的處理與對(duì)數(shù)據(jù)的把握進(jìn)行了細(xì)致分析.

（一）對(duì)已知條件的把握

已知條件是試題的重要組成部分，充分分析理解已知條件所包含的內(nèi)容是解題必不可少的步驟之一，在審題過程中要整合已知條件，確定大致的解題思路.

以2009年某省高考考題為例：某圓經(jīng)過點(diǎn)M（1，-1），N（-1，1）且其圓心經(jīng)過直線m+n-2=0，求該圓方程式.

按照常規(guī)性解題方法，可以將圓的方程式設(shè)為（m-a）2+（n-b）2=r2，由該式可大致?lián)Q算出與m，n，r的一系列方程式，直接解方程式就行，但會(huì)消耗大量時(shí)間，不利于對(duì)高考試題答題時(shí)間的合理把握.如果是對(duì)已知條件進(jìn)行把握，則能有效提高解題效率，結(jié)合圓的幾何性質(zhì)可知，圓心在線段MN上的垂直平分線是經(jīng)過直線m=n上的，進(jìn)而算出圓心坐標(biāo)為（1，1），所以圓的方程即可表示為（m-1）2+（n-1）24.

（二）對(duì)抽象條件的轉(zhuǎn)換

由于近年來高考試題的改革，數(shù)學(xué)試題的出題方式也越來越打破常規(guī)，雖然部分題目表面上給出的條件較抽象，但通過合理轉(zhuǎn)換，聯(lián)系已知條件，通過數(shù)學(xué)建模的方式，拓寬解題思路，能夠有效找到整個(gè)問題的切入點(diǎn).

同樣以2010年某省高考試題為例：

現(xiàn)有已知條件m∈R，a則為常數(shù)，另外還知道f（m+a）=1+f（m）1-f（m），求是否f（m）為周期性函數(shù)，是則求出其周期，不是則闡述理由.

通過對(duì)常規(guī)條件f（m+a）=1+f（m）1-f（m）的分析，可以拓展到tanm+π4=1+tanm1-tanm這一具體函數(shù).進(jìn)而得出方程f[（m+a）+a]=1+f（m+a）1-f（m-a）=-1f（m）和方程f（m+4a）=f[（m+2a）+2a]=-1f（m+2a）=f（m），最終得出f（m）的周期T=4a.

（三）對(duì)隱藏條件的挖掘

高考數(shù)學(xué)試題的難度是均勻的，部分?jǐn)?shù)學(xué)題有著較為充足且善于被利用的條件，但部分?jǐn)?shù)學(xué)題并沒有明顯化條件，或是將條件隱晦的隱藏在了圖形、公式、圖表等其他數(shù)據(jù)中.在審題過程中，對(duì)這些隱藏條件進(jìn)行發(fā)掘，一方面可以獲得更多的解題條件，另一方面也能夠保證解題結(jié)果的完整全面性.

又以2010年某市高考中的一處道簡答題為例：設(shè)2X+2Y+Z=0，直線Xx+Yy+Z=0被拋物線y2=2x所截，求被截線段中點(diǎn)的方程式.

受慣性思維影響，通常學(xué)生X在審題時(shí)會(huì)直接使用代入法，再將直線方程代入拋物線方方程內(nèi)，并利用部分韋達(dá)定理，換算得出結(jié)果，但這種代入法解題形式較為繁雜，會(huì)浪費(fèi)大量時(shí)間，因而需要合理防范思維，對(duì)這一方程進(jìn)行全面分析.先觀察可知，點(diǎn)L（2，2）同時(shí)存在于直線2X+2Y+Z=0與y2=2x這一拋物線上.那么可以設(shè)中點(diǎn)K（x，y），得出截線段KJ的另一個(gè)端點(diǎn)J（2x-2，2y-2），再將J點(diǎn)坐標(biāo)代入方程y2=2x當(dāng)中，最終得出中點(diǎn)軌跡方程為x=y2-2y.

（四）數(shù)據(jù)與圖形的巧妙結(jié)合

數(shù)據(jù)和圖形的結(jié)合也是數(shù)學(xué)試題的重要形式之一，通過將已知數(shù)據(jù)中的函數(shù)經(jīng)代換處理后代入到幾何圖形中去，能夠使得相關(guān)函數(shù)具有幾何意義，從而根據(jù)圖形確定最終定數(shù)，有效避免了繁雜的計(jì)算過程.此處不再額外舉例.

結(jié)合上述對(duì)高考數(shù)學(xué)試題中條件的把握及眾多審題方法的分析可知，大部分情況下，需要用到多種審題方法從而互相完善，全面把握數(shù)學(xué)題的內(nèi)涵，為數(shù)學(xué)試題的解題奠定基礎(chǔ).

二、高考數(shù)學(xué)試題中的解題技巧

在全面審題完成后，接下來需要做的就是解題.作為高考數(shù)學(xué)試題的主要得分環(huán)節(jié)，一方面需要用規(guī)范化的數(shù)學(xué)語言詳細(xì)展示解題過程，另一方面又要精煉化解題語言盡量抓住試題中的得分點(diǎn).目前高考數(shù)學(xué)試題的評(píng)分細(xì)則，是按照知識(shí)點(diǎn)、解題步驟及最終答案來評(píng)分的，只要能夠抓住知識(shí)點(diǎn)就可以得到一部分，因而解題的基本思路就是盡可能得到會(huì)做題目的全部分，不怎么會(huì)或不會(huì)的題目要盡量針對(duì)題中包含的知識(shí)點(diǎn)，盡可能多的拿到分.

（一）對(duì)于會(huì)做的題目，要盡可能拿到全部分

主要是針對(duì)部分考生在拿到考卷以后，明明掌握了會(huì)做的這一部分題目涵蓋的知識(shí)及解題方法等等，但是卻因?yàn)榇中拇笠?，?dǎo)致答題過程中缺少一兩個(gè)步驟，造成邏輯跳躍缺少相關(guān)答題步驟，有些考生甚至在細(xì)節(jié)概念上發(fā)生失誤，使得本來可以全部獲得的分丟失了一部分.

在培養(yǎng)學(xué)生高考數(shù)學(xué)試題的解題技巧時(shí)，應(yīng)當(dāng)時(shí)刻引導(dǎo)學(xué)生在答題過程中規(guī)范詳細(xì)步驟，清晰的表達(dá)出解題思路，從而把每個(gè)部分的分都拿全.要提高會(huì)做題目的答題效率，答題完成后加以復(fù)查，避免答題步驟的遺漏，時(shí)間足夠的情況下，還要換一種答題思路對(duì)已經(jīng)書寫完成的答案進(jìn)行復(fù)查.

（二）對(duì)于不會(huì)做的題目，盡可能多的拿分

這也是高考數(shù)學(xué)試題的解題技巧訓(xùn)練中的最重要環(huán)節(jié)，按照目前高考數(shù)學(xué)評(píng)分細(xì)則內(nèi)容來看，簡單的來說，就是要根據(jù)題目先確定解題思路，再把思路以規(guī)范化語言書寫出來，從而拿到應(yīng)得的分.具體又可以分為以下幾種情況：

缺步解題法，當(dāng)遇到實(shí)在難以解答的題目時(shí)，可以進(jìn)行靈活變通，將題目分為一系列小細(xì)節(jié)，然后根據(jù)這些細(xì)節(jié)，把能夠解決的細(xì)節(jié)盡可能解決，不能算出最終答案并不等于解題失誤，尤其是針對(duì)問題及解題思路層次分明的試題，每個(gè)層次的解題步驟規(guī)范化書寫都可以拿到對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)，盡管沒有拿到答案分，但還是拿到了大部分分?jǐn)?shù).

跳躍式答題，在高考數(shù)學(xué)試題的解題過程中，時(shí)常會(huì)出現(xiàn)解題進(jìn)行到一半，卡在某一細(xì)節(jié)上的問題，通常對(duì)后續(xù)的答案及結(jié)論基本了解.這時(shí)候?yàn)榱斯?jié)省時(shí)間，通?？梢詴簳r(shí)先將這一部分放置，進(jìn)行后面的推算，在答題完成后再試著倒著推論，實(shí)在不行就暫時(shí)放置該環(huán)節(jié)，先安心做后面的試題，答卷完成后細(xì)心檢查，再對(duì)這一細(xì)節(jié)進(jìn)行驗(yàn)算.

輔助步驟的規(guī)范化，通常數(shù)學(xué)試題的后半部分應(yīng)用題與綜合體，除了需要實(shí)質(zhì)性的數(shù)據(jù)及算法等答題內(nèi)容外，還需要進(jìn)行作圖、列表等輔助型環(huán)節(jié)，在進(jìn)行輔助答題時(shí)，應(yīng)當(dāng)細(xì)心，提高正確率，從而保障實(shí)質(zhì)性算法完全準(zhǔn)確.

此外，在答題過程中，有必要的情況下，盡量將一個(gè)問題的各種解答情況進(jìn)行簡單介紹，避免閱卷老師產(chǎn)生答題片面性感覺.

結(jié)束語

高考數(shù)學(xué)試題的審題與解題技巧核心就是在全面鞏固學(xué)生知識(shí)的情況下，對(duì)答題方法及答題習(xí)慣等一系列細(xì)節(jié)中進(jìn)行優(yōu)化，從而保障學(xué)生在答題過程中，盡可能多的拿到分，進(jìn)而獲得高考的巨大成功.

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