溫勇

【摘要】數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是一系列數(shù)學(xué)問題的提出并解決的活動過程，問題的設(shè)計應(yīng)立足學(xué)生的思維起點，通過有效地開發(fā)和選擇問題，激發(fā)學(xué)生的智慧，讓課堂充滿活力和高效.

【關(guān)鍵詞】思維；問題的設(shè)計

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是一系列數(shù)學(xué)問題的提出并解決的活動過程，問題貫穿著課堂的始終，是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的方向標(biāo)和里程碑，是學(xué)生思維發(fā)展的催化劑和啟動器.因此問題的設(shè)計對學(xué)生學(xué)習(xí)活動的組織引導(dǎo)、教學(xué)目標(biāo)的有效達成及學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展有著重要的意義.

美國學(xué)者紐厄爾和西蒙認為：問題是這樣一種情境，個體想做某件事，但不是即刻知道這件事所采取的一系列行動，即問題實際上是一種等待處理的“情境”.從認識論上看，問題應(yīng)當(dāng)是認識本身的內(nèi)在矛盾，也就是認識的局限性、相對性和不足性所在，而不應(yīng)當(dāng)是簡單的設(shè)問.“問題”應(yīng)該來源于學(xué)生的實踐活動，立足于學(xué)生已有經(jīng)驗、認識的局限、思維的沖突、方法的錯誤等.下面就結(jié)合教學(xué)案例談?wù)勛约簩栴}設(shè)計的感悟和認識.

1.問在學(xué)生疑難處

思源于疑，問題的設(shè)計應(yīng)立足于學(xué)生的疑惑之處，思維障礙之處，引起學(xué)生探究的興趣，激活學(xué)生的思維.在數(shù)學(xué)歸納法復(fù)習(xí)課中，為了弄清楚“當(dāng)n從k變化到k+1時，命題發(fā)生變化時增加幾項”判斷的關(guān)鍵是什么，設(shè)計如下問題：觀察以下兩個問題，你能發(fā)現(xiàn)判斷這類問題的關(guān)鍵是什么嗎？（1）不等式f（n）=1n+1+1n+2+1n+3+…+13n+1>a24（n∈N*），用數(shù)學(xué)歸納法證明時，從n=k到n=k+1左邊所要添加的項是.（2）已知f（n）=1+12+13+14+…+1n（n∈N*），用數(shù)學(xué)歸納法證明f（2n）>n2時，f（2k+1）-f（2k）=.

教師緊緊圍繞教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)在關(guān)鍵處精心設(shè)計出不同水平、形式多樣的問題，引導(dǎo)學(xué)生沿著明確的目標(biāo)和一定的順序向較高水平的思維層次遞進，既把握了數(shù)學(xué)以思維為本質(zhì)的特征，更為思維找到了切入點.

2.問在知識聯(lián)系處

知識的產(chǎn)生過程是循序漸進的過程.如何讓學(xué)生充分經(jīng)歷知識的發(fā)生過程，需要教師從學(xué)生熟悉的“舊”知識中尋找契機.設(shè)置的問題要能激發(fā)學(xué)生的探索欲望，在教師的引導(dǎo)下，能將“舊”知識引到“新”知識上來.在“三角函數(shù)”起始課創(chuàng)設(shè)以下問題情境：假如摩天輪所做的是勻速圓周運動.如圖，不妨設(shè)該摩天輪的半徑為1個單位長度，點O距地面的高度為32個單位長度，點P為輪上的一點，起始位置在最低點處，摩天輪每2分鐘轉(zhuǎn)一圈.請考察在這個運動中，有哪些相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系？請寫出其中的一些函數(shù)關(guān)系.

教師通過設(shè)計此問題引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)的觀點來看待問題，拓展思維，形成相應(yīng)的函數(shù)模型，加深學(xué)生對原先學(xué)習(xí)的函數(shù)概念的認識，再通過新的情境和問題，讓學(xué)生充分調(diào)動自己的已有知識，經(jīng)歷直觀感受、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、符號表示、運算求解等思維過程.學(xué)生的認識由模糊到清晰，從零碎到系統(tǒng)，形成理性思考的習(xí)慣，思維能力得以較充分的發(fā)展.從中再提出一系列的新問題，串聯(lián)本章節(jié)的主要知識點，使知識來源自然，符合學(xué)生的認知規(guī)律.

3.問在“最近發(fā)展區(qū)”

問題的設(shè)計要考慮學(xué)生的實際能力，適當(dāng)超越學(xué)習(xí)者的現(xiàn)有經(jīng)驗，將知識增長、能力發(fā)展和素質(zhì)提高建立在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”上.在“三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式”新授課導(dǎo)入中設(shè)計下面三個問題.問題1：求390°的正弦、余弦值.問題2：你能找出和30°角的正弦值相等，但終邊不同的角嗎？問題3：兩個角的終邊關(guān)于x軸對稱，你能得出什么結(jié)論？兩個角的終邊關(guān)于原點對稱呢？

我們在研究問題的時候常常會研究它的逆命題、否命題、等價命題等，問題2是問題1的發(fā)展，事實上可以看成是“若兩個角的終邊相同，則它們的正弦值相同”的逆命題，即“若兩個角的正弦值相同，則兩個角的終邊相同”.但這里是以問題的形式提出的，這樣設(shè)計一方面很自然，另一方面問題的設(shè)置處在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū).這樣的設(shè)計遵循學(xué)生的認知規(guī)律，有助于培養(yǎng)學(xué)生良好的知識結(jié)構(gòu).

4.問在可探究處

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，問題是新知識、新方法、新思想的生成點，學(xué)生通過問題的探究，形成自己分析問題、解決問題的方法和經(jīng)驗.在“二項式定理”的新授課中設(shè)計以下四個問題.問題1：今天是星期一，8天后，82天后，8n天后是星期幾？問題2：（a+ 6）2，（a+ 6）3的展開式有幾項？ 每項怎樣構(gòu)成？ 每項系數(shù)有什么特征？ 按首字母排列有什么規(guī)律？ 問題3：猜想（a-b）n展開式？問題4：如何推理二項式定理？

問題的設(shè)計以問題鏈形式展開，分層設(shè)問，問題與問題之間聯(lián)系緊密，提問的目的明確，操作性強，學(xué)生在問題的導(dǎo)引之下積極參與思考和探索，討論交流，經(jīng)歷觀察、猜想、再證明的思維過程，逐層遞進，自主建構(gòu)知識，形成經(jīng)驗，發(fā)展能力.

5.問在思維發(fā)散處

由于各類學(xué)生的差異性和個性特征不同.學(xué)生的思維水平和思維層次存在不平衡性，為了讓不同的學(xué)生都有思考的空間，所以問題的設(shè)計要能促使每一名學(xué)生都有思維活動的基礎(chǔ)，以拓寬問題的出口，充分展示學(xué)生的思維.

“水本無華，相蕩乃成漣漪，石本無火，相擊而發(fā)火光.”教師在設(shè)計問題時應(yīng)立足學(xué)生的思維起點，讓問題設(shè)計更有效，激活學(xué)生的智慧，放飛學(xué)生的思想.