摘要：本文就相似理論基礎(chǔ)概念、相似理論相關(guān)研究進(jìn)展、相似理論在機(jī)械工程中的應(yīng)用、相似理論在機(jī)械工程中的發(fā)展趨勢等方面進(jìn)行了詳細(xì)的闡述。

關(guān)鍵詞相似理論;機(jī)械工程;應(yīng)用

1. 前言

隨著我國科技的不斷進(jìn)步與發(fā)展，相似理論的研究越來越受到重視，本文就其在機(jī)械工程中的應(yīng)用展開了探討。

2.相似理論基礎(chǔ)概念

相似準(zhǔn)則是表示系統(tǒng)中的某一量，這個量在不同系統(tǒng)單元中有不同的數(shù)值，但當(dāng)一個現(xiàn)象轉(zhuǎn)換到與它相似的另一個系統(tǒng)時，相似準(zhǔn)則是不變的。相似常數(shù)值是系統(tǒng)中任一參量與其相似系統(tǒng)中對應(yīng)同一參量在具體數(shù)值上的比值。

相似第一定理（相似正定理）：相似系統(tǒng)（相似現(xiàn)象）的相似指標(biāo)等于1。相似第一定理是系統(tǒng)（現(xiàn)象）相似的必要條件，它揭示相似系統(tǒng)（現(xiàn)象）的基本性質(zhì)。

相似第二定理（π定理或因次定理）：一個物理系統(tǒng)有s個物理量和k個基本量綱，則n個物理量可以表示為（s-k）個獨立的相似判據(jù)π1，π2，…，πs-k之間的函數(shù)關(guān)系式，即f（π1，π2，π3，…，πs-k）=0

相似第三定理（相似逆定理）：對于同一類物理現(xiàn)象，如果單值條件相似，而且由其單值量所組成的相似準(zhǔn)則在數(shù)值上相等，則現(xiàn)象相似。單值條件包括：幾何條件、物理條件、邊界條件和初始條件。

在相似準(zhǔn)則的確定中多采用以下三種相似準(zhǔn)則求解方法：定律分析法、方程分析法和量綱分析法。從理論上說，三種方法可以得出同樣的結(jié)果，只是用不同的數(shù)學(xué)方法來對物理現(xiàn)象做描述。

（1）定律分析法：運用已知的物理定理來求解相似準(zhǔn)則的方法，稱為定律分析法。這種方法要求研究人員必須對所研究的對象和所包括的物理定理有明確的認(rèn)知，各個定理的主次關(guān)系要明確，相互間的聯(lián)系也要明確，什么是可以忽略，什么是不可以忽略，必須慎重考慮。有些定理間的關(guān)系還得通過試驗來研究，在確定關(guān)系上要花費大量的時間和精力，這給解決問題帶來許多不便。

（2）方程分析法：當(dāng)知道物理模型的數(shù)學(xué)模型即可運用已知的微分方程、積分方程或物理方程來求解相似準(zhǔn)則，稱為方程分析法。常用的方程分析法有相似轉(zhuǎn)換法和積分類比法。

（3）量綱分析法：通過基本量度單位表示的導(dǎo)出量度單位的表達(dá)式稱為量綱。量綱分析法是在研究現(xiàn)象相似性問題的過程中，對各種物理量的量綱進(jìn)行考察時產(chǎn)生的。它的理論基礎(chǔ)是關(guān)于量綱齊次方程的數(shù)學(xué)理論。一般說來，用于說明物理現(xiàn)象的方程，都是齊次的，這也是定理得以通過量綱分析導(dǎo)出的基礎(chǔ)。

3.相似理論相關(guān)研究進(jìn)展

相似理論是論述物理現(xiàn)象相似的條件和相似現(xiàn)象的性質(zhì)的學(xué)說，相似理論的重要內(nèi)容是確定各種物理現(xiàn)象的相似準(zhǔn)則。兩百多年來人們在探索自然規(guī)律的過程中已形成一種具體研究自然界和工程中各種相似現(xiàn)象的新方法。即所謂“相似方法”。17到19世紀(jì)從理論和實踐兩方面為相似理論的建立已有許多先驅(qū)的工作。1638年伽利略在“論兩門新的科學(xué)”中曾說明，威尼斯人在比照相似的小船而建造大船時發(fā)現(xiàn)，桅柱如只按幾何尺寸簡單放大則強度不夠。這就已經(jīng)深入到相似理論的實質(zhì)內(nèi)容，這是最早的相似科學(xué)的萌芽。1829年柯西對振動的梁和板，以及1903年萊特兄弟對飛機(jī)機(jī)翼的實驗研究都是用相似方法解決問題的早期實例。

到19世紀(jì)，在理論上，法國J.B.傅利葉（1882年）提出了物理方程必須是齊次的。A.L.柯西（1823年）提出彈性體和聲學(xué)現(xiàn)象的相似準(zhǔn)數(shù)pv”E。貝爾特朗（1848年）提出相似準(zhǔn)數(shù)FLiMV、麥克斯韋耳從電磁學(xué)提出，因次的表達(dá)符號。在實驗方面，弗洛德由船模試驗提出相似準(zhǔn)數(shù)約在1872年，是英國拽船試驗以后100多年，可見是長期大量實驗以后才摸索出明確的相似準(zhǔn)則。

20世紀(jì)“相似”這一概念和語詞逐步成為專門特殊的學(xué)科，其理論和應(yīng)用日益發(fā)展擴(kuò)大。相似的概念首先出現(xiàn)在幾何學(xué)，后來逐漸推廣到物理現(xiàn)象中。物理量位移、速度、時間等可以轉(zhuǎn)換為多維空間的坐標(biāo)，這就把復(fù)雜的物理現(xiàn)象轉(zhuǎn)化為簡單的幾何相似，便于研究。在國內(nèi)很多著作中都講述M.B基爾比契夫的“相似三原理”，這是前蘇聯(lián)熱工學(xué)者1933年《相似原理》一書中提出的，也就是現(xiàn)在的“相似三定理”，這一原理是相似理論的理論基礎(chǔ)。

20世紀(jì)的前60年，模型試驗是主要的研究手段，后40年隨著計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展和各種CAD/CAM/CAE軟件的推出動態(tài)仿真R益成為主要的方法。模型試驗與計算機(jī)動態(tài)仿真的結(jié)合將成為今后機(jī)械設(shè)計的一種有效方法，也將是相似設(shè)計的主要實現(xiàn)手段。計算機(jī)動態(tài)仿真和模型試驗今后將在總體仿真技術(shù)中發(fā)揮作用，也將始終是相似理論研究的主要工具之一。

4.相似理論在機(jī)械工程中的應(yīng)用

相似理論在摩擦學(xué)中主要用于粗糙表面的表征、接觸、磨損預(yù)測、摩擦溫度分布以及磨屑的定量分析等領(lǐng)域。與傳統(tǒng)的方法相比，采用尺度獨立的相似參數(shù)可以使粗糙表面與磨屑形貌的表征簡單明了，并使表征具有唯一性，易于識別。此外，基于相似參數(shù)所建立的摩擦學(xué)研究模型的預(yù)測結(jié)果，可望不受測量儀器分辨率和取樣長度的影響，因而比傳統(tǒng)的基于統(tǒng)計分析的模型更為合理和有效。

零件的表面形貌對機(jī)器使用性能有著重要的影響，目前已經(jīng)有了30多項參數(shù)用于定量描述粗糙表面的形貌。然而，由于粗糙表面形貌的高度變化是一非平穩(wěn)隨機(jī)過程，方差值通常與取樣長度有關(guān)。因而，經(jīng)常發(fā)現(xiàn)，對同一表面用不同分辨率的儀器，不同的取樣長度會得到不同的參數(shù)值。這表明，傳統(tǒng)的統(tǒng)計參數(shù)只能描述表面形貌在某一標(biāo)度下的特征，其標(biāo)度是不獨立的。研究表明，粗糙表面具有統(tǒng)計自仿射相似特征，用相似參數(shù)可望實現(xiàn)粗糙表面的唯一表征。目前，用相似幾何表征表面形貌主要考慮的是表面相似維數(shù)的估計和相似參數(shù)的確定。相似表面的表征可以采用多種不同的分維定義和計算方法，如盒計算法、功率譜法、變差法、結(jié)構(gòu)函數(shù)法和均方根法等。一般來講，表面越粗糙，分維數(shù)越小。

由于相似能定量描述零件表面的粗糙程度，因而，同經(jīng)典的接觸統(tǒng)計學(xué)參數(shù)相比，相似參數(shù)能更好地描述接觸性質(zhì)。目前，用相似幾何研究粗糙表面接觸問題的方法有兩種：一是由M ajumdar和Bhushan等基于W -M相似函數(shù)提出的M -B相似模型;二是由W arren和Thomas等以Can-tor集來抽象近似提出的接觸模型。

5.相似理論在機(jī)械工程中的發(fā)展趨勢

模型試驗因其具有成本低、時間短、準(zhǔn)確性高及較好的可預(yù)測性等獨特優(yōu)點而被廣泛應(yīng)用于工程結(jié)構(gòu)、航空、地質(zhì)、水利水運等諸多領(lǐng)域，己成為現(xiàn)代科學(xué)研究及工程設(shè)計的一種重要途徑和方法。下面就模型試驗在工程結(jié)構(gòu)、航空、地質(zhì)、水利水運四個典型領(lǐng)域的應(yīng)用作簡單概述。

在工程結(jié)構(gòu)領(lǐng)域，應(yīng)用最廣泛的是橋梁結(jié)構(gòu)的模型試驗。橋梁結(jié)構(gòu)是以工程材料為主體構(gòu)成的不同類型承重構(gòu)件（梁、板、柱等）相互連接組成的跨越河流山谷及其他障礙物的建筑物，要求在規(guī)定的使用期內(nèi)安全有效地承受來自外部（如汽車、人群荷載）及內(nèi)部形成的（如硅的收縮徐變）各種作用。為了達(dá)到這個目的，要求設(shè)計者必須綜合考慮橋梁結(jié)構(gòu)在它的整個生命周期中如何適應(yīng)可能產(chǎn)生的各種風(fēng)險。特別是施工階段可能產(chǎn)生的疏忽和失誤，正常使用階段中來自各種非正常外力活動，特別是自然和人為的災(zāi)害，以及老化階段出現(xiàn)的各種損傷的積累和正?？沽Φ膯适У?。為此，工程技術(shù)人員一般通過模型試驗來掌握在各種作用下結(jié)構(gòu)的實際應(yīng)力分布和工作狀態(tài)，了解結(jié)構(gòu)的剛度、抗裂性能以及實際所具有的強度及安全儲備。

6.結(jié)束語

加強對相似理論極其在機(jī)械工程中的應(yīng)用研究，可以更好的將理論與實踐相結(jié)合，是非常有現(xiàn)實意義的研究。

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作者簡介：

吳威武（1993.02.05-），本科，邵陽學(xué)院機(jī)械系。